Nivelul stabilit

Liniile întunecate sunt linii de contur ale funcției a două variabile reprezentate de graficul verde

Având o funcție $f:A\rightarrow \mathbb {R}$ ${\ displaystyle f: A \ rightarrow \ mathbb {R}}$ ${\ displaystyle f: A \ rightarrow \ mathbb {R}}$ și un număr real $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ se numește un set nivel de $f\;$ ${\ displaystyle f \;}$ $f \;$ asociat nivelului $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ întregul

f^{-1}(c)=\{x\in A:f(x)=c\}

{\ displaystyle f ^ {- 1} (c) = \ {x \ în A: f (x) = c \}}

{\ displaystyle f ^ {- 1} (c) = \ {x \ în A: f (x) = c \}}

dată de imaginea contra a $c\;$ ${\ displaystyle c \;}$ ${\ displaystyle c \;}$ cu privire la $f\;$ ${\ displaystyle f \;}$ $f \;$ .

Dacă domeniul $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ este un ansamblu deschis al spațiului euclidian $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ -dimensional $\mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$ , functia $f\;$ ${\ displaystyle f \;}$ $f \;$ este diferențiat și nu are puncte critice în $f^{-1}(c)\;$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} (c) \;}$ ${\ displaystyle f ^ {- 1} (c) \;}$ , atunci setul de nivel este o varietate diferențiată de dimensiune $n-1$ ${\ displaystyle n-1}$ $n-1$ scufundat in $\mathbb {R} ^{n}\;$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n} \;}$ ${\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n} \;}$ , adică o suprafață . Acest fapt este o consecință a teoremei funcției implicite .

În cazul în care $f\;$ ${\ displaystyle f \;}$ $f \;$ este o funcție a două variabile care nu este constantă pe un set deschis seturile de niveluri sunt curbe numite curbe de nivel . Liniile de contur ale unei funcții a două variabile sunt, prin urmare, curbe de-a lungul cărora funcția își asumă întotdeauna aceeași valoare $f(x,y)=c\;$ ${\ displaystyle f (x, y) = c \;}$ ${\ displaystyle f (x, y) = c \;}$ . Analiza curbelor de nivel ale unei funcții poate fi un instrument util pentru studierea comportamentului acesteia.

Elemente conexe

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică