Potențialul lui Lennard-Jones

Tendința potențialului intermolecular cu distanța

Potențialul Lennard-Jones este cel mai cunoscut și cel mai utilizat dintre potențialele empirice pentru a descrie interacțiunea interatomică și intermoleculară.

La distanțe interatomice sau intermoleculare foarte mici, densitățile electronilor se suprapun, generând forțe de respingere foarte intense, caracterizate printr-un interval foarte scurt de acțiune și prin faptul că cresc rapid pe măsură ce moleculele se apropie. Pentru ei nu există o ecuație derivată teoretic care să le descrie, deci trebuie să ne bazăm pe unele funcții empirice potențiale.

Potentialul

Cea mai faimoasă funcție de potențial empiric, legea 12-6 , ^[1] care include și partea atractivă datorită interacțiunii van der Waals , este potențialul propus în 1931 de John Lennard-Jones la Universitatea din Bristol : ^[2]

\displaystyle V(r)=4\varepsilon \cdot \left[\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{12}-\left({\frac {\sigma }{r}}\right)^{6}\right]

{\ displaystyle \ displaystyle V (r) = 4 \ varepsilon \ cdot \ left [\ left ({\ frac {\ sigma} {r}} \ right) ^ {12} - \ left ({\ frac {\ sigma} {r}} \ right) ^ {6} \ right]}

{\ displaystyle \ displaystyle V (r) = 4 \ varepsilon \ cdot \ left [\ left ({\ frac {\ sigma} {r}} \ right) ^ {12} - \ left ({\ frac {\ sigma} {r}} \ right) ^ {6} \ right]}

unde ε este adâncimea puțului potențial și σ este raza sferei care aproximează atomul sau molecula într-un model de sferă rigidă . Această expresie a potențialului ia în considerare și acțiunea forțelor de atracție ale lui van der Waals .

Forța este obținută din expresia anterioară pentru potențial (utilă pentru simulări de dinamică moleculară ):

\mathbf {F} (r)=-\nabla V(r)=-{\frac {d}{dr}}V(r){\hat {\mathbf {r} }}=4\varepsilon \left(12\,{\frac {{\sigma }^{12}}{{r}^{13}}}-6\,{\frac {{\sigma }^{6}}{{r}^{7}}}\right){\hat {\mathbf {r} }}.

{\ displaystyle \ mathbf {F} (r) = - \ nabla V (r) = - {\ frac {d} {dr}} V (r) {\ hat {\ mathbf {r}}} = 4 \ varepsilon \ left (12 \, {\ frac {{\ sigma} ^ {12}} {{r} ^ {13}}} - 6 \, {\ frac {{\ sigma} ^ {6}} {{r} ^ {7}}} \ right) {\ hat {\ mathbf {r}}}.}

{\ displaystyle \ mathbf {F} (r) = - \ nabla V (r) = - {\ frac {d} {dr}} V (r) {\ hat {\ mathbf {r}}} = 4 \ varepsilon \ left (12 \, {\ frac {{\ sigma} ^ {12}} {{r} ^ {13}}} - 6 \, {\ frac {{\ sigma} ^ {6}} {{r} ^ {7}}} \ right) {\ hat {\ mathbf {r}}}.}

Potențialul Lennard-Jones este deosebit de potrivit pentru simulări de gaze nobile (și în special pentru argon ). De fapt, studiile asupra atomilor de argon au condus la funcția „legii 12-6”.

Există acum unele programe de dinamică moleculară care utilizează în principal această ecuație sau potențialul trunchiat Lennard-Jones (NAMD, GROMACS, AMBER ©). Alte forme ale ecuației Lennard-Jones au fost recent ajustate pentru a ține seama de comportamentul de fază al momentelor dipolare ^[3] Acest lucru este foarte important deoarece dipolii moleculelor care prezintă momente dipolare permanente, cum ar fi apa, au fost inițial sarcini punctuale aproximate, adică reprezentată exclusiv de potențialul Coulomb. Unii cercetători ^[4] au extras, prin urmare, informații despre fază și comportamentul dipolar prin supunerea particulelor la câmpuri puternice, încorporând apoi aceste informații obținute în potențialul Lennard-Jones, sub forma unui parametru energetic.

Forțe atractive și respingătoare

Potențialul Lennard-Jones este rezultatul a doi termeni:

partea care merge cu puterea a șasea este contribuția atractivă a forțelor Van der Waals (forțe dipol-dipol și forțe dipol-dipol induse) și prevalează la distanțe mari.
partea care merge cu puterea a doisprezece descrie forțele respingătoare care sunt stabilite la distanță scurtă între nucleele care, la distanțe mici, nu mai sunt bine protejate de electroni și între electroni înșiși, supuse unei forțe respingătoare care este generat atunci când doi sau mai mulți dintre ei tind să ocupe aceleași numere cuantice , spre deosebire de principiul Pauli .

Forțele Van der Waals au o gamă cuprinsă între câteva Å și o sută de Å, în timp ce forțele respingătoare menționate mai sus intră în joc la distanțe mai mici de câteva Å. Magnitudinea forțelor cu rază lungă de acțiune este cunoscută pornind de la teoria Van der Waals , în timp ce forțele cu rază scurtă de acțiune sunt determinate empiric.

Expresii alternative

Potențialul Lennard-Jones poate fi exprimat ca:

V(r)=\varepsilon \left[\left({\frac {r_{min}}{r}}\right)^{12}-2\left({\frac {r_{min}}{r}}\right)^{6}\right]

{\ displaystyle V (r) = \ varepsilon \ left [\ left ({\ frac {r_ {min}} {r}} \ right) ^ {12} -2 \ left ({\ frac {r_ {min}} {r}} \ right) ^ {6} \ right]}

{\ displaystyle V (r) = \ varepsilon \ left [\ left ({\ frac {r_ {min}} {r}} \ right) ^ {12} -2 \ left ({\ frac {r_ {min}} {r}} \ right) ^ {6} \ right]}

unde este $\displaystyle \,r_{min}=2^{1/6}\sigma$ ${\ displaystyle \ displaystyle \, r_ {min} = 2 ^ {1/6} \ sigma}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \, r_ {min} = 2 ^ {1/6} \ sigma}$ este poziția minimului potențial, adică distanța la care apare putul potențial .

Cea mai simplă formulare, adesea utilizată în software-ul de simulare , este:

\displaystyle V(r)={\frac {A}{r^{12}}}-{\frac {B}{r^{6}}}

{\ displaystyle \ displaystyle V (r) = {\ frac {A} {r ^ {12}}} - {\ frac {B} {r ^ {6}}}}

{\ displaystyle \ displaystyle V (r) = {\ frac {A} {r ^ {12}}} - {\ frac {B} {r ^ {6}}}}

unde este:

$\displaystyle \,A=4\varepsilon \sigma ^{12}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \, A = 4 \ varepsilon \ sigma ^ {12}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \, A = 4 \ varepsilon \ sigma ^ {12}}$
$\displaystyle \,B=4\varepsilon \sigma ^{6}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \, B = 4 \ varepsilon \ sigma ^ {6}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \, B = 4 \ varepsilon \ sigma ^ {6}}$
$\displaystyle \sigma =\left({\frac {A}{B}}\right)^{\frac {1}{6}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ sigma = \ left ({\ frac {A} {B}} \ right) ^ {\ frac {1} {6}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ sigma = \ left ({\ frac {A} {B}} \ right) ^ {\ frac {1} {6}}}$
$\displaystyle \varepsilon ={\frac {B^{2}}{4A}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {B ^ {2}} {4A}}}$ ${\ displaystyle \ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {B ^ {2}} {4A}}}$ .

Această formă se mai numește și forma AB.

Notă

^ termenul 12-6 se referă la valorile exponenților în expresia potențialului Lennard-Jones.
^ Pasăre , p. 521 .
^ * Vol 168 Ediția 933 p. 264-283 .
^ * Vol 68 Numărul 6 p. 061506-061511 .

Bibliografie

R. Byron Bird, Warren E. Stewart, Edwin N. Lightfoot, Fenomene de transport , editat de Enzo Sebastiani, Milano, editura Ambrosian, 1979, ISBN 88-408-0051-4 .
R. Arthur Buckingham, Ecuația clasică a stării heliului gazos, neonului și argonului, The Royal Society Publishing, 1938, Vol. 168 (933): 264-283.
P. James Camp, Structura și comportamentul de fază al unui sistem bidimensional cu interacțiuni de respingere miez și cu rază lungă de acțiune, Phys. Rev. E, 2003, 68 (6): 061506

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre potențialul Lennard-Jones

Portalul chimiei

Portalul de fizică

[1] termenul 12-6 se referă la valorile exponenților în expresia potențialului Lennard-Jones.

[2] Pasăre , p. 521 .

[3] * Vol 168 Ediția 933 p. 264-283 .

[4] * Vol 68 Numărul 6 p. 061506-061511 .

[1]

[2]

[3]

[4]

V · D · M Legături chimice
Legături intramoleculare	Legătura covalentă ( legătura de coordonare legătura σ legătura π legătura φ legătura π backdone Legătura cu trei centri doi electroni Legătura cu patru centri doi electroni Legătura cu trei centri patru electroni Legătura metalică Legătura ionică
Legături intermoleculare	Hidrogenul legătură cu halogen legătură Van der Waals vigoare Debye forță Londra forță interacțiune Ion-solvent
Caracteristicile legăturilor	Energia legăturii · Lungimea legăturii
Teorii despre legături	Potențialul lui Lennard-Jones · Regula octetului · Teoria Kossel
Multiplicitatea legăturilor	Legătură simplă · Legătură dublă · Legătură triplă