Mobilitate electrică

Mobilitatea electrică este capacitatea particulelor încărcate (cum ar fi ionii , electronii sau protonii ) de a se deplasa printr-un mediu (gaz, solvent solid sau lichid) ca răspuns la acțiunea unui câmp electric .

În cazul ionilor vorbim în special de mobilitate ionică , în timp ce în cazul electronilor vorbim de mobilitate electronică .

Separarea ionilor în funcție de mobilitatea lor electrică în faza gazoasă se numește mobilitate ionică de spectrometrie (Ion Mobility Spectrometry, sau IMS), în faza lichidă se numește în schimb electroforeză .

Relația dintre mobilitate și viteza de deriva

Când o particulă încărcată este localizată electric într-un gaz sau un lichid este supus unui câmp electric uniform, aceasta va fi accelerată până când atinge o viteză de deriva (viteza de deriva) constantă egală cu:

\langle v\rangle =\mu E

{\ displaystyle \ langle v \ rangle = \ mu E}

{\ displaystyle \ langle v \ rangle = \ mu E}

in care:

$\,\langle v\rangle$ ${\ displaystyle \, \ langle v \ rangle}$ ${\ displaystyle \, \ langle v \ rangle}$ este viteza de deriva ( m / s );
$\,E$ ${\ displaystyle \, E}$ ${\ displaystyle \, E}$ este intensitatea câmpului electric ( V / m);
$\,\mu$ ${\ displaystyle \, \ mu}$ ${\ displaystyle \, \ mu}$ este mobilitatea electrică ( m ² / V · s).

Cu alte cuvinte, mobilitatea electrică a particulei este definită ca raportul dintre viteza de deriva și puterea câmpului electric: ^[1] ^[2]

\mu ={\frac {\langle v\rangle }{E}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ langle v \ rangle} {E}}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {\ langle v \ rangle} {E}}}

Mobilitatea electrică este proporțională cu sarcina netă a particulei. Aceasta a fost baza dovezii lui Robert Millikan că încărcăturile electrice sunt discretizate și toate sunt multiple ale sarcinii elementare .

Mobilitatea electrică a particulelor sferice care au un diametru mai mare decât calea liberă medie a moleculelor de solvent (în care sunt scufundate) este invers proporțională cu diametrul particulelor; mobilitatea electrică a particulelor având un diametru mai mic decât calea liberă medie a moleculelor de solvent este în schimb invers proporțională cu pătratul diametrului lor.

Viteza de deriva și viteza instantanee

Într-un material supus unui câmp electric, un purtător de sarcină este supus atât acțiunii acestuia, cât și interacțiunilor cu mediul în care este scufundat (de exemplu, un solvent ).

Într-un cristal, de exemplu, un electron se ciocnește constant atât împotriva defectelor cristalelor structurii, cât și împotriva vibrațiilor induse în acesta de agitația termică a materialului. Din acest motiv, particula este forțată să parcurgă o traiectorie haotică, descrisă de obicei ca o mișcare browniană , dar în orice caz echipată cu o componentă observabilă foarte precisă (cea detectată de instrumente și la care „viteza medie” sau „ viteza de deriva este asociată. ") care depinde numai de câmpul electric, de caracteristicile materialului și de proprietățile statistice ale" obstacolelor "(cum ar fi temperatura ). Prin urmare, mobilitatea electrică ia în considerare viteza de deriva mai degrabă decât viteza instantanee .

Mobilitatea diferitelor tipuri de suporturi de încărcare

Mobilitatea depinde, printre altele, de tipul deținătorilor de taxe. De fapt, multe tipuri diferite de particule care contribuie la conducerea electrică pot fi prezente într-un mediu și fiecare dintre ele interacționează cu materialul și cu câmpul electric într-un mod caracteristic. De exemplu, purtătorii mai grei vor răspunde perturbării cu o inerție mai mare, adică se mișcă mai încet. Într-un cristal, în care masa efectivă a particulei depinde de banda în care se găsește, vor fi deci găsiți parametri de mobilitate diferiți; cazul tipic este cel al unui semiconductor , în care sunt identificați doi coeficienți, unul pentru electroni și celălalt pentru găuri . Un model simplu , care neglijează interacțiunea cu cristalul, dar consideră doar că cu câmpul electric și impuritățile, duce la următoarea expresie a mobilității:

\,\mu ={\frac {q\tau }{m}}

{\ displaystyle \, \ mu = {\ frac {q \ tau} {m}}}

{\ displaystyle \, \ mu = {\ frac {q \ tau} {m}}}

unde q este sarcina purtătorului ( 1,6 × 10 ⁻¹⁹ C în cazul electronului sau orificiului), m masa acestuia și τ timpul liber mediu de coliziune , adică timpul care trece în medie înainte ca o particulă aleasă aleatoriu să se ciocnească. Această expresie este valabilă și pentru plasme .

Din regula lui Matthiessen pentru timpii de coliziune, urmează o formulă analogă pentru mobilități atribuibile cauzelor independente de coliziune A și B (de exemplu, coliziuni împotriva defectelor structurale și a vibrațiilor termice)

\,{\frac {1}{\mu }}={\frac {1}{\mu _{A}}}+{\frac {1}{\mu _{B}}}

{\ displaystyle \, {\ frac {1} {\ mu}} = {\ frac {1} {\ mu _ {A}}} + {\ frac {1} {\ mu _ {B}}}}

{\ displaystyle \, {\ frac {1} {\ mu}} = {\ frac {1} {\ mu _ {A}}} + {\ frac {1} {\ mu _ {B}}}}

Mobilitate electrică în faza gazoasă

Mobilitatea electrică a speciilor chimice în faza gazoasă este definită ca:

\mu ={\frac {q}{m\,\nu _{m}}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {q} {m \, \ nu _ {m}}}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {q} {m \, \ nu _ {m}}}}

in care:

$\,q$ ${\ displaystyle \, q}$ ${\ displaystyle \, q}$ este sarcina speciei chimice
$\,\nu _{m}$ ${\ displaystyle \, \ nu _ {m}}$ ${\ displaystyle \, \ nu _ {m}}$ Este frecvența de coliziune pentru transferul impulsului
$\,m$ ${\ displaystyle \, m}$ ${\ displaystyle \, m}$ este masa particulei.

Difuzivitatea masei

Același subiect în detaliu: modelul Drift-diffusion .

Curentul electric dintr-un material derivă nu numai din mișcarea de derivare, ci și din cea a agitației termice . În absența diferențelor de temperatură, această din urmă componentă, numită difuzie , este legată de gradientul de concentrație printr-un parametru cunoscut sub numele de difuzivitate a materiei ${\mathcal {D}}_{m}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {D}} _ {m}}$ . Dacă, pe lângă ipotezele simplificatoare ale modelului lui Drude, se presupune că principiul excluderii Pauli , la care sunt supuși în general purtătorii microscopici, este inoperant din cauza cantității mari de stări libere disponibile, la echilibrul termodinamic statistica care reglementează distribuția de energie a particulelor este redusă la cea a lui Boltzmann și se stabilește o relație remarcabilă între mobilitatea electrică și difuzivitatea moleculară (numită relația Einstein-Smoluchowski ):

\mu ={\frac {q{\mathcal {D}}_{m}}{k\,T}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {q {\ mathcal {D}} _ {m}} {k \, T}}}

{\ displaystyle \ mu = {\ frac {q {\ mathcal {D}} _ {m}} {k \, T}}}

,

in care:

$\,k$ ${\ displaystyle \, k}$ ${\ displaystyle \, k}$ este constanta lui Boltzmann ;
$\,T$ ${\ displaystyle \, T}$ $\, T$ este temperatura .

Aceasta este o egalitate importantă, deoarece, cel puțin în măsura în care poate fi considerată valabilă în condiții de neechilibru, ne permite să deducem anumite detalii cu privire la curentul electric care curge în materiale, în principal semiconductori, solicitați de câmpuri externe. Cantitatea ${\frac {k\,T}{q}}$ ${\ displaystyle {\ frac {k \, T} {q}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {k \, T} {q}}}$ se numește echivalentul de tensiune al temperaturii și, într-un anumit sens, este analogul energiei de activare în fenomenele de conducere electrică.

Relația Einstein este, de asemenea, importantă, deoarece permite exprimarea difuzivității moleculare (relevantă în sine, în special pentru ceea ce privește transportul în zona neutră) ca o funcție a mobilității, deductibilă experimental, de exemplu, din testele de conducere.

O relație strâns legată de aceasta este cea a lui Wiedemann și Franz .

Mobilitate și conductivitate

Conductivitatea electrică $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ este un parametru care leagă direct densitatea curentului de câmpul electric. Din definiția acestei ultime cantități rezultă în mod direct că $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ este egal cu $qn\mu$ ${\ displaystyle qn \ mu}$ ${\ displaystyle qn \ mu}$ , unde este $n$ ${\ displaystyle n}$ $n$ este densitatea purtătorilor.

Importanța dispozitivelor semiconductoare

Într-un semiconductor, mobilitatea depinde de caracteristicile materialului, de tipul purtătorului de sarcină, de concentrația de impurități (de exemplu dopaj ) și de temperatură. Mai mult, pentru câmpul ridicat, relația directă de proporționalitate nu mai este valabilă și parametrul depinde la rândul său de câmpul electric; acest fapt dă naștere așa-numitului fenomen de saturație a vitezei , deosebit de important în dispozitivele în care sunt relevanți curenții de derivă, cum ar fi MOSFET- urile.

Au fost efectuate studii intensive pentru a obține modele descriptive adecvate în acest sens și componente electronice cu mobilitate ridicată a purtătorului. De remarcat, de fapt, că un dispozitiv cu mobilitate ridicată conduce curenți mai mari, permițând astfel un răspuns mai bun atât din punct de vedere al puterii, cât și al vitezei.

Notă

^ Bianchi , p. 43 .
^(RO) IUPAC Gold Book, „mobilitate electrică”

Bibliografie

Giuseppe Bianchi, Torquato Mussini, Electrochimie , Elsevier, 1976, ISBN 88-214-0500-1 .
( EN ) Neil W. Ashcroft, David Mermin. Fizica stării solide . Harcourt College Publisher, 1976. ISBN 0030839939 .

Elemente conexe

Transportul sarcinii electrice

Controlul autorității	GND ( DE ) 4257325-7

Portalul de electrochimie

Portalul de fizică

[1] Bianchi , p. 43 .

[2] (RO) IUPAC Gold Book, „mobilitate electrică”

[1]

[2]