Ecuația Weyl
În fizică , în special în teoria câmpului cuantic , ecuația Weyl este o ecuație de undă relativistă care descrie fermioni nu un spin masiv 1/2. Își datorează numele matematicianului german Hermann Weyl .
Istorie
Ecuația L ' Dirac a fost publicată în 1928 de Paul Dirac și a fost prima care a descris particulele care se rotesc 1/2 în cadrul mecanicii cuantice relativiste. [1] Fizicianul matematic german Hermann Weyl și-a publicat ecuația în 1929 ca o versiune simplificată a ecuației Dirac. [1] [2] Wolfgang Pauli a criticat în 1933 ecuația lui Weyl deoarece încălca paritatea . [3] Cu toate acestea, cu trei ani înainte, Pauli, pentru a explica dezintegrarea beta , a prezis existența unui nou fermion elementar, neutrinul care ar fi descris prin aceeași ecuație.
În 1937, Conyers Herring a sugerat ideea cvasiparticulelor Weyl în materie condensată. [4]
Neutrinii au fost în cele din urmă confirmate în 1956 ca particule cu masă zero. [3] În același an, „ experimentul Wu a arătat că paritatea este încălcată în„ interacțiunea slabă ”. A urmat în 1958 descoperirea experimentală că neutrino are helicitate fixă. [3] În plus, deoarece experimentele nu au arătat dovezi în favoarea unei mase non-zero a neutrino-ului, a crescut interesul pentru ecuația Weyl. Modelul standard a fost apoi construit pornind de la presupunerea că neutrinii sunt fermioni Weyl (adică spin fără masă 1/2 și helicitate fixă). [3]
Deși fizicianul italian Bruno Pontecorvo sugerase în 1957 posibilitatea unei mase de neutrini și a ' oscilației neutrino , [3] abia în 1998 Super-Kamiokande și-a confirmat existența. [3] Această constatare a confirmat că ecuația Weyl nu poate descrie pe deplin propagarea neutrinilor. [1]
În 2015, a fost prezentat experimental primul semi-metalic Weyl nell'arseniuro tantal cristalin ( ) Din colaborarea echipei MZ Hasan ( Universitatea Princeton ) și H. Ding ( Academia Chineză de Științe ). [4] Indiferent, în același an, echipa Marin Soljacic de la Massachusetts Institute of Technology a spus că excitațiile de tip Weyl în cristale fotonice . [4]
Ecuaţie
Ecuația generală poate fi scrisă: [5] [6]
sau, în unități ale sistemului internațional ,
unde este
este un vector ale cărui componente sunt matricea de identitate 2 × 2 pentru μ = 0 și matricile Pauli pentru μ = 1,2,3. ψ este funcția de undă - un spinor Weyl. O formă duală a ecuației este scrisă de obicei ca:
unde este . Aceste două sunt forme diferite ale ecuației Weyl: soluția lor este, de asemenea, diferită. Se poate arăta că soluțiile au respectiv helicitate în sensul acelor de ceasornic și în sens invers acelor de ceasornic și, prin urmare, chiralitatea . Este convenabil să le etichetați în mod explicit pe aceste două: da Și .
Spinorii lui Weyl
Ecuația soluțiilor de undă plană este ψ ψ L și R, respectiv spinori Weyl la stânga și la dreapta, fiecare dintre acestea având două componente. Amândoi au forma:
Explicând dependența spațiu-timp, putem scrie și:
unde este
este un spinor constant din două componente.
Deoarece particulele sunt lipsite de masă, adică m = 0, impulsul p este direct proporțional cu frecvența ω așa cum este asigurată de relația de dispersie pentru fenomenele de undă:
Ecuația poate fi scrisă în termeni de spinori stânga și dreapta datorită vectorului complex conjugat ca:
Elicitate
Componentele din dreapta și din stânga corespund all'elicità λ a particulei, proiecția ' operatorului moment unghiular J asupra impulsului p:
unde este .
Derivare
Ecuațiile sunt obținute din densitatea Lagrangianului :
Prin tratarea Spinor și sa adăugat (indicat prin ) ca variabile independente, se obține ecuația relativă a lui Weyl.
Notă
- ^ A b c (EN) Palash B. Pal, Dirac, Majorana și Weyl fermions , în American Journal of Physics, vol. 79, nr. 5, 2011, pp. 485-498, DOI : 10.1119 / 1.3549729 , ISSN 0002-9505 arXiv : 1006.1718 .
- ^ (EN) Hermann Weyl , Gravitația și electronul , în Proceedings of the National Academy of Sciences, vol. 15, nr. 4, 15 aprilie 1929, pp. 323-334, DOI : 10.1073 / pnas.15.4.323 , ISSN 0027-8424 PMC 522 457 , PMID 16587474 .
- ^ A b c d și f SM Bilenky, The History of Neutrino Oscillations in Physica Scripta, T121, 1 ianuarie 2005, pp. 17-22, DOI : 10.1088 / 0031-8949 / 2005 / T121 / 001 , ISSN 0031-8949 arXiv : hep-ph / 0410090 .
- ^ A b c (EN) Ashvins Vishwanath, Where the Weyl Things Are , în APS Physics, vol. 8, 8 septembrie 2015.
- ^ E. Abers, Mecanica cuantică, Ed. Pearson, Addison Wesley, Prentice Hall Inc., 2004, ISBN 978-0-13-146100-0
- ^ G. Woan, The Cambridge Handbook of Physics Formulas, Cambridge University Press , 2010, ISBN 978-0-521-57507-2 .
Bibliografie
- D. McMahon, Quantum Field Theory, McGraw-Hill, 2008, ISBN 978-0-07-154382-8 .
- BR Martin și G. Shaw, fizica particulelor, ediția a doua, John Wiley & Sons, 2008, ISBN 978-0-470-03294-7 .
- P. Labelle, Supersimetrie demistificată, McGraw-Hill, 2010, ISBN 978-0-07-163641-4 .
- Roger Penrose , The Road to Reality , Vintage books, 2007. ISBN 0-679-77631-1 .
Elemente conexe
- Ecuația Dirac (care descrie particule masive cu rotire 1/2)
- Operator de impuls unghiular
- Operator de impulsuri
- A învârti
linkuri externe
- Weyl spinors (PDF) pe aesop.phys.utk.edu (depus de 'Original url 2 aprilie 2012).
- Primatul ecuației Weyl de pe nbi.dk. Adus pe 21 februarie 2014 (depus de „url original 7 martie 2014).
- Aproximare continuă la grafen: ecuația DiracWeyl (PDF) pe tfkp.physik.uni-erlangen.de. Adus pe 21 februarie 2014 (depus de „url original 4 martie 2016).
- Spinorii Weyl și ecuația electronică a lui Dirac (PDF) pe weylmann.com. Adus pe 21 februarie 2014 (depus de „Adresa URL originală 9 decembrie 2013).