Operator complet continuu

În matematică , un operator complet continuu este un operator liniar limitat între spațiile Banach care transformă succesiunile care converg slab în succesiuni convergente în normă . În mod echivalent, o funcție $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ care mapează toate subspaiile relativ slabe compacte ale unui spațiu Banach $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ în subspatii relativ compacte ale unui spatiu Banach $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ este complet continuu.

Având în vedere un spațiu local convex $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ pe reale, o funcție continuă $f:D\to V$ ${\ displaystyle f: D \ to V}$ ${\ displaystyle f: D \ to V}$ definit pe un set închis $D\subset V$ ${\ displaystyle D \ subset V}$ ${\ displaystyle D \ subset V}$ este complet continuu dacă există un set compact $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ astfel încât $f(D)\subset K$ ${\ displaystyle f (D) \ subset K}$ ${\ displaystyle f (D) \ subset K}$ .

Toți operatorii compacti sunt complet continui, dar inversul nu este adevărat.

Bibliografie

( DE ) D. Hilbert, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen , Chelsea, reeditare (1953)
( FR ) F. Riesz, "Sur les opérations fonctionelles linéaires" CR Acad. Schi. Paris Sér. I Matematica. , 149 (1909) pp. 974–977
( FR ) SS Banach, Théorie des opérations linéaires , Hafner (1932)
( EN ) RE Megginson, An Introduction to Banach Space Theory , Springer (1998) pp. 336-339
( EN ) A. Pietsch, History of Banach Spaces and Linear Operators , Birkhauser (2007) pp. 49-50

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) MI Voitsekhovskii, Operator complet continuu , în Enciclopedia Matematicii , Springer și European Mathematical Society, 2002.
( EN ) Sadayuki Yamamuro - Câteva teoreme de punct fix în spații liniare convexe local ( PDF ), su kamome.lib.ynu.ac.jp . Adus la 4 iunie 2015 (arhivat din original la 5 iunie 2015) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică