Figura (geometrie)
Figura geometrică sau forma geometrică este entitatea abstractă în jurul căreia se articulează geometria și alte ramuri conexe ale matematicii , cum ar fi trigonometria . Practic, figura geometrică poate fi definită ca un set continuu de puncte și relații între aceleași puncte, caracterizat prin pertinențe cantitative și dimensionale .
Concepte similare
Figura geometrică contrastează cu figura topologică , definită ca un set continuu de puncte și relații între aceleași puncte, caracterizate prin pertinențe cantitative și nu dimensionale (de exemplu, banda Möbius , gogoasa cu găuri K, sticla Klein ), precum și graficul . Caracteristica figurii geometrice este nedeformabilitatea, în timp ce figura este topologică și deformabilitatea graficului schematică.
In extenso , spațiile inițiale în care figurile în sine găsesc colocarea, cum ar fi punctul (spațiul a-dimensional), linia (spațiul unidimensional), planul (spațiul bidimensional), spațiul tridimensional poate fi, de asemenea, considerat figuri geometrice și hiperspații cu dimensiuni superioare. Psihologii au teoretizat că oamenii împart imaginile în forme geometrice simple numite geoni . [1] Exemplele de geoni includ conuri și sfere.
Clasificare
Bazându-se pe figurile geometrice ale geometriei plane elementare, fiecare ramură a geometriei își clasifică propriile figuri în raport cu caracteristicile și pertinențele specifice. În linii mari, se disting următoarele:
Figura geometrică plană
Fiecare punct al figurii geometrice aparține planului.
- Punct
- Drept
- Ray
- Segment (linie dreaptă)
- Pachet de linii drepte
- Pe jumătate de avion
- Fata de ceas
- Octant
- Unghi
- Drept
- acut
- cap gros
- farfurie
- concav
- convex
- Poligonal plat
- deschis
- închis
- comun
- împletite
- Circumferinţă
- Semicerc
- Arc de circumferință
- Cerc
- Semicerc
- Sector circular
- Segment circular către o bază
- Segment circular cu două baze
- Coroană circulară
- Obiectiv
- Lunula
Speciile de poligon sunt infinite și numele lor derivă preeminent fie din numărul de unghiuri interne, fie din numărul de laturi, cum ar fi:
- Triunghi
- echilateral = echiangle
- isoscel
- scalen
- dreptunghi
- unghi ascutit
- obtuz
- Quadrilateral = Quadrangle
- Pătrat
- Dreptunghi
- Romb = Lozenge
- Trapez
- dreptunghi
- isoscel
- scalen
- Trapezoid = Zmeu
- Săgeată
- Paralelogram
- regulat
- semi-regulat
- inscriptibil
- circumscriptibil
Figura geometrică solidă
Fiecare punct al figurii geometrice aparține spațiul tridimensional (spațiu-D.3).
- Prisma
- Totul este gata
- Infinit
- Rect
- Oblic
- Cu o bază triunghiulară , patrulateră , pentagonală ...)
- Trunchi de prismă
- Piramidă
- Terminat
- Infinit
- Drept
- Oblic
- Cu o bază triunghiulară , patrulateră , pentagonală ...)
- Trunchiul piramidei
- Con
- Totul este gata
- Infinit
- Rect
- Oblic
- Con trunchiat
- Unghie conică
- Cilindru
- Totul este gata
- Infinit
- Rect
- Oblic
- Cu o bază circulară , eliptică ...)
- Portbagajul cilindrului
- Unghie cilindrică
- Minge
- Suprafata sferica
- Emisferă
- Cuisoare sferice
- Segment sferic cu una sau două baze
- Coajă sferică
- Zona sferică
- Coroana sferică
- Taur (izomorf al figurii topologice numite Donut cu gaură )
- Poligon sferic
- Vârf
- Poliedru
- Regulat
- Semi-regulat
- Inclinat
- Comun
- Traversat
- Înstelat
- Concav
- Convex
- platonic
- Arhimedeo
- Dual
- Izomer
- Enantiomorf
- Echilateral
- Equiedro
- Equicuspidă
- F -uniformă ( uniformă a feței )
- V -uniform ( Vertex-uniform )
- S -uniform ( Edge-uniform )
- Uniformă
- Anormal
- Cablu
- Semicavo
- Ciocan
- Pseudo-teselator
- Simplu
- Compusă
- Solitar
- Afiliat
- Superior
- Inferior
- Inscriptibil
- Circumscris
- Triunghiular
- Cadrangular
- Pentagonal
- Hexagonal
- Hectagonal
- Octogonal
- Ennagonal
- Decagonal
- Dodecagonal
- n -agonale
Speciile poliedrice sunt infinite și nu toate au o denumire precum: cub , antiprism arhimedian , octaedru platonic , dodecaedru rombic , poliedru Escher ...
Figura geometrică a hiperspațiilor
Fiecare punct al figurii geometrice aparține unuia dintre hiperspațiile n-dimensionale (Space-Dn), cu n> 3.
- Politop , hiperpoliedru (regulat: prima, a doua și a treia specie hipertetraedru, hipercub , hiperoctaedru, hiperdodecaedru);
- Hipersferă ( 3-sfere pentru n = 4).
Figura analitico-geometrică
Mai bine cunoscut sub numele de Curbă (plană, înclinată - algebrică, transcendentă) sau grafic sau chiar configurație , deoarece figura geometrică este corelată cu o ecuație în [x; y] sau [x; y; z].
Curba plană
Figura geometrică este legată de o ecuație în [x, y].
Curbele algebrice de gradul 1 și 2
Linie - conică : parabolă , circumferință , elipsă , hiperbolă (generică, regulată, echilaterală).
Curbele algebrice de gradul III
Cubic : Folium de Descartes, Versiera de Agnes, Trident, Cissoid, Strofoide, Polițist de serviciu, Lemniscata, cruce malteză, Svastică, Motor electric, Cap de cuier, Bicorno, Nod, frunză dublă, Fasole, Trifoi, Mesh, Ampersand, Bicuspid, Stirrup, Arch, Haltere, Cuspide Keratoide, Fluture - Familia de curbe , Conic confocal , Configurație repetată .
Curbele algebrice de gradul IV
Quartica .
Curbele algebrice de gradul 5
Quintica .
Curbele trigonometrice plane
Figura geometrică este legată de o funcție trigonometrică , directă ( sinus , cosinus , tangentă , cotangentă , secantă , cosecantă ) sau inversă ( arcsinus , arccosin , arctangent , arccotangent , arccosecant , arccosecant ).
Sinusoid , cosinusoid, tangentoid, cotangentoid, secantoid, cosecantoid, arcosinusoid, arcocosinusoid, arctangentoid, arcocotangentoid, arcosecantoid, arcocosecantoid.
Curbele polare
Circumferință, linie dreaptă, lemniscat de Bernoulli, hiperbolă echilaterală, cardioidă, parabolă, melc fără laț, melc fără laț, elipsă cu o jumătate de excentricitate, hiperbolă cu două excentricități, spirală Arhimede, spirală reciprocă, lituus, spirală parabolică, spirală echiangulară, rodonă ( curba trandafirului), bucle care se intersectează - Familia melcilor .
Locurile bipolare
Circumferința Apollonius, axa unui segment, ovale Descartes, elipsă, hiperbolă, hiperbolă echilaterală, ovale Cassini, lemniscate Bernoulli, linii echipotențiale pentru sarcini, linii de forță pentru un magnet .
Alte curbe celebre
Conchoid, trochoid, epitrohoidă, hipotrohoidă, cicloida , epicicloidă, hipocicloidă, asteroid, deltoid, nephroid , cu role, catenare , Gaussian , pelecoid .
Limitați curbele secvențelor poligonale
Fulg de zăpadă Von Koch, anti-fulg de nea, curbă Sierpinski.
Figura analitico-geometrică spațială
Figura geometrică este legată de o ecuație algebrică în [x, y, z].
Cvadrici
Sferă - con - cilindru - elipsoid - hiperboloid - paraboloid eliptic (paraboloid cu un pas), paraboloid hiperbolic (paraboloid cu două pasuri).
Suprafețe guvernate
Șaua măgarului - paraboloid hiperbolic (paraboloid cu două clape).
Suprafețe și solide ale revoluției
Pentru a determina aria și / sau volumul figurii geometrice generate, folosim cele două teoreme ale lui Guldino ( Paul Guldin - San Gallo 12.6.1577 - Graz 3.11.1643 - matematician elvețian de origine evreiască).
- Torus ( Generator: Cerc - Axa de rotație: Linie coplanară externă)
- Con ( Generator: triunghi dreptunghi - Axa de rotație: Linia unui catet)
- Con trunchiat ( Generator: Trapez dreptunghiular - Axa de rotație: Linia laterală normală față de baze)
- Cilindru ( Generator: Dreptunghi - Axa de rotație: Linia unei părți)
- Sferă ( Generator: Semicerc - Axa de rotație: Linia extremelor)
- Capac, zonă sferică ( Generator: Arc - Axa de rotație: Linia unui capăt al arcului și a centrului cercului)
- Segment sferic, cu una / două baze ( Generatrix: Arc / semi-arc - Axa de rotație: Linia unui capăt al arcului și al centrului cercului)
- Ellipsoid ( Generator: Semi-elipsă - Axa de rotație: Linia extremelor)
- Paraboloid eliptic sau paraboloid cu un singur pas ( Generator: Semiparabola - Axa de rotație: Axa parabolei)
- Paraboloid hiperbolic sau paraboloid cu două pasuri ( Generator: Parabola - Axa de rotație: Linie normală către axa parabolei care trece prin vârful său)
- Hiperboloid cu un singur pas ( Generator: Ramura hiperbolei - Axa de rotație: Axa imaginară a hiperbolei)
- Hiperboloid cu două pasuri ( Generator: Semi-ramuri ale hiperbolei - Axa de rotație: Axa reală a hiperbolei).
Grafice ale anumitor funcții
- Curba de eroare standard
- Curba oscilațiilor amortizate
- Inima pulsațiilor
- Secvența aproximărilor (expansiune Maclaurin, expansiune Fourier)
Configurații interesante
Familii de cercuri ortogonale cu circumferințele unei grinzi - Cadrul ortocentric cu circumferința a nouă puncte și cele șaisprezece circumferințe circumscrise și inscripționate în cele patru triunghiuri care sunt tangente pătratului - Cadrilaterul cu cele patru circumferințe circumscrise triunghiurilor care se intersectează la Wallace Punct , linia dreaptă a ortocentrelor, circumferința circumferințelor și cele două familii de cercuri coaxiale ortogonale - Cadrul cu circumferința celor nouă puncte, cele patru cercuri de pedală și circumferința circumscrisă a triunghiului diagonal cu punctul lor comun - Pascal linii ale configurației a șase puncte pe o conică și punctele Brianchon de șase tangente la o conică.
Figurile geometrice compuse
Teselări
Frise și mozaicuri
Frisa și mozaicul sunt concepte mai mult de arhitectură decât geometrie, dobândite de primul pentru motive ornamentale de mare valoare, dar și studiate pe larg de către al doilea.
Figurile geometrice ale geometriei proiective
Figurile geometrice ale geometriei proiective sunt descrise în The Shadow Theory and Ruled Surfaces .
Notă
- ^ Marr, D. și Nishihara, H. (1978). Reprezentarea și recunoașterea organizării spațiale a formelor tridimensionale. Proceedings of the Royal Society of London, 200, 269-294.
Bibliografie
- [Bibl.1] - HM Cundy și AP Rollett, Modelele matematice , Milano, Feltrinelli, 1974.
- [Bibl.2] - Maria Dedò, Forme, simetrie și topologie , Bologna, Decibel și Zanichelli, 1999, ISBN 88-08-09615-7 .
Elemente conexe
Alte proiecte
- Wikționarul conține dicționarul lemă « figură »
- Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere în figură
Controlul autorității | GND ( DE ) 4139878-6 |
---|