Supercerc

Un super cerc ( veveriță )

Supercircul sau veverița este o formă geometrică care combină proprietățile unui pătrat cu cele ale unui cerc . Acesta este un caz special al unei super elipse . Termenul squircle este o salată de fructe din cuvintele engleze pătrat (pătrat) și cerc (cerc).

Ecuaţie

În sistemul cartezian de referință , supercercul centrat pe un punct ( a, b ) cu axe paralele cu coordonatele este descris prin ecuație:

\left(x-a\right)^{4}+\left(y-b\right)^{4}=r^{4}

{\ displaystyle \ left (xa \ right) ^ {4} + \ left (yb \ right) ^ {4} = r ^ {4}}

{\ displaystyle \ left (x-a \ right) ^ {4} + \ left (y-b \ right) ^ {4} = r ^ {4}}

unde r reprezintă raza minoră a supercercului.

Generalizare

Supercercul este un caz special ( n = 4 ) în clasa formelor geometrice cunoscute sub numele de „supercercuri”, definită de ecuația:

\left|x-a\right|^{n}+\left|y-b\right|^{n}=|r|^{n}.\,

{\ displaystyle \ left | xa \ right | ^ {n} + \ left | yb \ right | ^ {n} = | r | ^ {n}. \,}

{\ displaystyle \ left | x-a \ right | ^ {n} + \ left | y-b \ right | ^ {n} = | r | ^ {n}. \,}

Din păcate, taxonomia este inconsistentă - unii se referă la clasă drept „supercercuri” și în mod specific ca veveriță , în timp ce alții adoptă convenția de denumire opusă. Supercercurile sunt la rândul lor un subset al super elipselor , care au ca ecuație:

\left|{\frac {x-a}{r_{a}}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y-b}{r_{b}}}\right|^{n}\!=1,\,

{\ displaystyle \ left | {\ frac {xa} {r_ {a}}} \ right | ^ {n} \! + \ left | {\ frac {yb} {r_ {b}}} \ right | ^ { n} \! = 1, \,}

{\ displaystyle \ left | {\ frac {xa} {r_ {a}}} \ right | ^ {n} \! + \ left | {\ frac {yb} {r_ {b}}} \ right | ^ { n} \! = 1, \,}

unde r _a și r _b sunt lungimile semi- axelor majore și , respectiv, minore . Super elipsele au fost studiate și popularizate pe larg de matematicianul danez Piet Hein .

Forme similare

Comparație între un super cerc (în albastru) și un pătrat rotunjit (în roșu).

Diverse forme circulare cu colțuri trunchiate.

O formă asemănătoare unui supercerc, numită pătrat rotunjit , poate fi creată prin aranjarea a patru sferturi de cerc și conectarea capetelor lor libere cu linii drepte. Această formă este foarte asemănătoare, dar nu identică cu veverița . Deși construirea unui pătrat rotunjit poate fi simplă din punct de vedere fizic și conceptual, supracercul are o ecuație simplă și poate fi generalizată mult mai ușor. O consecință a acestui fapt este că veverița și alte super elipse pot fi redimensionate destul de ușor. Acest lucru este util atunci când, de exemplu, doriți să faceți cercuri concentrice.

O altă formă similară este definită de intersecția CSG a unui pătrat concentric și a unui cerc, cu diametrul cercului mai mare decât lungimea laturii pătratului, dar mai mică decât lungimea diagonalei. Astfel de forme circulare trunchiate nu au continuitatea tangentă pe care o posedă super elipsele și pătratele rotunjite .

Utilizări

Super cercul este util în domeniul opticii . Dacă lumina este trecută printr-o deschidere pătrată bidimensională, punctul central al modelului de difracție poate fi modelat cu un cerc . Dacă se folosește în schimb o deschidere dreptunghiulară, punctul poate fi aproximat printr-o super elipsă . ^[1]

Veverița este, de asemenea, utilizată pentru proiectarea plăcilor de cină . Un vas "squircular" are o suprafață mai mare (și, prin urmare, poate conține mai multe alimente) decât un vas circular cu aceeași rază, dar ocupă totuși aceeași cantitate de spațiu într-un dulap cu sertare dreptunghiulare sau pătrate. Același lucru este valabil și pentru un vas pătrat, dar aici există diverse probleme (cum ar fi fragilitatea și dificultatea de curățare) asociate cu colțurile vaselor pătrate. ^[2]

Compania de telecomunicații Nokia este în general asociată cu forma supercirculului, fiind folosită pentru proiectarea butonului touchpad în multe dintre dispozitivele sale de telefonie mobilă . ^[3] ^[4] Producătorul de mașini FIAT a fost, de asemenea, inspirat de veveriță pentru designul stilistic al lui Panda 2012 . ^[5] ^[6]

Notă

^ (EN) M. Fernández Defecte; A. Meléndez Cobarrubias; FJ Renero Carrillo; A. Cornejo Rodríguez, forma pixelilor LCD și modelele de difracție a câmpului îndepărtat ( PDF ), în Optik , vol. 116, nr. 6, 2005, pp. 265-269, DOI : 10.1016 / j.ijleo.2005.01.018 . Adus la 5 ianuarie 2013 (arhivat din original la 28 septembrie 2007) .
^ (EN) squircle Plate in kitchencontraptions.com (depus de „Adresa URL originală la 1 noiembrie 2006).
^ (RO) Nokia 6700 - Mică rochie neagră a telefoanelor în conversations.nokia.com , 17 iunie 2009. Accesată la 5 ianuarie 2013 (depusă de „Adresa URL originală 6 ianuarie 2010).
^ (RO) Dețineți o formă , în interuserface.net, 30 iunie 2011.
^ Michele Fenu, S-a născut un design sofisticat între „squircle and quadrotte” , în lastampa.it , 19 decembrie 2011. Adus pe 5 ianuarie 2013 (arhivat din original la 22 octombrie 2014) .
^ (EN) Tim Pollard, The Fiat Panda (2012) și cultul „veveriței” , în carmagazine.co.uk , 6 noiembrie 2012.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre supercerc

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] (EN) M. Fernández Defecte; A. Meléndez Cobarrubias; FJ Renero Carrillo; A. Cornejo Rodríguez, forma pixelilor LCD și modelele de difracție a câmpului îndepărtat ( PDF ), în Optik , vol. 116, nr. 6, 2005, pp. 265-269, DOI : 10.1016 / j.ijleo.2005.01.018 . Adus la 5 ianuarie 2013 (arhivat din original la 28 septembrie 2007) .

[2] (EN) squircle Plate in kitchencontraptions.com (depus de „Adresa URL originală la 1 noiembrie 2006).

[3] (RO) Nokia 6700 - Mică rochie neagră a telefoanelor în conversations.nokia.com , 17 iunie 2009. Accesată la 5 ianuarie 2013 (depusă de „Adresa URL originală 6 ianuarie 2010).

[4] (RO) Dețineți o formă , în interuserface.net, 30 iunie 2011.

[5] Michele Fenu, S-a născut un design sofisticat între „squircle and quadrotte” , în lastampa.it , 19 decembrie 2011. Adus pe 5 ianuarie 2013 (arhivat din original la 22 octombrie 2014) .

[6] (EN) Tim Pollard, The Fiat Panda (2012) și cultul „veveriței” , în carmagazine.co.uk , 6 noiembrie 2012.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]