Domeniul de frecventa
În matematică , inginerie , fizică , statistică și alte domenii ale științei, analiza domeniului de frecvență al unei funcții de timp (sau semnal ) indică descrierea acesteia în termeni de set ( spectru ) a frecvențelor sale. De exemplu, este o practică larg răspândită în domeniul tehnologiilor audiovizuale și al telecomunicațiilor de a evalua măsura în care un semnal electric sau electromagnetic este inclus în benzile de frecvență de interes deosebit.
Descriere
În acest formalism, un semnal este văzut ca o suprapunere a sinusoidelor complexe, fiecare reprezentând o anumită frecvență și fază . Cunoscând amplitudinea și faza fiecărei frecvențe constitutive a unui semnal, în principiu este posibil să „reconstituim” semnalul de pornire într-un anumit interval de timp. Cu toate acestea, în multe aplicații practice, informațiile de fază sunt neglijate, iar reprezentarea în termeni de frecvențe pure este numită spectru de semnal.
Conceptul de domeniu de frecvență a fost inițial posibil prin introducerea seriei Fourier de către matematicianul francez Joseph Fourier , care a început un domeniu al matematicii cunoscut sub numele de analiză Fourier . Reprezentarea în seria Fourier, care este utilizată pentru semnale periodice, este extinsă la semnale generice (cu limitări matematice adecvate) prin diverse transformate integrale , în special transformata Fourier și transformata Laplace , deși domeniul ultimei transformări nu este strict frecvență .
Domeniul Laplace
Transformata Laplace transformă o funcție a cărei variabilă independentă este timpul (sau în orice caz un număr real ) într-o funcție a cărei variabilă independentă este un număr complex , a cărei parte reală depinde de anvelopa funcției de pornire, în timp ce partea imaginară reprezintă pulsațiile Deci, dacă partea reală este anulată, transformata Laplace coincide cu cea a lui Fourier și domeniul său devine efectiv o frecvență
Alte domenii conexe
Există, de asemenea, transformata zeta (pentru semnale discrete , utilizate în principal în procesarea digitală a semnalului ), transformata de undă ( procesare digitală a imaginii , compresia semnalului ) sau transformata Mellin .
Aplicații
Aceste instrumente de analiză sunt utilizate în studiul circuitelor electronice și al sistemelor de control .
Tratamentul matematic al descompunerii frecvenței unei funcții este tratat în general prin analiza armonică și are o largă difuzie în științele aplicate.
Un instrument numit analizor de spectru este utilizat pentru a vizualiza semnale în domeniul frecvenței, în timp ce în domeniul timp este utilizat osciloscopul .
Bibliografie
- ( EN ) SA Broughton și K. Bryan, Analiză Fourier discretă și Wavelets: Applications to Signal and Image Processing , New York, Wiley , 2008, p. 72.
- ( RO ) B. Boashash, Notă privind utilizarea distribuției Wigner pentru analiza semnalului cu frecvență de timp , în Tranzacțiile IEEE privind acustica, vorbirea și procesarea semnalului , vol. 36, n. 9 septembrie 1988, pp. 1518–1521, DOI : 10.1109 / 29.90380 . .
- ( EN ) B. Boashash, Estimarea și interpretarea frecvenței instantanee a unui semnal - Partea I: Fundamente , în Proceedings of the IEEE , vol. 80, n. 4, aprilie 1992, pp. 519-538, DOI : 10.1109 / 5.135376 . .
Elemente conexe
- Analiza armonică
- Analiza Fourier
- Domeniul timpului
- Reprezentarea spectrală a semnalelor
- Seria Fourier
- Spectrul puterii
- Transformată Fourier
- Transformarea Laplace
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere din domeniul Frecvență
