Magnetohidrodinamică

Simulare vânt solar MHD [1] .

Magnetohidrodinamicii sau magneto idromagnetismo sau ^[1] ( de asemenea prescurtat prin magnetohidrodinamicii MHD), este disciplina care studiaza dinamica fluidelor conductive electric. Acestea includ plasmele , metalele lichide și apa de mare . Cuvântul este derivat din magneto- magnetohidrodinamică (relativ la câmpul magnetic ), hidro- (relativ la apă, dar în acest caz generalizat la toate fluidele ) și dinamic (ceea ce înseamnă mișcare). Disciplina magnetohidrodinamicii a fost concepută de Hannes Alfvén , pentru care a primit Premiul Nobel în 1970 și Jean-Pierre Petit în șaizeci de ani .

Setul de ecuații care descrie magnetohidrodinamica este o combinație a ecuațiilor Navier-Stokes , dinamica fluidelor și ecuațiile lui Maxwell , din „ electromagnetism ”. Aceste ecuații diferențiale trebuie rezolvate simultan. Această sarcină este imposibil de realizat în mod simbolic, cu excepția celor mai simple cazuri. Pentru problemele mai realiste, ei caută soluții numerice prin utilizarea supercomputerelor . Deoarece magnetohidrodinamica este un corp continuu, nu poate trata fenomene cinetice , cum ar fi cele pentru care este important pentru existența particulelor discrete sau o distribuție non-termică a vitezei lor ^[2] .

Cu toate acestea, este posibilă o deducție riguroasă a magnetohidrodinamicii pornind de la ecuațiile primelor principii, adică de „ ecuație cinetică pentru un set de ioni și electroni cufundați într-un câmp magnetic , introducând apoi ipotezele corespunzătoare cu privire la coliziunile dintre particule, care permit trec de la variabilele de mișcare a fluidelor microscopice la cele macroscopice: această problemă a fost abordată riguros de către fizicianul rus Stanislav Braginskij în anii 1960 ^[3] . În termeni foarte simpli, magnetohidrodinamica necesită ca frecvența coliziunilor dintre particule să fie suficient de mare pentru a permite realizarea unei distribuții Maxwell pentru particulele componente ale fluidului sau plasmei .

Magnetohidrodinamică ideală

Cea mai comună aproximare a magnetohidrodinamicii este să presupunem că fluidul este un conductor perfect electric și care are o conductivitate electrică $\sigma \rightarrow \infty$ ${\ displaystyle \ sigma \ rightarrow \ infty}$ $\ sigma \ rightarrow \ infty$ deci ecuațiile Maxwell sunt reduse în timp cu cele magnetostatice , putând trece cu vederea câmpul electric ; această simplificare duce la magnetohidrodinamica ideală:

{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times (\mathbf {v} \times \mathbf {B} )\,

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = \ nabla \ times (\ mathbf {v} \ times \ mathbf {B}) \,}

{\ frac {\ partial {\ mathbf {B}}} {\ partial t}} = \ nabla \ times ({\ mathbf {v}} \ times {\ mathbf {B}}) \,

Pentru un set complet de ecuații MHD ideale trebuie apoi să adăugați două ecuații: ^[4] conservarea masei,

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}+\nabla \cdot (\rho \mathbf {v} )=0\,

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot (\ rho \ mathbf {v}) = 0 \,}

{\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot (\ rho {\ mathbf {v}}) = 0 \,

și ecuația de mișcare a lui Newton,

\rho {\frac {\partial \mathbf {v} }{\partial t}}+\rho (\mathbf {v} \cdot \nabla )\mathbf {v} =\mathbf {J} \times \mathbf {B} -\nabla p\,

{\ displaystyle \ rho {\ frac {\ partial \ mathbf {v}} {\ partial t}} + \ rho (\ mathbf {v} \ cdot \ nabla) \ mathbf {v} = \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} - \ nabla p \,}

\ rho {\ frac {\ partial {\ mathbf {v}}} {\ partial t}} + \ rho ({\ mathbf {v}} \ cdot \ nabla) {\ mathbf {v}} = {\ mathbf { J}} \ times {\ mathbf {B}} - \ nabla p \,

în care forța electromagnetică și presiunea mecanică apar pe cel de-al doilea element.

În regimul ideal, magnetohidrodinamica impune ca liniile câmpului magnetic să nu se poată deplasa prin fluid, rămânând legate în permanență de aceleași zone fluide: acest rezultat se numește Teorema lui Alfvén , care este un analog fluid al legii lui Lenz . În aceste condiții, majoritatea curenților electrici tind să fie comprimați în zone subțiri, aproape bidimensionale, apeluri de foi de curent (literalmente lamine curente). Acest lucru are ca efect divizarea fluidului în domenii magnetice , fiecare dintre acestea având un mic curent electric în direcția liniilor de câmp.

Conexiunea dintre liniile câmpului magnetic și fluid într-un regim ideal care fixează topologia câmpului magnetic în fluid; de exemplu, dacă un număr de linii de câmp sunt „înnodate”, acestea vor rămâne atât timp cât fluidul continuă să mențină o rezistivitate neglijabilă. Dificultatea de a sparge liniile de câmp pentru a le reconecta într-un mod diferit înseamnă că plasma poate acumula o cantitate mare de energie magnetică, sub forma vitezei fluidului care curge prin sistem. Această energie poate fi pusă la dispoziție dacă condițiile sunt mai puțin magnetohidrodinamice ideale, dând naștere fenomenelor cunoscute sub numele de reconectare magnetică .

Magnetohidrodinamică ideală la echilibru

În condiții de echilibru există o simplificare suplimentară, obținută prin eliminarea derivatelor de timp din ecuații. În acest mod obținem ecuațiile magnetohidrodinamicii ideale la echilibru:

\qquad \nabla p=\mathbf {J} \times \mathbf {B} \

{\ displaystyle \ qquad \ nabla p = \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} \}

\ qquad \ nabla p = {\ mathbf {J}} \ times {\ mathbf {B}} \

\qquad \nabla \times \mathbf {B} =\mu \mathbf {J} \

{\ displaystyle \ qquad \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {J} \}

\ qquad \ nabla \ times {\ mathbf {B}} = \ mu {\ mathbf {J}} \

\qquad \nabla \cdot \mathbf {B} =0\

{\ displaystyle \ qquad \ nabla \ cdot \ mathbf {B} = 0 \}

\ qquad \ nabla \ cdot {\ mathbf {B}} = 0 \

Astfel de ecuații nu mai conțin viteza fluidului, ci sunt curenți, câmpuri magnetice și presiune a fluidului. În general, un conductor sau o plasmă fluidă sunt în echilibru dacă curenții și câmpurile magnetice echilibrează presiunea internă a fluidului, care tinde să extindă fluidul în sine. În special, prima ecuație arată că suprafețele izobare (adică, la presiune constantă) sunt suprafețe în constant de flux magnetic , care sunt suprafețe de curgere . Cu aceste ecuații pot fi analizate, de exemplu, dispozitivele de confinare magnetică, utilizate în special în acceleratorii de particule și în domeniul fuziunii nucleare .

Limitele magnetohidrodinamicii ideale

Deoarece plasma , deși este un bun conductor electric , nu este un conductor perfect, câmpul magnetic nu este perfect înghețat, dar se poate mișca conform unei legi de difuzie , unde rezistivitatea plasmei joacă rolul unui coeficient de difuzie, de fapt , combinând: legea lui Ohm cu $\mathbf {v} =0$ ${\ displaystyle \ mathbf {v} = 0}$ ${\ mathbf {v}} = 0$ ,

Legea inducției magnetice :

-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}=\nabla \times \mathbf {E}

{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = \ nabla \ times \ mathbf {E}}

- {\ frac {\ partial {\ mathbf {B}}} {\ partial t}} = \ nabla \ times {\ mathbf {E}}

și legea Ampere :

\nabla \times \mathbf {B} =\mu \mathbf {J}

{\ displaystyle \ nabla \ times \ mathbf {B} = \ mu \ mathbf {J}}

\ nabla \ times {\ mathbf {B}} = \ mu {\ mathbf {J}}

primesti:

-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}={\frac {1}{\sigma \mu }}\nabla \times \nabla \times \mathbf {B} =-{\mathcal {D}}_{B}\,\nabla ^{2}\mathbf {B} \,.

{\ displaystyle - {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = {\ frac {1} {\ sigma \ mu}} \ nabla \ times \ nabla \ times \ mathbf {B} = - {\ mathcal {D}} _ {B} \, \ nabla ^ {2} \ mathbf {B} \,.}

- {\ frac {\ partial {\ mathbf {B}}} {\ partial t}} = {\ frac {1} {\ sigma \ mu}} \ nabla \ times \ nabla \ times {\ mathbf B} = - {\ mathcal D} _ {B} \, \ nabla ^ {2} {\ mathbf {B}} \,.

care este o ' ecuație de difuzie cu difuzivitate magnetică ${\mathcal {D}}_{B}={\frac {1}{\mu \sigma }}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {B} = {\ frac {1} {\ mu \ sigma}}}$ ${\ mathcal D} _ {B} = {\ frac 1 {\ mu \ sigma}}$ . Vremea $\tau _{B}={\frac {L^{2}}{{\mathcal {D}}_{B}}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {B} = {\ frac {L ^ {2}} {{\ mathcal {D}} _ {B}}}}$ $\ tau _ {B} = {\ frac {L ^ {2}} {{\ mathcal D} _ {B}}}$ , În cazul în care L reprezintă dimensiunea tipică a sistemului, acesta joacă un rol fundamental în caracterizarea plasmelor magnetizate și este cunoscut sub numele de timp de difuzie rezistivă magnetică sau pur și simplu timp. Ecuațiile magnetohidrodinamicii ideale sunt, prin urmare, valabile în perioade mici în ceea ce privește $\tau _{B}$ ${\ displaystyle \ tau _ {B}}$ $\ tau _ {B}$ . De obicei aceste timpuri sunt foarte lungi, astfel încât magnetohidrodinamica ideală își menține valabilitatea: totuși, deoarece definiția timpului rezistiv implică și o distanță spațială, aceasta înseamnă că pe distanțe mici magnetohidrodinamica ideală poate eșua mai ușor decât pe distanțe mari. Adesea în grosimi mici de plasmă, respectivele straturi rezistive („straturi rezistive”), $\tau _{R}$ ${\ displaystyle \ tau _ {R}}$ $\ tau _ {R}$ se dovedește a fi prea mic pentru ca magnetohidrodinamica ideală să funcționeze.

În ciuda faptului că aceste regiuni sunt foarte mici, ele sunt totuși suficiente pentru formarea instabilității cunoscute sub numele de instabilitate de rupere , care reușesc să rupă și să reconecteze liniile câmpului magnetic și apoi să încalce condițiile restrictive ale topologiei pe care magnetohidrodinamica ideală le impune în mod normal.

Fenomenul reconectare asociate cu instabilitatea tip lacrimă sunt în mod normal foarte distructive, deoarece acestea implică eliberarea de energie magnetică acumulate anterior în configurația topologic înainte de reconectare: sunt un exemplu de rachete de semnalizare (sau flare) solar.

Aplicații

Geofizică

Se crede că miezul fluid al Pământului și al altor planete produce, prin intermediul mecanismelor interpretabile din cadrul magnetohidrodinamicii, câmpul magnetic al Pământului într-un timp mult mai lung al timpului de difuzie rezistivă. Aceste fenomene sunt cunoscute sub numele de dinam , în analogie cu dinamul din ingineria electrică .

Fenomene precum Dynamo sunt, de asemenea, considerate a fi foarte importante pentru dinamica care stă la baza formării aurorelor ^[5] .

Astrofizică

Magnetohidrodinamica se aplică cu o anumită ușurință în astrofizică, dat fiind că 99% din materia barionică din univers este constituită din plasmă , inclusiv stelele , mediul interplanetar (adică regiunea spațiului dintre o planetă și cealaltă), interstelar spațiul , nebuloasele și jeturile relativiste .

Petele solare sunt cauzate de câmpurile magnetice ale soarelui , așa cum a fost teoretizat de Joseph Larmor în 1919 . Vântul solar este, de asemenea, un tip de plasmă guvernat de MHD.

Căderea magnetohidrodinamicii ideale, sub formă de reconectare magnetică , stă la baza flăcărilor sau a formării de flăcări, cele mai mari explozii din sistemul solar. Câmpul magnetic dintr-o regiune solară activă, corespunzătoare unei pete, este responsabil pentru fenomenele de reconectare ciclică, acumulând și eliberând energie sub formă de raze X , radiații și eliberarea particulelor care alcătuiesc vântul solar .

Ingineria și fizica fuziunii nucleare controlate

Magnetohidrodinamica este un instrument esențial pentru a putea descrie mecanismele complexe care reglează echilibrul și stabilitatea dispozitivelor de confinare magnetică în cadrul fuziunii termonucleare controlate . Aceste dispozitive sunt un laborator unic pentru testarea modelelor de interpretare, apoi utilizate în alte domenii (cum ar fi „ astrofizica și geofizica ). Într-un mod foarte asemănător cu soarele , fenomenele în care magnetohidrodinamica ideală este mai mică, adică fenomenele de reconectare magnetică , sunt fundamentale în determinarea proprietăților de transport în plasmele magnetizate pentru fuziune ^[6] .

Propulsia magnetohidrodinamică în ficțiune

Propulsia MHD este menționată în romanul The Great Escape Red October de Tom Clancy (și în filmul cărții ).

Mai mult, în toate cărțile lui Clive Cussler despre corpul Oregon al navei, un astfel de sistem este adesea subliniat, deoarece această barcă este propulsată exact cu această tehnologie. De fapt, prima apariție a propulsiei magnetohidrodinamice în cărțile lui Cussler se află în cartea „Walhalla”, cu rolul lui Dirk Pitt (personajul cheie care a făcut averea cărților lui Cussler), unde se afla sistemul de propulsie al navei de croazieră Emerald Dolphin . Lăsând deoparte evenimentele narative specifice romanului, Cussler a folosit apoi permanent această tehnologie propulsivă în spin-off-ul narativ dedicat „Oregonului” corporației (seria dedicată lui Cabrillo).

Notă

^ Idromagnetismo , Dicționar de științe fizice. Adus la 30 iunie 2020 .
^(EN) Dieter Biskamp, Magnetohidrodinamică neliniară. Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press, ediție nouă revizuită, 1997. 392 de pagini, ISBN 0521599180 .
^(EN) SI Braginskij, Recenzii ale fizicii plasmei. MA Leontovich, Consultants Bureau, New York 1965, vol. Eu, p. 205.
^(EN) Referința pentru magnetohidrodinamica ideală este Jeffrey P. Freidberg, Magnetohidrodinamica ideală. Plenum Press, New York, 1987.
^(EN) Syun-Ichi Akasofu, Explorarea secretelor Aurorei. Kluwer Academic Publishers, Olanda, 2002. ISBN 1402006853
^(EN) Un articol rezumat al principalelor rezultate obținute în Tokamak este articolul de Xavier Garbet, Physics of transport in Tokamaks , Plasma Physics and Controlled Fusion, vol.46, p. B557 (2004).

linkuri externe

(EN) Magnetohidrodinamică / Magnetohidrodinamică (altă versiune) / Magnetohidrodinamică (altă versiune) , de Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Thesaurus BNCF 21739 · LCCN (EN) sh85079784 · BNF (FR) cb11958825c (data) · BNE (ES) XX524551 (data)

Portalul Electromagnetismului

Portalul Energiei

[1] Idromagnetismo , Dicționar de științe fizice. Adus la 30 iunie 2020 .

[2] (EN) Dieter Biskamp, Magnetohidrodinamică neliniară. Cambridge, Marea Britanie: Cambridge University Press, ediție nouă revizuită, 1997. 392 de pagini, ISBN 0521599180 .

[3] (EN) SI Braginskij, Recenzii ale fizicii plasmei. MA Leontovich, Consultants Bureau, New York 1965, vol. Eu, p. 205.

[4] (EN) Referința pentru magnetohidrodinamica ideală este Jeffrey P. Freidberg, Magnetohidrodinamica ideală. Plenum Press, New York, 1987.

[5] (EN) Syun-Ichi Akasofu, Explorarea secretelor Aurorei. Kluwer Academic Publishers, Olanda, 2002. ISBN 1402006853

[6] (EN) Un articol rezumat al principalelor rezultate obținute în Tokamak este articolul de Xavier Garbet, Physics of transport in Tokamaks , Plasma Physics and Controlled Fusion, vol.46, p. B557 (2004).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

V · D · M Energia de fuziune
Fizică	Nucleu · Fuziune · Energie nucleară · Reactor nuclear · Istorie · Plasmă · Magnetohidrodinamică · flux de neutroni · Factor de câștig de energie de fuziune · Criteriu Lawson
Fuzionează cu campuri magnetice	Tokamak · spheromak · stelaratoare · inversata câmp pinch · Câmp-Reversed configurare · Paramagnetica pinch · Levitated Dipole · magnetic Oglinda · magnetic cuspid · Divertorul · Ottopoli · Polywell
Fuziune inerțială	Fuziune cu fascicule laser · Z-pinch · Bubble Fusion ( confinament acustic) · Fusor · Polywell · Confinement inertial electrostatic
Fuziune la rece	Fuziune la rece · muon de fuziune catalizată · Fuziune piroelectrică · Migma
Închiderea magnetic	ITER · DTT · DEMO · IGNITOR · JET · JT-60 · Dispozitiv elicoidal mare · KSTAR · EAST · T-15 · DIII-D · Tore Supra · ASDEX Upgrade · FTU · RFX · MST · TFTR · NSTX · NCSX · UCLA ET · Alcator C-Mod · LDX · H-1NF · MAST · START · Wendelstein 7-X · TCV
Închiderea inerțială	NIF · OMEGA · Nova · Novette · Nike · Siva · Argus · Ciclop · Janus · 4 pi · LMJ · Luli2000 · GEKKO XII · ISKRA · Vulcan · Asterix IV · HiPER
Z ciupi	Mașină Z · PACER