Forța elastică

Forța elastică exercitată de un arc: forța (care echilibrează aici forța de greutate ) este proporțională cu alungirea arcului în raport cu lungimea în repaus

Forța elastică este o forță care se exercită între două puncte și este direct proporțională cu distanța lor. În special, ne putem gândi la forța exercitată de un arc ideal în ceea ce privește poziția de repaus. Sistemul fizic compus dintr-un punct material supus doar unei forțe elastice este definit ca un oscilator armonic ^[1] și constituie unul dintre cele mai de bază fenomene ale mecanicii atât în cazurile clasice, cât și în cele cuantice . Dacă sunt supuse la stres, corpurile elastice se deformează.

Descriere

O caracteristică a corpurilor elastice este limita de elasticitate: dacă corpul este supus unei solicitări egale sau mai mici decât limita de elasticitate suferă o deformare elastică și la sfârșitul stresului revine la starea inițială. Dacă stresul depășește limita de elasticitate, apare o deformare plastică și corpul rămâne permanent modificat. ^[2] Forța elastică este o forță variabilă care generează un echilibru într-un sistem fizic. Dacă sistemul este perturbat prin ruperea echilibrului, forța elastică va tinde să readucă sistemul în echilibru.

Un exemplu este acțiunea unui arc : un arc ideal exercită o forță proporțională cu deformarea arcului în sine. Tragerea arcului către o configurație mai alungită îl face să exercite o forță care readuce arcul la lungimea sa de echilibru. Cantitatea de forță poate fi determinată prin înmulțirea constantei arcului cu cantitatea de tracțiune. ^[3]

Definiție

Presupunând că deformarea are loc de-a lungul unei direcții arbitrare ${\vec {x}}$ ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ ${\ vec x}$ , o formulă a forței elastice este legea lui Hooke : ^[4] ^[5]

${\vec {F}}=-k{\vec {x}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} = - k {\ vec {x}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}} = - k {\ vec {x}}}$

unde este $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ este o constantă pozitivă, caracteristică arcului considerat, măsurată în Newton pe metru (N / m), e ${\textstyle {\vec {x}}}$ ${\ textstyle {\ vec {x}}}$ ${\ textstyle {\ vec {x}}}$ identifică poziția corpului supus forței față de originea sistemului de referință adoptat. Semnul minus indică faptul că forța este întotdeauna îndreptată spre centru, adică este întotdeauna o forță de rechemare.

Forța și potențialul elastic

Forța arcului este conservatoare . Aceasta înseamnă că este posibil să se definească un potențial scalar ( energie potențială ) astfel încât forța să fie gradientul său: ^[6]

{\vec {F}}({\vec {x}})=-\nabla V({\vec {x}})

{\ displaystyle {\ vec {F}} ({\ vec {x}}) = - \ nabla V ({\ vec {x}})}

{\ displaystyle {\ vec {F}} ({\ vec {x}}) = - \ nabla V ({\ vec {x}})}

sau într-o singură dimensiune:

F(x)=-{\frac {d}{dx}}V(x)

{\ displaystyle F (x) = - {\ frac {d} {dx}} V (x)}

{\ displaystyle F (x) = - {\ frac {d} {dx}} V (x)}

Prin urmare, energia potențială în cauză este o parabolă dependentă de parametri $k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ și cu convexitate în sus: ^[7]

V(x)={\frac {1}{2}}kx^{2}

{\ displaystyle V (x) = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}}

{\ displaystyle V (x) = {\ frac {1} {2}} kx ^ {2}}

Prin urmare, forța elastică este întotdeauna atractivă și, în absența altor forțe, este capabilă să creeze stări legate indiferent de energia mișcării. De fapt, energia cinetică este destinată a fi epuizată atunci când se atinge punctul de inversiune, unde toată energia mecanică este consumată în energia potențială. Mișcarea se inversează apoi până când atinge punctul invers de inversare, dând naștere oscilației. ^[8]

Simetrie

Forma particulară a forței elastice (sau mai precis a potențialului elastic) dă naștere unei simetrii între poziții $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ și impulsuri $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ a oscilatorului. De fapt, cu o redimensionare adecvată a variabilelor naturale, energia mecanică este scrisă:

$E=q^{2}+p^{2}$ ${\ displaystyle E = q ^ {2} + p ^ {2}}$ ${\ displaystyle E = q ^ {2} + p ^ {2}}$

în care simetria în schimbul de $q$ ${\ displaystyle q}$ $q$ cu $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ . Traiectoria în spațiul de fază este deci o circumferință centrată în origine sau o elipsă în variabilele originale. Această simetrie dă naștere, de asemenea, unei distribuții egale a energiei între partea cinetică medie și cea potențială: ^[9]

$\left\langle E_{cin}\right\rangle =\left\langle E_{pot}\right\rangle ={\frac {1}{2}}\left\langle E_{tot}\right\rangle ={\frac {1}{2}}E$ ${\ displaystyle \ left \ langle E_ {cin} \ right \ rangle = \ left \ langle E_ {pot} \ right \ rangle = {\ frac {1} {2}} \ left \ langle E_ {tot} \ right \ rangle = {\ frac {1} {2}} E}$ ${\ displaystyle \ left \ langle E_ {cin} \ right \ rangle = \ left \ langle E_ {pot} \ right \ rangle = {\ frac {1} {2}} \ left \ langle E_ {tot} \ right \ rangle = {\ frac {1} {2}} E}$

Notă

^ Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 . p.113
^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . p.57
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.172
^ Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 . p.112
^ Antonio Caforio, Aldo Ferilli, Inside Physics , Le Monnier, 2007, ISBN 978-88-00-20616-7 . p.65
^ Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 . p.188
^ Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.388
^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . p.79
^ Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . pp. 292-293

Bibliografie

Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 .
Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Fizică - Volumul I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 .
Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Onoruri Guglielmo Mochi, Evoluția fizicii-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Forța elastică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tezaur BNCF 43553

[1] Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 . p.113

[2] Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . p.57

[3] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.172

[4] Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 . p.112

[5] Antonio Caforio, Aldo Ferilli, Inside Physics , Le Monnier, 2007, ISBN 978-88-00-20616-7 . p.65

[6] Sergio Rosati, Fizică generală , Editura Ambrosiana - Milano, 1990, ISBN 88-408-0368-8 . p.188

[7] Gian Paolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Honours, The Evolution of Physics-Volumul 1 , Paravia, 2006, ISBN 978-88-395-1609-1 . p.388

[8] Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . p.79

[9] Paolo Mazzoldi, Massimo Nigro, Cesare Voci, Physics - Volume I (ediția a doua) , Napoli, EdiSES, 2010, ISBN 88-7959-137-1 . pp. 292-293

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]