Cinetica Michaelis-Menten

Comparație între cinetica enzimatică obișnuită, cu inhibiție competitivă și cu inhibiție neconcurențială.

Cinetica Michaelis-Menten descrie tendința vitezei unei reacții catalizate de enzime , de a varia concentrația substratului și a enzimei. Acest model, valabil pentru enzimele nealosterice , a fost propus de Leonor Michaelis și Maud Menten în 1913 . ^[1] Inhibitorii și inductorii enzimatici sunt substanțe capabile să modifice cinetica enzimatică.

Descriere

Modelul cinetic explică modul în care atunci când concentrația substratului disponibil enzimei (a unei presupuse concentrații constante) crește chiar ușor, viteza reacției crește până când atinge un maxim, numit $V_{max}$ ${\ displaystyle V_ {max}}$ ${\ displaystyle V_ {max}}$ . În acest moment, reacția a atins viteza maximă posibilă pur și simplu pentru că există suficient substrat pentru a satura toată enzima prezentă în soluție , prin urmare nu ar fi necesară o adăugare suplimentară de substrat, deoarece nu ar mai fi atacată de enzime. Acest lucru se întâmplă deoarece nu mai există enzime libere, ci doar forme enzimatice legate de substrat.

Enzima liberă, indicată prin litera mare $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ , reacționează mai întâi cu substratul $S.$ ${\ displaystyle S}$ $S.$ dând-enzimă substrat complex $ȘI S.$ ${\ displaystyle ES}$ ${\ displaystyle ES}$ , care se va descompune dând naștere produsului reacției enzimatice, $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ , și reformarea enzimei libere.

Rezumând schematic: ^[2]

E+S{\begin{matrix}k_{1}\\\longrightarrow \\\longleftarrow \\k_{-1}\end{matrix}}ES{\begin{matrix}k_{2}\\\longrightarrow \\\ \end{matrix}}E+P

{\ displaystyle E + S {\ begin {matrix} k_ {1} \\\ longrightarrow \\\ longleftarrow \\ k _ {- 1} \ end {matrix}} ES {\ begin {matrix} k_ {2} \ \ \ longrightarrow \\\ \ end {matrix}} E + P}

{\ displaystyle E + S {\ begin {matrix} k_ {1} \\\ longrightarrow \\\ longleftarrow \\ k _ {- 1} \ end {matrix}} ES {\ begin {matrix} k_ {2} \ \ \ longrightarrow \\\ \ end {matrix}} E + P}

unde termenii indicați cu $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ reprezintă constantele specifice ale vitezei de reacție. ES este un intermediar de reacție a cărui valoare redusă a energiei de activare permite să aibă loc o reacție specifică, catalizată de o clasă specifică de enzime, într-un mod foarte favorabil ( efect catalitic ). Cand $ȘI S.$ ${\ displaystyle ES}$ ${\ displaystyle ES}$ , În urma realizării unei stări de echilibru dinamic , capătă o valoare a concentrației care va rămâne constantă în timp, se spune că a fost atinsăstarea de echilibru (starea de echilibru). ^[3]

Ecuația Michaelis-Menten

În condiții de echilibru, rata de formare a complexului enzimă-substrat este egală cu rata de descompunere: ^[4]

\operatorname {k} _{1}[E][S]=(k_{-1}+k_{2})[ES]

{\ displaystyle \ operatorname {k} _ {1} [E] [S] = (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]}

{\ displaystyle \ operatorname {k} _ {1} [E] [S] = (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]}

unde parantezele pătrate indică concentrația molară .

Concentrația totală a enzimei, $[E]_{0}$ ${\ displaystyle [E] _ {0}}$ ${\ displaystyle [E] _ {0}}$ este egală cu suma concentrației enzimei legate cu concentrația enzimei libere:

[E]+[ES]=[E]_{0}

{\ displaystyle [E] + [ES] = [E] _ {0}}

{\ displaystyle [E] + [ES] = [E] _ {0}}

Prin obținerea concentrației enzimei libere, $[E]$ ${\ displaystyle [E]}$ $[ȘI]$ , din această relație și înlocuind-o în expresia cinetică a stării de echilibru, descrisă anterior, obținem:

\operatorname {k} _{1}([E]_{0}-[ES])[S]=(k_{-1}+k_{2})[ES]

{\ displaystyle \ operatorname {k} _ {1} ([E] _ {0} - [ES]) [S] = (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]}

{\ displaystyle \ operatorname {k} _ {1} ([E] _ {0} - [ES]) [S] = (k _ {- 1} + k_ {2}) [ES]}

din care, prin realizarea produselor , este posibil să se obțină concentrația complexului enzimă-substrat $[ES]$ ${\ displaystyle [ES]}$ ${\ displaystyle [ES]}$ , în funcție de substrat și concentrațiile totale de enzime:

[ES]={\frac {k_{1}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{-1}+k_{2}}}

{\ displaystyle [ES] = {\ frac {k_ {1} [E] _ {0} [S]} {k_ {1} [S] + k _ {- 1} + k_ {2}}}}

{\ displaystyle [ES] = {\ frac {k_ {1} [E] _ {0} [S]} {k_ {1} [S] + k _ {- 1} + k_ {2}}}}

Viteza de formare a produsului este dată de cantitatea de complex enzimă-substrat care se descompune în enzimă liberă și produsă în unitatea de timp :

V=-{\frac {d[ES]}{dt}}=k_{2}[ES]=k_{2}{\frac {k_{1}[E]_{0}[S]}{k_{1}[S]+k_{-1}+k_{2}}}

{\ displaystyle V = - {\ frac {d [ES]} {dt}} = k_ {2} [ES] = k_ {2} {\ frac {k_ {1} [E] _ {0} [S] } {k_ {1} [S] + k _ {- 1} + k_ {2}}}}

{\ displaystyle V = - {\ frac {d [ES]} {dt}} = k_ {2} [ES] = k_ {2} {\ frac {k_ {1} [E] _ {0} [S] } {k_ {1} [S] + k _ {- 1} + k_ {2}}}}

Prin împărțirea numărătorului și numitorului raportului, la termenul k ₁ , obținem binecunoscuta ecuație Michaelis-Menten :

V={\frac {k_{2}[E]_{0}[S]}{K_{M}+[S]}}

{\ displaystyle V = {\ frac {k_ {2} [E] _ {0} [S]} {K_ {M} + [S]}}}

{\ displaystyle V = {\ frac {k_ {2} [E] _ {0} [S]} {K_ {M} + [S]}}}

unde este $K_{M}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ este constanta Michaelis-Menten și reprezintă un termen care încorporează alte valori constante.

Mai mult, având în vedere că - odată atinsă starea de echilibru - valoarea vitezei maxime $V_{max}$ ${\ displaystyle V_ {max}}$ ${\ displaystyle V_ {max}}$ este dat de produs $V_{max}=k_{2}[E]_{0}$ ${\ displaystyle V_ {max} = k_ {2} [E] _ {0}}$ ${\ displaystyle V_ {max} = k_ {2} [E] _ {0}}$ , ecuația Michaelis-Menten poate fi exprimată și sub forma alternativă: ^[2]

V={\frac {V_{max}[S]}{K_{M}+[S]}}

{\ displaystyle V = {\ frac {V_ {max} [S]} {K_ {M} + [S]}}}

{\ displaystyle V = {\ frac {V_ {max} [S]} {K_ {M} + [S]}}}

Ecuația lui Michaelis și Menten relatează, prin urmare, viteza de formare a produsului $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ cu concentrația substratului $[S]$ ${\ displaystyle [S]}$ ${\ displaystyle [S]}$ .

Constanta Michaelis-Menten

Constanta Michaelis-Menten , $K_{M}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ , este o cantitate caracteristică a fiecărei enzime.

Pentru o ecuație în doi pași ca. $E+S{\begin{matrix}k_{1}\\\longrightarrow \\\longleftarrow \\k_{-1}\end{matrix}}ES{\begin{matrix}k_{2}\\\longrightarrow \\\ \end{matrix}}E+P$ ${\ displaystyle E + S {\ begin {matrix} k_ {1} \\\ longrightarrow \\\ longleftarrow \\ k _ {- 1} \ end {matrix}} ES {\ begin {matrix} k_ {2} \ \ \ longrightarrow \\\ \ end {matrix}} E + P}$ ${\ displaystyle E + S {\ begin {matrix} k_ {1} \\\ longrightarrow \\\ longleftarrow \\ k _ {- 1} \ end {matrix}} ES {\ begin {matrix} k_ {2} \ \ \ longrightarrow \\\ \ end {matrix}} E + P}$ , este echivalent cu următorul raport $K_{M}={\frac {k_{-1}+k_{2}}{k_{1}}}$ ${\ displaystyle K_ {M} = {\ frac {k _ {- 1} + k_ {2}} {k_ {1}}}}$ ${\ displaystyle K_ {M} = {\ frac {k _ {- 1} + k_ {2}} {k_ {1}}}}$

În această stare, a fi $k_{2}$ ${\ displaystyle k_ {2}}$ $k_2$ etapa care limitează viteza, constatăm că $k_{2}$ ${\ displaystyle k_ {2}}$ $k_2$ << $k_{-1}$ ${\ displaystyle k _ {- 1}}$ ${\ displaystyle k _ {- 1}}$

$K_{M}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ se va micșora la $k_{-1}/k_{1}$ ${\ displaystyle k _ {- 1} / k_ {1}}$ ${\ displaystyle k _ {- 1} / k_ {1}}$ reprezentând astfel, la nivel cantitativ, afinitatea dintre enzimă și substrat: cu cât este mai mică valoarea K _M , cu atât este mai mică concentrația substratului care permite atingerea unei valori a vitezei de reacție egală cu jumătate din viteza maximă, ceea ce indică o afinitate mare de enzima pentru substrat. Pe de altă parte , o valoare ridicată de K _M indică faptul că mai mult substrat va fi necesară pentru a atinge o viteză de reacție egală cu jumătate din rata maximă, ceea ce înseamnă o afinitate mai scăzută a enzimei pentru substrat.

Pentru o ecuație cu mai mult de două etape în care formarea complexului $ȘI S.$ ${\ displaystyle ES}$ ${\ displaystyle ES}$ urmează diverse reacții, $K_{M}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ devine o funcție foarte complexă a numeroaselor constante de viteză și, prin urmare, nu poate fi considerată o măsură a afinității enzimă-substrat.

Raționând asupra ecuației Michaelis-Menten obținem că $K_{M}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ reprezintă numeric concentrația de substrat necesară pentru ca reacția să aibă o viteză egală cu jumătate din viteza maximă:

Pentru $V_{0}=1/2V_{max}$ ${\ displaystyle V_ {0} = 1 / 2V_ {max}}$ ${\ displaystyle V_ {0} = 1 / 2V_ {max}}$

${V_{max} \over 2}={V_{max}[S] \over K_{m}+[S]}$ ${\ displaystyle {V_ {max} \ over 2} = {V_ {max} [S] \ peste K_ {m} + [S]}}$ ${\ displaystyle {V_ {max} \ over 2} = {V_ {max} [S] \ peste K_ {m} + [S]}}$ ; ${1 \over 2}={[S] \over K_{m}+[S]}$ ${\ displaystyle {1 \ over 2} = {[S] \ peste K_ {m} + [S]}}$ ${\ displaystyle {1 \ over 2} = {[S] \ peste K_ {m} + [S]}}$ ;

rezolvarea pentru $K_{M}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$ ${\ displaystyle K_ {M}}$

$K_{m}+[S]=2[S]\longrightarrow K_{m}=[S]$ ${\ displaystyle K_ {m} + [S] = 2 [S] \ longrightarrow K_ {m} = [S]}$ ${\ displaystyle K_ {m} + [S] = 2 [S] \ longrightarrow K_ {m} = [S]}$

Interpretare grafică

Grafic care arată tendința vitezei de reacție enzimatică în funcție de concentrația substratului.

Trasând tendința vitezei de reacție pe o diagramă cartesiană , dedusă conform cineticii Michaelis-Menten, în funcție de concentrația substratului, se obține grafic o ramură a hiperbolei .

Următoarele considerații sunt evidente:

la concentrații scăzute de substrat reacția este practic de primul ordin , crescând viteza proporțional cu [S] (deoarece enzima este în exces mare față de substrat, concentrația sa poate fi considerată constantă);
la concentrații mari de substrat, viteza tinde să-și asume o valoare maximă care devine constantă. Acest lucru se datorează saturației complete a enzimei care anulează efectul datorită creșterii ulterioare a concentrației substratului (nu mai există enzimă disponibilă). O astfel de cinetică de reacție este de ordin zero și în acest caz rezultă $V_{max}=K_{2}[E]_{0}$ ${\ displaystyle V_ {max} = K_ {2} [E] _ {0}}$ ${\ displaystyle V_ {max} = K_ {2} [E] _ {0}}$ .

Returnând ecuația Michaelis-Menten sub forma:

{\frac {1}{V}}={\frac {K_{M}}{V_{max}[S]}}+{\frac {1}{V_{max}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {V}} = {\ frac {K_ {M}} {V_ {max} [S]}} + {\ frac {1} {V_ {max}}}}

{\ displaystyle {\ frac {1} {V}} = {\ frac {K_ {M}} {V_ {max} [S]}} + {\ frac {1} {V_ {max}}}}

este posibil să se obțină graficul dublurilor reciproce (sau Lineweaver-Burk ), reprezentând grafic tendința 1 / V în funcție de 1 / [S]. În acest fel, se obține o linie dreaptă cu interceptare pe axa absciselor în punctul - 1 / K _M , pe axa ordonată în punctul 1 / V _max și cu un coeficient unghiular egal cu raportul K _M / V _max .

Cu toate acestea, cel al dublelor reciproce nu este singurul grafic util pentru interpretarea cineticii enzimatice, altele sunt:

grafic liniar direct (sau Eisental-Cornish Bowden): V pe ordonate și [S] pe abscise;
Graficul Eadie-Hofstee : V pe ordonate și V / [S] pe abscise;
Grafic Hanes-Woolf : [S] / V pe ordonate și [S] pe abscise.

Notă

^(EN) Kenneth A. Johnson, Roger S. Goody, The Original Michaelis Constant: Translation of the Michaelis-Menten Paper 1913 , în Biochimie , vol. 50, nr. 39, 2011, pp. 8264–8269, DOI : 10.1021 / bi201284u .
^ ^a ^b ( RO ) IUPAC Gold Book, „Michaelis - Menten kinetics”
^ Aproximarea la starea de echilibru a fost introdusă de Briggs și Haldane în 1925 la legea cinetică Michaelis-Menten propriu-zisă (1913), care permite un tratament mai simplu al modelului, așa cum am urmat.
^ Arnaut, Formosinho, Burrows , p.363

Bibliografie

Luis Arnaut, Sebastiao Formosinho; Hugh Borrows, Chemical Kinetics - From Molecular Structure to Chemical Reactivity , Elsevier, 2007, ISBN 0-444-52186-0 .
David L. Nelson și Michael M. Cox. Principiile de biochimie ale lui Lehninger . Ediția a IV-a. Bologna, Zanichelli, 2006. ISBN 978-88-08-19774-0