Quantile
Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
În statistici , cuantila de ordine α sau α -quantile (cu α un număr real în intervalul [0,1]) este o valoare q α care împarte populația în două părți, proporționale cu α și (1-α) și caracterizată de la valori respectiv mai mici și mai mari decât q α . Pentru a calcula o cuantilă de ordine α este necesar ca caracterul să fie cel puțin ordonat , adică este posibil să se definească o ordonare pe modalități .
Quantile în statistici
Cuantila de ordine α este cel mai mic mod q α pentru care frecvența cumulativă relativă, calculată până la q α inclusiv, atinge sau depășește α , adică astfel încât suma frecvențelor relative până la acea modalitate (inclusiv) să fie de cel puțin α . În consecință, suma frecvențelor relative ulterioare acestei modalități nu va fi mai mare de 1-α . Cuantila nu este neapărat unică, mai ales în cazul caracterelor calitative sau cantități discrete comandate. În cazul claselor de valori, se folosește uneori pentru a „presupune” că valorile sunt distribuite uniform în cadrul fiecărei clase , pentru a calcula cuantila (prin interpolare ) pe o funcție continuă .
În special, cuantila de ordinul 0 este orice valoare mai mică decât minimul populației ; în mod similar, cuantila de ordinul 1 este orice valoare mai mare decât maximul populației .
Cuantilele pot fi, de asemenea, utilizate pentru a indica clase de valori: de exemplu, setul populației „în decila a treia” indică faptul că 30% din populația cu cele mai mici valori.
Cuantile în probabilitate
În cazul unei densități de probabilitate , funcția de distribuție F este continuă și cuantila de ordinul α este definită de F (q α ) = α . Este posibil ca această cuantilă să nu fie unică dacă funcția de densitate este zero într-un interval, adică dacă funcția de distribuție este constantă și își asumă valoarea α pentru mai mult de o valoare q α ; cu toate acestea, pentru fiecare dintre aceste valori, distribuția este împărțită corect în două părți proporționale cu α și (1-α) , deoarece un interval cu densitate zero nu contribuie la calcularea probabilității, deci nu face nicio diferență în ce punct al intervalului este ales ca q α .
În cazul unei densități discrete, cuantila de ordinul α este o valoare q α în care suma probabilităților discrete este mai mare sau egală cu α , adică astfel încât suma probabilităților până la și incluzând acea valoare să fie cel mai mic α și că suma probabilităților discrete de la acea valoare (inclusiv) este mai mare sau egală cu 1-α . În cazul discret, pe lângă non-unicitatea cuantilului, poate exista o diviziune a distribuției care nu este proporțională cu α și 1-α (la urma urmei, o variabilă discretă poate fi împărțită doar într-un număr discret de moduri).
Cuantila de ordinul α = 0,1 (numită și prima decilă ) este acea valoare a distribuției pentru care probabilitatea cumulată până la care valoare, inclusiv, este mai mare sau egală cu 0,1 și probabilitatea cumulată din acea valoare, inclusiv, în continuare este mai mare sau egal cu 0,9.
Cuantila de ordinul α = 0,5 ( mediana ) este acea valoare a distribuției pentru care probabilitatea cumulată până la care valoare, inclusiv, este mai mare sau egală cu 0,5, iar probabilitatea cumulată de la acea valoare, inclusiv, este atunci mai mare sau egal cu 0,5.
Detalii cuantilare
Cuantilele ordinelor „simple”, cum ar fi cele exprimate ca fracții (adică atunci când α este un număr rațional ), sunt, de asemenea, numite prin alte nume. Cantitățile de ordine 1 / n , 2 / n , ..., (n-1) / n împart populația în n părți egal populate; cuantila de ordinul α = m / n se numește m-th n-yl.
- Mediana este cuantila de ordinul 1/2.
- Cvartilele sunt cuantilele ordinelor 1/4, 2/4 și 3/4.
Alte detalii cuantilice sunt:
- Cvintilele , de ordinul m / 5 , împart populația în 5 părți egale.
- Decilele , de ordinul m / 10 , împart populația în 10 părți egale.
- Ventilatoarele , de ordinul m / 20 , împart populația în 20 de părți egale.
- Centilii , de ordinul m / 100 , împart populația în 100 de părți egale. Se mai numesc și percentile , exprimând ordinea ca procent: m / 100 = m% .
Datorită scrierii fracționate, unele cuantile au mai mult de un nume: a doua quartilă este mediana (2/4 = 1/2 ), fiecare chintilă este, de asemenea, o decilă ( m / 5 = 2m / 10 ) și așa mai departe. Din același motiv, primul și al treilea quartile sunt, respectiv, medianele jumătății inferioare și superioare a populației.
Ventilele și centilele exprimă niveluri de încredere utilizate pe scară largă: 1%, 5%, 95%, 99%.
Media aritmetică a ventilatoarelor din secolul I până în secolul al XIX-lea se numește media ventilatorului și este un estimator robust al mediei [1] . Ventilele sunt, de asemenea, utilizate pentru a defini indicii de simetrie și kurtosis .
Notă
Bibliografie
- G. Leti (1983): Statistici descriptive , Bologna, Il Mulino, ISBN 88-15-00278-2 .
- Sheldon M. Ross, 3.3.1 Eșantioane de percentile , în Introducere la statistici , Apogeo Editore, 2008, ISBN 978-88-503-2622-8 .
- Richard A. Johnson, 2,6 Quartile și percentile , în Probabilitate și statistici pentru inginerie și știință , Pearson, 2007, ISBN 978-88-7192-348-2 .
- Sheldon M. Ross, 2.3.3 Eșantioane de percentile și parcele de cutii , în Probabilitate și statistici pentru inginerie și știință , Apogeo Editore, 2008, ISBN 978-88-503-2580-1 .
- Francesca Cristante, Adriana Lis; Marco Sambin, III.3.9 Primele măsuri de poziție: percentile , în Statistica pentru psihologi , Florența, Giunti Editore, 2001, ISBN 88-09-02176-2 .
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikționarul conține dicționarul lema „ cuantil ” -
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe quantile
linkuri externe
- Quantile , în Treccani.it - Enciclopedii on-line , Institutul Enciclopediei Italiene.
- Percentile , în Treccani.it - Enciclopedii online , Institutul Enciclopediei Italiene.
