Bipiramida triunghiulară

Bipiramida triunghiulară

Tip	Bipiramida Solid de Johnson J ₁₁ - J ₁₂ - J ₁₃
Formați fețele	Triunghiuri
Nº fețe	6
Nr. De margini	9
Numărul de vârfuri	5
Incidența managementului de vârf	V3.4.4
Notare Schläfli	{} + {3}
Diagrama Coxeter-Dynkin
Grup de simetrie	D _3h , [3,2], (* 223) ordinea 12
Grup de rotație	D ₃ , [3,2] ⁺ , (223), ordinul 6
Dual	Prisma triunghiulara
Proprietate	Convexitate , tranzitivă pentru fețe
Politopi înrudiți
Poliedru dual
Planificarea dezvoltării

Manual

În geometrie , bipiramida triunghiulară este un hexaedru care este, de asemenea, primul element al unui set infinit de bipiramide tranzitive pentru fețe.

Caracteristici

După cum sugerează și numele, acest solid cu 6 fețe, care se dovedește a fi poliedrul dual al prismei triunghiulare , poate fi construit prin îmbinarea a două tetraedre pentru o singură față. Deși toate fețele sale sunt congruente și sunt tranzitive prin fețe, bipiramida triunghiulară nu este un solid platonic, deoarece unele dintre vârfurile sale sunt comune pentru trei fețe și altele pentru patru fețe.

Dacă fețele bipyramid sunt toate triunghiuri echilaterale , atunci devine una dintre Johnson 92 solide , în special J _12. Ca solid Johnson, această bipiramidă triunghiulară este un poliedru convex și neuniform și faptul că fețele sale sunt formate din poligoane regulate îl face un deltaedru , în special unul dintre cele opt deltaedre strict convexe.

Formule

Considerată o bipiramidă triunghiulară cu toate fețele regulate și cu o margine lungă $L$ ${\ displaystyle L}$ $L$ , următoarele formule vă permit să calculați înălțimea acestuia $H.$ ${\ displaystyle H}$ $H.$ , suprafața $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ și volumul $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ :

H={\frac {2{\sqrt {6}}}{3}}L\approx 1,632993162\cdot L;

{\ displaystyle H = {\ frac {2 {\ sqrt {6}}} {3}} L \ approx 1.632993162 \ cdot L;}

{\ displaystyle H = {\ frac {2 {\ sqrt {6}}} {3}} L \ approx 1.632993162 \ cdot L;}

A={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}L^{2}\approx 2,598076211\cdot L^{2};

{\ displaystyle A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} L ^ {2} \ approx 2,598076211 \ cdot L ^ {2};}

{\ displaystyle A = {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}} L ^ {2} \ approx 2,598076211 \ cdot L ^ {2};}

V={\frac {\sqrt {2}}{6}}L^{3}\approx 0,235702260\cdot L^{3}.

{\ displaystyle V = {\ frac {\ sqrt {2}} {6}} L ^ {3} \ approx 0.235702260 \ cdot L ^ {3}.}

{\ displaystyle V = {\ frac {\ sqrt {2}} {6}} L ^ {3} \ approx 0.235702260 \ cdot L ^ {3}.}

Poliedru dual

Poliedrul dual al bipiramidei triunghiulare este, așa cum am menționat, prisma triunghiulară, adică o prismă cu cinci fețe: două triunghiuri echilaterale paralele unite printr-o serie de trei dreptunghiuri. Deși prisma triunghiulară are și o formă care îl face un poliedru uniform, adică unul în care fețele sale laterale sunt pătrate, poliedrul dual al bipiramidei triunghiulare are fețe laterale dreptunghiulare și nu este un poliedru uniform.

Poliedre corelate și teselări ale spațiului

La fel ca și celelalte poliedre, și bipiramida triunghiulară poate fi supusă rectificării (adică o trunchiere în care marginile sunt reduse la jumătate), trunchiere și netezire (numită și „înmuiere”). Figura de mai jos prezintă aceste trei operații aplicate în ordine poliedrului nostru.

De la stânga la dreapta o bipiramidă triunghiulară supusă secvențial la măcinare, trunchiere și lustruire.

Bipiramida triunghiulară poate fi utilizată pentru a forma o teselare spațială completă împreună cu octaedre sau împreună cu tetraedre trunchiate . ^[1]

Poliedru mărit

Bipiramidă triunghiulară construită prin creșterea a două octaedre stivuite.

Bipiramida triunghiulară poate fi construită prin mărirea solidelor mai mici, și anume două octaedre regulate stivuite cu trei bipiramide triunghiulare (sau șase tetraedre) în jurul laturilor și un tetraedru atât deasupra cât și dedesubt. Poliedrul rezultat din această creștere, care poate fi creat și prin creșterea unei celule a unei teselări spațiale tetra-octaedrice întoarse , are 24 de fețe în formă de triunghi echilateral (4 pe față), nu este un solid Johnson, având-o are fețe coplanare și este unul dintre cazurile infinite de deltaedru non-convex. Poliedrele triunghiulare mai mari pot fi generate în același mod, cu 9, 16, 25 și mai multe triunghiuri echilaterale pentru fiecare dintre cele 6 fețe, văzute ca o secțiune a unei teselări triunghiulare .

Proiecția sferei

Proiecția pe o sferă a unei bipiramide triunghiulare arată ca o compoziție a unui osoedru și un diedru trigonal și este un membru al unei serii infinite de proiecții pe o sferă de compuși de perechi de poliedre regulate în poziție duală. În asociere cu ceilalți membri ai seriei, bipiramida triunghiulară este uneori numită „hexaedru deltoidal” (sau „trapezoidal”), deși în el „deltoizii” sunt triunghiuri și nu zmee .

Mutația simetriei * n 42 a teselelor duale extinse: V3.4. n .4
Simetrie * n 32 [n, 3]	Sferic				Planar	Hiperbolic compact		Hiperbolic paracompact
Simetrie * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3.3]	* 432 [4.3]	* 532 [5.3]	* 632 [6.3]	* 732 [7.3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]
Cifre Incidenţă	V3.4.2.4	V3.4.3.4	V3.4.4.4	V3.4.5.4	V3.4.6.4	V3.4.7.4	V3.4.8.4	V3.4.∞.4

Notă

^ Fagurii J12 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus pe 10 iunie 2021 .

Bipiramide regulate n -gonale:
Bipiramida	Bipiramida digonală	Bipiramida triunghiulară (Vezi: J ₁₂ )	Bipiramida pătrată (Vezi: O )	Bipiramida pentagonală (Vezi: J ₁₃ )	Bipiramida hexagonală	Bipiramida heptagonală	Bipiramida octogonală	Bipiramida enagonală	Bipiramida decagonală	...	Bipiramida apirogonală
Imagine a poliedrului										...
Imagine de teselare sferică										Imagine a teselării podelei
Incidenţă	V2.4.4	V3.4.4	V4.4.4	V5.4.4	V6.4.4	V7.4.4	V8.4.4	V9.4.4	V10.4.4	...	V∞.4.4
Diagrama Coxeter-Dynkin										...

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Fagurii J12 , pe woodenpolyhedra.web.fc2.com , Polyhedra din lemn. Adus pe 10 iunie 2021 .

[1]