Trei mari probleme ale antichității
În matematică , cele trei mari probleme ale antichității , puse de matematicienii Greciei antice , nu au fost rezolvate (toate trei negativ pentru că imposibil) numai cu dezvoltarea algebrei . Acestea sunt considerate punctul de plecare al cercetării care a dezvoltat semnificativ corpusul matematic [1] [2] .
Cele trei probleme sunt:
- Duplicarea cubului : cu rigla și busola este posibil să construim un cub cu volum dublu?
- Trisecția colțului : cu rigla și busola este posibil să tăiați orice colț în trei părți egale?
- Patratarea cercului : cu rigla și busola este posibil să se construiască un pătrat a cărui suprafață este egală cu cea a unui cerc ?
Carl Friedrich Gauss a efectuat o importantă lucrare preliminară (extinsă prin analizele lui Évariste Galois ) pe care s - a bazat Pierre-Laurent Wantzel pentru a demonstra riguros în 1837 o teoremă generală din care rezultă imposibilitatea duplicării cubului și a trisecției a unghiului cu linie și busolă [3] . În 1882 , Ferdinand von Lindemann a dovedit că pi este un număr transcendent [4] , arătând în cele din urmă imposibilitatea ultimei probleme, quadrarea cercului.
La această listă de probleme, unii autori adaugă construcția poligoanelor regulate la riglă și busolă. Această problemă a fost complet rezolvată de teorema Gauss-Wantzel, arătând în special că până și heptagonul regulat este imposibil de construit cu linie și busolă.
Notă
- ^ ( FR ) LES TROIS GRANDS PROBLEMES DE GEOMETRIE ELEMENTAIRE NON RESOLUBLES AVEC LA REGLE ET LE COMPAS SEULS ( PDF ), pe irem.univ-mrs.fr , IREM Aix-Marseille.
- ^ ( FR ) Les trois problèmes de l'Antiquité , pe maths-et-tiques.fr .
- ^ ( FR ) L. Wantzel, Recherches sur les moyens de reconnaître și un Probleme de Géométrie peut se résoudre avec la règle et le compas ( PDF ), in J. Math. Pures Appl. , 1, vol. 2, 1837, p. 366-372. .
- ^ ( DE ) F. Lindemann, Über die Zahl π , în Matematică. Ann. , vol. 20, 1882, p. 213-225, DOI : 10.1007 / BF01446522 .
