Paritate de apel

Paritatea put-call este o relație importantă între prețul unei opțiuni call și o opțiune put. Acest raport stabilește că diferența dintre prețul unei opțiuni call și prețul unei opțiuni put este egală cu diferența dintre prețul curent al suportului și valoarea actuală a prețului de grevă al opțiunii i.

Formula de paritate a apelului de apel este după cum urmează:

$C_{t}-P_{t}=S_{t}-KV(t,T)$ ${\ displaystyle C_ {t} -P_ {t} = S_ {t} -KV (t, T)}$ ${\ displaystyle C_ {t} -P_ {t} = S_ {t} -KV (t, T)}$

Unde este:

$V(t,T)=e^{-r(T-t)}$ ${\ displaystyle V (t, T) = e ^ {- r (Tt)}}$ ${\ displaystyle V (t, T) = e ^ {- r (T-t)}}$ și indică valoarea curentă la momentul respectiv $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ , a unui euro slab la acea vreme $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , folosind majuscule instant;
$C_{t}$ ${\ displaystyle C_ {t}}$ $CT}$ este costul opțiunii de apel la momentul t;
$P_{t}$ ${\ displaystyle P_ {t}}$ ${\ displaystyle P_ {t}}$ este costul opțiunii put la momentul t;
$S_{t}$ ${\ displaystyle S_ {t}}$ $S_ {t}$ este prețul titlului care stă la baza opțiunilor la momentul t;
$K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ este prețul de exercitare a opțiunilor put și call la scadență.

Demonstrație

Opțiune de tip european și subiacente fără dividende

Să luăm în considerare următoarele ipoteze de pornire:

Opțiuni în stil european;
Acționați fără dividende.

Două strategii sunt implementate prin două portofolii:

Portofoliul A: Cumpărarea unui apel și vânzarea unui Put (la aceeași scadență)
Portofoliul B: Achiziționarea unei acțiuni și împrumutul în valoare egală cu prețul de exercitare $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ (aceeași maturitate ca și opțiunile).

Folosind formula de paritate Put-call $C_{t}-P_{t}=S_{t}-KV(t,T)$ ${\ displaystyle C_ {t} -P_ {t} = S_ {t} -KV (t, T)}$ ${\ displaystyle C_ {t} -P_ {t} = S_ {t} -KV (t, T)}$ , se poate vedea că strategia portofoliului A are un cost determinat de partea stângă a ecuației, în timp ce portofoliul B are un cost egal cu partea dreaptă a ecuației. Cele două strategii de maturitate produc același rezultat, de fapt:

De sine $S_{T}<K$ ${\ displaystyle S_ {T} <K}$ ${\ displaystyle S_ {T} <K}$ , adică prețul acțiunii la scadență $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , este mai mic decât prețul de grevă $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ atunci opțiunea call nu va fi exercitată și opțiunea put ne obligă să cumpărăm garanția la preț $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ cu o pierdere egală cu $S_{T}-K$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ , portofoliul B are ca rezultat și $S_{T}-K$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ ;
De sine $S_{T}>K$ ${\ displaystyle S_ {T}> K}$ ${\ displaystyle S_ {T}> K}$ , adică prețul acțiunii la scadență $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , este mai mare decât prețul de grevă $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ atunci opțiunea call va fi exercitată și opțiunea put este abandonată, exercitarea opțiunii call ne permite să intrăm în posesia stocului la preț $K.$ ${\ displaystyle K}$ $K.$ cu un profit de $S_{T}-K$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ , rezultă întotdeauna portofelul B $S_{T}-K$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ ${\ displaystyle S_ {T} -K}$ ;

Deoarece cele două portofolii conduc la același rezultat final, atunci (pentru a evita operațiunile de arbitraj), ele trebuie să aibă, de asemenea, același cost în fiecare moment înainte de expirare $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ , acest lucru ne determină să demonstrăm că diferența dintre costul de achiziție al unei opțiuni de achiziție și o opțiune de vânzare sunt egale cu valoarea curentă a diferenței dintre prețul de bază și prețul de vânzare al opțiunilor.

Opțiune de tip american și subiacente fără dividende

În opțiunile de tip american, este necesar să se ia în considerare posibilitatea dată de contract de a fi exercitat înainte de expirare, astfel încât acesta poate avea o valoare mai mare decât cea indicată în demonstrația anterioară

Formula parității de apelare este dată de:

$S_{t}-K<C_{t}-P_{t}<S_{t}-KV(t,T)$ ${\ displaystyle S_ {t} -K <C_ {t} -P_ {t} <S_ {t} -KV (t, T)}$ ${\ displaystyle S_ {t} -K <C_ {t} -P_ {t} <S_ {t} -KV (t, T)}$

Opțiune care are un suport cu dividende

Pentru opțiunile europene formula devine: $C-P=S_{0}-KV(t,T)-D$ ${\ displaystyle CP = S_ {0} -KV (t, T) -D}$ ${\ displaystyle C-P = S_ {0} -KV (t, T) -D}$
Pentru opțiunile americane formula devine: $S_{0}-D-K<C-P<S_{0}-KV(t,T)$ ${\ displaystyle S_ {0} -DK <CP <S_ {0} -KV (t, T)}$ ${\ displaystyle S_ {0} -D-K <C-P <S_ {0} -KV (t, T)}$

unde este $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ este valoarea actualizată a dividendelor plătite de către suport. În cazul în care suportul plătește o rată a dividendului $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ continuu în timp, puteți schimba termenul $D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ suprapus ca $S_{0}(1-e^{-d(T-t)})$ ${\ displaystyle S_ {0} (1-e ^ {- d (Tt)})}$ ${\ displaystyle S_ {0} (1-e ^ {- d (T-t)})}$ . În special, pentru opțiunile europene cu maturitate $T.$ ${\ displaystyle T}$ $T.$ apreciat la acea vreme $t$ ${\ displaystyle t}$ $t$ generic vom avea următoarea egalitate: $C_{t}-P_{t}=S_{t}e^{-d(T-t)}-Ke^{-r(T-t)}$ ${\ displaystyle C_ {t} -P_ {t} = S_ {t} e ^ {- d (Tt)} - Ke ^ {- r (Tt)}}$ ${\ displaystyle C_ {t} -P_ {t} = S_ {t} e ^ {- d (T-t)} - Ke ^ {- r (T-t)}}$ .

Bibliografie

John C. Hull, Options, Futures and Other Derivatives , publicat de Pearson Paravia Bruno Mondad, 2006 ISBN 88-7192-288-3
Mario Onorato, Instrumente derivate , publicat de ETASLIBRI, 1998 ISBN 88-453-0912-6
Weiyu Guo și Tie Su, opțiune Put-Call Parity Relations Când securitatea de bază plătește dividende , [1]

linkuri externe

instrument interesant privind opțiunile: opțiunea Relații de arbitraj , prof. Campbell R. Harvey
Relații de arbitraj pentru opțiuni , prof. Thayer Watkins
Reguli raționale și condiții limită pentru stabilirea prețurilor opțiunilor ( PDFDi ), Prof. Don M. Chance

Portalul Economiei : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de economie

V · D · M Derivate
Termeni	Preț grevă bază privitoare la instrumentul Volatilitatea deschis interes payoff de risc de rată a dobânzii de maturitate greci
Opțiuni	Sunați · Puneți · Mandate
Opțiuni exotice	Asiatic · Binar · Swaption · Lookback · Cliquet
Strategii	Straddle · Strangle · Fluture · Guler
Evaluarea opțiunilor	Moneyness Opțiune Valoare Put-call parity Model Black -Scholes Model negru Metoda binomială Montecarlo
Swap	Swap pe rata dobânzii · Swap pe rentabilitate totală · Swap pe acțiuni · Swap pe scadență constantă · Swap de credit implicit
Alte derivate	Futures · Înainte
Piețe	IDEM · SeDeX · Over the Counter · Piețe derivate străine