Ipotenuză

hipotenuza reprezentată de segmentul care unește A cu C

Într-un triunghi unghiular latura opusă unghiului drept se numește hipotenuză (din latinescul hypotenusa, din grecescul ὑποτείνουσα, hypoteínousa, „linia întinsă mai jos”). Celelalte două părți sunt numite în schimb catheti .

Calculul lungimii

Fundamentală Relația dintre laturile unui triunghi dreptunghic este stabilit prin teorema lui Pitagora , care poate fi folosit pentru a calcula dimensiunea ipotenuzei atunci când sunt cunoscute măsurătorile picioarelor. Cu metodele de trigonometrie este, de asemenea, posibil să se determine dimensiunea hipotenuzei cunoscând dimensiunea numai a unuia dintre picioare împreună cu lățimea unuia dintre unghiurile acute ale triunghiului dreptunghiular.

În formulele date mai jos vom indica cu i hipotenuza, cu c ₁ și c ₂ cele două laturi și cu h înălțimea construită pe ipotenuza unui triunghi dreptunghiular generic. Unghiurile opuse față de cateti c ₁ și c ₂ vor fi respectiv γ ₁ și γ ₂ .

Având în vedere catheti

hipotenuza este egală cu:

$i={\sqrt {c_{1}^{2}+c_{2}^{2}}}$ ${\ displaystyle i = {\ sqrt {c_ {1} ^ {2} + c_ {2} ^ {2}}}}$ $i = \ sqrt {c_1 ^ 2 + c_2 ^ 2}$

Având un cateter și un unghi acut

Măsurarea hipotenuzei este echivalentă cu cea a unui catet împărțit la sinusul unghiului opus catetului sau la cosinusul unghiului adiacent.

$i={\frac {c_{1}}{\sin \gamma _{1}}}={\frac {c_{2}}{\sin \gamma _{2}}}={\frac {c_{1}}{\cos \gamma _{2}}}={\frac {c_{2}}{\cos \gamma _{1}}}$ ${\ displaystyle i = {\ frac {c_ {1}} {\ sin \ gamma _ {1}}} = {\ frac {c_ {2}} {\ sin \ gamma _ {2}}} = {\ frac {c_ {1}} {\ cos \ gamma _ {2}}} = {\ frac {c_ {2}} {\ cos \ gamma _ {1}}}}$ $i = \ frac {c_1} {\ sin \ gamma_1} = \ frac {c_2} {\ sin \ gamma_2} = \ frac {c_1} {\ cos \ gamma_2} = \ frac {c_2} {\ cos \ gamma_1}$

Considerații

Cu teorema lui Pitagora este ușor de dovedit că dimensiunea hipotenuzei este întotdeauna mai mare decât cea a unui catet. Amintindu-ne că toate părțile măsoară mai mult de zero:

i^{2}=c_{1}^{2}+c_{2}^{2}\Rightarrow {\begin{cases}i^{2}>c_{1}^{2}\\i^{2}>c_{2}^{2}\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}i>c_{1}\\i>c_{2}\end{cases}}

{\ displaystyle i ^ {2} = c_ {1} ^ {2} + c_ {2} ^ {2} \ Rightarrow {\ begin {cases} i ^ {2}> c_ {1} ^ {2} \\ i ^ {2}> c_ {2} ^ {2} \ end {cases}} \ Rightarrow {\ begin {cases} i> c_ {1} \\ i> c_ {2} \ end {cases}}}

i ^ 2 = c_1 ^ 2 + c_2 ^ 2 \ Rightarrow \ begin {cases} i ^ 2> c_1 ^ 2 \\ i ^ 2> c_2 ^ 2 \ end {cases} \ Rightarrow \ begin {cases} i> c_1 \ \ i> c_2 \ end {cases}

La aceeași concluzie se ajunge prin aplicarea teoremei sinusului .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « hipotenuză »

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică