Cotangentă

Graficul funcției y = cot (x)

Cotangenta unui unghi acut corespunde raportului dintre catetul adiacent acestuia și cel opus

În matematică , în special în trigonometrie , cotangenta unui unghi este definită ca proiecție pe axă $X$ ${\ displaystyle x}$ $X$ a punctului de întâlnire dintre extensia celei de-a doua laturi a unghiului orientat și linia dreaptă care atinge circumferința goniometrică în punctul $(0;1)$ ${\ displaystyle (0; 1)}$ ${\ displaystyle (0; 1)}$ . Este adesea folosit pentru a o defini și prin raportul dintre cosinus și sinusul aceluiași unghi ^[1] :

$\cot x={\frac {\cos x}{\sin x}}$ ${\ displaystyle \ cot x = {\ frac {\ cos x} {\ sin x}}}$ ${\ displaystyle \ cot x = {\ frac {\ cos x} {\ sin x}}}$ ,

sau amintind că cotangenta este reciprocă a tangentei : $\cot x={\frac {1}{\tan x}}.$ ${\ displaystyle \ cot x = {\ frac {1} {\ tan x}}.}$ $\ cot x = {\ frac 1 {\ tan x}}.$

Într-un triunghi dreptunghiular , cotangenta unui unghi acut corespunde raportului dintre catetul adiacent acestuia și cel opus. Rezultă că cotangenta este reciprocă a tangentei.

Cotangenta este o funcție continuă în domeniu și este periodică cu o perioadă minimă $\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$ , acesta este $\cot x=\cot(x+k\pi ),k\in \mathbb {Z}$ ${\ displaystyle \ cot x = \ cot (x + k \ pi), k \ in \ mathbb {Z}}$ $\ cot x = \ cot (x + k \ pi), k \ in \ mathbb {Z}$ . Nu este o funcție limitată și nici inversabilă . Cu toate acestea, dacă restrângeți domeniul la interval $(0,\pi )$ ${\ displaystyle (0, \ pi)}$ $(0, \ pi)$ funcția cotangentă restricționată este inversabilă, deoarece este strict monotonă (în special strict descrescătoare) în acest interval.

Derivatul său este ${\frac {d}{dx}}\cot x=-{\frac {1}{\sin ^{2}x}}=-(1+cot^{2}x)$ ${\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ cot x = - {\ frac {1} {\ sin ^ {2} x}} = - (1 + cot ^ {2} x)}$ ${\ displaystyle {\ frac {d} {dx}} \ cot x = - {\ frac {1} {\ sin ^ {2} x}} = - (1 + cot ^ {2} x)}$ ^[2] , în timp ce funcția sa primitivă este: $\int \cot {x}\,\mathrm {d} x=\ln {\left|\operatorname {sen} {x}\right|+c}.$ ${\ displaystyle \ int \ cot {x} \, \ mathrm {d} x = \ ln {\ left | \ operatorname {sen} {x} \ right | + c}.}$ ${\ displaystyle \ int \ cot {x} \, \ mathrm {d} x = \ ln {\ left | \ operatorname {sen} {x} \ right | + c}.}$

Funcția inversă a cotangentei limitată la interval $(0,\pi )$ ${\ displaystyle (0, \ pi)}$ $(0, \ pi)$ ia numele de arctangent .

Dezvoltarea funcției cotangente a lui Taylor (arestată aici la ordinul cinci) este: $\cot x={\frac {1}{x}}-{\frac {x}{3}}-{\frac {x^{3}}{45}}-{\frac {2x^{5}}{945}}+o(x^{6}).$ ${\ displaystyle \ cot x = {\ frac {1} {x}} - {\ frac {x} {3}} - {\ frac {x ^ {3}} {45}} - {\ frac {2x ^ {5}} {945}} + sau (x ^ {6}).}$ ${\ displaystyle \ cot x = {\ frac {1} {x}} - {\ frac {x} {3}} - {\ frac {x ^ {3}} {45}} - {\ frac {2x ^ {5}} {945}} + sau (x ^ {6}).}$ În plus, cotangenta, fiind reciprocă a tangentei care este o funcție ciudată , este încă o funcție ciudată, iar acest lucru implică faptul că:

\cot(-x)=-\cot {x}.

{\ displaystyle \ cot (-x) = - \ cot {x}.}

{\ displaystyle \ cot (-x) = - \ cot {x}.}

Următorul tabel listează principalele valori notabile ale funcției cotangente:

x în radiani	0	${\frac {\pi }{12}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {12}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {12}}}$	${\frac {\pi }{6}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {6}}}$ ${\ frac {\ pi} {6}}$	${\frac {\pi }{4}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {4}}}$ ${\ frac {\ pi} {4}}$	${\frac {\pi }{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {3}}}$ ${\ frac {\ pi} {3}}$	${\frac {5\pi }{12}}$ ${\ displaystyle {\ frac {5 \ pi} {12}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {5 \ pi} {12}}}$	${\frac {\pi }{2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ frac {\ pi} {2}}$	$\pi$ ${\ displaystyle \ pi}$ $\ pi$	${\frac {3\pi }{2}}$ ${\ displaystyle {\ frac {3 \ pi} {2}}}$ ${\ frac {3 \ pi} {2}}$	$2\pi$ ${\ displaystyle 2 \ pi}$ $2 \ pi$
x în grade	0 °	15 °	30 °	45 °	60 °	75 °	90 °	180 °	270 °	360 °
pat (x)	$\nexists$ ${\ displaystyle \ nexists}$ $\ nexists$	$2+{\sqrt {3}}$ ${\ displaystyle 2 + {\ sqrt {3}}}$ ${\ displaystyle 2 + {\ sqrt {3}}}$	${\sqrt {3}}$ ${\ displaystyle {\ sqrt {3}}}$ ${\ sqrt 3}$	1	${\frac {\sqrt {3}}{3}}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ sqrt {3}} {3}}}$ $\ frac {\ sqrt 3} 3$	$2-{\sqrt {3}}$ ${\ displaystyle 2 - {\ sqrt {3}}}$ ${\ displaystyle 2 - {\ sqrt {3}}}$	0	$\nexists$ ${\ displaystyle \ nexists}$ $\ nexists$	0	$\nexists$ ${\ displaystyle \ nexists}$ $\ nexists$

Notă

^ Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volumul 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 . p.182
^ Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Blue Basic Course of Mathematics-Volumul 5 , Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0 . p.V18

Bibliografie

Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volumul 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 .
Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Blue Basic Course of Mathematics-Volumul 5 , Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lema « cotangente »
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe cotangente

linkuri externe

( EN ) Cotangente , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică

[1] Paolo Baroncini, Roberto Manfredi, Ilaria Fragni, Lineamenti.Math Blu-Volumul 4 , Ghisetti și Corvi, 2012, ISBN 978-88-538-0432-7 . p.182

[2] Massimo Bergamini, Anna Trifone, Graziella Barozzi, Blue Basic Course of Mathematics-Volumul 5 , Zanichelli, 2009, ISBN 978-88-08-03933-0 . p.V18

[1]

[2]

V · D · M Trigonometrie
Funcția trigonometrică · Funcția trigonometrică inversă
Funcții	Sân · versin · cosinus · Cosenoverso · Tangent · Cotangent · Secant · Secant extern · Cosecant · External Cosecant
Funcții inverse	Arc sinus · Arc cosinus · Arctangent · cotangent invers · Arcosecante · Arcocosecante
Teoreme și formule	Rope Teorema · sani Teorema · cosinus teorema · drept de tangentele · cotangents Teorema · Pitagora · Formulele Prosthaphaeresis · Formulele Werner
Alte	Tabel trigonometric · tabel al integralelor nedefinite ale funcțiilor trigonometrice · tabel al integralelor nedefinite ale funcțiilor arc · Funcții hiperbolice · identități trigonometrice · Constante trigonometrice exacte · Istoricul funcțiilor trigonometrice