Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse

Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gebegenen Grosse (literal: Despre numărul de numere prime sub o anumită magnitudine ) este un articol științific scris de matematicianul Bernhard Riemann și publicat în Monatsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin în 1859. Este Singurul articol al lui Riemann despre teoria numerelor .

În ea, Riemann studiază pentru prima dată funcția zeta (ζ (s)) din punctul de vedere al analizei complexe , aplicând aceste rezultate studiului funcției enumerative a celei dintâi ; ideile și metodele introduse aici au devenit o parte esențială a teoriei analitice a numerelor .

Printre noile rezultate, Riemann demonstrează existența unei extensii analitice a funcției zeta su $\mathbb {C} \setminus \{1\}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C} \ setminus \ {1 \}}$ ${\ displaystyle \ mathbb {C} \ setminus \ {1 \}}$ , și demonstrează ecuația funcțională ; introduce și funcția de număr întreg $\xi (s)$ ${\ displaystyle \ xi (s)}$ ${\ displaystyle \ xi (s)}$ , strâns legat de $\zeta (s)$ ${\ displaystyle \ zeta (s)}$ $\ zeta (e)$ . Riemann propune, de asemenea, presupunerea că toate zerourile non-triviale ale funcției zeta au partea reală 1/2: această conjectură, care nu a fost încă dovedită, este cunoscută sub numele de ipoteza Riemann .

linkuri externe

( DE ) Manuscrisul Riemann
( DE ) Transcrierea articolului
( EN ) Traducerea în engleză a articolului

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică