Filtru trece sus

În electronică , un filtru trece-sus este compus dintr-un circuit electric care permite doar trecerea frecvențelor peste o valoare dată numită „ frecvența de întrerupere ”. Poate fi activ sau pasiv în funcție de prezența elementelor active în circuit, cum ar fi amplificatoarele sau doar cele pasive. Mai mult, pe baza pantei tăieturii în frecvență, se poate distinge în filtru trece sus de ordinul întâi (20 db pe deceniu), ordinul doi (40 db pe deceniu), filtru de ordinul trei (60 db pe deceniu) și așa mai departe pe strada. Este, de asemenea, utilizat pentru separarea sunetelor care trebuie trimise către difuzoare tweeter, medii etc. Pe vremea radiourilor cu galenă și unde scurte, era folosit și ca antenă și numit cap de lumină ^[1] .

Opusul acestui filtru este filtrul de trecere jos , care permite trecerea frecvențelor sub frecvența de tăiere, blocând astfel frecvențele înalte.

Filtru pas pas înalt

Schema pasivă de filtrare trece sus

Filtrul high-pass pasiv, unul dintre cele mai simple filtre de realizat, este circuitul CR din serie: prin preluarea semnalului de ieșire la capetele rezistorului, are caracteristica de a trece toate componentele de frecvență mai mari decât limita frecvență , care depinde de caracteristicile lui R și C. Semnalele cu o frecvență mai mică decât frecvența de tăiere sunt atenuate proporțional pe măsură ce frecvența scade.

Putem calcula cea mai potrivită funcție de rețea folosind metoda operatorului sau metoda simbolică , de exemplu, calculând cu legile lui Kirchhoff :

\mathbf {V} _{out}={\frac {R}{{\frac {1}{j\omega C}}+R}}\mathbf {V} _{in}

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {out} = {\ frac {R} {{\ frac {1} {j \ omega C}} + R}} \ mathbf {V} _ {in}}

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {out} = {\ frac {R} {{\ frac {1} {j \ omega C}} + R}} \ mathbf {V} _ {in}}

sau calculați direct funcția de transfer :

{\textstyle k(j\omega )={\frac {j\omega \tau }{1+j\omega \tau }}}

{\ textstyle k (j \ omega) = {\ frac {j \ omega \ tau} {1 + j \ omega \ tau}}}

{\ textstyle k (j \ omega) = {\ frac {j \ omega \ tau} {1 + j \ omega \ tau}}}

unde este $\tau =RC$ ${\ displaystyle \ tau = RC}$ $\ tau = RC$ este constanta de timp caracteristică a circuitului. În funcție de intrare, funcția de transfer definește complet răspunsul circuitului la orice semnal de intrare. Cu toate acestea, ne interesează aici doar răspunsul în frecvență , așa că găsim amplitudinea:

|k(j\omega )|={\frac {\omega \tau }{\sqrt {1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}}

{\ displaystyle | k (j \ omega) | = {\ frac {\ omega \ tau} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}}}

{\ displaystyle | k (j \ omega) | = {\ frac {\ omega \ tau} {\ sqrt {1+ \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}}}

și faza:

\phi (\omega )=\arctan {\frac {1}{\omega \tau }}

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arctan {\ frac {1} {\ omega \ tau}}}

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = \ arctan {\ frac {1} {\ omega \ tau}}}

Graficând aceste două mărimi prin diagramele Bode , vedem că amplitudinea rămâne constantă de la frecvența de tăiere , care se obține impunând prin definiție:

|k(j\omega )|={\frac {1}{\sqrt {2}}}

{\ displaystyle | k (j \ omega) | = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}}}

| k (j \ omega) | = {\ frac {1} {{\ sqrt 2}}}

care corespunde unei atenuări a semnalului de 3 dB, obținând:

\omega _{t}={\frac {1}{\tau }}\,\,\rightarrow \,\,f_{t}={\frac {1}{2\pi \tau }}

{\ displaystyle \ omega _ {t} = {\ frac {1} {\ tau}} \, \, \ rightarrow \, \, f_ {t} = {\ frac {1} {2 \ pi \ tau}} }

\ omega _ {t} = {\ frac {1} {\ tau}} \, \, \ rightarrow \, \, f_ {t} = {\ frac {1} {2 \ pi \ tau}}

Înainte de această valoare, amplitudinea semnalului este o linie în creștere de 20 dB pe deceniu. Valorile asimptotice ale amplitudinii și fazei sunt:

|k(j\omega )|=0\,\,\,\omega =0

{\ displaystyle | k (j \ omega) | = 0 \, \, \, \ omega = 0}

{\ displaystyle | k (j \ omega) | = 0 \, \, \, \ omega = 0}

ceea ce înseamnă că sistemul RC nu transmite semnalul continuu:

|k(j\omega )|\to 1\,\,\,\omega \to \infty

{\ displaystyle | k (j \ omega) | \ to 1 \, \, \, \ omega \ to \ infty}

{\ displaystyle | k (j \ omega) | \ to 1 \, \, \, \ omega \ to \ infty}

ceea ce înseamnă exact că amplitudinea este anulată pentru frecvențe joase, în timp ce pentru fază:

\phi (\omega )={\frac {\pi }{2}}\,\,\,\omega =0

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} \, \, \, \ omega = 0}

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = {\ frac {\ pi} {2}} \, \, \, \ omega = 0}

\phi (\omega )=0\,\,\,\omega \to \infty

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = 0 \, \, \, \ omega \ to \ infty}

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = 0 \, \, \, \ omega \ to \ infty}

\phi (\omega )={\frac {\pi }{4}}\,\,\,\omega =\omega _{t}

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = {\ frac {\ pi} {4}} \, \, \, \ omega = \ omega _ {t}}

{\ displaystyle \ phi (\ omega) = {\ frac {\ pi} {4}} \, \, \, \ omega = \ omega _ {t}}

Observăm că dacă $\omega \ll {\frac {1}{\tau }}$ ${\ displaystyle \ omega \ ll {\ frac {1} {\ tau}}}$ ${\ displaystyle \ omega \ ll {\ frac {1} {\ tau}}}$ funcția de transfer:

|k(j\omega )|\simeq {\frac {1}{\sqrt {1/\omega ^{2}\tau ^{2}}}}=\omega \tau

{\ displaystyle | k (j \ omega) | \ simeq {\ frac {1} {\ sqrt {1 / \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} = \ omega \ tau}

{\ displaystyle | k (j \ omega) | \ simeq {\ frac {1} {\ sqrt {1 / \ omega ^ {2} \ tau ^ {2}}}} = \ omega \ tau}

ceea ce confirmă faptul că amplitudinea crește liniar cu frecvența semnalului.

Filtru activ de trecere înaltă

Același subiect în detaliu: circuit RC .

Filtrul de trecere înaltă are o ecuație dinamică liniară care descrie circuitul:

{\frac {dv_{in}(t)}{dt}}={\frac {v_{out}}{RC}}+{\frac {dv_{out}}{dt}}

{\ displaystyle {\ frac {dv_ {in} (t)} {dt}} = {\ frac {v_ {out}} {RC}} + {\ frac {dv_ {out}} {dt}}}

{\ displaystyle {\ frac {dv_ {in} (t)} {dt}} = {\ frac {v_ {out}} {RC}} + {\ frac {dv_ {out}} {dt}}}

sau rescris:

{\frac {d(v_{in}-v_{out})}{dt}}={\frac {v_{out}}{RC}}

{\ displaystyle {\ frac {d (v_ {in} -v_ {out})} {dt}} = {\ frac {v_ {out}} {RC}}}

{\ displaystyle {\ frac {d (v_ {in} -v_ {out})} {dt}} = {\ frac {v_ {out}} {RC}}}

Acum, dacă starea este valabilă $v_{out}\ll v_{in}$ ${\ displaystyle v_ {out} \ ll v_ {in}}$ ${\ displaystyle v_ {out} \ ll v_ {in}}$ adică, dacă căderea de tensiune în R este foarte mică în comparație cu căderea de potențial în C, atunci soluția este:

v_{out}\simeq RC{\frac {dv_{in}}{dt}}

{\ displaystyle v_ {out} \ simeq RC {\ frac {dv_ {in}} {dt}}}

{\ displaystyle v_ {out} \ simeq RC {\ frac {dv_ {in}} {dt}}}

adică, după cum puteți vedea, semnalul de ieșire este proporțional cu derivata semnalului de intrare, creând un diferențiator. De asemenea, se poate vedea mai explicit că, pentru a realiza un diferențiator ideal, ar trebui să îl avem în ceea ce privește frecvența:

\mathbf {V} _{out}(\omega )=\lambda \omega \mathbf {V} _{in}

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {out} (\ omega) = \ lambda \ omega \ mathbf {V} _ {in}}

{\ displaystyle \ mathbf {V} _ {out} (\ omega) = \ lambda \ omega \ mathbf {V} _ {in}}

adică ar trebui să aibă o funcție de transfer :

k(j\omega )=\lambda \omega

{\ displaystyle k (j \ omega) = \ lambda \ omega}

{\ displaystyle k (j \ omega) = \ lambda \ omega}

unde este $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ este un factor constant de proporționalitate. Pe baza răspunsului de frecvență al filtrului de trecere înaltă, vedem că filtrul se apropie de un puț diferențiator numai pentru $\omega \tau \ll 1$ ${\ displaystyle \ omega \ tau \ ll 1}$ ${\ displaystyle \ omega \ tau \ ll 1}$ în regiunea de joasă frecvență care are o impedanță capacitivă mare C.

Pentru un diferențiator mai precis, trebuie utilizat un element activ, cum ar fi amplificatorul operațional , care permite producerea unui diferențiator analogic foarte eficient.

Notă

^ Lumina-capac : dispozitiv mic, umil de altădată

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre High Pass Filter

linkuri externe

( EN ) High Pass Filter , pe Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

[1] Lumina-capac : dispozitiv mic, umil de altădată

[1]