Magnetohidrodinamică

Simulare magnetohidrodinamică a vântului solar [1] .

Magnetohidrodinamica sau magnetofluidodinamica sau hidromagnetismul ^[1] (prescurtat și MHD din magnetohidrodinamică ), este disciplina care studiază dinamica fluidelor care conduc electric. Acestea includ plasme , metale lichide și apă de mare . Cuvântul este derivat din magneto- magnetohidrodinamică (relativ la câmpul magnetic ), hidro- (relativ la apă, dar în acest caz generalizat la toate fluidele ) și dinamic (ceea ce înseamnă mișcare). Disciplina magnetohidrodinamicii a fost studiată de Hannes Alfvén , pentru care a primit Premiul Nobel în 1970 și de Jean-Pierre Petit în anii șaizeci .

Setul de ecuații care descrie magnetohidrodinamica este o combinație a ecuațiilor Navier-Stokes , din dinamica fluidelor și ecuațiile Maxwell , din electromagnetism . Aceste ecuații diferențiale trebuie rezolvate simultan. Această sarcină este imposibil de realizat în mod simbolic, cu excepția celor mai simple cazuri. Pentru probleme mai realiste, se caută soluții numerice prin utilizarea supercomputerelor . Deoarece magnetohidrodinamica se ocupă de corpuri continue, nu se poate ocupa de fenomenele cinetice , de exemplu cele pentru care este importantă existența particulelor discrete sau a unei distribuții non-termice a vitezei lor ^[2] .

Cu toate acestea, o deducție riguroasă a ecuațiilor magnetohidrodinamicii este posibilă pornind de la primele principii, adică ecuația cinetică pentru un set de ioni și electroni cufundați într-un câmp magnetic , introducând apoi ipotezele corespunzătoare privind coliziunile dintre particule, care permit trecerea de la mișcări microscopice la variabile de fluid macroscopic: această problemă a fost tratată riguros de către fizicianul rus Stanislav Braginskij în anii 1960 ^[3] . În termeni foarte simpli, magnetohidrodinamica necesită ca frecvența coliziunii dintre particule să fie suficient de mare pentru a permite realizarea unei distribuții Maxwell pentru particulele componente ale fluidului sau plasmei .

Magnetohidrodinamică ideală

Cea mai comună aproximare a magnetohidrodinamicii este să presupunem că fluidul este un conductor electric perfect, adică are o conductivitate electrică $\sigma \rightarrow \infty$ ${\ displaystyle \ sigma \ rightarrow \ infty}$ $\ sigma \ rightarrow \ infty$ pentru care ecuațiile Maxwell sunt reduse exact la cele ale magnetostaticelor , putând neglija câmpul electric ; această simplificare duce la magnetohidrodinamica ideală :

{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\,

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = \ nabla \ times (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) \,}

{\ frac {\ partial {\ mathbf {B}}} {\ partial t}} = \ nabla \ times ({\ mathbf {v}} \ times {\ mathbf {B}}) \,

Pentru setul complet de ecuații ale magnetohidrodinamicii ideale este, prin urmare, necesar să adăugați două ecuații: ^[4] legea conservării masei,

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} )=0\,

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot (\ rho \ mathbf {v}) = 0 \,}

{\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot (\ rho {\ mathbf {v}}) = 0 \,

și ecuația de mișcare a lui Newton,

\rho {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\rho (\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p\,

{\ displaystyle \ rho {\ frac {\ partial \ mathbf {v}} {\ partial t}} + \ rho (\ mathbf {v} \ cdot \ nabla) \ mathbf {v} = \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} - \ nabla p \,}

\ rho {\ frac {\ partial {\ mathbf {v}}} {\ partial t}} + \ rho ({\ mathbf {v}} \ cdot \ nabla) {\ mathbf {v}} = {\ mathbf { J}} \ times {\ mathbf {B}} - \ nabla p \,

în care forța electromagnetică și presiunea mecanică apar pe cel de-al doilea element.

În regimul ideal, magnetohidrodinamica impune ca liniile câmpului magnetic să nu se poată deplasa prin fluid, rămânând legate în permanență de aceleași zone fluide: acest rezultat se numește Teorema lui Alfvén , care este un analog fluid al legii lui Lenz . În aceste condiții, majoritatea curenților electrici tind să fie comprimați în zone subțiri, aproape bidimensionale, apeluri de foi de curent (literalmente lamine curente). Acest lucru are ca efect divizarea fluidului în domenii magnetice , fiecare dintre acestea având un mic curent electric în direcția liniilor de câmp.

Conexiunea dintre liniile câmpului magnetic și fluidul în regim ideal fixează topologia câmpului magnetic din fluid; de exemplu, dacă un număr de linii de câmp sunt „înnodate”, acestea vor rămâne atât timp cât fluidul continuă să mențină o rezistivitate neglijabilă. Dificultatea de a sparge liniile de câmp pentru a le reconecta într-un mod diferit înseamnă că plasma poate acumula o cantitate mare de energie magnetică, sub forma vitezei fluidului care curge prin sistem. Această energie poate fi pusă la dispoziție dacă condițiile magnetohidrodinamicii ideale eșuează, dând naștere fenomenelor cunoscute sub numele de reconectare magnetică .

Magnetohidrodinamică ideală la echilibru

În condiții de echilibru există o simplificare suplimentară, obținută prin eliminarea derivatelor de timp din ecuații. În acest fel obținem ecuațiile magnetohidrodinamicii ideale la echilibru:

\qquad \nabla p=\mathbf {J} \times \mathbf {B} \

{\ displaystyle \ qquad \ nabla p = \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} \}

\ qquad \ nabla p = {\ mathbf {J}} \ times {\ mathbf {B}} \

\qquad \nabla \times \mathbf {B} =\mu \mathbf {J} \

{\ displaystyle \ qquad \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {J} \}

\ qquad \ nabla \ times {\ mathbf {B}} = \ mu {\ mathbf {J}} \

\qquad \nabla \cdot \mathbf {B} =0\

{\ displaystyle \ qquad \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}

\ qquad \ nabla \ cdot {\ mathbf {B}} = 0 \

Astfel de ecuații nu mai conțin viteza fluidului, ci sunt curenți, câmpuri magnetice și presiunea fluidului. În general, un fluid conducător sau o plasmă este în echilibru dacă curenții și câmpurile magnetice echilibrează presiunea internă a fluidului, care tinde să extindă fluidul în sine. În special, prima ecuație arată că suprafețele izobare (adică la presiune constantă) sunt suprafețe cu flux magnetic constant, adică sunt suprafețe de flux . Cu aceste ecuații este posibil să se analizeze, de exemplu, dispozitivele de confinare magnetică, utilizate în special în acceleratorii de particule și în domeniul fuziunii nucleare .

Limitele magnetohidrodinamicii ideale

Deoarece plasma , deși este un bun conductor electric , nu este un conductor perfect, câmpul magnetic nu este perfect înghețat, dar se poate mișca conform unei legi de difuzie , unde rezistivitatea plasmei joacă rolul unui coeficient de difuzie, de fapt , combinând: legea lui Ohm cu $\mathbf {v} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} = 0}$ ${\ mathbf {v}} = 0$ ,

legea inducției magnetice :

-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times \mathbf {E}

{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = \ nabla \ times \ mathbf {E}}

- {\ frac {\ partial {\ mathbf {B}}} {\ partial t}} = \ nabla \ times {\ mathbf {E}}

și legea lui Ampère :

\nabla \times \mathbf {B} =\mu \mathbf {J}

{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {J}}

\ nabla \ times {\ mathbf {B}} = \ mu {\ mathbf {J}}

primesti:

-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\frac {1}{\sigma \mu }}\nabla \times \nabla \times \mathbf {B} =-{\mathcal {D}}_{B}\,\nabla ^{2}\mathbf {B} \,.

{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = {\ frac {1} {\ sigma \ mu}} \ nabla \ times \ nabla \ times \ mathbf {B} = - {\ mathcal {D}} _ {B} \, \ nabla ^ {2} \ mathbf {B} \,.}

- {\ frac {\ partial {\ mathbf {B}}} {\ partial t}} = {\ frac {1} {\ sigma \ mu}} \ nabla \ times \ nabla \ times {\ mathbf B} = - {\ mathcal D} _ {B} \, \ nabla ^ {2} {\ mathbf {B}} \,.

care este o ecuație de difuzie cu difuzivitate magnetică ${\mathcal {D}}_{B}={\frac {1}{\mu \sigma }}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {B} = {\ frac {1} {\ mu \ sigma}}}$ ${\ mathcal D} _ {B} = {\ frac 1 {\ mu \ sigma}}$ . Vremea $\tau _{B}={\frac {L^{2}}{{\mathcal {D}}_{B}}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {B} = {\ frac {L ^ {2}} {{\ mathcal {D}} _ {B}}}}$ $\ tau _ {B} = {\ frac {L ^ {2}} {{\ mathcal D} _ {B}}}$ , unde L reprezintă dimensiunea tipică a sistemului, joacă un rol fundamental în caracterizarea plasmelor magnetizate și este cunoscut sub numele de timp de difuzie magnetică sau pur și simplu timp rezistiv . Ecuațiile magnetohidrodinamicii ideale sunt, prin urmare, valabile în perioade mici în ceea ce privește $\tau _{B}$ ${\ displaystyle \ tau _ {B}}$ $\ tau _ {B}$ . De obicei aceste timpuri sunt foarte lungi, astfel încât magnetohidrodinamica ideală își menține valabilitatea: totuși, deoarece definiția timpului rezistiv implică și o distanță spațială, aceasta înseamnă că pe distanțe mici magnetohidrodinamica ideală poate eșua mai ușor decât pe distanțe mari. Adesea, de fapt, în grosimi mici de plasmă, numite straturi rezistive („straturi rezistive”), $\tau _{R}$ ${\ displaystyle \ tau _ {R}}$ $\ tau _ {R}$ se dovedește a fi prea mic pentru ca magnetohidrodinamica ideală să funcționeze.

Deși aceste regiuni sunt într-adevăr mici, ele sunt totuși suficiente pentru formarea instabilităților cunoscute sub numele de instabilități de rupere , care sunt capabile să rupă și să reconecteze liniile câmpului magnetic și, prin urmare, să încalce condițiile restrictive ale topologiei pe care magnetohidrodinamica ideală le impune în mod normal.

Fenomenele de reconectare legate de instabilitățile de rupere sunt, de obicei, foarte distructive, deoarece implică eliberarea energiei magnetice acumulate anterior în configurația topologică înainte de reconectare: flare solare (sau flare ) sunt un exemplu.

Aplicații

Geofizică

Se crede că nucleul fluid al Pământului și al altor planete produce, prin mecanisme care pot fi interpretate în cadrul magnetohidrodinamicii, câmpul magnetic al Pământului de-a lungul timpului mult mai lung decât timpul de difuzie rezistivă. Aceste fenomene sunt cunoscute ca Dinamomasine , în analogie cu dinam în inginerie electrică .

Se crede, de asemenea, că fenomenele dinamice sunt foarte importante pentru dinamica care stă la baza formării aurorelor ^[5] .

Astrofizică

Magnetohidrodinamica se aplică cu ușurință în astrofizică, deoarece 99% din materia barionică din Univers este alcătuită din plasmă , inclusiv stele , mediul interplanetar (adică regiunea spațiului dintre o planetă și alta), spațiul interstelar , nebuloasele , și avioane relativiste .

Petele solare sunt cauzate de câmpurile magnetice ale soarelui , așa cum a teorizat Joseph Larmor în 1919 . Vântul solar este, de asemenea, un tip de plasmă guvernat de magnetohidrodinamică.

Căderea magnetohidrodinamicii ideale, sub formă de reconectare magnetică , stă la baza formării de rachete, cele mai mari explozii din sistemul solar. Câmpul magnetic dintr-o regiune solară activă, corespunzătoare unei pete, este responsabil pentru fenomenele ciclice de reconectare, acumulare și eliberare a energiei sub formă de raze X , radiații și eliberarea particulelor care formează vântul solar .

Ingineria și fizica fuziunii nucleare controlate

Magnetohidrodinamica este un instrument esențial pentru a putea descrie mecanismele complexe care reglează echilibrul și stabilitatea dispozitivelor de confinare magnetică în cadrul fuziunii termonucleare controlate . Aceste dispozitive sunt un laborator unic pentru testarea modelelor interpretative, care sunt apoi utilizate și în alte domenii (cum ar fi astrofizica și geofizica ). Într-un mod foarte asemănător cu soarele , fenomenele în care magnetohidrodinamica ideală eșuează, adică fenomenele de reconectare magnetică , sunt fundamentale în determinarea proprietăților de transport în plasmele magnetizate pentru fuziune ^[6] .

Propulsia magnetohidrodinamică în ficțiune

Propulsia magnetohidrodinamică este menționată în romanul The Great Escape of the Red October de Tom Clancy (și în filmul bazat pe carte ).

În plus, în toate cărțile lui Clive Cussler despre nava Oregon a corporației, acest sistem este adesea accentuat, deoarece această navă este propulsată cu această tehnologie. De fapt, prima apariție a propulsiei magnetohidrodinamice în cărțile lui Cussler se află în cartea „Walhalla”, cu rolul lui Dirk Pitt (personajul cheie care a făcut averea cărților lui Cussler), unde se afla sistemul de propulsie al navei de croazieră Emerald Dolphin . Lăsând deoparte evenimentele narative specifice romanului, Cussler a folosit apoi permanent această tehnologie propulsivă în spin-off-ul narativ dedicat „Oregonului” corporației (seria dedicată lui Cabrillo).

Notă

^ hydromagnetism , pe Dicționar de științe fizice . Adus la 30 iunie 2020 .
^(EN) Dieter Biskamp, Magnetohidrodinamică neliniară. Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press, ediție nouă revizuită, 1997. 392 de pagini, ISBN 0521599180 .
^(EN) SI Braginskij, Recenzii ale fizicii plasmei. MA Leontovich, Consultants Bureau, New York 1965, vol. Eu, p. 205.
^(EN) Referința pentru magnetohidrodinamica ideală este Jeffrey P. Freidberg, Magnetohidrodinamica ideală. Plenum Press, New York, 1987.
^(EN) Syun-Ichi Akasofu, Explorarea secretelor Aurorei. Kluwer Academic Publishers, Olanda, 2002. ISBN 1402006853
^(EN) Un articol rezumat al principalelor rezultate obținute în Tokamak este articolul de Xavier Garbet, Physics of transport in Tokamaks , Plasma Physics and Controlled Fusion, vol.46, p. B557 (2004).

linkuri externe

( EN ) Magnetohidrodinamică / Magnetohidrodinamică (altă versiune) / Magnetohidrodinamică (altă versiune) , pe Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tezaur BNCF 21739 · LCCN (EN) sh85079784 · BNF (FR) cb11958825c (data) · BNE (ES) XX524551 (data)

Portalul Electromagnetismului

Portalul Energiei

[1] ydromagnetism , pe Dicționar de științe fizice . Adus la 30 iunie 2020 .

[2] (EN) Dieter Biskamp, Magnetohidrodinamică neliniară. Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press, ediție nouă revizuită, 1997. 392 de pagini, ISBN 0521599180 .

[3] (EN) SI Braginskij, Recenzii ale fizicii plasmei. MA Leontovich, Consultants Bureau, New York 1965, vol. Eu, p. 205.

[4] (EN) Referința pentru magnetohidrodinamica ideală este Jeffrey P. Freidberg, Magnetohidrodinamica ideală. Plenum Press, New York, 1987.

[5] (EN) Syun-Ichi Akasofu, Explorarea secretelor Aurorei. Kluwer Academic Publishers, Olanda, 2002. ISBN 1402006853

[6] (EN) Un articol rezumat al principalelor rezultate obținute în Tokamak este articolul de Xavier Garbet, Physics of transport in Tokamaks , Plasma Physics and Controlled Fusion, vol.46, p. B557 (2004).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

V · D · M Energia de fuziune
Fizică	Nucleu · Fuziune · Energie nucleară · Reactor nuclear · Istorie · Plasmă · Magnetohidrodinamică · flux de neutroni · Factor de câștig de energie de fuziune · Criteriu Lawson
Fuzionează cu campuri magnetice	Tokamak · spheromak · stelaratoare · inversata câmp pinch · Câmp-Reversed configurare · Paramagnetica pinch · Levitated Dipole · magnetic Oglinda · magnetic cuspid · Divertorul · Ottopoli · Polywell
Fuziune inerțială	Fuziune cu fascicule laser · Z-pinch · Bubble Fusion ( confinement acustic) · Fusor · Polywell · Confinement inertial electrostatic
Fuziune la rece	Fuziune la rece · muon de fuziune catalizată · Fuziune piroelectrică · Migma
Închiderea magnetic	ITER · DTT · DEMO · IGNITOR · JET · JT-60 · Dispozitiv elicoidal mare · KSTAR · EAST · T-15 · DIII-D · Tore Supra · ASDEX Upgrade · FTU · RFX · MST · TFTR · NSTX · NCSX · UCLA ET · Alcator C-Mod · LDX · H-1NF · MAST · START · Wendelstein 7-X · TCV
Închiderea inerțială	NIF · OMEGA · Nova · Novette · Nike · Siva · Argus · Ciclop · Janus · 4 pi · LMJ · Luli2000 · GEKKO XII · ISKRA · Vulcan · Asterix IV · HiPER
Z ciupi	Mașină Z · PACER