Productivitatea totală a factorilor

În economie , productivitatea totală a factorilor (TFP) sau productivitatea totală a factorilor poate fi definită ca partea reziduală a producției care depășește intrările de muncă și capital . TFP măsoară în general gradul de eficiență economică și se calculează prin scăderea ratei de creștere a forței de muncă și a capitalului din producție.

Productivitatea factorului total în analiza productivității

Pornind de la contribuția lui Robert Solow (1957), calculul TFP a fost legat de funcția de producție și de teoria neoclasică a creșterii. În special, Solow a demonstrat cum rata de creștere a TFP calculată ca diferență între indicele Divisia al producției și indicele Divisia al intrărilor este egală cu progresul tehnic neutru Hicks , separat de factorii de producție și care lasă raporturile dintre productivitatea marginală a factorilor individuali a rămas neschimbată.

După mai multe studii aplicate la sfârșitul anilor 1960 și în prima jumătate a anilor 1970, ^[1] în anii 1980 a început o măsurare sectorială sistematică a TFP în Statele Unite, sub denumirea de MFP ( Productivitate multifactorie ), de către National Biroul de Cercetări Economice (NBER) (a se vedea, de exemplu, Gullickson & Harper, 1987). ^[2]

În anii 1990, studiile privind TFP s-au înmulțit. La acestea s-au adăugat studiile cu o abordare econometrică a analizei productivității, cum ar fi Analiza Stochastic Frontier (SFA) (Battese & Coelli, 1992, 1995; Coelli și colab., 2005) și cele care aplică programare liniară pentru estimare a funcției de producție, cum ar fi Analiza plicului de date (DEA) (Cooper și colab., 2000).

Abordările menționate mai sus trebuie totuși considerate în mare parte complementare și nu înlocuitoare cu analizele non-parametrice ale TFP.

În 2001, Organizația pentru Cooperare și Dezvoltare Economică (OCDE) a publicat un manual privind măsurile de productivitate care se adresează birourilor statistice naționale și recomandă utilizarea MFP pe baza producției brute, numită și KLEMS (acronimul înseamnă Kapital, Labor, Energie, materiale și servicii ) pentru estimarea neparametrică a ratelor de schimbare a productivității agregate.

Recent, Uniunea Europeană a finanțat un proiect ambițios, Proiectul UE KLEMS , care vizează crearea unei baze de date cu serii istorice de măsuri sectoriale de productivitate bazate pe TFP.

Deoarece utilizarea măsurilor de productivitate totală a factorilor este acum larg împărtășită și acceptată, eforturile din ultimii ani par a fi în sensul:

dezvoltă metode comune de măsurare a stocului de capital , a serviciilor de capital și a costului acestora; ^[3]
îmbunătățirea indicilor cantitativi pentru a lua în considerare îmbunătățirile calitative ale bunurilor prin crearea unor indici hedonisti de preț (Triplett, 2004).

Calculul TFP

Productivitatea factorului total poate fi calculată în diferite moduri, modalități care diferă reciproc în ceea ce privește indicii cantitativi utilizați la măsurarea modificărilor factorilor de producție, a cotelor de produs alocate fiecărui factor și pentru nivelul asumat de „lordità” ( grosimea ) producției.

În ceea ce privește diferiții indici de volum, toți indicii care aproximează efectiv indicele Divisia la cazul discret au fost folosiți din când în când. În special, în urma studiilor lui Diewert (1976) asupra proprietăților lor, cei mai utilizați indici sunt:

Calculul creșterii PTF pe baza valorii adăugate

Următoarea este metodologia adoptată în prezent de OCDE pentru calculul MFP bazat pe valoare adăugată .

Ratele variației producției

Producția (Q) este măsurată de produsul intern brut la prețuri constante.

Ratele anuale de modificare sunt date de diferențele dintre logaritmi: $\ \ln \left({\frac {Q_{t}}{Q_{t-1}}}\right)$ ${\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {Q_ {t}} {Q_ {t-1}}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {Q_ {t}} {Q_ {t-1}}} \ right)}$ .

Ratele de variație a inputurilor de muncă

Munca (L) se măsoară prin numărul de lucrători angajați sau, de preferință, prin numărul total de ore lucrate pe parcursul anului în întreaga economie.

Ratele anuale de modificare sunt date de diferențele dintre logaritmi: $\ \ln \left({\frac {L_{t}}{L_{t-1}}}\right)$ ${\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {L_ {t}} {L_ {t-1}}} \ right)}$ ${\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {L_ {t}} {L_ {t-1}}} \ right)}$ .

Ratele de modificare a intrărilor de capital

Intrarea de capital (K) se măsoară prin cantitatea de servicii furnizate de capital (S), care sunt asumate într-o proporție constantă din stocul de capital productiv.

Serviciile de capital sunt calculate pentru diferitele tipuri de capital, diferitele active ( $\ S_{i}$ ${\ displaystyle \ S_ {i}}$ ${\ displaystyle \ S_ {i}}$ cu i = 1,2, ..., n) și agregat prin construirea unui indice de volum Törnqvist :

\ \ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)=\sum _{i}\left({\frac {v_{i,t}+v_{i,t-1}}{2}}\right)\ln \left({\frac {S_{i,t}}{S_{i,t-1}}}\right)

{\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {S_ {t}} {S_ {t-1}}} \ right) = \ sum _ {i} \ left ({\ frac {v_ {i, t} + v_ {i, t-1}} {2}} \ right) \ ln \ left ({\ frac {S_ {i, t}} {S_ {i, t-1}}} \ right)}

{\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {S_ {t}} {S_ {t-1}}} \ right) = \ sum _ {i} \ left ({\ frac {v_ {i, t} + v_ {i, t-1}} {2}} \ right) \ ln \ left ({\ frac {S_ {i, t}} {S_ {i, t-1}}} \ right)}

cu

\ v_{i,t}={\frac {u_{i,t}\ S_{i,t}}{\sum _{i}u_{i,t}\ S_{i,t}}}

{\ displaystyle \ v_ {i, t} = {\ frac {u_ {i, t} \ S_ {i, t}} {\ sum _ {i} u_ {i, t} \ S_ {i, t}} }}

{\ displaystyle \ v_ {i, t} = {\ frac {u_ {i, t} \ S_ {i, t}} {\ sum _ {i} u_ {i, t} \ S_ {i, t}} }}

,

unde este $\ v_{i,t}$ ${\ displaystyle \ v_ {i, t}}$ ${\ displaystyle \ v_ {i, t}}$ este ponderea fiecărui activ în valoarea totală a serviciilor de capital, iar valoarea serviciilor de capital ale fiecărui activ este dată de volumul serviciilor, $\ S_{i,t}$ ${\ displaystyle \ S_ {i, t}}$ ${\ displaystyle \ S_ {i, t}}$ , Înmulțit cu prețul de utilizare ( preț de utilizare ) Unitate, $\ u_{i,t}$ ${\ displaystyle \ u_ {i, t}}$ ${\ displaystyle \ u_ {i, t}}$ .

Cote de muncă și capital

Pentru a agrega forța de muncă și capitalul în construcția unui indice cantitativ, ratele de variație a forței de muncă și a capitalului sunt ponderate de cotele corespunzătoare la costul total al intrărilor.

Costul total al intrărilor este suma remunerației forței de muncă și a serviciilor de capital.

Remunerația inputului de muncă este dată de masa salarială, calculată ca salariu mediu pe lucrător (sau oră lucrată), $\ w_{t}$ ${\ displaystyle \ w_ {t}}$ ${\ displaystyle \ w_ {t}}$ , înmulțit cu numărul de lucrători, atât independenți, cât și salariați (sau cantitatea totală de ore lucrate), $\ L_{t}$ ${\ displaystyle \ L_ {t}}$ ${\ displaystyle \ L_ {t}}$ .

Remunerația serviciilor de capital este dată de suma volumelor de servicii ale activelor individuale, $\ S_{i,t}$ ${\ displaystyle \ S_ {i, t}}$ ${\ displaystyle \ S_ {i, t}}$ , pentru costul relativ de utilizare, $\ u_{i,t}$ ${\ displaystyle \ u_ {i, t}}$ ${\ displaystyle \ u_ {i, t}}$ .

În acest fel, remunerația totală a factorilor este dată de:

\ C_{t}=w_{t}L_{t}+\sum _{i}u_{i,t}\ S_{i,t}

{\ displaystyle \ C_ {t} = w_ {t} L_ {t} + \ sum _ {i} u_ {i, t} \ S_ {i, t}}

{\ displaystyle \ C_ {t} = w_ {t} L_ {t} + \ sum _ {i} u_ {i, t} \ S_ {i, t}}

iar acțiunile corespunzătoare sunt date de:

\ s_{L,t}={\frac {w_{t}L_{t}}{C_{t}}}

{\ displaystyle \ s_ {L, t} = {\ frac {w_ {t} L_ {t}} {C_ {t}}}}

{\ displaystyle \ s_ {L, t} = {\ frac {w_ {t} L_ {t}} {C_ {t}}}}

\ s_{S,t}={\frac {\sum _{i}u_{i,t}\ S_{i,t}}{C_{t}}}

{\ displaystyle \ s_ {S, t} = {\ frac {\ sum _ {i} u_ {i, t} \ S_ {i, t}} {C_ {t}}}}

{\ displaystyle \ s_ {S, t} = {\ frac {\ sum _ {i} u_ {i, t} \ S_ {i, t}} {C_ {t}}}}

Ratele de variație a intrărilor

În cele din urmă, rata de schimbare a intrărilor (X) este un indice de volum Törnqvist construit din ratele de schimbare a intrărilor de muncă și a serviciilor de capital:

\ \ln \left({\frac {X_{t}}{X_{t-1}}}\right)={\frac {s_{L,t}+s_{L,t-1}}{2}}\ln \left({\frac {L_{t}}{L_{t-1}}}\right)+{\frac {s_{S,t}+s_{S,t-1}}{2}}\ln \left({\frac {S_{t}}{S_{t-1}}}\right)

{\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {X_ {t}} {X_ {t-1}}} \ right) = {\ frac {s_ {L, t} + s_ {L, t-1} } {2}} \ ln \ left ({\ frac {L_ {t}} {L_ {t-1}}} \ right) + {\ frac {s_ {S, t} + s_ {S, t-1 }} {2}} \ ln \ left ({\ frac {S_ {t}} {S_ {t-1}}} \ right)}

{\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {X_ {t}} {X_ {t-1}}} \ right) = {\ frac {s_ {L, t} + s_ {L, t-1} } {2}} \ ln \ left ({\ frac {L_ {t}} {L_ {t-1}}} \ right) + {\ frac {s_ {S, t} + s_ {S, t-1 }} {2}} \ ln \ left ({\ frac {S_ {t}} {S_ {t-1}}} \ right)}

.

Ratele de variație ale TFP

În cele din urmă, rata de schimbare a TFP (sau MFP) pe baza valorii adăugate este calculată ca diferență a indicilor de intrare și ieșire calculați anterior:

\ \ln \left({\frac {TFP_{t}}{TFP_{t-1}}}\right)=\ln \left({\frac {Q_{t}}{Q_{t-1}}}\right)-\ln \left({\frac {X_{t}}{X_{t-1}}}\right)

{\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {TFP_ {t}} {TFP_ {t-1}}} \ right) = \ ln \ left ({\ frac {Q_ {t}} {Q_ {t- 1}}} \ right) - \ ln \ left ({\ frac {X_ {t}} {X_ {t-1}}} \ right)}

{\ displaystyle \ \ ln \ left ({\ frac {TFP_ {t}} {TFP_ {t-1}}} \ right) = \ ln \ left ({\ frac {Q_ {t}} {Q_ {t- 1}}} \ right) - \ ln \ left ({\ frac {X_ {t}} {X_ {t-1}}} \ right)}

.

Abordare duală a calculului TFP

O metodă alternativă de calcul al TFP este cea sugerată de Jorgenson și Griliches (1967), în care TFP este calculată folosind mai degrabă ratele de creștere a prețurilor factorilor decât a cantităților.

Această metodă se numește uneori abordarea duală , datorită similitudinilor cu metodele de estimare a cantităților pe baza funcțiilor de cost , utilizate în economia producției .

Abordarea duală poate fi derivată din egalitatea contabilă între produsul intern brut și venitul distribuit. În special, presupunând existența a doar doi factori, munca (L) și capitalul (K), avem că:

(1)

\ Y=rK+wL

{\ displaystyle \ Y = rK + wL}

{\ displaystyle \ Y = rK + wL}

unde rew sunt rata rentabilității capitalului și, respectiv, a muncii. Diferențierea ambelor părți ale ecuației obținem:

\ {\frac {dY}{Y}}=s_{K}({\frac {dr}{r}}+{\frac {dK}{K}})+s_{L}({\frac {dw}{w}}+{\frac {dL}{L}})

{\ displaystyle \ {\ frac {dY} {Y}} = s_ {K} ({\ frac {dr} {r}} + {\ frac {dK} {K}}) + s_ {L} ({\ frac {dw} {w}} + {\ frac {dL} {L}})}

{\ displaystyle \ {\ frac {dY} {Y}} = s_ {K} ({\ frac {dr} {r}} + {\ frac {dK} {K}}) + s_ {L} ({\ frac {dw} {w}} + {\ frac {dL} {L}})}

unde este $\ s_{K}=rK/Y$ ${\ displaystyle \ s_ {K} = rK / Y}$ ${\ displaystyle \ s_ {K} = rK / Y}$ Și $\ s_{L}=wL/Y$ ${\ displaystyle \ s_ {L} = wL / Y}$ ${\ displaystyle \ s_ {L} = wL / Y}$ . Amintind că, privind cantitățile, avem că:

\ {\frac {dY}{Y}}={\frac {d\ TFP}{TFP}}+s_{K}{\frac {dK}{K}}+s_{L}{\frac {dL}{L}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dY} {Y}} = {\ frac {d \ TFP} {TFP}} + s_ {K} {\ frac {dK} {K}} + s_ {L} {\ frac {dL} {L}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {dY} {Y}} = {\ frac {d \ TFP} {TFP}} + s_ {K} {\ frac {dK} {K}} + s_ {L} {\ frac {dL} {L}}}

,

echivalând laturile drepte ale celor două ecuații anterioare obținem:

\ {\frac {d\ TFP}{TFP}}=s_{K}{\frac {dr}{r}}+s_{L}{\frac {dw}{w}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ TFP} {TFP}} = s_ {K} {\ frac {dr} {r}} + s_ {L} {\ frac {dw} {w}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ TFP} {TFP}} = s_ {K} {\ frac {dr} {r}} + s_ {L} {\ frac {dw} {w}}}

.

Un mod alternativ de a scrie ecuația de mai sus este:

\ {\frac {d\ TFP}{TFP}}={\frac {dr\cdot K+dw\cdot L}{rK+wL}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ TFP} {TFP}} = {\ frac {dr \ cdot K + dw \ cdot L} {rK + wL}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ TFP} {TFP}} = {\ frac {dr \ cdot K + dw \ cdot L} {rK + wL}}}

Este important de reținut că metoda de calcul a ratei de creștere a TFP ca medie ponderată a ratelor de creștere a prețului factorilor este derivată din cea precedentă prin simpla exploatare a unei identități contabile. Prin urmare, dacă nu există erori de măsurare, calculul în conformitate cu metoda standard și metoda alternativă ar trebui să coincidă.

TFP bazat pe venituri și pe costuri

Dacă cota de capital (s _K ) este calculată într-o manieră reziduală odată ce cota de muncă (s _K = 1 - s _L ) a fost estimată, se presupune implicit o funcție de producție cu randamente constante la scară .

În cazul în care randamentul capitalului (rK) este estimat independent, fără a utiliza identitatea contabilă (1), nu mai este neapărat adevărat că suma costurilor factorului (wL + rK) este egală cu valoarea produsului net (Y). În acest caz, este posibil să se calculeze greutățile în două moduri diferite. În special, este posibil să se obțină acțiunile împărțind fiecare componentă de venit considerată de:

costul total al factorilor, calculând așa - numitul TFP bazat pe cost (TFP bazat pe cost); astfel, în cazul cu doi factori luați în considerare: $\ s_{K}={\frac {rK}{rK+wL}};s_{L}={\frac {wL}{rK+wL}}$ ${\ displaystyle \ s_ {K} = {\ frac {rK} {rK + wL}}; s_ {L} = {\ frac {wL} {rK + wL}}}$ ${\ displaystyle \ s_ {K} = {\ frac {rK} {rK + wL}}; s_ {L} = {\ frac {wL} {rK + wL}}}$
valoarea produsului net, calculând TFP bazat pe venituri : $\ s_{K}={\frac {rK}{Y}};s_{L}={\frac {wL}{Y}}$ ${\ displaystyle \ s_ {K} = {\ frac {rK} {Y}}; s_ {L} = {\ frac {wL} {Y}}}$ ${\ displaystyle \ s_ {K} = {\ frac {rK} {Y}}; s_ {L} = {\ frac {wL} {Y}}}$

În cazul în care există randamente în creștere la scară, TFP bazat pe venituri va fi mai mic decât TFP bazat pe costuri, și asta pentru că suma costurilor cu care se confruntă firma pentru a remunera factorii de producție , presupunând egalitatea între rata de remunerare a fiecăruia și productivitatea sa marginală nu vor epuiza produsul și, prin urmare, suma ponderilor utilizate va fi mai mică decât una.^[4]

Având în vedere natura extrem de prociclică a valorii produsului, seria istorică a TFP bazată pe venituri urmează îndeaproape tendința ciclului economic .

TFP bazat pe costuri, pe de altă parte, este mai puțin influențat de ciclu și este, în general, preferat.

De la PTF sectorial la PTF agregat

Metoda utilizată de obicei pentru a calcula rata de creștere a TFP agregat pornind de la indici sectoriali este cea dezvoltată de Evsej Domar (1961) și Charles Hulten (1978).

În special, este necesară următoarea funcție de transformare (funcție de transformare) pentru sistemul economic:

\ T(Y,X,M_{M},A)=0

{\ displaystyle \ T (Y, X, M_ {M}, A) = 0}

{\ displaystyle \ T (Y, X, M_ {M}, A) = 0}

în care valoarea bunurilor și serviciilor finale produse în sistem (Y) este o funcție a inputurilor primare (forță de muncă, capital, resurse naturale, ...) (X), a inputurilor intermediare importate (M _M ) și a parametrului A, tehnologia, care indică mișcarea funcției în timp. Rata de creștere a TFP agregat va fi, prin urmare, dată de:

(1)

\ {\frac {d\log A}{dt}}={\frac {d\log Y}{dt}}-\left({\frac {P_{X}X}{P_{Y}Y}}{\frac {d\log X}{dt}}+{\frac {P_{M_{M}}M_{M}}{P_{Y}Y}}{\frac {d\log M_{M}}{dt}}\right)

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = {\ frac {d \ log Y} {dt}} - \ left ({\ frac {P_ {X} X} {P_ {Y} Y}} {\ frac {d \ log X} {dt}} + {\ frac {P_ {M_ {M}} M_ {M}} {P_ {Y} Y}} {\ frac {d \ log M_ { M}} {dt}} \ dreapta)}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = {\ frac {d \ log Y} {dt}} - \ left ({\ frac {P_ {X} X} {P_ {Y} Y}} {\ frac {d \ log X} {dt}} + {\ frac {P_ {M_ {M}} M_ {M}} {P_ {Y} Y}} {\ frac {d \ log M_ { M}} {dt}} \ dreapta)}

.

La nivel sectorial, o funcție de producție este așadar asumată după cum urmează:

\ Q_{i}=A_{i}f_{i}(X_{i},M_{i},M_{Mi})

{\ displaystyle \ Q_ {i} = A_ {i} f_ {i} (X_ {i}, M_ {i}, M_ {Mi})}

{\ displaystyle \ Q_ {i} = A_ {i} f_ {i} (X_ {i}, M_ {i}, M_ {Mi})}

unde Q _i este producția brută a sectorului i, A _i este parametrul care indică progresul tehnic neutru sectorial Hicks , X _i , M _i și M _Mi sunt respectiv intrările primare, intrările intermediare interne, intrările intermediare importate utilizate în sector. Rata de creștere a TFP sectorial de tip KLEMS va fi, prin urmare, egală cu:

(2)

\ {\frac {d\log A_{i}}{dt}}={\frac {d\log Q_{i}}{dt}}-\left({\frac {P_{X_{i}}X_{i}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log X_{i}}{dt}}+{\frac {P_{M_{i}}M_{i}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log M_{i}}{dt}}+{\frac {P_{M_{Mi}}M_{Mi}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log M_{Mi}}{dt}}\right)

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A_ {i}} {dt}} = {\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - \ left ({\ frac {P_ {X_ {i }} X_ {i}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log X_ {i}} {dt}} + {\ frac {P_ {M_ {i}} M_ {i} } {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {i}} {dt}} + {\ frac {P_ {M_ {Mi}} M_ {Mi}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {Mi}} {dt}} \ right)}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A_ {i}} {dt}} = {\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - \ left ({\ frac {P_ {X_ {i }} X_ {i}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log X_ {i}} {dt}} + {\ frac {P_ {M_ {i}} M_ {i} } {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {i}} {dt}} + {\ frac {P_ {M_ {Mi}} M_ {Mi}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {Mi}} {dt}} \ right)}

Producția brută sectorială poate fi împărțită într-o parte destinată cererii finale și o parte destinată a fi utilizată ca input intermediar în alte industrii. Prin urmare, avem:

\ P_{i}Q_{i}=P_{i}Y_{i}+\sum _{j=1}^{n}P_{i}Q_{ij}

{\ displaystyle \ P_ {i} Q_ {i} = P_ {i} Y_ {i} + \ sum _ {j = 1} ^ {n} P_ {i} Q_ {ij}}

{\ displaystyle \ P_ {i} Q_ {i} = P_ {i} Y_ {i} + \ sum _ {j = 1} ^ {n} P_ {i} Q_ {ij}}

unde Q _ij este producția industriei i care intră în producția sectorului j. Din raportul anterior rezultă că:

\ {\frac {d\log Y_{i}}{dt}}={\frac {P_{i}Q_{i}}{P_{i}Y_{i}}}\left({\frac {d\log Q_{i}}{dt}}-\sum _{j=1}^{n}{\frac {P_{i}Q_{ij}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log Q_{ij}}{dt}}\right)

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log Y_ {i}} {dt}} = {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {i} Y_ {i}}} \ left ({\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - \ sum _ {j = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {ij}} {P_ {i} Q_ {i}} } {\ frac {d \ log Q_ {ij}} {dt}} \ right)}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log Y_ {i}} {dt}} = {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {i} Y_ {i}}} \ left ({\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - \ sum _ {j = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {ij}} {P_ {i} Q_ {i}} } {\ frac {d \ log Q_ {ij}} {dt}} \ right)}

.

Deoarece ratele de creștere a valorilor agregate ale cererii finale, inputurile primare și inputurile intermediare importate pot fi exprimate ca o medie ponderată a ratelor de creștere a valorilor sectoriale corespunzătoare, exploatarea egalității anterioare (1) poate fi rescrisă după cum urmează :

(3)

\ {\frac {d\log A}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{i}Q_{i}}{P_{Y}Y}}\left({\frac {d\log Q_{i}}{dt}}-\sum _{j=1}^{n}{\frac {P_{i}Q_{ij}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log Q_{ij}}{dt}}\right)-{\frac {P_{X}X}{P_{Y}Y}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{X_{i}}X_{i}}{P_{X}X}}{\frac {d\log X_{i}}{dt}}-{\frac {P_{M_{M}}M_{M}}{P_{Y}Y}}\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{M_{Mi}}M_{Mi}}{P_{M_{M}}M_{M}}}{\frac {d\log M_{M_{i}}}{dt}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {Y} Y} } \ left ({\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - \ sum _ {j = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {ij}} {P_ {i } Q_ {i}}} {\ frac {d \ log Q_ {ij}} {dt}} \ right) - {\ frac {P_ {X} X} {P_ {Y} Y}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {X_ {i}} X_ {i}} {P_ {X} X}} {\ frac {d \ log X_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {M_ {M}} M_ {M}} {P_ {Y} Y}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {M_ {Mi}} M_ {Mi}} {P_ {M_ {M}} M_ {M}}} {\ frac {d \ log M_ {M_ {i}}} {dt}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {Y} Y} } \ left ({\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - \ sum _ {j = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {ij}} {P_ {i } Q_ {i}}} {\ frac {d \ log Q_ {ij}} {dt}} \ right) - {\ frac {P_ {X} X} {P_ {Y} Y}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {X_ {i}} X_ {i}} {P_ {X} X}} {\ frac {d \ log X_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {M_ {M}} M_ {M}} {P_ {Y} Y}} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {M_ {Mi}} M_ {Mi}} {P_ {M_ {M}} M_ {M}}} {\ frac {d \ log M_ {M_ {i}}} {dt}}}

.

Este important în acest moment să observăm că $\ Q_{ij}=M_{ji}$ ${\ displaystyle \ Q_ {ij} = M_ {ji}}$ ${\ displaystyle \ Q_ {ij} = M_ {ji}}$ , deci avem asta:

\ \sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}{\frac {P_{i}Q_{ij}}{P_{Y}Y}}{\frac {d\log Q_{ij}}{dt}}=\sum _{j=1}^{n}\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{i}M_{ji}}{P_{Y}Y}}{\frac {d\log M_{ji}}{dt}}

{\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {ij}} {P_ {Y} Y}} { \ frac {d \ log Q_ {ij}} {dt}} = \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} M_ { ji}} {P_ {Y} Y}} {\ frac {d \ log M_ {ji}} {dt}}}

{\ displaystyle \ \ sum _ {i = 1} ^ {n} \ sum _ {j = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {ij}} {P_ {Y} Y}} { \ frac {d \ log Q_ {ij}} {dt}} = \ sum _ {j = 1} ^ {n} \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} M_ { ji}} {P_ {Y} Y}} {\ frac {d \ log M_ {ji}} {dt}}}

.

(3) poate fi, prin urmare, rescris ca:

\ {\frac {d\log A}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{i}Q_{i}}{P_{Y}Y}}\left({\frac {d\log Q_{i}}{dt}}-{\frac {P_{M_{i}}M_{i}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log M_{i}}{dt}}-{\frac {P_{X_{i}}X_{i}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log X_{i}}{dt}}-{\frac {P_{M_{Mi}}M_{Mi}}{P_{i}Q_{i}}}{\frac {d\log M_{Mi}}{dt}}\right)

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {Y} Y} } \ left ({\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {M_ {i}} M_ {i}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {X_ {i}} X_ {i}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log X_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {M_ {Mi}} M_ {Mi}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {Mi}} {dt }} \ dreapta)}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {Y} Y} } \ left ({\ frac {d \ log Q_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {M_ {i}} M_ {i}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {X_ {i}} X_ {i}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log X_ {i}} {dt}} - {\ frac {P_ {M_ {Mi}} M_ {Mi}} {P_ {i} Q_ {i}}} {\ frac {d \ log M_ {Mi}} {dt }} \ dreapta)}

.

Reamintind (2) avem, prin urmare:

\ {\frac {d\log A}{dt}}=\sum _{i=1}^{n}{\frac {P_{i}Q_{i}}{P_{Y}Y}}{\frac {d\log A_{i}}{dt}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {Y} Y} } {\ frac {d \ log A_ {i}} {dt}}}

{\ displaystyle \ {\ frac {d \ log A} {dt}} = \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {P_ {i} Q_ {i}} {P_ {Y} Y} } {\ frac {d \ log A_ {i}} {dt}}}

.

Aceasta este așa-numita formulă de agregare Domar , conform căreia TFP agregat este rezultatul unei ponderări particulare a TFP sectoriale KLEMS. În special, trebuie remarcat faptul că suma ponderilor utilizate în ponderarea TFP sectoriale ( ponderile Domar ), dată de raportul dintre producția brută sectorială și PIB , este mai mare decât unitatea, astfel încât TFP agregat este mai mare decât TFP sectorial , și asta pentru că agregarea ia în considerare transferurile de productivitate rezultate din interdependențele sectoriale datorate produselor intermediare. ^[5]

Critica față de TFP

Deși utilizarea TFP este răspândită și acceptată pe scară largă, criticile asupra utilizării sale au fost numeroase și multe au evidențiat, de-a lungul timpului, limitele și erorile conceptuale inerente indicatorului.

Abramovitz (1956) a remarcat deja cum, în realitate, reziduul astfel calculat a fost în cele din urmă rezultatul nu numai al schimbării tehnologice și al îmbunătățirii eficienței producției, ci și al unei serii de erori posibile, precum cele de măsurare, cele care decurg din agregare și cele de specificare incorectă a modelului. Reziduul Solow a fost, așadar, doar „măsura ignoranței noastre” („ măsura ignoranței noastre ”).

Solow însuși (1987) a observat cu mirare că TFP nu a înregistrat revoluția digitală în niciun fel, iar Nordhaus (1997) a observat că paradoxul productivității Solow nu s-a limitat la acest fenomen: TFP nu a înregistrat rate de creștere semnificative în corespondență cu niciuna a revoluțiilor tehnologice care avuseseră loc de-a lungul anilor, inclusiv cea a descoperirii și difuzării electricității.

În anii 1960, având în vedere legătura explicită realizată de Solow (1957) cu funcția de producție agregată și cu ipoteza progresului tehnic neutru la Hicks , TFP a fost investit, în ceea ce ulterior a devenit cunoscut sub numele de controversa capitalului Cambridge , din criticile lovește-l pe acesta din urmă. În special, pe de o parte, s-a refuzat posibilitatea utilizării măsurilor agregate de capital și tendința către egalitate între rata de rentabilitate a capitalului și productivitatea sa marginală și toate acestea au subminat funcția de producție agregată neoclasică formulată în termeni de muncă și capital; pe de altă parte, a fost criticată concepția progresului tehnic, tipică primului Hicks (1964) și a neoclasicilor, care distinge schimbările de-a lungul funcției de producție de schimbările în funcția în sine.

Criticile lui Read (1968), Rymes (1971, 1972, 1983), Cas & Rymes (1991) și Durand (1996) au fost de altă natură. În special, în lucrările sale de pionierat, Thomas K. Rymes a evidențiat modul în care eroarea de a trata capitalul ca un factor de producție limitat, precum munca și pământul, este o presupunere implicită în concepția Hicks-Meade-Solow a progresului tehnic, în loc de o reproducere bun în reproducerea căruia sunt transferate creșterile de productivitate realizate de sistem, ajungând la rezultate uneori paradoxale. Dintre acestea, faptul că distincția dintre progresul tehnic încorporat și progresul tehnic, singurul capturat de TFP, se bazează în ultimă instanță pe posibilitatea „încorporării” acestuia în capitală fără costuri. Consecința este că redefinirile „statice” ale ceea ce este și ce nu este capital schimbă inevitabil rata estimată a productivității. ^[6]

Un alt defect este dependența strânsă a nivelului TFP asumat de producția „lordità” ( grosime ) , defect evidențiat și recent de Gullickson și Harper (1999) și Balk (2003). Astfel, de exemplu, TFP calculat pe baza valorii adăugate este în mod necesar mai mare decât cel calculat pe baza așa-numitei producții sectoriale , ^[7] care este la rândul său mai mare sau egal cu cel calculat pe baza producției brute . Mai mult, întrucât relația dintre TFP se bazează pe valoarea adăugată ( $\ \pi _{VA}$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {VA}}$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {VA}}$ ) și pe baza producției brute ( $\ \pi _{KLEMS}$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {KLEMS}}$ ${\ displaystyle \ \ pi _ {KLEMS}}$ ) următoarele:

\pi _{VA}=(1+{\frac {M}{VA}})\ \pi _{KLEMS}

{\ displaystyle \ pi _ {VA} = (1 + {\ frac {M} {VA}}) \ \ pi _ {KLEMS}}

{\ displaystyle \ pi _ {VA} = (1 + {\ frac {M} {VA}}) \ \ pi _ {KLEMS}}

unde VA este valoarea adăugată sectorială și M consumul intermediar, dezintegrarea verticală și reorganizarea producției rezultate din difuzarea externalizării , producând o creștere a raportului M / VA, tind în mod necesar să crească PTF calculat pe baza valorii adăugate chiar dacă nu a existat o creștere a eficienței producției.

Notă

^ În această privință, trebuie amintit dezbaterea amară dintre Jorgenson și Griliches (1967) și Denison (1972) despre pretinsa tendință a TFP de a dispărea, deoarece acesta este în esență un reziduu inexplicabil, în care toți factorii care pot afecta creșterea in productie.
^ Utilizarea pe scară largă a studiilor TFP în anii 1980 a fost, de asemenea, parțial datorată evoluției numărului de indici. În special, Diewert (1976) a reușit să demonstreze că utilizarea indicelui Törnqvist pentru a aproxima indicele Divisia într-un context discret oferă o măsură exactă a „reziduului” în care funcția de producție subiacentă este una translogaritmică . Mai mult, întrucât translogaritmicul poate fi considerat o aproximare la ordinea a doua a oricărei funcții de producție, indicele Törnqvist pare să dea astfel rezultate bune chiar și în cazul în care funcția de producție subiacentă are o formă funcțională diferită.
^ Manualul publicat recent de OECD (2001) pare să meargă în această direcție.
^ TFP bazat pe venituri separă progresul tehnic de efectele asociate cu randamentele la scară.
^ Cas & Rymes (1992) susțin în acest sens că particularitatea procedurii care este necesară pentru a asigura coerența agregării ar dezvălui eroarea teoretică de bază a TFP: aceea de a nu considera capitalul fix și circulant ca un factor reproductibil, ci ca un factor rar precum resursele naturale (despre aceasta a se vedea și mai jos ).
^ Astfel, de exemplu, Rymes observă că, considerând cheltuielile de cercetare și dezvoltare ca fiind exclusiv cheltuieli de capital fizice, mai degrabă decât cheltuieli curente, TFP scade în mod necesar (Rymes, 1983, p.305). Rymes arată, de asemenea, cum, în cazul simplificat al a două economii de echilibru pe termen lung care se confruntă cu aceeași rată de progres neutră Harrod, s-ar observa TFP diferite dacă ar exista diferențe în elasticitățile producției de muncă (Rymes, 1971, p.84).
^ Prin producție sectorială înțelegem producția sectorială brută netă a tranzacțiilor intra-industriale .

Bibliografie

Abramovitz, M. (1956) Tendințele resurselor și producției în Statele Unite începând cu 1870, American Economic Review , 46 (2), pp. 5-23;
Balk, M. (2003) Despre relația dintre producția brută și măsurile de productivitate bazate pe valoarea adăugată: importanța factorului Domar, document de lucru, Centrul pentru cercetări economice aplicate;
Battese, GE & Coelli, TJ (1992), Funcții de producție de frontieră, eficiență tehnică și date de panou: cu aplicație pentru fermierii de paddy din India, Journal of Productivity Analysis , 3, pp. 153–169;
Battese, GE și Coelli, TJ (1995) Un model pentru efectele de ineficiență tehnică într-o funcție de producție stochastică de frontieră pentru datele panoului, Empirical Economics , 20, pp. 325-332;
Cas, A. & Rymes, TK (1991) Despre concepte și măsuri ale productivității multifactor în Canada, 1961-1980 , Cambridge, Cambridge University Press;
Coelli, TJ și colab. (2005) O introducere în analiza eficienței și a productivității , Springer;
Cooper, WW și colab. (2000) Analiza plicului de date: un text cuprinzător cu modele, aplicații, referințe și software DEA-Solver , Boston, Kluwer Academic Publishers;
Denison, EF (1972) Câteva probleme majore în analiza productivității: o examinare a estimărilor de Jorgenson și Griliches, Survey of Current Business , 49 (5, Partea II), pp. 1-27;
Diewert, WE (1976) Numere index exacte și superlative, Journal of Econometrics , 4, pp. 115-145;
Domar, E. (1961) Despre măsurarea schimbărilor tehnologice, Economic Journal , 71;
Durand, R. (1996) Conturi canadiene de productivitate pe mai mulți factori bazate pe input-output, Economic Systems Research , 8 (4), pp. 367–389;
Gullickson, W. & Harper, MJ (1987), Productivitatea multifactorie în fabricarea din SUA, 1949-83, Revista lunară a muncii , pp. 18-28;
Hulten, CR (1978) Contabilitatea creșterii cu intrări intermediare, Revizuirea studiilor economice , 45;
Hulten, CR (2001) Productivitatea totală a factorilor: o scurtă biografie, în CR Hulten, ER Dean & MJ Harper (eds.), New Directions in Productivity Analysis, Studies in Income and Wealth , Chicago, University of Chicago Press for the National Bureau de cercetare economică;
Jorgenson, DW & Griliches, Z. (1967) Explicația schimbării productivității, Review of Economic Studies , 34, pp. 349–383;
Nordhaus, WD (1997) Producția reală și măsurile salariale reale surprind realitatea? Istoria iluminatului sugerează că nu, în T. Bresnahan și RJ Gordon (eds.), The Economics of New Goods, Studies in Income and Wealth , vol. 58, Chicago, University of Chicago Press pentru Biroul Național de Cercetări Economice;
OECD (2001), Măsurarea productivității. Măsurarea creșterii productivității agregate și la nivel de industrie , Paris, OECD;
Pasinetti, LL (1959) Despre concepte și măsuri ale schimbărilor de productivitate, The Review of Economics and Statistics , 41, pp. 270-282;
Pasinetti, LL (1977) Despre „non-substituire” în modele de producție, Cambridge Journal of Economics , 1, pp. 389–394;
Read, LM (1968) Măsura productivității totale a factorilor, adecvată orientărilor privind prețul salariului, Canadian Journal of Economics , 1 (2), pp. 349–358;
Rymes, TK (1971) Despre conceptele de capital și schimbări tehnice , Cambridge, Cambridge University Press;
Rymes, TK (1972) The measurement of total factor productivity in the context of the Cambridge theory of capital, Review of Income and Wealth , 18(1), pp. 79–108;
Rymes, TK (1983) More on the measurement of total factor productivity, Review of Income and Wealth , 29, pp. 297–316;
Solow, RM (1957), Technical change and the aggregate production function, Review of Economics and Statistics , 39, pp. 312–320;
Solow, RM (1987), Book review, New York Times , 36;
Triplett, JE (2004) Handbook on hedonic indexes and quality adjustments in price indexes: Special application to information technology products , STI Working Paper 2004/9, OECD Directorate for Science, Technology and Industry, Parigi;

Voci correlate

Collegamenti esterni

( EN ) Total factor productivity , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

[nota_dibattito-1] În această privință, trebuie amintit dezbaterea amară dintre Jorgenson și Griliches (1967) și Denison (1972) despre pretinsa tendință a TFP de a dispărea, deoarece acesta este în esență un reziduu inexplicabil, în care toți factorii care pot afecta creșterea in productie.

[nota_numeri_indice-2] Utilizarea pe scară largă a studiilor TFP în anii 1980 a fost, de asemenea, parțial datorată evoluției numărului de indici. În special, Diewert (1976) a reușit să demonstreze că utilizarea indicelui Törnqvist pentru a aproxima indicele Divisia într-un context discret oferă o măsură exactă a „reziduului” în care funcția de producție subiacentă este una translogaritmică . Mai mult, întrucât translogaritmicul poate fi considerat o aproximare la ordinea a doua a oricărei funcții de producție, indicele Törnqvist pare să dea astfel rezultate bune chiar și în cazul în care funcția de producție subiacentă are o formă funcțională diferită.

[nota_capitale-3] Manualul publicat recent de OECD (2001) pare să meargă în această direcție.

[revenue_based_TFP-4] TFP bazat pe venituri separă progresul tehnic de efectele asociate cu randamentele la scară.

[critica_Rymes-5] Cas & Rymes (1992) susțin în acest sens că particularitatea procedurii care este necesară pentru a asigura coerența agregării ar dezvălui eroarea teoretică de bază a TFP: aceea de a nu considera capitalul fix și circulant ca un factor reproductibil, ci ca un factor rar precum resursele naturale (despre aceasta a se vedea și mai jos ).

[nota_rymes-6] Astfel, de exemplu, Rymes observă că, considerând cheltuielile de cercetare și dezvoltare ca fiind exclusiv cheltuieli de capital fizice, mai degrabă decât cheltuieli curente, TFP scade în mod necesar (Rymes, 1983, p.305). Rymes arată, de asemenea, cum, în cazul simplificat al a două economii de echilibru pe termen lung care se confruntă cu aceeași rată de progres neutră Harrod, s-ar observa TFP diferite dacă ar exista diferențe în elasticitățile producției de muncă (Rymes, 1971, p.84).

[nota_output_settoriale-7] Prin producție sectorială înțelegem producția sectorială brută netă a tranzacțiilor intra-industriale .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]