Difuzivitatea materiei

In fenomenul fizic al difuziei moleculare , difuzivitatea a materialului este potențialul scalar al vitezei particulelor în mediul în care sunt amplasate.

Definiție

Difuzivitatea este definită ca opusul „antigradiente viteza ^[1] (care este legat de viteza ca“ energia potențială este legată de forța )

{\mathcal {D}}_{m}(x,y,z)=-\nabla ^{-1}\mathbf {v} (x,y,z)

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} (x, y, z) = - \ nabla ^ {- 1} \ mathbf {v} (x, y, z)}

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} (x, y, z) = - \ nabla ^ {- 1} \ mathbf {v} (x, y, z)}

La fel ca toate diffusivities, are dimensiunile $\left[L^{2}/t^{1}\right]$ ${\ Displaystyle \ stânga [L ^ {2} / t ^ {1} \ right]}$ ${\ Displaystyle \ stânga [L ^ {2} / t ^ {1} \ right]}$ . În cazul mișcării browniene câmpului de viteză este izotrop , adică, particula tinde să se deplaseze fără direcții preferențiale oriunde. Dacă viteza este uniformă, coeficientul de difuzie devine o constantă în coordonatele spațiale:

\nabla ^{2}{\mathcal {D}}_{m}=0,

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} {\ mathcal {D}} _ {m} = 0,}

{\ Displaystyle \ nabla ^ {2} {\ mathcal {D}} _ {m} = 0,}

această condiție este reprezentată de o " ecuație Laplace : difuzivitatea este armonic .

Proprietate

Difuzivitatea rezultate experimental:

direct proporțională cu energia cinetică a particulei;
grevarea invers proporțională a particulei (și astfel raza sa);
invers proporțională cu vâscozitatea mediului de .

Pentru a explica aceste și alte proprietăți , folosind ca model relația dintre Stokes - Einstein :

{\mathcal {D}}_{m}={\frac {kT}{6\pi r\mu }}

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ frac {kT} {6 \ pi r \ mu}}}

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ frac {kT} {6 \ pi r \ mu}}}

unde este:

kT: proporțională cu energia cinetică ^[2]
r: raza particulei
μ: vâscozitatea mediului, $\left[\mu \right]=\left[M\cdot L^{-1}\cdot T^{-1}\right]$ ${\ Displaystyle \ stânga [\ mu \ right] = \ stânga [M \ cdot L ^ {- 1} \ cdot T ^ {- 1} \ right]}$ ${\ Displaystyle \ stânga [\ mu \ right] = \ stânga [M \ cdot L ^ {- 1} \ cdot T ^ {- 1} \ right]}$

Cerere

Același subiect în detaliu: Citește Fick .

Materialul diffusivity este introdus pentru comoditate în calculul curentului difuz: ^[3]

J=-{\mathcal {D}}_{m}\cdot {\frac {\Delta C}{\Delta x}}

{\ Displaystyle J = - {\ mathcal {D}} _ {m} \ cdot {\ frac {\ Delta C} {\ Delta x}}}

{\ Displaystyle J = - {\ mathcal {D}} _ {m} \ cdot {\ frac {\ Delta C} {\ Delta x}}}

unde ΔC este diferența de concentrație și este lungimea Ax a secțiunii respective. Corespunde ΔC / AX la versiunea în exact gradientul al concentrării spațiale. ^[4]

Dependența de temperatură și densitate

Dependența de temperatură

Cu marje, în general, acceptabile de eroare, următoarea relație deține:

{\mathcal {D}}_{m}={\mathcal {D}}_{m0}\cdot e^{-{\frac {\Delta E^{\ddagger }}{R\cdot T}}},

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ mathcal {D}} _ {m0} \ cdot e ^ {- {\ frac {\ Delta E ^ {\ ddagger}} {R \ cdot T }}}}

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = {\ mathcal {D}} _ {m0} \ cdot e ^ {- {\ frac {\ Delta E ^ {\ ddagger}} {R \ cdot T }}}}

unde este:

$\,{\mathcal {D}}_{m}$ ${\ Displaystyle \ {\ mathcal {D}} _ {m}}$ ${\ Displaystyle \ {\ mathcal {D}} _ {m}}$ este coeficientul de difuzie a materiei;
$\,{\mathcal {D}}_{m0}$ ${\ Displaystyle \ {\ mathcal {D}} _ {m0}}$ ${\ Displaystyle \ {\ mathcal {D}} _ {m0}}$ este coeficientul maxim de difuzie (la temperatura infinit);
$\,\Delta E^{\ddagger }$ ${\ Displaystyle \, \ Delta E ^ {\ ddagger}}$ ${\ Displaystyle \, \ Delta E ^ {\ ddagger}}$ Este " energia de activare pentru difuzie;
$\,T$ ${\ displaystyle \, T}$ $\, T$ Este temperatura absolută ;
$\,R$ ${\ Displaystyle \, R}$ ${\ Displaystyle \, R}$ este constanta de gaz .

O ecuație în această formă este cunoscută sub numele de ecuația Arrhenius .

Dependența de densitate

De obicei, difuzia este invers proporțională cu densitatea de masă: nell „ aer este de 10000 de ori mai mare decât cea din“ apă ; de exemplu, dioxidul de carbon din aer are un coeficient egal cu 16 mm² / s, în timp ce în apă este egală cu 0,0016 mm² / s.

Estimarea difuzivitatea materiei

Calcularea difuzivitatea masei poate fi realizată folosind ecuațiile teoretice, corelații empirice sau asemănări, care sunt alese în funcție de sistemul în studio.

Teoria Chapman-Enskog

Coeficientul de difuzie poate fi obținut cu " apropierea Chapman-Enskog , ^[5] valabil în cazul gazelor monoatomic în condiții de densitate scăzută. ^[6]

Prin aplicarea acestei teorii rezultă că: ^[7]

{\mathcal {D}}_{m}=f_{0}{\frac {\sqrt {T\left({\frac {1}{M_{A}}}+{\frac {1}{M_{B}}}\right)}}{C\sigma _{AB}^{2}\omega _{\mathcal {D}}}}

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = f_ {0} {\ frac {\ sqrt {T \ stânga ({\ frac {1} {M_ {A}}} + {\ frac {1} {M_ {B}}} \ dreapta)}} {C \ sigma _ {AB} ^ {2} \ omega _ {\ mathcal {D}}}}}

{\ Displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m} = f_ {0} {\ frac {\ sqrt {T \ stânga ({\ frac {1} {M_ {A}}} + {\ frac {1} {M_ {B}}} \ dreapta)}} {C \ sigma _ {AB} ^ {2} \ omega _ {\ mathcal {D}}}}}

unde este:

$f_{0}=2,2646\cdot 10^{15}$ ${\ Displaystyle f_ {0} = 2.2646 \ cdot 10 ^ {15}}$ ${\ Displaystyle f_ {0} = 2.2646 \ cdot 10 ^ {15}}$ s ^-1 K ^{-1 / 2} este o constantă
${\mathcal {D}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}}}$ ${\ mathcal {D}}$ este coeficientul de difuzie
T este temperatura
M _A și M _B sunt masele moleculare ale speciilor
C este concentrația
$\sigma _{AB}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {AB}}$ ${\ Displaystyle \ sigma _ {AB}}$ Este diametrul de coliziune
$\omega _{\mathcal {D}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {\ mathcal {D}}}$ ${\ Displaystyle \ omega _ {\ mathcal {D}}}$ este un număr adimensional care depinde de temperatura și de alți factori, care se poate obține de la unele tabele obținute experimental. ^[8]

Analogia Chilton-Colburn

L „Chilton-Colburn analogie exprimă o legătură între cantitățile fizice care reglementează transferul de materie și cantitățile fizice care guvernează transferul de căldură. Această relație poate fi utilizată pentru estimarea coeficientului de schimb de masă se referă la un sistem în care are loc transferul de masă. ^[1]

Acest lucru poate fi scris sub forma Chilton-Colburn analogie: ^[1]

{\frac {k}{h}}={\frac {{\mathcal {D}}^{2/3}}{\lambda ^{2/3}}}(\rho c_{p})^{-1/3}

{\ Displaystyle {\ frac {k} {h}} = {\ frac {{\ mathcal {D}} ^ {2/3}} {\ lambda ^ {2/3}}} (\ rho C_ {p} ) ^ {- 1/3}}

{\ Displaystyle {\ frac {k} {h}} = {\ frac {{\ mathcal {D}} ^ {2/3}} {\ lambda ^ {2/3}}} (\ rho C_ {p} ) ^ {- 1/3}}

fiind:

$h$ ${\ displaystyle h}$ $h$ : Coeficientul de schimb de căldură
$\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ : Conductivitate termică
$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ : densitate
$c_{p}$ ${\ displaystyle c_ {p}}$ $c_ {p}$ : Căldura specifică la presiune constantă.

Notă

^ ^A ^b ^c http://www.polymertechnology.it/bacheca/PICA/files/15_Materia.pdf
^ Această ființă: ${\frac {1}{2}}\cdot kT$ ${\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ ${\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ (k = constanta lui Boltzmann , T = temperatura absolută)
^ Seader, JD, și Henley, Ernest J., Principii de separare de proces, New York, Wiley, ISBN 0-471-58626-9 .
^ IUPAC Gold Book .
^ Chapman .
^ Bird , p. 19 .
^ Pasăre , pp. 520-521 .
^ Bird , p. 770 .

Bibliografie

( RO ) M. McNaught, A. Wilkinson, IUPAC. Compendiu de terminologie chimică ( "Cartea de aur") , ediția a 2, Oxford, Blackwell Scientific Publications, 1997,. DOI : 10.1351 / goldbook.D01719.html , ISBN 0-9678550-9-8 .
(EN) Robert Byron Bird, Warren E. Stewart; Edwin N. Lightfoot, Fenomene de transport , 2nd ed., New York, Wiley, 2007, ISBN 0-470-11539-4 .
( EN ) Frank P. Incropera, David P. DeWitt; Theodore L. Bergman; Adrienne S. Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer , ediția a VI-a, Wiley, 2006, ISBN 0-471-45728-0 .
Sydney Chapman, Thomas George Cowling, Teoria matematică a gazelor neuniforme: un cont al teoriei cinetice a vâscozității, conducția termică și difuzia în gaze , 3rd ed, Cambridge University Press, 1990,. ISBN 0-521-40844- X .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere de pe difuzivitatea materiei

Controlul autorității	GND (DE) 4149817-3

Portalul fizicii : accesați intrările Wikipedia care se ocupă cu fizica

[polym-1] A ^b ^c http://www.polymertechnology.it/bacheca/PICA/files/15_Materia.pdf

[2] Această ființă: ${\frac {1}{2}}\cdot kT$ ${\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ ${\ Displaystyle {\ frac {1} {2}} \ cdot kT}$ (k = constanta lui Boltzmann , T = temperatura absolută)

[SeaderHenley-3] Seader, JD, și Henley, Ernest J., Principii de separare de proces, New York, Wiley, ISBN 0-471-58626-9 .

[4] IUPAC Gold Book .

[5] Chapman .

[6] Bird , p. 19 .

[7] Pasăre , pp. 520-521 .

[8] Bird , p. 770 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]