Acustică

Sursă de sunet omnidirecțională artificială în cameră acustică anecoică

Acustica (din grecescul ἀκούειν , „auzul”) este acea ramură a fizicii care studiază sunetul , cauzele sale - undele de presiune -, propagarea și recepția acestuia. Într-un sens mai general, acustica include și studiul infrasunetelor și ultrasunetelor , care nu sunt perceptibile oamenilor prin auz , dar se comportă - din punct de vedere fizic - în același mod. Mai general, acustica înseamnă uneori studiul vibrațiilor mecanice în mediile materiale.

Istorie esențială și indicii teoretice

Primele studii asupra sunetului au fost efectuate de Pitagora în secolul al VI-lea î.Hr. , dar ipoteza că sunetul a fost o consecință a undelor de presiune a fost susținută de Chrysippus . Cunoștințele grecilor antici erau totuși destul de rafinate, dovadă fiind celebrul teatru al Epidaurului .

Acustica ca știință s-a dezvoltat încă din anii 1600 . Printre protagoniști ne amintim de Mersenne , care a făcut prima măsurare a vitezei sunetului .

Ecuația generală care reglează propagarea undelor sonore într-un fluid se obține prin combinarea ecuației Euler a legii conservării impulsului

\nabla p=-{\frac {\partial (\rho {\vec {u}})}{\partial t}},

{\ displaystyle \ nabla p = - {\ frac {\ partial (\ rho {\ vec {u}})} {\ partial t}},}

\ nabla p = - {\ frac {\ partial (\ rho {\ vec u})} {\ partial t}},

unde este $\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea de masă a fluidului considerat, cu ecuația de continuitate, care reprezintă legea conservării masei

{\frac {\partial \rho }{\partial t}}=-\mathbf {\nabla } \left(\rho {\vec {u}}\right),

{\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = - \ mathbf {\ nabla} \ left (\ rho {\ vec {u}} \ right),}

{\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} = - {\ mathbf {\ nabla}} \ left (\ rho {\ vec u} \ right),

și cu relația care descrie variația $\delta p$ ${\ displaystyle \ delta p}$ $\ delta p$ presiunea rezultată dintr-o schimbare $\delta \rho$ ${\ displaystyle \ delta \ rho}$ $\ delta \ rho$ de densitate

{\frac {\delta p}{p}}=\gamma {\frac {\delta \rho }{\rho }}

{\ displaystyle {\ frac {\ delta p} {p}} = \ gamma {\ frac {\ delta \ rho} {\ rho}}}

{\ frac {\ delta p} {p}} = \ gamma {\ frac {\ delta \ rho} {\ rho}}

unde este $\gamma =C_{p}/C_{V}$ ${\ displaystyle \ gamma = C_ {p} / C_ {V}}$ $\ gamma = C_ {p} / C_ {V}$ este raportul dintre căldura specifică la presiune constantă și cea la volumul constant al fluidului considerat. În această ecuație, luăm în considerare mai degrabă transformările adiabatice decât transformările izoterme , deoarece în timpul compresiunilor rapide și al rarefacțiilor fluidului datorate undei sonore, nu are timp să-și echilibreze temperatura. Prin plasare $\rho =\rho _{0}+\delta \rho$ ${\ displaystyle \ rho = \ rho _ {0} + \ delta \ rho}$ $\ rho = \ rho _ {0} + \ delta \ rho$ , dezvoltându-se la prima ordine în $\delta \rho$ ${\ displaystyle \ delta \ rho}$ $\ delta \ rho$ si in ${\vec {u}}$ ${\ displaystyle {\ vec {u}}}$ ${\ vec {u}}$ , și denotând cu $p_{0}$ ${\ displaystyle p_ {0}}$ $p_ {0}$ presiunea la echilibru, ecuația undei sonore sau ecuația Helmholtz se obține în absența surselor.

\nabla ^{2}p={\frac {1}{a^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p}{\partial t^{2}}}.

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} p = {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p} {\ partial t ^ {2}}}.}

\ nabla ^ {2} p = {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p} {\ partial t ^ {2}}}.

Această ecuație descrie variația presiunii în spațiu și timp, presupunând propagarea în medii izotrope omogene, fără pierderi disipative. Factorul a reprezintă viteza de propagare a undei sonore în mediul considerat. În cazul propagării printr-un gaz, se aplică următoarele:

a={\sqrt {\gamma \left({\frac {p_{0}}{\rho _{0}}}\right)}}

{\ displaystyle a = {\ sqrt {\ gamma \ left ({\ frac {p_ {0}} {\ rho _ {0}}} \ right)}}}

a = {\ sqrt {\ gamma \ left ({\ frac {p_ {0}} {\ rho _ {0}}} \ right)}}

În cazul aerului, asumarea valorilor

{\begin{aligned}\rho _{0}&=1{,}292\ \mathrm {kg/m^{3}} \\\gamma &=1{,}402\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} \ rho _ {0} & = 1 {,} 292 \ \ mathrm {kg / m ^ {3}} \\\ gamma & = 1 {,} 402 \ end {align} }}

{\ begin {align} \ rho _ {0} & = 1 {,} 292 \ {\ mathrm {kg / m ^ {3}}} \\\ gamma & = 1 {,} 402 \ end {align}}

la o temperatură de 0 ° C și o presiune de 1 atm

a_{0}=331{,}6\ \mathrm {m/s}

{\ displaystyle a_ {0} = 331 {,} 6 \ \ mathrm {m / s}}

a_ {0} = 331 {,} 6 \ {\ mathrm {m / s}}

Rezoluția ecuației Helmholtz, realizată prin sisteme de integrare numerică și ajutorul calculatoarelor electronice , conduce la o descriere exactă și completă a oricărui fenomen acustic. În cazul unui mediu liniar omogen fără pierderi, un model liniar staționar poate fi utilizat în reprezentarea sistemului. În această ipoteză, este de remarcat modul în care soluția ecuației Helmholtz în prezența unei surse $\delta ({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle \ delta ({\ vec {x}}, t)}$ $\ delta ({\ vec x}, t)$ :

\nabla ^{2}p({\vec {x}},t)-{\frac {1}{a^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p({\vec {x}},t)}{\partial t^{2}}}=\delta ({\vec {x}},t)

{\ displaystyle \ nabla ^ {2} p ({\ vec {x}}, t) - {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p ({\ vec {x}}, t)} {\ partial t ^ {2}}} = \ delta ({\ vec {x}}, t)}

\ nabla ^ {2} p ({\ vec x}, t) - {\ frac {1} {a ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p ({\ vec x}, t )} {\ partial t ^ {2}}} = \ delta ({\ vec x}, t)

este dat de funcția Verde . Rezultă că soluția ecuației este dată, pentru o sursă de câmp generică $S({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle S ({\ vec {x}}, t)}$ $S ({\ vec x}, t)$ , din convoluția aceluiași cu funcția Green $G({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle G ({\ vec {x}}, t)}$ $G ({\ vec x}, t)$ :

p({\vec {x}},t)=\int _{{\vec {x}}',t'}G({\vec {x}}-{\vec {x}}',t-t')S({\vec {x}}',t')d{\vec {x}}'dt'

{\ displaystyle p ({\ vec {x}}, t) = \ int _ {{\ vec {x}} ', t'} G ({\ vec {x}} - {\ vec {x}} ' , tt ') S ({\ vec {x}}', t ') d {\ vec {x}}' dt '}

p ({\ vec x}, t) = \ int _ {{{\ vec x} ', t'}} G ({\ vec x} - {\ vec x} ', t-t') S ({ \ vec x} ', t') d {\ vec x} 'dt'

Studiul acusticii a fost fundamental în dezvoltarea artelor. Pentru unele dintre acestea, în special în domeniul scalei și instrumentelor muzicale, teoriile cuprinzătoare au fost dezvoltate abia după ani de studiu științific și experimentare de către muzicieni. De exemplu, o mare parte din ceea ce se știe despre acustică în arhitectură astăzi a fost învățat după secole de încercări și erori și abia recent a fost formalizat într-un mod științific riguros. Practic, astăzi construirea unui teatru ca cel al Epidaurului nu ar implica probleme tehnice, astfel încât să nu fie perfect rezolvabile atât în planificare, cât și în execuție; ceea ce lipsește astăzi pentru astfel de realizări este motivul economic nu atât în sens financiar, cât rezultatul unei evaluări globale care ia în considerare toate elementele puse în joc, de la motive de piață la cele artistice și educaționale.

Propagarea sunetului în câmp liber (sau deschis)

Cel mai simplu caz este acela în care un sunet sau un zgomot se propagă liber în aer, fără a întâmpina obstacole: în acest caz vorbim de „câmp liber”. În această ipoteză și în prezența unui mediu nedisipativ, parametrii intensitate (I), putere (W) și presiune (p) sunt corelați prin formula

I={\frac {W}{4{\pi }r^{2}}}={\frac {p^{2}}{{\rho }c}}

{\ displaystyle I = {\ frac {W} {4 {\ pi} r ^ {2}}} = {\ frac {p ^ {2}} {{\ rho} c}}}

I = {\ frac {W} {4 {\ pi} r ^ {2}}} = {\ frac {p ^ {2}} {{\ rho} c}}

din care rezultă că intensitatea și presiunea (sau mai bine zis pătratul presiunii) scad cu pătratul distanței (r) de la sursă (legea pătratului invers). De fapt, gândiți-vă doar că o sursă punctiformă generică produce un front de undă sferică pe care este distribuită puterea asociată cu unda acustică. În consecință, într-o sursă sonoră asemănătoare unui punct cu simetrie sferică, puterea la un punct la o distanță (r) de sursă va fi egală cu puterea radiată de sursa împărțită la suprafața unei sfere de rază (r). Fenomenul distribuției spațiale a puterii asociate cu unda acustică nu este singurul care produce o atenuare a intensității undei.

În termeni logaritmici înseamnă că, din nou, în cazul unei surse sonore punctuale cu simetrie sferică, la fiecare dublare a distanței, nivelul presiunii sonore scade cu 6 dB. În acest caz, scăderea nivelului sonor cu creșterea distanței de la sursă urmează următoarea lege

$L_{p}=L_{I}=10\log {\frac {I}{I_{0}}}=10\log {\frac {W/4{\pi }r^{2}}{I_{0}}}=10\log {{\frac {W}{W_{0}}}{\frac {1}{4{\pi }r^{2}}}}=L_{W}-20\log {r}-11$ ${\ displaystyle L_ {p} = L_ {I} = 10 \ log {\ frac {I} {I_ {0}}} = 10 \ log {\ frac {W / 4 {\ pi} r ^ {2}} {I_ {0}}} = 10 \ log {{\ frac {W} {W_ {0}}} {\ frac {1} {4 {\ pi} r ^ {2}}}} = L_ {W} -20 \ log {r} -11}$ $L_ {p} = L_ {I} = 10 \ log {{\ frac {I} {I_ {0}}}} = 10 \ log {{\ frac {W / 4 {\ pi} r ^ {2}} {I_ {0}}}} = 10 \ log {{\ frac {W} {W_ {0}}} {\ frac {1} {4 {\ pi} r ^ {2}}}} = L_ {W } -20 \ log {r} -11$

unde este $I_{o}=10^{-12}W/m^{2}$ ${\ displaystyle I_ {o} = 10 ^ {- 12} W / m ^ {2}}$ ${\ displaystyle I_ {o} = 10 ^ {- 12} W / m ^ {2}}$ Și $W_{o}=10^{-12}W$ ${\ displaystyle W_ {o} = 10 ^ {- 12} W}$ ${\ displaystyle W_ {o} = 10 ^ {- 12} W}$ sunt, respectiv, valorile intensității și puterii acustice corespunzătoare pragului auditiv .

Pe lângă cazul sursei punctuale care produce un front de undă sferic, există cazul surselor acustice liniare care produc un front de undă cilindric (de ex. Trafic rutier sau feroviar, fluid care se mișcă într-un regim turbulent într-o conductă a). În acest caz, se arată că nivelul presiunii acustice perceput la o distanță r de sursa e pentru un zgomot liniar de lungime l este egal cu:

$L_{p}=L_{W}-10\log {(rl)}-8$ ${\ displaystyle L_ {p} = L_ {W} -10 \ log {(rl)} - 8}$ ${\ displaystyle L_ {p} = L_ {W} -10 \ log {(rl)} - 8}$

Atenuarea zgomotului datorită distanței de la sursă nu este singurul factor în reducerea percepției zgomotului în sine. În general, principalii factori de atenuare a zgomotului includ:

- conditiile meteo

- prezența copacilor

- bariere

Fiecare dintre acești factori contribuie, într-o măsură variabilă, în funcție de condițiile prezente în cazurile individuale examinate, la reducerea zgomotului perceput la o distanță r de sursa de sunet emitentă.

Propagarea sunetului în câmpuri închise (sau limitate)

Cazurile în care:

- mediul (obiectul de studiu) coincide cu cel în care se află sursa sonoră

- transmiterea sunetului are loc de la un mediu perturbator (unde se află sursa de sunet) la un mediu perturbat.

În primul caz, în funcție de distanța de la sursa sonoră, pot fi identificate trei zone (câmpuri): câmpul liber, semi-reverberant și reverberant. În câmpul liber nu există substanțial obstacole între sursa de sunet și receptor și atenuarea sunetului depinde în principal de distanța re de la factorul de directivitate Q.

Sectoare de aplicare

Din punct de vedere al aplicației, acustica poate fi împărțită în numeroase sectoare: acustica arhitecturală , care se ocupă de calitatea acustică a clădirilor și teatrelor, acustica instrumentelor muzicale , care se ocupă cu proprietățile și caracteristicile lor, acustica mediului , care se ocupă de probleme legate de zgomotul din mediul extern, acustica clădirilor, care are ca obiectiv izolarea mediilor de zgomote deranjante, acustica subacvatică , care se ocupă cu propagarea undelor și a percepției acestora în mediile marine, acustica medicală care se ocupă cu dezvoltarea metode și instrumente terapeutice și diagnostice bazate pe propagarea undelor acustice în interiorul corpului uman. Una dintre cele mai recente frontiere ale aplicațiilor este diagnosticarea intensității, cum ar fi acustica imaginii.

Aspectele perceptive și biologice ale acusticii fac obiectul unor domenii specifice de studiu, cum ar fi psihoacustica , care studiază psihologia percepției sunetului la om și audiometria , care se ocupă cu evaluarea caracteristicilor fiziologice ale urechii și măsurarea abilităților auditive. .

Analogii acustice

Adesea așa-numitele „analogii” sunt folosite pentru a descrie fenomene acustice, adică rezultatele și formulele prezente în alte sectoare ale fizicii sunt exploatate și în acustică.

Analogie electrică

Măreția

Z_{0}=\rho _{0}\,a

{\ displaystyle Z_ {0} = \ rho _ {0} \, a}

Z_ {0} = \ rho _ {0} \, a

se numește uneori impedanță acustică caracteristică. Mai general, în cazul undelor plane, raportul dintre presiunea sonoră și „viteza particulelor”, adică viteza cu care oscilează particulele mediului, se numește impedanță acustică specifică și este reprezentat de o cantitate complexă

Z=R+iX

{\ displaystyle Z = R + iX}

Z = R + iX

Această analogie stă la baza „metodei de impedanță progresivă” utilizată pentru a prezice comportamentul structurilor în acustica arhitecturală .

Analogie optică

Având în vedere normalul la suprafața undei de propagare, propagarea undei în sine poate fi reprezentată de „raze acustice”, care descriu fenomene precum reflecția, refracția și difracția destul de bine. Cel mai ilustrativ caz este dat de reflectarea undelor sonore, pentru care se aplică legea lui Snell .

Bibliografie

( EN ) John William Strutt Rayleigh Teoria sunetului. Volumul I ^{[ link rupt ]} (Londra: Macmillan, 1877) (carte clasică despre acustică)
( EN ) John William Strutt Rayleigh Teoria sunetului. Volumul II ^{[ link rupt ]} (Londra: Macmillan, 1877)
( EN ) AB Basset Un tratat elementar de hidrodinamică și sunet (Cambridge: Deighton, Bell, 1900) (a doua parte se referă la acustică)
(EN) Horace Lamb The Dynamical Theory of Sound (London: Constable, 1925) (o altă carte clasică despre acustică)
( EN ) Irving B. Crandall Theory of Vibrating Systems and Sound (D. Van Nostrand Company, 1926)
Lev Davidovič Landau , EM Lifšits și LP Pitaevskii, Theoretical Physics vol. 6: hidrodinamică [pentru acustica în fluide]; Fizica teoretică vol.7: teoria elasticității [pentru acustica în solide], Roma, Editori Riuniti, 1978
Renato Spagnolo (editat de), Manual de acustică aplicată , Torino, Città Studi Edizioni, 2008, ISBN 978-88-251-7320-8
Sergio Cingolani, Renato Spagnolo (editat de), Acustică muzicală și arhitecturală , Torino, Città Studi Edizioni, 2008, ISBN 978-88-251-7321-5
Arthur H. Benade, Fundamentals of Musical Acoustics , corectat republication, New York, Dover, 1990, ISBN 0-486-26484-X
John R. Pierce, Știința sunetului , Bologna, Zanichelli, 1988, ISBN 88-08-02166-1
Thomas L. Szabo, Diagnostic cu ultrasunete .
Pietro Righini - Giuseppe Ugo Righini: Sunetul. De la fizică la om, la muzică, la mașină , Ed Tamburini