Teoria licitației

Teoria licitației este o ramură aplicată a teoriei jocurilor care se ocupă de comportamentul individual pe piețele licitației și cercetează proprietățile teoretice în jocurile de pe piața licitațiilor. Există multe modele posibile (sau seturi de reguli) pentru o licitație, iar subiectele tipice studiate de teoreticienii licitației includ eficiența într-un anumit tip de licitație, strategii și echilibre optime și compararea rezultatelor. Teoria licitației este, de asemenea, utilizată ca instrument pentru a informa proiectarea membrilor reali; cele mai importante exemple de licitații implică privatizarea companiilor din sectorul public sau vânzarea autorizațiilor guvernamentale.

Tipuri de licitații

Există patru tipuri de licitații care sunt luate în considerare de obicei:

Licitație în plic sigilat

În care ofertanții își plasează oferta într-un plic sigilat și o transmit simultan licitatorului. Plicurile sunt deschise și persoana cu cea mai mare ofertă câștigă licitația, plătind un preț egal cu suma oferită. Simultanitatea temporală nu este esențială, ceea ce contează este că atunci când cineva își face oferta, în termenul stabilit, nu cunoaște ofertele făcute de ceilalți.

Licitație plic închis la "al doilea preț"

În care ofertanții își plasează oferta într-un plic sigilat și o transmit simultan licitatorului. Plicurile sunt deschise și persoana cu cea mai mare ofertă câștigă licitația, plătind un preț egal cu a doua cea mai mare sumă licitată. Acest tip de licitație este denumit și „ licitație Vickrey ”.

Licitație „engleză”

Este un mecanism de licitație pentru un singur bun în care numărul participanților poate fi foarte mare. Licitația este de tip ascendent, adică câștigă prețul maxim. Fiecare participant are propria sa evaluare maximă, care constituie dorința sa maximă de a plăti bunul, licitatorul, pe de altă parte, comunică prețul de rezervă, reprezentând prețul minim necesar pentru obținerea bunului scos la licitație. La fiecare rundă, licitatorul comunică prețul rundei anterioare, majorat cu o cotă cunoscută tuturor participanților la început. Dacă valoarea oferită de participant este mai mică decât acțiunea comunicată, acesta părăsește licitația și nu mai poate reintroduce: ultima rămâne câștigătoare. Dacă ei toți au ieșit, ar fi o situație de egalitate care ar putea fi rezolvată prin intermediul unei întâmplatoare certificate de organisme speciale.

Licitație „olandeză”

În care un preț este stabilit suficient de ridicat pentru a descuraja toți ofertanții și este redus progresiv până când cineva este dispus să cumpere la ultimul preț curent. Câștigătorul va plăti ultimul preț.

Definiția licitației olandeze „Reverse”: licitația începe cu o ofertă de pornire foarte mică, specificată de licitator. În timpul fazei de licitație, prețul ofertei este apoi majorat de către licitator până când un furnizor acceptă oferta, de îndată ce furnizorul acceptă o ofertă, licitația se încheie

Alte tipuri

Majoritatea licitațiilor se bazează pe aceste patru standarde. Există alte tipuri de licitații care au fost studiate, cum ar fi:

Toate licitațiile cu plată , în cazul în care ofertanții își transmit oferta într-un plic sigilat simultan licitatorului. Plicurile sunt deschise și persoana cu cea mai mare ofertă câștigă licitația, plătind un preț egal cu suma oferită. În cadrul unei licitații cu plată totală , toți ofertanții care pierd au obligația de a plăti licitatorului egal cu oferta lor.
O licitație de un dolar , utilizată pentru a descrie efectele costurilor scăzute
Licitație licitată unică
Licitație de articole omogenă , licitație de spectru
Licitație simultană cu mai multe runde

Modele teoretice de joc

Modelul teoretic al jocului de licitație este un joc matematic reprezentat de un set de jucători, un set de strategii disponibile pentru fiecare jucător din licitație și un vector de plată corespunzător fiecărei combinații de strategii.

De obicei jucătorii sunt cumpărătorii și vânzătorii. Setul de licitații atribuit fiecărui jucător este reprezentat de funcții de licitare și prețuri de rezervă. Fiecare funcție de ofertă afișează valoarea, în cazul cumpărătorului, sau costul, în cazul vânzătorului, pentru un anumit preț de ofertă. Modelul teoretic de joc al licitațiilor și mecanismul de licitare strategică se încadrează în general în una dintre următoarele două categorii.

În modelul „valoare privată”, fiecare participant (ofertant) presupune că fiecare ofertant concurent primește o valoare privată aleatorie dintr-o distribuție de probabilitate.
În modelul „valoare comună”, fiecare participant presupune că fiecare participant primește un semnal aleatoriu dintr-o distribuție de probabilitate comună tuturor ofertanților.

De obicei, dar nu întotdeauna, modelul valorii private presupune că valorile sunt independente între ofertanți, în timp ce în modelul valorii comune, valorile sunt presupuse a fi independente de parametrii comuni ai distribuției probabilității. Atunci când este necesar să se facă presupuneri explicite cu privire la distribuția valorilor ofertanților, se presupune simetria între ele. Aceasta înseamnă că distribuția probabilității din care ofertanții își obțin valorile (sau semnalele) este egală pentru fiecare ofertant. În modelul valorilor private în care ne asumăm independența, simetria implică faptul că valorile ofertanților sunt independente și distribuite identic.

Un exemplu important, în care independența nu este asumată, este modelul general simetric (1982) de Milgrom și Weber. Una dintre primele cercetări teoretice publicate cu privire la proprietățile licitațiilor dintre ofertanții simetrici este cea a lui Keith Waehrer (1999). O publicație postumă este cea a lui Susan Athey's (2001). În modelul simplu de licitație la primul preț în care doi cumpărători oferă un articol, fiecare cumpărător ar presupune că valoarea privată a cumpărătorului rival este reprezentată de o distribuție uniformă în intervalul [0,1], cu funcția de distribuție cumulativă $F(v)=v$ ${\ displaystyle F (v) = v}$ ${\ displaystyle F (v) = v}$ , deoarece F este simetric între cei doi cumpărători: acesta este un model de licitație cu simetrie între ofertanți. Valoarea obiectului pentru vânzător este presupusă a fi 0, iar prețul de rezervă pentru cumpărător este, de asemenea, 0, orice utilitate așteptată $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ a cumpărătorului, în funcție de prețul oferit $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ , este egal cu surplusul consumatorului care (cumpărătorul) va primi condiționat de câștig $(v-p)$ ${\ displaystyle (vp)}$ ${\ displaystyle (v-p)}$ , înmulțit cu probabilitatea de a fi cumpărătorul cu cel mai mare preț oferit. Probabilitatea este dată de probabilitatea ca prețul $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ oferit de cumpărător depășește prețul oferit de alți cumpărători $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ (exprimat în funcție de valorile cumpărătorului $v_{o}$ ${\ displaystyle v_ {o}}$ ${\ displaystyle v_ {o}}$ ). Această probabilitate este:

Pr\{p>B(v_{o})\}.

{\ displaystyle Pr \ {p> B (v_ {o}) \}.}

{\ displaystyle Pr \ {p> B (v_ {o}) \}.}

În plus

U(p)=(v-p)Pr\{Y(p)>v_{o}\}.

{\ displaystyle U (p) = (vp) Pr \ {Y (p)> v_ {o} \}.}

{\ displaystyle U (p) = (v-p) Pr \ {Y (p)> v_ {o} \}.}

Se presupune că prețul licitat de echilibru al fiecărui cumpărător crește monoton în raport cu valoarea cumpărătorului; aceasta implică funcția de ofertă $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ are funcția inversă. Presupune că $Da$ ${\ displaystyle Y}$ $Da$ fie funcția inversă a $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ :

Y=B^{-1}.

{\ displaystyle Y = B ^ {- 1}.}

{\ displaystyle Y = B ^ {- 1}.}

În plus

U(p)=(v-p)Pr\{Y(p)>v_{o}\}.

{\ displaystyle U (p) = (vp) Pr \ {Y (p)> v_ {o} \}.}

{\ displaystyle U (p) = (v-p) Pr \ {Y (p)> v_ {o} \}.}

Atâta timp cât $v_{o}$ ${\ displaystyle v_ {o}}$ ${\ displaystyle v_ {o}}$ se distribuie ca $F(v_{o})$ ${\ displaystyle F (v_ {o})}$ ${\ displaystyle F (v_ {o})}$ da ai

Pr\{Y(p)>v_{o}\}=F(Y(p))=Y(p),

{\ displaystyle Pr \ {Y (p)> v_ {o} \} = F (Y (p)) = Y (p),}

{\ displaystyle Pr \ {Y (p)> v_ {o} \} = F (Y (p)) = Y (p),}

Ceea ce implică

U(p)=(v-p)Y(p).

{\ displaystyle U (p) = (vp) Y (p).}

{\ displaystyle U (p) = (v-p) Y (p).}

Diferențierea în ceea ce privește $p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ și setarea egală cu zero

\,U'(p)=-Y(p)+(v-p)Y'(p)=0.

{\ displaystyle \, U '(p) = - Y (p) + (vp) Y' (p) = 0.}

{\ displaystyle \, U '(p) = - Y (p) + (v-p) Y' (p) = 0.}

Deoarece cumpărătorii sunt simetrici, în echilibru corespunde cazului în care $p=B(v)$ ${\ displaystyle p = B (v)}$ ${\ displaystyle p = B (v)}$ sau (echivalent) $Y(p)=v$ ${\ displaystyle Y (p) = v}$ ${\ displaystyle Y (p) = v}$ . Prin urmare

\,-Y(p)+(Y(p)-p)Y'(p)=0.

{\ displaystyle \, - Y (p) + (Y (p) -p) Y '(p) = 0.}

{\ displaystyle \, - Y (p) + (Y (p) -p) Y '(p) = 0.}

O solutie ${\hat {Y}}$ ${\ displaystyle {\ hat {Y}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {Y}}}$ din această ecuație diferențială este o strategie inversă la echilibrul Nash în acest joc.

În acest moment, o posibilă presupunere este că soluția (unică) corespunde funcției liniare

{\hat {Y}}(p)=ap

{\ displaystyle {\ hat {Y}} (p) = ap}

{\ displaystyle {\ hat {Y}} (p) = ap}

Și

\,{\hat {Y}}'(p)=a

{\ displaystyle \, {\ hat {Y}} '(p) = a}

{\ displaystyle \, {\ hat {Y}} '(p) = a}

pentru numere reale $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ . Prin înlocuirea $U'(p)=0$ ${\ displaystyle U '(p) = 0}$ ${\ displaystyle U '(p) = 0}$ , $-ap+(ap-p)a=0$ ${\ displaystyle -ap + (ap-p) a = 0}$ ${\ displaystyle -ap + (ap-p) a = 0}$ sau în $-p+(a-1)p=0$ ${\ displaystyle -p + (a-1) p = 0}$ ${\ displaystyle -p + (a-1) p = 0}$ și rezolvarea pentru $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ presupune că ${\hat {a}}=2$ ${\ displaystyle {\ hat {a}} = 2}$ ${\ displaystyle {\ hat {a}} = 2}$ . Prin urmare ${\hat {Y}}(p)=2p$ ${\ displaystyle {\ hat {Y}} (p) = 2p}$ ${\ displaystyle {\ hat {Y}} (p) = 2p}$ satisface $U'(p)=0$ ${\ displaystyle U '(p) = 0}$ ${\ displaystyle U '(p) = 0}$ .

{\hat {Y}}(p)={\hat {a}}p\Rightarrow {\hat {Y}}(p)/{\hat {a}}=p\lor v/{\hat {a}}={\hat {B}}(v)

{\ displaystyle {\ hat {Y}} (p) = {\ hat {a}} p \ Rightarrow {\ hat {Y}} (p) / {\ hat {a}} = p \ lor v / {\ pălărie {a}} = {\ hat {B}} (v)}

{\ displaystyle {\ hat {Y}} (p) = {\ hat {a}} p \ Rightarrow {\ hat {Y}} (p) / {\ hat {a}} = p \ lor v / {\ pălărie {a}} = {\ hat {B}} (v)}

.

Apoi, funcția de ofertă strategică de echilibru Nash a acestui joc este stabilită ca

{\hat {B}}(v)=v/2

{\ displaystyle {\ hat {B}} (v) = v / 2}

{\ displaystyle {\ hat {B}} (v) = v / 2}

.

Elemente conexe

Licitaţie

Controlul autorității	LCCN (EN) sh2014000152 · GND (DE) 4732699-2

Portalul Economiei

Portalul de matematică

V ·D · M Teoria jocului
Definiții	În formă normală joc · joc în formă extinsă · Joc cooperativ · Set de informații · Preferință · Recompensă · Credință · Cel mai bun răspuns · Joc corect
Soluții de echilibru	Nash Equilibrium · Bayesian Equilibrium · Balance perfect Bayesian (EBP) · Great Pareto
Strategii	Strategiile dominante · strategie pură · strategie mixtă · strategie de declanșare · Complotarea tacită · inducție înapoi · Dinte pentru dinte
Cursuri de joc	Full-Informații de joc · statice joc · dinamic sau joc secventiala · joc repetată · Signaling joc · joc cu sumă zero
Jocuri	Prizonierul dilema · Dilemma călător · pui joc · Dilemma voluntar · Egalitatea luptă · Deer Hunt · bănuți de potrivire · ultimatum joc · Chineză Morra · concurență Cournot · Stackelberg concurenței · Bertrand concurenței · Joc de miriapod
Teoreme	Teorema minimax · Teorema imposibilității săgeții