Metrica Reissner-Nordström

În fizică și astronomie , metrica Reissner-Nordström este o soluție statică la ecuațiile câmpului lui Einstein în spațiul gol, care corespunde câmpului gravitațional al unui corp de masă M.

Metrica

Descoperită de Hans Reissner și Gunnar Nordström , metrica poate fi scrisă ca

c^{2}(d\tau )^{2}=\left(1-{\frac {r_{s}}{r}}+{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}\right)c^{2}(dt)^{2}-{\frac {(dr)^{2}}{1-{\dfrac {r_{s}}{r}}+{\dfrac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}}}-r^{2}(d\Omega )^{2}

{\ displaystyle c ^ {2} (d \ tau) ^ {2} = \ left (1 - {\ frac {r_ {s}} {r}} + {\ frac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) c ^ {2} (dt) ^ {2} - {\ frac {(dr) ^ {2}} {1 - {\ dfrac {r_ {s}} {r }} + {\ dfrac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}}}}} - r ^ {2} (d \ Omega) ^ {2}}

{\ displaystyle c ^ {2} (d \ tau) ^ {2} = \ left (1 - {\ frac {r_ {s}} {r}} + {\ frac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}}} \ right) c ^ {2} (dt) ^ {2} - {\ frac {(dr) ^ {2}} {1 - {\ dfrac {r_ {s}} {r }} + {\ dfrac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}}}}} - r ^ {2} (d \ Omega) ^ {2}}

unde este

τ este timpul corect (timpul măsurat de un ceas care se mișcă cu particula) în secunde,

c este viteza luminii în metri pe secundă,

t este timpul de coordonate (măsurat de un ceas staționar la infinit) în secunde,

r este coordonata radială (circumferința unui cerc centrat pe stea împărțit la 2π) în metri,

Ω este unghiul solid ,

r _s este raza Schwarzschild (în metri) a corpului masiv, care este legată de masa sa M de

r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}

{\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}

{\ displaystyle r_ {s} = {\ frac {2GM} {c ^ {2}}}}

unde G este constanta gravitațională și

r _Q este o lungime a scalei corespunzătoare sarcinii electrice Q a masei

r_{Q}^{2}={\frac {Q^{2}G}{4\pi \epsilon _{0}c^{4}}}

{\ displaystyle r_ {Q} ^ {2} = {\ frac {Q ^ {2} G} {4 \ pi \ epsilon _ {0} c ^ {4}}}}

{\ displaystyle r_ {Q} ^ {2} = {\ frac {Q ^ {2} G} {4 \ pi \ epsilon _ {0} c ^ {4}}}}

unde 1 / 4π ε ₀ este constanta forței Coulomb . ^[1]

În limita în care sarcina Q (sau într-un mod echivalent, lungimea scării r _Q ) merge la zero, metrica Schwarzschild este recuperată. Teoria Newtoniană clasică a gravitației poate fi apoi re-obținută atunci când raportul r _s / r merge la zero. În această limită, metrica revine la metrica Minkowski pentru relativitatea specială

c^{2}(d\tau )^{2}=c^{2}(dt)^{2}-(dr)^{2}-r^{2}(d\Omega )^{2}.\,

{\ displaystyle c ^ {2} (d \ tau) ^ {2} = c ^ {2} (dt) ^ {2} - (dr) ^ {2} -r ^ {2} (d \ Omega) ^ {2}. \,}

{\ displaystyle c ^ {2} (d \ tau) ^ {2} = c ^ {2} (dt) ^ {2} - (dr) ^ {2} -r ^ {2} (d \ Omega) ^ {2}. \,}

În practică, raportul r _s / r este aproape întotdeauna foarte mic. De exemplu, raza Schwarzschild rS a Pământului este de aproximativ 9 mm (³ / ₈ inch ); întrucât un satelit pe o orbită geosincronă are o rază r care este de aproximativ patru miliarde de ori mai mare, la 42.164 km (26.200 mile ). Chiar și pe suprafața Pământului, corecțiile gravitației newtoniene sunt doar o parte dintr-un miliard. Raportul devine mare doar lângă găurile negre și alte obiecte foarte compacte, cum ar fi stelele cu neutroni .

Găuri negre încărcate

Deși găurile negre se încarcă cu $r_{Q}\ll r_{s}$ ${\ displaystyle r_ {Q} \ ll r_ {s}}$ ${\ displaystyle r_ {Q} \ ll r_ {s}}$ sunt similare cu gaura neagră Schwarzschild , au două orizonturi: orizontul evenimentelor și un orizont Cauchy intern. Ca de obicei, orizontul evenimentelor pentru spațiu-timp poate fi găsit prin analiza ecuației

g_{tt}=1-{\frac {r_{s}}{r}}+{\frac {r_{Q}^{2}}{r^{2}}}=0.

{\ displaystyle g_ {tt} = 1 - {\ frac {r_ {s}} {r}} + {\ frac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}}} = 0.}

{\ displaystyle g_ {tt} = 1 - {\ frac {r_ {s}} {r}} + {\ frac {r_ {Q} ^ {2}} {r ^ {2}}} = 0.}

Această ecuație pătratică pentru r are soluții

r_{\pm }={\frac {r_{s}\pm {\sqrt {r_{s}^{2}-4r_{Q}^{2}}}}{2}}.

{\ displaystyle r _ {\ pm} = {\ frac {r_ {s} \ pm {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4r_ {Q} ^ {2}}}} {2}}.}

{\ displaystyle r _ {\ pm} = {\ frac {r_ {s} \ pm {\ sqrt {r_ {s} ^ {2} -4r_ {Q} ^ {2}}}} {2}}.}

Aceste orizonturi de evenimente concentrice devin degenerate pentru $2r_{Q}=r_{s}$ ${\ displaystyle 2r_ {Q} = r_ {s}}$ ${\ displaystyle 2r_ {Q} = r_ {s}}$ care corespunde unei găuri negre extremale . Se crede că găurile negre cu $2r_{Q}>r_{s}$ ${\ displaystyle 2r_ {Q}> r_ {s}}$ ${\ displaystyle 2r_ {Q}> r_ {s}}$ nu pot exista în natură datorită prezenței unei singularități goale ; în acest sens, a se vedea ipoteza cenzurii cosmice a lui Roger Penrose . Teoriile suprasimetriei garantează de obicei că astfel de găuri negre „super-extreme” nu pot exista.

Potențialul electromagnetic este

A_{\alpha }=\left({\frac {Q}{r}},0,0,0\right).

{\ displaystyle A _ {\ alpha} = \ left ({\ frac {Q} {r}}, 0,0,0 \ right).}

{\ displaystyle A _ {\ alpha} = \ left ({\ frac {Q} {r}}, 0,0,0 \ right).}

Dacă sunt incluse și monopoluri magnetice, atunci rezultatul poate fi generalizat pentru a include sarcina magnetică $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ , adică prin înlocuire $Q^{2}$ ${\ displaystyle Q ^ {2}}$ ${\ displaystyle Q ^ {2}}$ cu $Q^{2}+P^{2}$ ${\ displaystyle Q ^ {2} + P ^ {2}}$ ${\ displaystyle Q ^ {2} + P ^ {2}}$ în metrică și inclusiv termenul $P\cos \theta d\phi$ ${\ displaystyle P \ cos \ theta d \ phi}$ ${\ displaystyle P \ cos \ theta d \ phi}$ în potențialul electromagnetic.

Notă

^ Landau 1975.

Bibliografie

( EN ) H Reissner, Über die Eigengravitation des elektrischen Feldes nach der Einstein'schen Theorie , în Annalen der Physik , vol. 50, 1916, pp. 106-120, DOI : 10.1002 / andp.19163550905 .
( EN ) G Nordström , Despre energia câmpului gravitațional în teoria lui Einstein , în Verhandl. Koninkl. Ned. Akad. Wetenschap., Afdel. Natuurk., Amsterdam , voi. 26, 1918, pp. 1201-1208.
( EN ) R Adler, Bazin M și Schiffer M,Introducere în relativitatea generală , New York, McGraw-Hill Book Company, 1965, pp. 395–401, ISBN 978-0-07-000420-7 .
( EN ) RM Wald , General Relativity , Chicago, The University of Chicago Press, 1984, pp. 158, 312-324, ISBN 978-0-226-87032-8 .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Diagrame spațiu-timp , inclusiv diagrama Finkelstein și diagrama Penrose , de Andrew JS Hamilton
( EN ) Particle Moving Around Two Extreme Black Holes "de Enrique Zeleny, The Wolfram Demonstrations Project .

Portalul de astronomie

Portalul de fizică

[landau_1975-1] Landau 1975.

[1]

V · D · M Găuri negre
Formare	Evoluție stelară · prăbușire · stea degenerată · limită Tolman-Oppenheimer-Volkoff · gaură neagră primordială · rază de trăsnet
Proprietate	Termodinamică · Orizont de evenimente · Singularitate ( inel ) · sferă fotonică · ergosferă · Radiație Hawking · Creștere discotecă
Dimensiune	Micro · Stellare · Massa intermediar · Supermasiv ( nucleu galactic activ · Quasar · Blazar )
Tipuri	Schwarzschild · Rotary · Load · Primordial · Supermassive
Metric	Schwarzschild · Kerr · Reissner-Nordström · Kerr-Newman
Probleme e modele alternative	Teorema fără păr · Informații despre paradox ·Protecție cronologică · ipoteză de cenzură cosmică · Gaură albă · Selecție cosmologică · Gaură neagră lipsită de singularitate · Stea neagră · Stea de energie întunecată
Asemănări	gaura neagra optica · gaura neagra acustica