Volum

Patru containere de volume diferite. De la stânga la dreapta: 250 mL , 1 L , 2 L, 3 L.

Volumul este măsura spațiului ocupat de un corp . Este evaluat folosind multe unități de măsură diferite. Unitatea adoptată de sistemul internațional este metrul cub, simbol m³ .

Volumul unui obiect solid este o valoare numerică utilizată pentru a descrie în trei dimensiuni cât spațiu ocupă corpul. Obiectelor unidimensionale (cum ar fi o linie ) sau bidimensionale (cum ar fi un pătrat ) li se atribuie în mod convențional volum zero într-un spațiu tridimensional.

Matematic volumele sunt definite prin aplicarea calculului integral , ca și cum corpul ar fi format din suma unei cantități foarte mari de cuburi mici. Generalizarea volumului, extinsă în mod arbitrar la mai multe dimensiuni, se numește conținut.

Volumul unor solide

cub

Prismă dreptunghiulară

Cilindru

Minge

Elipsoid

Piramidă

Con

Volumul cubului :

l^{3}=l\cdot l\cdot l

{\ displaystyle l ^ {3} = l \ cdot l \ cdot l}

l ^ {3} = l \ cdot l \ cdot l

unde l este lungimea marginilor.

Prisma dreptunghiulară (sau dreptunghi paralelipiped):

a\cdot b\cdot c

{\ displaystyle a \ cdot b \ cdot c}

a \ cdot b \ cdot c

a este lungimea, b lățimea, c înălțimea.

Cilindru :

\pi \cdot r^{2}\cdot h

{\ displaystyle \ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h}

\ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h

r raza cercului, h distanța dintre baze.

Sfera :

{\frac {4}{3}}\pi \cdot r^{3}

{\ displaystyle {\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot r ^ {3}}

{\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot r ^ {3}

r raza sferei.

Elipsoid :

{\frac {4}{3}}\pi \cdot a\cdot b\cdot c

{\ displaystyle {\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot a \ cdot b \ cdot c}

{\ frac {4} {3}} \ pi \ cdot a \ cdot b \ cdot c

a , b , c sunt cele trei semi-axe ale elipsoidului.

Piramida :

{\frac {1}{3}}A\cdot h

{\ displaystyle {\ frac {1} {3}} A \ cdot h}

{\ frac {1} {3}} A \ cdot h

A este zona de bază, h înălțimea de la bază la vârf.

Con :

{\frac {1}{3}}\pi \cdot r^{2}\cdot h

{\ displaystyle {\ frac {1} {3}} \ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h}

{\ frac {1} {3}} \ pi \ cdot r ^ {2} \ cdot h

r este raza cercului la bază, h distanța de la bază la vârf.

Orice prismă având o secțiune de zonă constantă de-a lungul înălțimii:

A\cdot h

{\ displaystyle A \ cdot h}

A \ cdot h

A este zona de bază, h înălțimea.

Orice cifră care necesită calcul integral :

\int A(h)dh

{\ displaystyle \ int A (h) dh}

\ int A (h) dh

unde h este o figură de orice dimensiune și A ( h ) este secțiunea perpendiculară pe h descrisă în funcție de poziția de-a lungul h ; acest lucru este bun pentru orice figură (nu contează dacă prisma este înclinată sau secțiunea transversală își schimbă forma).

În cazul solidelor de rotație , poate fi exploatată a doua teoremă Pappo-Guldino , care afirmă că volumul unui solid de rotație $\Omega$ ${\ displaystyle \ Omega}$ $\Omega$ obținută prin rotirea unghiului $\alpha \in [0,2\pi ]$ ${\ displaystyle \ alpha \ in [0,2 \ pi]}$ $\ alpha \ în [0,2 \ pi]$ în jurul axei $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ o figură plană $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ Și

$V=\alpha \cdot x\cdot A$ ${\ displaystyle V = \ alpha \ cdot x \ cdot A}$ $V = \ alpha \ cdot x \ cdot A$

unde este $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ este abscisa centrului de greutate al figurii plane $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ Și $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este zona sa.

Măsurători de volum: DA

Același subiect în detaliu: Litru .

Unitatea de măsură a volumului sistemului internațional este metrul cub (m³); cu toate acestea, litrul este acceptat și în utilizare, echivalent cu un decimetru cub: prin urmare, sunt necesari 1000 de litri pentru a face un metru cub.

Măsurători de volum: SUA

Uncie lichidă SUA, aproximativ 29,6 ml
Pinta lichidă SUA = 16 uncii lichide, sau aproximativ 473 ml
US uscat pint = 1/64 US banițe , sau aproximativ 551 ml
SUA lichid sfert = 32 uncii lichide sau două pinte SUA, sau aproximativ 946 ml
SUA sfert uscat = 1/32 bucăți SUA, sau aproximativ 1,101 L
Galon SUA = 128 uncii lichide sau patru litri SUA, aproximativ 3.785 L
Galon uscat SUA = 1/8 bucle SUA, sau aproximativ 4.405 L
Bucle uscate din SUA = 2150,42 inci cubi, sau aproximativ 35.239 L.

Piciorul de acri (simbolul " ac ft" din engleza acre-foot) este adesea folosit pentru a măsura volumul de apă dintr-un rezervor de apeduct . Este volumul de apă care ar putea acoperi o suprafață de un acru adâncimea unui picior . Este echivalent cu 43.560 picioare cubice sau 1233.481 837 547 52 m³.

inch cub = 16.387 064 cm³
picior cub = 1.728 in³ ≈ 28.317 dm³
curte cubice = 27 ft³ ≈ 0,7646 m³
milă cubă = 5.451.776.000 yd³ = 3.379.200 picioare-acri ≈ 4.168 km³

Măsurători de volum: Marea Britanie

Uncie de lichid din Marea Britanie, aproximativ 28,4 ml (această valoare este echivalentă cu volumul unei uncii de apă avoirdupois în anumite condiții)
UK pint = 20 fl.oz., sau aproximativ 568 ml
Sfert britanic = 40 uncii sau două pinte, sau aproximativ 1.137 l
Galon UK = 160 uncii sau patru litri, sau exact 4.546 L

Măsurători de volum: în bucătărie (țări anglo-saxone)

linguriță = 1/6 fl.oz. SUA (aproximativ 4.929 mL)
linguriță = 1/6 fl.oz. (aproximativ 4.736 mL) (Canada)
linguriță = 5 mL
linguriță = 1/2 US fl.oz sau 3 lingurițe (aproximativ 14,79 ml)
linguriță = 1/2 uncie fluidă imperială sau 3 lingurițe (aproximativ 14,21 mL) (Canada)
lingură = 15 ml sau 3 lingurițe
lingură = 5 dramuri lichide (aproximativ 17,76 mL) (engleză)
cana = 8 uncii de lichid american sau 1/2 halbă lichidă de SUA (aproximativ 237 ml)
ceașcă = 8 uncii de lichid imperial sau 1/2 halbă de lichid (aproximativ 227 ml) (Canada)
ceașcă = 250 ml

Măsurarea indirectă

Măsurarea volumului unui solid prin scufundare într-un cilindru gradat .

Volumul unui solid având o formă mai mult sau mai puțin complexă poate fi măsurat indirect prin scufundarea lentă a solidului într-un cilindru gradat care conține apă sau alt lichid și măsurarea diferenței de volum marcate de cilindrul gradat înainte și după imersiune, care este exact egal la volumul solidului, dacă acest solid nu absoarbe apă în interior și dacă în cele din urmă nu au fost prinse bule de aer în timpul imersiunii.

Relația cu densitatea și masa

Relația dintre o masă și volumul pe care o ocupă este cunoscută sub denumirea de densitate (sau „densitate de masă”). Termenul volum specific indică valoarea care poate fi obținută prin împărțirea volumului la masă. ^[1] Poate fi definit ca reciproc al densității masei, ^[1] exprimat în funcție de SI în kilograme pe metru cub (kg / m³).