Principiul maximului

În matematică , principiul maxim este o proprietate care caracterizează soluția unor ecuații diferențiale parțiale eliptice sau parabolice . Se afirmă că se presupune că maximul unei funcții într-o regiune se află la marginea regiunii. În mod specific, principiul maximului „în formă puternică” afirmă că, dacă o funcție atinge maximul său în regiune, atunci funcția este o funcție constantă , în timp ce versiunea „formă slabă” afirmă că maximul este atins pe margine și în cele din urmă re- alăturat în interior.

În optimizarea convexă , principiul maxim afirmă că maximul unei funcții convexe pe un set convex compact este atins la limită .

Funcțiile armonice sunt un exemplu tipic în care se aplică principiul maxim. Spus $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ o funcție armonică definită pe un set deschis conectat $D\subset \mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle D \ subset \ mathbb {R} ^ {n}}$ $D \ subset \ R ^ n$ , de sine $x_{0}\in D$ ${\ displaystyle x_ {0} \ în D}$ ${\ displaystyle x_ {0} \ în D}$ Și:

f(x_{0})\geq f(x)

{\ displaystyle f (x_ {0}) \ geq f (x)}

{\ displaystyle f (x_ {0}) \ geq f (x)}

pentru toți $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ într-un cartier al $x_{0}$ ${\ displaystyle x_ {0}}$ $x_0$ , asa de $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este constant pe $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ .

Bibliografie

( EN ) Carlos A. Berenstein și Roger Gay, Variabile complexe: o introducere , Springer (Texte absolvite în matematică), 1997, ISBN 0-387-97349-4 .
( EN ) Luis A. Caffarelli și Xavier Cabre, Fully Nonlinear Elliptic Equations , Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 1995, pp. 31 –41, ISBN 0-8218-0437-5 .
(EN) Lawrence C. Evans, Ecuații diferențiale parțiale, Providence, Rhode Island, American Mathematical Society, 1998. ISBN 0-8218-0772-2 .
(EN) RT Rockafellar, Convex Analysis, Princeton, Princeton University Press, 1970.
( EN ) D. Gilbarg și Neil Trudinger , Elliptic Parial Differential Equations of Second Order , New York, Springer, 1983, ISBN 3-540-41160-7 .

Elemente conexe

linkuri externe

Alberto Ferrero - Principiile maximului ( PDF ), pe people.unipmn.it . Adus la 18 octombrie 2014 (arhivat din original la 18 octombrie 2014) .

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică