Povești coerente

Interpretarea consecventă a poveștii este o interpretare a mecanicii cuantice care își propune să ofere o versiune mai satisfăcătoare a interpretării de la Copenhaga , păstrând în același timp principiile sale fundamentale.

În cuvintele fondatorului RB Griffiths, acesta vrea să fie „Copenhaga bine făcut” (Copenhaga bine făcut) ^[1] . În special, acceptă caracterul intrinsec aleatoriu al fenomenelor cuantice, dar respinge ideea că așa-numitul colaps al funcției de undă este un fenomen fizic.

Dezvoltare

Interpretarea consecventă a poveștii a fost propusă de fizicianul american Robert B. Griffiths în 1984 ^[2] . În anii următori, această abordare a fost dezvoltată în continuare de Griffiths ^[3] ^[4] ^[5] ^[6] , cu contribuții ale fizicianului francez Roland Omnès ^[7] ^[8] ^[9] ^[10] ^[11] .

O abordare esențial analogă a fost dezvoltată în mare măsură independent de către fizicienii americani Murray Gell-Mann și James Hartle ^[12] ^[13] ^[14] , numită de acesta din urmă o abordare a poveștilor decoerente . Formulările lui Griffiths și Omnès și ale lui Gell-Mann și Hartle sunt matematic similare și complementare din punctul de vedere al conținutului interpretativ. Formularea lui Griffiths și Omnès își concentrează atenția asupra clarificării paradoxurilor tradiționale ale mecanicii cuantice ( pisica lui Schrödinger , problema măsurătorilor, teorema lui Bell, teorema lui Kochen-Specker, rolul observatorului, dezbaterea asupra naturii nedeterministe a teoriei și asupra posibilității variabile ascunse etc.), în timp ce studiile lui Gell-Mann și Hartle acordă o mai mare importanță fenomenului decoerenței , explicației modului în care lumea clasică iese din realitatea cuantică și aplicațiilor în cosmologia cuantică .

Gell-Mann susține ^[15] că formularea sa a fost inspirată de interpretarea multor lumi a lui Everett și de studiile de decoerență cuantică ale fizicienilor E. Joos, HD Zeh și WH Żurek. Pe de altă parte, Omnès și Griffiths au fost influențați de formularea „proiecțiilor ca propoziții” ^[16] prezentată de von Neumann în celebrul său tratat despre fundamentele matematice ale mecanicii cuantice ^[17] ^[18] ^[19] , care a dat, de asemenea, se ridică la firul logicii cuantice ^[20] , început de Birkhoff și dezvoltat în diverse direcții în special în anii 1960 și 1970 de către fizicieni-matematicieni precum GW Mackey , JM Jauch, C. Piron, G. Ludwig și alții.

Conţinut

Interpretarea poveștilor consecvente este prezentată de Griffiths în detaliu într-o carte ^[21] și în diferitele articole de recenzie ^[16] ^[1] ^[22] . Omnès a scris două cărți despre acest subiect ^[23] ^[24] și un articol de recenzie mult citat ^[11] . Gell-Mann a făcut o introducere semi-tehnică într-o carte populară ^[15] . În restul articolului este prezentată interpretarea din formularea dată de Griffiths.

„Poveștile” care dau numele interpretării se referă la o descriere a unui sistem fizic pentru o succesiune de ori t ₀ , t ₁ , t ₂ , ... Multe dintre punctele cheie ale interpretării apar deja în cel mai simplu caz în care este considerat un sistem pentru o singură dată t ; în cele ce urmează luăm în considerare inițial cazul unui singur timp t și apoi trecem la cazul general din secțiunea următoare.

Interpretare pentru un singur moment de timp

Principiile cheie ale acestei interpretări pot fi formulate în trei puncte.

Punctul 1. În loc să se concentreze asupra semnificației funcției de undă, în interpretarea consecventă a poveștii accentul este pus pe propoziții posibile (adică afirmații care pot fi adevărate sau false) cu privire la evenimente fizice . Un eveniment este, potrivit lui Griffiths ^[2] , „o anumită stare de lucruri la momentul t ”.

Exemple de propoziții sunt (unitățile de măsură sunt omise deoarece nu sunt relevante pentru discuție):

P _a : Electronul este, la momentul t , în starea sa de bază.
P _b : Electronul este, la momentul t , între x = 1 și x = 1.1.
P _c : Electronul are, la momentul t , o viteză între v = 2.1 și v = 2.05.
P _d : Proiecția spinului electronului de-a lungul direcției z este, la momentul t , 1/2.
P _e : Proiecția spinului electronului de-a lungul direcției x este -1/2 la momentul t .
P _f : Acul instrumentului indică +1.

Așa cum se indică în exemplul P _f , propozițiile posibile pot viza și obiecte macroscopice; interpretarea consecventă a poveștii respinge ideea că există o diviziune între o „realitate cuantică” la nivelul particulelor elementare și o „realitate clasică” (guvernată exact de mecanica clasică) la nivel macroscopic: regulile cuantice se aplică întregii realități fizice. Interpretarea consecventă a poveștii respinge, de asemenea, ideea că prezența sau absența unui observator (conștient sau nu) joacă un rol fizic special în procesele naturale; așa cum este detaliat mai jos, „rolul” observatorului este de a alege propozițiile pe care dorește să concentreze atenția, dar acesta este un rol complet pasiv. Griffiths oferă următoarea metaforă pentru rolul observatorului; să presupunem că vrem să facem o poză unui obiect, de exemplu un munte. Muntele există independent de noi, dar fotografia depinde de alegerile fotografului (încadrare, direcție etc.). În această metaforă, muntele este realitate fizică (cuantică), în timp ce fotografia este ceea ce putem spune despre realitate bazat pe propoziții despre evenimente. Este demn de remarcat faptul că predicțiile atât ale mecanicii clasice, cât și ale mecanicii cuantice pot fi exprimate în termeni de propoziții similare cu cele date în exemple și, prin urmare, raționamentul în termeni de propoziții constituie un limbaj comun mecanicii cuantice (și, de asemenea, teoriei cuantice a câmpurilor) .) și la cea clasică și formează o bază solidă pentru investigarea în ce situații predicțiile mecanicii cuantice sunt reduse la cele ale mecanicii clasice.

Punctul 2. Interpretarea consecventă a poveștii acceptă faptul că Natura este fundamental nedeterministă . În special, chiar dacă cineva ar avea o cunoaștere perfectă a întregului univers la momentul t , nu ar fi posibil să se prevadă cu certitudine toate evenimentele ulterioare. În consecință, propunerilor despre evenimentele fizice introduse în punctul anterior este posibil, în general, doar să se atribuie o probabilitate ca ființa să fie adevărată.

Punctul 3. Interpretarea consecventă a poveștii acceptă faptul că imaginea Naturii dată de mecanica clasică, care corespunde și intuiției noastre formate pornind de la lumea macroscopică, este fundamental greșită; din acest motiv trebuie să fim pregătiți să schimbăm sau să renunțăm la unele principii fundamentale care ni se par „naturale”. O situație similară, dar mai puțin radicală, a avut loc cu teoria relativității, care a forțat o revizuire drastică a intuițiilor noastre despre spațiu și timp. Mai exact, interpretarea consecventă a poveștii susține că principiul fundamental al mecanicii cuantice care o face fundamental diferită de mecanica clasică și în care rezidă „ciudățenia” sa este principiul incompatibilității : nu este posibil să se ia în considerare simultan propoziții privind cantități ( observabile ) incompatibile . În formalismul mecanicii cuantice, două observabile sunt incompatibile dacă operatorii corespunzători nu fac naveta și, prin urmare, se aplică principiul incertitudinii . De exemplu, considerați propozițiile exemplelor P _d și P _e ; ambele propoziții, luate individual, sunt sensibile și este posibil să le atribuim fiecăreia o probabilitate de adevăr; de exemplu, dacă la momentul t sistemul se află în starea proprie a lui S _z cu valoarea proprie ½, atunci formalismul mecanicii cuantice ne spune că propoziția P _d are 100% probabilitate de a fi adevărată în timp ce propoziția P _și are o șansă de 50% de a fi adevărat. Dacă ne-am afla într-un context non-cuantic, nimic nu ne-ar împiedica să luăm în considerare propoziții precum P _g = P _d Și P _e , cărora ar părea firesc să le atribuim o probabilitate de adevăr de 50%. Cu toate acestea, deoarece operatorii Ŝ _z și Ŝ _x nu fac naveta, principiul incompatibilității ne interzice să luăm în considerare propoziții precum P _g și să le atribuim o probabilitate. Poziția interpretării consecvente a poveștii este că propunerile care încalcă principiul incompatibilității , cum ar fi _Pg , nu au sens . Principiul incompatibilității este în esență analog cu principiul complementarității formulat de Bohr , chiar dacă este eliminat de referințe explicite la „măsurători” sau „observații”, care sunt considerate inesențiale.

Propozițiile menționate la punctul 1. corespund operatorilor de proiecție ortogonală în spațiul Hilbert al stărilor; de o importanță deosebită sunt proiectoarele din spațiul eigens al operatorilor corespunzătoare observabilelor. De exemplu, putem considera energia sistemului și, prin urmare, operatorul corespunzător este hamiltonienul sistemului. Să presupunem că hamiltonienul are un spectru pur discret și nedegenerat: ${\textstyle E_{1}<E_{2}<E_{3}<\ldots }$ ${\ textstyle E_ {1} <E_ {2} <E_ {3} <\ ldots}$ ${\ textstyle E_ {1} <E_ {2} <E_ {3} <\ ldots}$ , cu stări proprii corespunzătoare $|E_{1}\rangle ,|E_{2}\rangle ,|E_{3}\rangle ,\ldots$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle, | E_ {2} \ rangle, | E_ {3} \ rangle, \ ldots}$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle, | E_ {2} \ rangle, | E_ {3} \ rangle, \ ldots}$ . Proiectorul pe spațiul automat al $|E_{1}\rangle$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ Și:

{\ displaystyle P_ {1} = | E_ {1} \ rangle \ langle E_ {1} |}

și îi dăm sensul fizic „sistemul are energie $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ ”Sau, în mod echivalent,„ sistemul se află în starea sa fundamentală ”. Dacă sistemul se află într-o stare generică $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ probabilitatea ca acesta să aibă energie $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ este dat de:

{\ displaystyle p (P_ {1} = \ mathrm {true}) = \ langle \ psi | P_ {1} | \ psi \ rangle = \ langle \ psi | E_ {1} \ rangle \ langle E_ {1} | \ psi \ rangle = | \ langle E_ {1} | \ psi \ rangle | ^ {2}}

ca într-adevăr în formalismul standard. Diferența este că nu am făcut nicio referire la observații sau experimente, ci la proprietăți pe care sistemul le posedă independent de ele.

Așa cum propunerile pot fi combinate prin intermediul conectivelor logice AND, OR și NOT, același lucru este posibil și cu operatorii de proiecție (atâta timp cât se schimbă - altfel încalcă principiul incompatibilității dictat de punctul 3.). Conectivul AND corespunde produsului proiectoarelor (ambele proprietăți sunt adevărate în același timp), conectivul OR corespunde sumei lor în timp ce NU corespunde complementului ortogonal.

De exemplu, putem lua în considerare proiectorul $P_{1\land 2}=P_{1}P_{2}$ ${\ displaystyle P_ {1 \ land 2} = P_ {1} P_ {2}}$ ${\ displaystyle P_ {1 \ land 2} = P_ {1} P_ {2}}$ ; în ipoteza că spectrul este nedegenerat este ușor să verificăm că $p(P_{1\land 2}=\mathrm {vero} )=0$ ${\ displaystyle p (P_ {1 \ land 2} = \ mathrm {true}) = 0}$ ${\ displaystyle p (P_ {1 \ land 2} = \ mathrm {true}) = 0}$ pentru orice stat $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ . Aceasta înseamnă că propunerea „sistemul are energie $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ și în același timp energie $E_{2}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ $E_ {2}$ „Este întotdeauna fals. În mod similar, dacă luăm în considerare operatorul de poziție ${\hat {x}}$ ${\ displaystyle {\ hat {x}}}$ ${\ hat {x}}$ , propoziția că o particulă este simultan în mai multe poziții în spațiu este întotdeauna falsă.

OR conectiv corespunde sumei proiectoarelor; în cazul cuantic există diferențe în interpretarea propozițiilor de acest tip față de cazul clasic. Să luăm în considerare, de exemplu, operatorul de proiecție

{\ displaystyle P_ {1 \ lor 2} = P_ {1} + P_ {2}}

Înțelesul care i se poate atribui este „sistemul are energie în interval

[E_{1},E_{2}]

{\ displaystyle [E_ {1}, E_ {2}]}

{\ displaystyle [E_ {1}, E_ {2}]}

". De sine

p(P_{1\lor 2}=\mathrm {vero} )=1

{\ displaystyle p (P_ {1 \ lor 2} = \ mathrm {true}) = 1}

{\ displaystyle p (P_ {1 \ lor 2} = \ mathrm {true}) = 1}

putem deduce că suntem cu siguranță într-una din următoarele trei situații:

sistemul este în stare $|E_{1}\rangle$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ și are energie $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ .
sistemul este în stare $|E_{2}\rangle$ ${\ displaystyle | E_ {2} \ rangle}$ ${\ displaystyle | E_ {2} \ rangle}$ și are energie $E_{2}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ $E_ {2}$ .
sistemul se află într-o suprapunere liniară de $|E_{1}\rangle$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ Și $|E_{2}\rangle$ ${\ displaystyle | E_ {2} \ rangle}$ ${\ displaystyle | E_ {2} \ rangle}$ , de exemplu $(|E_{1}\rangle +|E_{2}\rangle )/{\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle (| E_ {1} \ rangle + | E_ {2} \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle (| E_ {1} \ rangle + | E_ {2} \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ și, prin urmare, nu are o energie bine definită; chiar dacă nu putem atribui o energie determinată sistemului, putem spune totuși că energia este mai mare decât $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ și mai puțin de $E_{2}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ $E_ {2}$ .

Cazul 3., care include suprapuneri liniare de stări, este caracteristic mecanicii cuantice; într-un context clasic ne-am aștepta ca dacă propoziția ${\textstyle P_{1\lor 2}}$ ${\ textstyle P_ {1 \ lor 2}}$ ${\ textstyle P_ {1 \ lor 2}}$ este adevărat, atunci cel puțin una dintre cele două propoziții $P_{1}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$ $P_1$ sau $P_{2}$ ${\ displaystyle P_ {2}}$ $P_ {2}$ trebuie să fie adevărat, dar acest lucru nu este cazul în mecanica cuantică. Trebuie să acceptăm, conform interpretării consistente a poveștii, că există stări posibile, precum cele de la punctul 3., prin care intuiția noastră bazată pe lumea macroscopică eșuează.

Să analizăm acum un stat $|x_{1}\rangle$ ${\ displaystyle | x_ {1} \ rangle}$ ${\ displaystyle | x_ {1} \ rangle}$ unde o particulă este situată în jurul punctului $x_{1}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ $x_1$ și un stat $|x_{2}\rangle$ ${\ displaystyle | x_ {2} \ rangle}$ ${\ displaystyle | x_ {2} \ rangle}$ unde particula este situată în jurul punctului $x_{2}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ $x_2$ . Care este semnificația proiectorului de stare $|X\rangle =(|x_{1}\rangle +|x_{2}\rangle )/{\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle | X \ rangle = (| x_ {1} \ rangle + | x_ {2} \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ ${\ displaystyle | X \ rangle = (| x_ {1} \ rangle + | x_ {2} \ rangle) / {\ sqrt {2}}}$ ?

După cum am stabilit, cu siguranță nu înseamnă că particula se află în puncte în același timp $x_{1}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ $x_1$ Și $x_{2}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ $x_2$ : așa cum am spus în exemplul anterior, probabilitatea ca o particulă să fie în mai multe locuri în același timp este întotdeauna zero. Mai corect este să spunem că particula este în $x_{1}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ $x_1$ sau în $x_{2}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ $x_2$ , chiar dacă avertismentul de mai sus este valid: în mecanica cuantică nu este adevărat că dacă propoziția „particula este în $x_{1}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ $x_1$ sau în $x_{2}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ $x_2$ ”Apoi„ particula este în stare $|x_{1}\rangle$ ${\ displaystyle | x_ {1} \ rangle}$ ${\ displaystyle | x_ {1} \ rangle}$ „Este adevărat sau” particula este în stare $|x_{2}\rangle$ ${\ displaystyle | x_ {2} \ rangle}$ ${\ displaystyle | x_ {2} \ rangle}$ " e adevărat. Din punct de vedere operațional, s-ar putea întâmpla ca, din cauza limitărilor experimentale (și aici rolul decoerenței este relevant), să putem efectua măsurători de poziție doar într-un punct al spațiului la un moment dat. În acest caz în proiector ${\textstyle P_{1\lor 2}}$ ${\ textstyle P_ {1 \ lor 2}}$ ${\ textstyle P_ {1 \ lor 2}}$ este practic inaccesibil pentru noi și putem folosi doar proiectoare $P_{1}=|x_{1}\rangle \langle x_{1}|$ ${\ displaystyle P_ {1} = | x_ {1} \ rangle \ langle x_ {1} |}$ ${\ displaystyle P_ {1} = | x_ {1} \ rangle \ langle x_ {1} |}$ Și $P_{2}=|x_{2}\rangle \langle x_{2}|$ ${\ displaystyle P_ {2} = | x_ {2} \ rangle \ langle x_ {2} |}$ ${\ displaystyle P_ {2} = | x_ {2} \ rangle \ langle x_ {2} |}$ și, prin urmare, putem raționa în acest context într-un mod „clasic” și putem crede că particula este sau în $x_{1}$ ${\ displaystyle x_ {1}}$ $x_1$ sau în $x_{2}$ ${\ displaystyle x_ {2}}$ $x_2$ în sens exclusiv.

Incompatibilitate cuantică și alegerea cadrului de referință

După cum sa menționat în punctul anterior, interpretarea cu povești consistente identifică în principiul incompatibilității caracteristica esențială care diferențiază mecanica cuantică de mecanica clasică și sursa dificultăților interpretative cunoscute. În acest paragraf vom mai cheltui câteva cuvinte despre acest punct.

În teoria probabilității este necesar de la început să stabilim care este spațiul eșantion Ω (în engleză, eșantion spațiu ) al sistemului, adică mulțimea tuturor evenimentelor posibile posibile (= subseturi de Ω); de aceea are sens să atribuiți probabilități evenimentelor. În mecanica cuantică, în interpretarea poveștilor consistente, alegerea spațiului eșantion corespunde alegerii unei anumite descompuneri a operatorului de identitate prin proiectoare; de exemplu, dacă îmi îndrept atenția spre poziție, voi folosi proiectoare de poziție (potrivite pentru a răspunde la întrebări precum „unde este particula”), dacă sunt interesat de energie în schimb, voi folosi proiectoare pe stări proprii de energie și așa mai departe. În acest context, o alegere specifică a identității operatorului este alegerea decadentă a cadrului de referință numit (în engleză, framework). Interpretarea consecventă a poveștii subliniază că probabilitățile atribuite de mecanica cuantică evenimentelor fizice sunt întotdeauna relative la cadrul de referință ales . Această alegere este uneori implicită, dar este întotdeauna prezentă. În special, două cadre de referință bazate pe proiectoare de observabile incompatibile (adică care nu fac naveta) sunt incompatibile și nu este posibil să se ia în considerare în același timp probabilitățile atribuite de cele două cadre. Din acest punct de vedere, interpretarea consecventă a poveștii face considerații similare cu cele asociate în mod tradițional cu interpretarea de la Copenhaga, cum ar fi următorul citat dintr-o scrisoare din 1926 de la Pauli către Heisenberg ^[25] : Se poate privi lumea cu ochiul p și se poate privi cu ochiul q, dar când am vrea să deschidem ambii ochi, atunci amețim q ', dar când vrem să deschidem ambii ochi, capul nostru se rotește) .

Interpretare pentru mai multe momente de timp

O poveste cuantică Y este o colecție de N proiectoare $P_{n}$ ${\ displaystyle P_ {n}}$ $P_ {n}$ referitoare la N timpuri succesive $t_{1}<t_{2}<\cdots <t_{N}$ ${\ displaystyle t_ {1} <t_ {2} <\ cdots <t_ {N}}$ ${\ displaystyle t_ {1} <t_ {2} <\ cdots <t_ {N}}$ și o scriem simbolic ca:

$Y=P_{1}\odot P_{2}\odot \cdots \odot P_{N}$ ${\ displaystyle Y = P_ {1} \ odot P_ {2} \ odot \ cdots \ odot P_ {N}}$ ${\ displaystyle Y = P_ {1} \ odot P_ {2} \ odot \ cdots \ odot P_ {N}}$

Semnificația acestei povești este: în acel moment $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ evenimentul fizic descris de proiector $P_{1}$ ${\ displaystyle P_ {1}}$ $P_1$ se întâmplă, în acel moment $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ Evenimentul $P_{2}$ ${\ displaystyle P_ {2}}$ $P_ {2}$ se întâmplă și așa mai departe. Interpretarea consecventă a poveștii face posibilă asocierea unei probabilități de adevăr cu poveștile cuantice de acest tip.

Un punct central al interpretării este că , înainte de a ne putea gândi la atribuirea probabilităților, trebuie să ne setăm cadrul de referință. Cadrul de referință este un set de istorii cuantice, pe care le indexăm prin intermediul indexului $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , toate legate de aceleași vremuri $t_{n}$ ${\ displaystyle t_ {n}}$ $t_n$ , și astfel încât, de fiecare dată, proiectorii considerați de toate poveștile constituie o descompunere a identității. Ilustrăm acest punct cu exemple.

Cazul de o singură dată ( N = 1) este cel descris în secțiunea anterioară. Alegerea cadrului de referință în acest caz este o singură alegere a descompunerii identității de tip

${\hat {I}}=P_{1}+P_{2}+P_{3}+\cdots$ ${\ displaystyle {\ hat {I}} = P_ {1} + P_ {2} + P_ {3} + \ cdots}$ ${\ displaystyle {\ hat {I}} = P_ {1} + P_ {2} + P_ {3} + \ cdots}$

De exemplu, să luăm în considerare un sistem cu niveluri discrete de energie $E_{1},E_{2},\cdots$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, \ cdots}$ ${\ displaystyle E_ {1}, E_ {2}, \ cdots}$ și considerăm o descompunere cu cei trei operatori de proiecție

$P_{1}=|E_{1}\rangle \langle E_{1}|\quad ;\quad P_{2}=|E_{2}\rangle \langle E_{2}|\quad ;\quad P_{3}={\hat {I}}-P_{1}-P_{2}$ ${\ displaystyle P_ {1} = | E_ {1} \ rangle \ langle E_ {1} | \ quad; \ quad P_ {2} = | E_ {2} \ rangle \ langle E_ {2} | \ quad; \ quad P_ {3} = {\ hat {I}} - P_ {1} -P_ {2}}$ ${\ displaystyle P_ {1} = | E_ {1} \ rangle \ langle E_ {1} | \ quad; \ quad P_ {2} = | E_ {2} \ rangle \ langle E_ {2} | \ quad; \ quad P_ {3} = {\ hat {I}} - P_ {1} -P_ {2}}$

Cu această alegere de descompunere avem trei „povești” cuantice care formează un cadru de referință; întrucât există o singură dată, poveștile corespund cu operatorii de mai sus. Prima poveste corespunde energiei evenimentului `la timp $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ Și $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ ', a doua poveste cu „energie la timp $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ Și $E_{2}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ $E_ {2}$ 'și a treia la' energie la timp $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ este mai mare $E_{2}$ ${\ displaystyle E_ {2}}$ $E_ {2}$ '(cu avertismentele făcute în secțiunea anterioară). Acest cadru de referință este bine stabilit, deoarece farurile comută și, prin urmare, respectă principiul incompatibilității.

Cazul de două ori ( N = 2 ) pentru a ne stabili cadrul de referință trebuie să alegem două descompuneri ale identității, una pentru timp $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ și una pentru vreme $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ . Dacă descompunerea pentru $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ constă din k operatori și că pentru $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ este format din m operatori, vom obține în total $k\times m$ ${\ displaystyle k \ times m}$ ${\ displaystyle k \ times m}$ istorii cuantice. Introducem acum un formalism suplimentar, care va fi esențial în cazul general cu trei sau mai multe timpuri. În primul rând, proiectoarele sunt acum specificate de doi indici, unul index $n=1,2$ ${\ displaystyle n = 1,2}$ ${\ displaystyle n = 1,2}$ care specifică timpul menționat și un al doilea index, $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ , care specifică povestea la care se referă; indicăm indexul temporal n ca indice, în timp ce indexul $\alpha$ ${\ displaystyle \ alpha}$ $\ alfa$ ca argument între paranteze (pentru a evita utilizarea ghilimelelor unice și a indicilor în același timp). Deci, o poveste generică de două ori este scrisă astfel:

$Y(\alpha )=P_{1}(\alpha )\odot P_{2}(\alpha )$ ${\ displaystyle Y (\ alpha) = P_ {1} (\ alpha) \ odot P_ {2} (\ alpha)}$ ${\ displaystyle Y (\ alpha) = P_ {1} (\ alpha) \ odot P_ {2} (\ alpha)}$

și are semnificația în acel moment $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ sistemul are proprietate $P_{1}(\alpha )$ ${\ displaystyle P_ {1} (\ alpha)}$ ${\ displaystyle P_ {1} (\ alpha)}$ iar la acea vreme $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ are proprietatea $P_{2}(\alpha )$ ${\ displaystyle P_ {2} (\ alpha)}$ ${\ displaystyle P_ {2} (\ alpha)}$ . De exemplu, să presupunem timpul $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ pentru a selecta descompunerea identității făcută în exemplul anterior pentru un timp în timp pentru timp $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ alegem descompunerea cu doi operatori:

$P_{a}=|\psi _{a}\rangle \langle \psi _{a}|\quad ;\quad {\tilde {P_{a}}}={\hat {I}}-P_{a}$ ${\ displaystyle P_ {a} = | \ psi _ {a} \ rangle \ langle \ psi _ {a} | \ quad; \ quad {\ tilde {P_ {a}}} = {\ hat {I}} - P_ {a}}$ ${\ displaystyle P_ {a} = | \ psi _ {a} \ rangle \ langle \ psi _ {a} | \ quad; \ quad {\ tilde {P_ {a}}} = {\ hat {I}} - P_ {a}}$

Unde este $|\psi _{a}\rangle$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ este o stare dată (arbitrară). Proiectorul $P_{a}$ ${\ displaystyle P_ {a}}$ $P_ {a}$ de aceea reprezintă proprietatea `sistemul este în stare $|\psi _{a}\rangle$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ ', in timp ce ${\tilde {P_{a}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {P_ {a}}}}$ ${\ displaystyle {\ tilde {P_ {a}}}}$ reprezintă proprietatea `sistemul NU este în stare $|\psi _{a}\rangle$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ '. Cu aceste descompuneri avem $2\times 3=6$ ${\ displaystyle 2 \ times 3 = 6}$ ${\ displaystyle 2 \ times 3 = 6}$ istorii cuantice, pe care le scriem integral:

{\ displaystyle {\ begin {align} Y (1) & = P_ {a} \ odot P_ {1} \\ Y (2) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ odot P_ {1} \ \ Y (2) & = P_ {a} \ odot P_ {2} \\ Y (4) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ odot P_ {2} \\ Y (5) & = P_ {a} \ odot P_ {3} \\ Y (6) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ odot P_ {3} \\\ end {align}}}

Povestea 1 are deci semnificația „sistemul este în stare $|\psi _{a}\rangle$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ ${\ displaystyle | \ psi _ {a} \ rangle}$ la momentul $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ iar în stat $|E_{1}\rangle$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ ${\ displaystyle | E_ {1} \ rangle}$ (adică, în mod echivalent, are energie $E_{1}$ ${\ displaystyle E_ {1}}$ $E_ {1}$ ) la momentul $t_{2}$ ${\ displaystyle t_ {2}}$ $t_2$ , și în mod similar pentru celelalte povești. Acest set de 6 povești constituie cadrul nostru de referință. Să continuăm acum cu alte definiții. Indicăm cu $U(t',t)$ ${\ displaystyle U (t ', t)}$ ${\ displaystyle U (t ', t)}$ operatorul de evoluție temporală al sistemului din timp $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ la momentul $t_{1}$ ${\ displaystyle t_ {1}}$ $t_1$ . Dacă Hamiltonianul H nu depinde de timp, formalismul standard ne spune că acest operator este dat de $U(t_{2},t_{1})=e^{-i(t_{2}-t_{1})H/\hbar }$ ${\ displaystyle U (t_ {2}, t_ {1}) = e ^ {- i (t_ {2} -t_ {1}) H / \ hbar}}$ ${\ displaystyle U (t_ {2}, t_ {1}) = e ^ {- i (t_ {2} -t_ {1}) H / \ hbar}}$ . Prin urmare, definim operatorii de greutate (engleză: weight operator ), care asociază fiecărui istoric cuantic un operator din spațiul Hilbert al sistemului, care sunt în exemplul nostru (definiția generală este dată mai târziu în articol):

{\ displaystyle {\ begin {align} K (Y (1)) & = P_ {a} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {1} \\ K (Y (2)) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {1} \\ K (Y (3)) & = P_ {a} \ U (t_ {2 }, t_ {1}) \ P_ {2} \\ K (Y (4)) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {2 } \\ K (Y (5)) & = P_ {a} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {3} \\ K (Y (6)) & = {\ tilde {P_ {a}}} \ U (t_ {2}, t_ {1}) \ P_ {3} \ end {align}}}

Apoi introducem un produs intern între operatorii de greutate prin operația de urmărire :

{\ displaystyle \ langle K (\ alpha), K (\ beta) \ rangle = \ mathrm {Tr} [\, K (\ alpha) ^ {\ dagger} K (\ beta) \,]}

(a termina)

Critici și comentarii

Acest text este încă de scris.

Referințe în literatură

Interpretarea unor povești consistente este menționată într-un pasaj din bestseller-ul „ Particulele elementare ” din 1999 al scriitorului francez Michel Houellebecq , în care „memoria unei vieți umane” este comparată (imaginațional) cu „una dintre poveștile consecvente ale lui Griffiths”. :

„Amintirea unei vieți umane [...] seamănă cu una dintre așa-numitele„ povești consistente ”ale lui Griffiths. [...] Aveți amintiri despre diferite momente din viața voastră, a rezumat Michel, iar aceste amintiri sunt prezentate sub diferite aspecte; treceți în revistă gânduri, atitudini, fețe. Uneori îți vine în minte un nume simplu [...] Alteori vezi din nou o față, fără să poți măcar să o asociezi cu o memorie. [...] Poveștile consistente ale lui Griffiths au fost adoptate în 1984 pentru a lega măsurătorile cuantice în scheme narative plauzibile. O poveste Griffiths este construită dintr-o serie de măsurători luate mai mult sau mai puțin întâmplător în momente diferite. Fiecare măsură exprimă faptul că o anumită mărime fizică, posibil diferită de la o măsură la alta, este inclusă, la un moment dat, într-un anumit interval de valori. De exemplu, în timpul t1, un electron are o anumită viteză, determinată cu o aproximare care depinde de tipul de măsurare; în timpul t2, electronul menționat anterior este situat într-un anumit arc spațial; în timpul t3, are o anumită valoare de rotație. Pornind de la un subset de măsuri putem defini o poveste, logică consecventă, dar despre care nu putem spune că este adevărată: poate fi susținută fără contradicție. Printre posibilele istorii ale lumii într-un cadru experimental dat, unele pot fi rescrise sub forma canonizată de Griffiths; astfel de povești sunt numite apoi povești consistente ale lui Griffiths și se desfășoară ca și cum lumea ar fi alcătuită din obiecte separate, dotate cu proprietăți intrinseci și stabile. Cu toate acestea, numărul de povești Griffiths consistente care pot fi rescrise dintr-o serie de măsuri este de obicei semnificativ mai mare decât unul. Ai o conștiință a sinelui tău; această conștiință vă permite să faceți o ipoteză: povestea pe care sunteți capabil să o reconstruiți pornind de la amintirile dvs. este o poveste consecventă, justificabilă în principiul unei narațiuni univoce. Ca individ izolat, perseverent în existență pentru o anumită perioadă de timp, supus unei ontologii a obiectelor și proprietăților, nu aveți nicio îndoială cu privire la acest punct: trebuie neapărat să puteți asocia o poveste consecventă a lui Griffiths. "

Notă

^ ^a ^b Robert B. Griffiths, The Stanford Encyclopedia of Philosophy - The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics , plato.stanford.edu , 7 august 2014. Accesat la 9 februarie 2018 .
^ ^a ^b Robert B. Griffiths, Istorii consistente și interpretarea mecanicii cuantice , în J. Stat. Fizic. , vol. 35, 1984, pp. 219-272.
^ Robert B. Griffiths, Correlations in separated quantum systems: A consistent history analysis of the EPR problem , in Am. J. Phys. , vol. 55, 1987, pp. 11-17.
^ Robert B. Griffiths, Consistent Histories and Quantum Reasoning , in Phys. Rev. A , vol. 54, 1996, p. 2759.
^ Robert B. Griffiths, Consistent resolution of some relativistic quantum paradoxes , in Phys. Rev. A , vol. 66, 2002, p. 062101.
^ Robert B. Griffiths, Quantum locality ^{[ collegamento interrotto ]} , in Found. Phys. , vol. 41, 2011, pp. 705-733.
^ Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. I. Foundations , in J. Stat. Phys. , vol. 53, 1988, pp. 893-932.
^ Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. II. Interferences and the Einstein-Podolsky-Rosen Experiment , in J. Stat. Phys. , vol. 53, 1988, pp. 933-955.
^ Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. III. Classical Limit and Irreversibility , in J. Stat. Phys. , vol. 53, 1988, pp. 957-975.
^ Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. IV. Projectors in Semiclassical Physics , in J. Stat. Phys. , vol. 57, 1989, pp. 357-382.
^ ^a ^b Roland Omnès, Consistent interpretations of quantum mechanics , in Rev. Mod. Phys. , vol. 64, 1992, pp. 339-382.
^ Murray Gell-Mann e James B. Hartle, Quantum Mechanics in the Light of Quantum Cosmology , in Proc. 3rd Int. Symp. Foundations of Quantum Mechanics , 1989, pp. 321-343.
^ Murray Gell-Mann e James B. Hartle, Classical equations for quantum systems , in Phys. Rev. D , vol. 47, 1993, pp. 3345-3382.
^ James B. Hartle, Spacetime Quantum Mechanics and the Quantum Mechanics of Spacetime , in Gravitation and Quantizations: Proceedings of the 1992 Les Houches Summer School, ed. by B. Julia and J. Zinn-Justin , 1992.
^ ^a ^b Murray Gell-Mann, Il Quark e il Giaguaro. Avventura nel semplice e nel complesso. , Bollati Boringhieri, 1996.
^ ^a ^b Robert B. Griffiths, The New Quantum Logic , in Found. Phys. , vol. 44, 2014, pp. 610-640.
^ Johann v. Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , Julius Springer, 1932.
^ John von Neumann,Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , traduzione di Robert T. Beyer, Princeton University Press, 1955.
^ John von Neumann, G. Boniolo (curatore), I fondamenti matematici della meccanica quantistica , Il Poligrafo, 1998.
^ Stanford Encyclopedia of Philosophy - Quantum Logic and Probability Theory , su plato.stanford.edu . URL consultato il 18 Marzo 2018 .
^ Robert B. Griffiths, Consistent Quantum Theory , Cambridge University Press, 2002.
^ Robert B. Griffiths, A consistent quantum ontology , in Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. , vol. 44, 2013, pp. 93-114.
^ Roland Omnès,The interpretation of Quantum Mechanics , Princeton University Press, 1994.
^ Roland Omnès, Understanding Quantum Mechanics , Princeton University Press, 1999.
^ Abraham Pais, Niels Bohr's Times: In physics, philosophy, and polity , Clarendon Press/Oxford University Press, 1993, p. 304 .

Portale Fisica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di fisica

[:4-1] Robert B. Griffiths, The Stanford Encyclopedia of Philosophy - The Consistent Histories Approach to Quantum Mechanics , plato.stanford.edu , 7 august 2014. Accesat la 9 februarie 2018 .

[:3-2] Robert B. Griffiths, Istorii consistente și interpretarea mecanicii cuantice , în J. Stat. Fizic. , vol. 35, 1984, pp. 219-272.

[3] Robert B. Griffiths, Correlations in separated quantum systems: A consistent history analysis of the EPR problem , in Am. J. Phys. , vol. 55, 1987, pp. 11-17.

[4] Robert B. Griffiths, Consistent Histories and Quantum Reasoning , in Phys. Rev. A , vol. 54, 1996, p. 2759.

[5] Robert B. Griffiths, Consistent resolution of some relativistic quantum paradoxes , in Phys. Rev. A , vol. 66, 2002, p. 062101.

[6] Robert B. Griffiths, Quantum locality ^{[ collegamento interrotto ]} , in Found. Phys. , vol. 41, 2011, pp. 705-733.

[7] Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. I. Foundations , in J. Stat. Phys. , vol. 53, 1988, pp. 893-932.

[8] Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. II. Interferences and the Einstein-Podolsky-Rosen Experiment , in J. Stat. Phys. , vol. 53, 1988, pp. 933-955.

[9] Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. III. Classical Limit and Irreversibility , in J. Stat. Phys. , vol. 53, 1988, pp. 957-975.

[10] Roland Omnès, Logical Reformulation of Quantum Mechanics. IV. Projectors in Semiclassical Physics , in J. Stat. Phys. , vol. 57, 1989, pp. 357-382.

[:0-11] Roland Omnès, Consistent interpretations of quantum mechanics , in Rev. Mod. Phys. , vol. 64, 1992, pp. 339-382.

[12] Murray Gell-Mann e James B. Hartle, Quantum Mechanics in the Light of Quantum Cosmology , in Proc. 3rd Int. Symp. Foundations of Quantum Mechanics , 1989, pp. 321-343.

[13] Murray Gell-Mann e James B. Hartle, Classical equations for quantum systems , in Phys. Rev. D , vol. 47, 1993, pp. 3345-3382.

[14] James B. Hartle, Spacetime Quantum Mechanics and the Quantum Mechanics of Spacetime , in Gravitation and Quantizations: Proceedings of the 1992 Les Houches Summer School, ed. by B. Julia and J. Zinn-Justin , 1992.

[:1-15] Murray Gell-Mann, Il Quark e il Giaguaro. Avventura nel semplice e nel complesso. , Bollati Boringhieri, 1996.

[:2-16] Robert B. Griffiths, The New Quantum Logic , in Found. Phys. , vol. 44, 2014, pp. 610-640.

[17] Johann v. Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , Julius Springer, 1932.

[18] John von Neumann,Mathematical Foundations of Quantum Mechanics , traduzione di Robert T. Beyer, Princeton University Press, 1955.

[19] John von Neumann, G. Boniolo (curatore), I fondamenti matematici della meccanica quantistica , Il Poligrafo, 1998.

[20] Stanford Encyclopedia of Philosophy - Quantum Logic and Probability Theory , su plato.stanford.edu . URL consultato il 18 Marzo 2018 .

[21] Robert B. Griffiths, Consistent Quantum Theory , Cambridge University Press, 2002.

[22] Robert B. Griffiths, A consistent quantum ontology , in Stud. Hist. Phil. Mod. Phys. , vol. 44, 2013, pp. 93-114.

[23] Roland Omnès,The interpretation of Quantum Mechanics , Princeton University Press, 1994.

[24] Roland Omnès, Understanding Quantum Mechanics , Princeton University Press, 1999.

[25] Abraham Pais, Niels Bohr's Times: In physics, philosophy, and polity , Clarendon Press/Oxford University Press, 1993, p. 304 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]