Saunders Mac Lane

Saunders Mac Lane

Saunders Mac Lane , inițial Leslie Saunders MacLane ( Taftville , 4 august 1909 - San Francisco , 14 aprilie 2005 ), a fost un matematician american .

Împreună cu Samuel Eilenberg , el a fondat teoria categoriilor și s-a remarcat pentru contribuțiile sale la algebra abstractă (în special algebra omologică ) și la învățătura acesteia; este considerat de mulți ca fiind unul dintre cei mai influenți matematicieni americani ai secolului al XX-lea.

În abordarea sa către matematică, logica matematică și, în consecință, filosofia matematicii , sunt de primă importanță. El a dedicat întotdeauna o atenție exemplară scrierii de texte accesibile, începând cu celebrul A Survey of Modern Algebra , publicat în 1941 împreună cu Garrett Birkhoff , un text care a revoluționat predarea algebrei la cursurile universitare americane. Categoriile sale pentru matematicianul de lucru (trad. It. Categorii în practica matematică) publicat în 1971 , este încă considerat versiunea definitivă a introducerii teoriei categoriilor .

Carieră

În 1926, după absolvirea liceului, s-a înscris la Universitatea Yale , unde a obținut titlul de Bachelor of Arts (BA) în 1930; în 1931 a obținut un Master of Arts (MA) de la Universitatea din Chicago . În această perioadă publică prima sa lucrare științifică, cu privire la subiecte de fizică , în colaborare cu Irving Langmuir (Premiul Nobel pentru chimie în 1932).

În timpul șederii sale la Chicago a fost influențat de cunoștința lui Eliakim Moore, care l-a convins să urmeze un curs de doctorat la Universitatea din Göttingen din Germania, considerat cel mai mare centru de cercetare matematică din lume din acele timpuri. A urmat cursul de doctorat la Institutul de Matematică Göttingen între 1931 și 1933, studiind logica și matematica sub supravegherea lui Paul Bernays ; el urmează și lecțiile lui Emmy Noether și Hermann Weyl .

În 1933, naziștii , ajunsi la putere în Germania, inițiază o politică antisemită care va duce la îndepărtarea multor dintre cei mai străluciți profesori universitari din Göttingen și alte universități germane datorită originilor lor evreiești, conducând astfel, printre altele , la distrugerea nivelurilor de excelență în matematică, știință și filozofie atinse anterior de Universitatea din Göttingen și alte universități germane. Mac Lane înțelege că trebuie să lucreze rapid pentru a-și termina doctoratul și pentru a părăsi Germania cât mai curând posibil. Își apără teza „Abgekürzte Beweise im Logikkalkul” ( „Demonstrații abreviate în calcul logic” ) la 19 iulie 1933 și se întoarce imediat în Statele Unite, unde își petrece anul universitar 1933/34 la Universitatea Yale . În următorii 4 ani academici a lucrat cu funcții didactice la universitățile Harvard, Cornell și Chicago, până când în 1938 a obținut în cele din urmă numirea ca asistent la Universitatea Harvard , funcție pe care a ocupat-o până în 1947.

În timpul celui de-al doilea război mondial, el conduce grupul de matematică aplicată de la Columbia University, care este implicat în efortul de război. În 1947 a fost numit profesor de matematică la Universitatea din Chicago , unde își va petrece restul carierei sale academice. Acolo grupul de cercetare în matematică este condus de Marshall Stone și include Abraham Albert, Irving Kaplansky , Otto Schilling și André Weil . În 1949 a fost ales la Academia Națională de Științe din SUA . În 1952, la cinci ani după numirea în funcția de profesor, a preluat de la Stone funcția de șef al Departamentului de Matematică, funcție pe care a ocupat-o până în 1958.

Pe parcursul lungii sale cariere, Mac Lane va ocupa alte funcții importante:

• vicepreședinte al Academiei Naționale a Științei ,
• vicepreședinte al American Philosophical Society ,
• președinte al American Mathematical Society (1973-1974),
• președinte al Asociației Matematice din America .

În anii 1950, în calitate de președinte al Asociației Matematice din America, și-a început activitățile vizând îmbunătățirea predării matematicii moderne. Din 1974 până în 1980 a fost membru al Comitetului Național pentru Științe al Statelor Unite , un organism consultativ al guvernului federal al Statelor Unite cu privire la activitatea științifică. În 1982 a devenit profesor emerit.

În 1989, Mac Lane a primit cel mai înalt titlu al națiunii sale pentru activitate științifică, Medalia Națională a Științelor , cu următoarea motivație: „Pentru revoluționarea limbajului și a conținutului matematicii moderne prin colaborarea în crearea și dezvoltarea„ algebrei omologice și a teoriei categoriilor, pentru contribuțiile notabile la educația matematică și pentru activitatea incisivă de îndrumare a comunităților matematice și științifice ”.

Mac Lane este autorul sau co-autorul a peste 100 de articole și 6 cărți de matematică și a introdus zeci de studenți în carierele de matematică.

Mulțumiri

• Premiul Chauvenet al Asociației Matematice din America (1941)
  pentru scrieri:
  - Câmpuri modulare, Americana Mathematical Monthly 47 (1940), 67-84;
  - Some Recent Advances in Algebra, American Mathematical Monthly 46 (1939), 3-19
• Colocviu lector al American Mathematical Society (1963)
• titlu „Mac Mason” pentru „serviciu distins” ca profesor de matematică (1963)
• Steele Lifetime Achievement Award al American Mathematical Society (1986)
  pentru numeroasele sale contribuții la algebră și topologie algebrică și, în special, pentru munca sa de pionierat în algebră omologică și categorică
• medalia națională a științei (1989)
• două premii Guggenheim , dedicate bărbaților și femeilor care au demonstrat abilități excepționale pentru producția culturală sau artistică ^{[1] [2]}
• nominalizat la Premiul pentru Facultatea Norman Maclean în 2003 (nominalizat de Asociația Absolvenților Universității din Chicago „pentru contribuții semnificative la predarea și experiența de viață a studenților din campus”)
• membru de onoare al Royal Society din Edinburgh

Matematicieni elevi din Mac Lane

Mac Lane a fost supraveghetor în elaborarea a peste 50 de teze de doctorat, inclusiv a celor de:

• Irving Kaplansky , ulterior director al Departamentului de Matematică din Chicago, director al Institutului de Cercetări în Științe Matematice de la Universitatea din Berkeley, membru al Academiei Naționale de Științe din Statele Unite
• David Eisenbud , acum președinte al American Mathematical Society și director al Institutului de cercetare în științe matematice de la Universitatea din Berkeley.
• John Griggs Thompson , premiat cu Fields Medal în 1970
• Roger Conant Lyndon, descoperitor al cuvintelor lui Lyndon
• Anil Nerode, coautor al teoremei Myhill-Nerode
• Robert Solovay
• Alfred Putnam
• Arunas Liulevicius
• Steve Awodey

Activitate științifică

Opera lui Mac Lane cuprinde multe ramuri ale matematicii. După o teză de logică matematică (un subiect cu care va continua să se ocupe de-a lungul vieții sale științifice), prima sa lucrare se referă la teoria câmpului și teoria evaluării . În 1942 se ocupă de extinderea grupurilor , iar în 1943 își începe colaborarea epocală cu Samuel Eilenberg , după care spațiile K (G, n) de dimensiune n având un singur grup de homotopie sunt acum numite spații Eilenberg - Mac Lane Non- trivial G. Această lucrare a pregătit calea pentru o discuție generală a grupurilor de cohomologie .

După ce au introdus, prin intermediul axiomelor Eilenberg-Steenrod , abordarea abstractă a teoriei omologiei , Mac Lane și Eilenberg au dezvoltat teoria categoriilor în 1945. Mac Lane este cunoscut în special pentru munca sa asupra teoremelor de coerență . O apariție recurentă a teoriei categoriilor, a algebrei abstracte , precum și a altor ramuri ale matematicii, este utilizarea diagramelor , constând din săgeți ( morfisme ) care leagă obiecte, cum ar fi produsul și coprodusul .

Cu Samuel Eilienberg a creat o abordare complet nouă a matematicii. Într-o lucrare din 1945, ei introduc conceptele (inventând termenii) de „ categorie ”, „ functor ” și „ transformare naturală ”. Limbajul pe care l-au introdus a oferit un nou instrument relevant pentru matematica modernă: un număr mare de noi concepte matematice ar fi fost greu de conceput în absența acestui limbaj.

Pentru Francis William Lawvere , profesor emerit de matematică la Universitatea de Stat din Buffalo, „teoria categoriilor și-a extins influența de-a lungul a 60 de ani de existență, iluminând și ghidând dezvoltarea practic a fiecăruia dintre numeroasele domenii ale matematicii”. Teoria categoriilor s-a dezvoltat mai întâi ca un limbaj pentru descrierea transformărilor care fac posibilă conectarea diferitelor domenii ale matematicii și ulterior a devenit un câmp de studiu cu propria sa demnitate. Pentru Peter May, profesor de matematică la Universitatea din Chicago, „Mac Lane a fost unul dintre pionierii topologiei algebrice , un subiect în care structurile spațiale sunt transformate sau descrise, care la prima vedere sunt spații cu găuri, ca o gogoșă, în structuri algebrice, echipate cu sumă și multiplicare, care vă permit să efectuați calcule. "

Dezvoltarea teoriei categoriilor și a topologiei algebrice a fost însoțită de dezvoltarea unui alt subiect, algebra omologică , un tip de algebră care joacă un rol semnificativ în topologia algebrică și alte ramuri ale matematicii. Mac Lane a jucat un rol principal în construirea bazelor acestor discipline ale matematicii moderne și ale celor legate de acestea și a scris texte celebre care sunt printre cele mai lizibile pe aceste subiecte.

Un studiu al algebrei moderne

În anii 1930 , Mac Lane, împreună cu colegii săi de la Universitatea Harvard Marshall Stone și Garrett Birkhoff , au avansat substanțial predarea și studiul algebrei abstracte în Statele Unite. În 1941, împreună cu Birkhoff, a publicat celebrul A Survey of Modern Algebra , primul manual destinat unui public de studenți universitari și algebră abstractă scrisă în limba engleză, scoțând astfel un mic cerc de matematicieni profesioniști conținutul inovator prezentat în „Algebra modernă” publicată de Bartel van der Waerden cu zece ani mai devreme.

Impactul Birkhoff și Mac Lane asupra conținutului și predării algebrei în colegii și universități este considerabil și imediat. Predarea actuală a algebrei în cursurile universitare din SUA și nu numai datorează mult algebrei abstracte pe care au făcut-o accesibilă și atractivă; A Survey of Modern Algebra a rămas principalul text de referință în domeniul său timp de mulți ani și a fost republicat de AK Peters Ltd. în 1997.

Categorii în practica matematică

Teoria categoriilor a fost percepută inițial de unii matematicieni ca fiind prea abstractă pentru munca lor; pentru aceasta Mac Lane și-a intitulat cartea introductivă la subiectul Categorii pentru matematicianul de lucru (tradus în italiană cu titlul „Categorii în practica matematică” ).

Cartea a fost publicată pentru prima dată în 1971 și se bazează pe prelegerile sale despre subiectul ținut la Universitatea din Chicago , Universitatea Națională Australiană, Bowdoin College și Universitatea din Tulane. Este considerat și astăzi ca prima introducere în teoria categoriilor .

Matematică și filosofie

În timpul petrecut în Göttingen (1931-1933), Mac Lane a avut ocazia să asculte lecturile filozofice săptămânale ale lui David Hilbert , să discute filosofia cu supervizorul său Hermann Weyl și să o studieze cu Moritz Geiger . Aceste referințe, împreună cu algebra lui Emmy Noether, sunt fundamentele concepției sale despre teoria categoriilor, pe care o dezvoltă ca mediu de lucru pentru elaborarea teoriilor matematice.

Ideea de bază pe care o dezvoltă este că o organizare pe scară largă a matematicii este cel mai eficient mod de a exploata rezultate specifice. Matematica, forma și funcția (1986) este o introducere accesibilă la punctul său de vedere cu privire la acest subiect.

Contribuții la istorie

Mac Lane reprezintă o figură de legătură între matematica modernă și cea precedentă. Potrivit lui Peter Johnstone, Mac Lane a lăsat un corp de materiale pentru viitorii istorici ai matematicii din secolul XX, a căror virtute este că au fost scrise de cineva care a trăit evenimentele despre care vorbește. Mai mult, el a povestit adesea evenimente legate de matematicienii importanți din trecut pe care i-a întâlnit la Göttingen.

Personalitate

Peter May, profesor de matematică la Universitatea din Chicago, îl descrie pe Mac Lane ca un om versatil, extrem de energic, dinamic, cu idei clare, bogat în opinii, înzestrat ca un povestitor, extraordinar de intuitiv și original în cercetările sale, deosebit de competent ca filosof de matematică.

Lucrări

• 1997 (1941). A Survey of Modern Algebra (cu Garrett Birkhoff ). AK Peters. ISBN 1-56881-068-7
• 1995 (1963). Homologie , Springer (seria „Clasici în matematică”) ISBN 978-0-387-58662-5 (text original: Band 114 din Die Grundlehren Der Mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen.)
• 1999 (1967). Algebra (cu Garrett Birkhoff). Chelsea. ISBN 0-8218-1646-2
• 1998 (1972). Categorii pentru matematicianul de lucru , ediția a doua, Springer (volumul al cincilea din seria „Texte absolvite în matematică”) ISBN 0-387-98403-8 (traducere. Categorii în practica matematică , 1977)
• 1986. Matematică, formă și funcție . Springer-Verlag. ISBN 0-387-96217-4
• 1992. Sheaves in Geometry and Logic: A First Introduction to Topos Theory (cu Ieke Moerdijk). ISBN 0-387-97710-4

Articole

• Matematica la Göttingen sub naziști , Notificări ale Societății Americane de Matematică 42 (10) (1995) 1134-1138. (articol despre matematică în Göttingen sub naziști) ( EN ) pdf

Notă

Bibliografie pe Mac Lane

Biografii

• 2005, Saunders Mac Lane: A Mathobiical Autobiography . AK Peters. ISBN 1-56881-150-0
• McLarty, Colin, 2005, „ Saunders Mac Lane (1909–2005): Viața sa matematică și lucrările filosofice”, Philosophia Mathematica 13: 237-51.
• McLarty, Colin, 2007, „Ultimul matematician din Göttingen al lui Hilbert: Saunders Mac Lane ca filozof al matematicii” , British Journal for the Philosophy of Science 58 (1): 77-112.

Articolele biografice ale lui McLarty (2005, 2007) evidențiază contribuțiile lui Mac Lane la filozofia matematicii .

Antologie

• I Kaplansky (ed.), Saunders Mac Lane: Selected Papers (New York - Heidelberg, 1979).

Elemente conexe

• Algebra omologică
• Algebra abstractă
• Filosofia matematicii
• Garrett Birkhoff
• Logica matematică
• Proiect: Matematică / Listă de articole despre teoria categoriilor
• Proiect: Matematică / Matematică M
• Teoria categoriilor

Alte proiecte

• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe Saunders Mac Lane

linkuri externe

• ( EN ) Saunders Mac Lane , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Saunders Mac Lane , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• ( EN ) Saunders Mac Lane , la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• ( RO ) Lucrări de Saunders Mac Lane , pe Open Library , Internet Archive .
• (EN) Saunders Mac Lane , pe Goodreads .
• ( EN ) Necrolog de Universitatea din Chicago
• Colecție de fotografii de Mac Lane 1909-2005 , pe iti.cs.tu-bs.de . Adus pe 5 mai 2019. Arhivat din original la 24 mai 2013 .

Portal Biografii

Portalul de matematică