Fracția unitară

În matematică , o fracție unitară ( ¹ ⁄ _n ) este o fracție având un numărător unitar și un număr întreg pozitiv ( n ) în numitor , din care nu reprezintă altceva decât reciproc ; poate fi deci scris în cea mai clasică notație ${\frac {1}{n}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {n}}}$ ${\ frac {1} {n}}$ (cu numărul sub linia fracției ) sau $n^{-1}$ ${\ displaystyle n ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle n ^ {- 1}}$ (cu numărul crescut la un exponent negativ ).

Definiția corectă a Unității fracționare

Unitatea fracționată 1 / n este una dintre cele n părți în care a fost împărțit un număr întreg.

Operațiuni alimentare

Suma algebrică ( suma și diferența ): $1$ $la$ $\pm$ $1$ $b$ $=$ $b$ $\pm$ $la$ $la$ $b$ {\ displaystyle {\ frac {1} {a}} \ pm {\ frac {1} {b}} = {\ frac {b \ pm a} {ab}}} ${\ displaystyle {\ frac {1} {a}} \ pm {\ frac {1} {b}} = {\ frac {b \ pm a} {ab}}}$
- însumare
: $\sum$ $the$ $=$ $1$ $n$ $1$ $la$ $the$ $=$ $\sum$ $the$ $=$ $1$ $n$ $la$ $1$ $...$ $la$ $n$ $la$ $the$ $la$ $1$ $...$ $la$ $n$ {\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a_ {i}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {a_ {1} \ dots a_ {n}} {a_ {i}}}} {a_ {1} \ dots a_ {n}}}} ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a_ {i}}} = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {a_ {1} \ dots a_ {n}} {a_ {i}}}} {a_ {1} \ dots a_ {n}}}}$ ; optimizând cu cel mai mic multiplu comun $mcm$ $($ $la$ $1$ $,$ $.$ $.$ $.$ $,$ $la$ $n$ $)$ {\ displaystyle {\ mbox {mcm}} (a_ {1}, ..., a_ {n})} ${\ displaystyle {\ mbox {mcm}} (a_ {1}, ..., a_ {n})}$ ai forma $=$ $\sum$ $the$ $=$ $1$ $n$ $mcm$ $la$ $the$ $mcm$ {\ displaystyle = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {\ mbox {mcm}} {a_ {i}}} {\ mbox {mcm}}}} ${\ displaystyle = {\ frac {\ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {\ mbox {mcm}} {a_ {i}}} {\ mbox {mcm}}}}$
- de sine $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este constantă
: $\sum _{i=1}^{n}{\frac {1}{a}}={\frac {n}{a}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a}} = {\ frac {n} {a}}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a}} = {\ frac {n} {a}}}$
Multiplicare : $1$ $la$ $\times$ $1$ $b$ $=$ $1$ $la$ $b$ {\ displaystyle {\ frac {1} {a}} \ times {\ frac {1} {b}} = {\ frac {1} {ab}}} ${\ displaystyle {\ frac {1} {a}} \ times {\ frac {1} {b}} = {\ frac {1} {ab}}}$
- producție
: $\prod$ $the$ $=$ $1$ $n$ $1$ $la$ $the$ $=$ $1$ $la$ $1$ $...$ $la$ $n$ {\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a_ {i}}} = {\ frac {1} {a_ {1} \ dots a_ {n}}}} ${\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a_ {i}}} = {\ frac {1} {a_ {1} \ dots a_ {n}}}}$
- de sine $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este constantă
: $\prod _{i=1}^{n}{\frac {1}{a}}={\frac {1}{a^{n}}}$ ${\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a}} = {\ frac {1} {a ^ {n}}}}$ ${\ displaystyle \ prod _ {i = 1} ^ {n} {\ frac {1} {a}} = {\ frac {1} {a ^ {n}}}}$
Divizia : ${\frac {1}{a}}\div {\frac {1}{b}}={\frac {b}{a}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {a}} \ div {\ frac {1} {b}} = {\ frac {b} {a}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {a}} \ div {\ frac {1} {b}} = {\ frac {b} {a}}}$