Eficacitatea nerezonabilă a matematicii în științele naturii

Eficacitatea nerezonabilă a matematicii în științele naturii este un articol scris de fizicianul Eugene Wigner publicat în 1960. ^[1] În acesta, el a observat că structura matematică a unei teorii fizice indică adesea progrese suplimentare în această teorie și chiar spre predicții empirice. și a susținut că aceasta nu este doar o coincidență și, prin urmare, trebuie să reflecte un adevăr mai larg și mai profund, atât despre matematică, cât și despre fizică .

Miracolul matematicii în științele naturii

Wigner își începe articolul cu credința, comună tuturor celor familiarizați cu matematica, că conceptele matematice își păstrează aplicabilitatea mult dincolo de contextul în care au fost dezvoltate inițial. Pe baza propriei experiențe, el scrie că „este important să subliniem că formularea matematică a experienței adesea grosolane a fizicianului conduce într-un număr tulburător de cazuri la o descriere incredibil de exactă a unei clase largi de fenomene”. Apoi invocă legea fundamentală a gravitației ca exemplu. Folosită inițial pentru modelarea corpurilor care cad în libertate pe suprafața Pământului, această lege a fost extinsă pe baza a ceea ce Wigner numește „observații foarte mici” pentru a descrie mișcarea planetelor, unde „s-a dovedit corectă dincolo de așteptările rezonabile”.

Un alt exemplu frecvent citat sunt ecuațiile lui Maxwell , derivate pentru a modela fenomenele electrice și magnetice elementare cunoscute la mijlocul secolului al XIX-lea. Aceste ecuații descriu și unde radio , descoperite de Heinrich Hertz în 1887 la câțiva ani după moartea lui Maxwell. Wigner își rezumă argumentul susținând că „utilitatea enormă a matematicii în științele naturii este ceva ce se învecinează cu misteriosul pentru care nu există o explicație rațională”. El își încheie articolul punând aceeași întrebare cu care a început:

Legătura profundă dintre știință și matematică

Opera lui Wigner a oferit noi perspective atât asupra fizicii, cât și asupra filosofiei matematicii și a fost frecvent citată în literatura academică despre filosofia fizicii și a matematicii. Wigner a speculat despre relația dintre filosofia științei și fundamentele matematicii :

Ulterior, Hilary Putnam (1975) a explicat aceste „două minuni” ca o consecință necesară a unei perspective realiste (dar nu platonice) asupra filosofiei matematicii . Cu toate acestea, într-un pasaj referitor la înclinațiile cognitive umane, marcat cu precauție ca „nesigur”, Wigner a mers mai departe:

Dacă controlul de către oameni a rezultatelor obținute de alte ființe umane poate fi considerat o bază obiectivă pentru observarea universului cunoscut (către oameni) este o întrebare interesantă abordată atât în cosmologie, cât și în filosofia matematicii.

Wigner a subliniat, de asemenea, perspectiva unei abordări cognitive a integrării științelor:

El a propus, de asemenea, că ar putea fi găsite argumente capabile să ...

Unii, cum ar fi fizicianul teoretic Peter Woit , cred că un astfel de conflict există în teoria corzilor , unde modelele extrem de abstracte sunt imposibil de verificat având în vedere configurările experimentale existente. Dacă această situație persistă, „șirurile” trebuie considerate fie reale, dar nu demonstrabile, fie ca simple iluzii matematico-cognitive și artefacte.

Răspunsul lui Hamming la Wigner

Richard Hamming (1980), cercetător în matematică aplicată și fondator al informaticii , reflectă asupra eficienței nerezonabile a lui Wigner și o extinde, analizând patru „explicații parțiale”. Hamming concluzionează că cele patru explicații pe care le-a găsit sunt nesatisfăcătoare. Acestea sunt următoarele:

1. Ființele umane văd ce caută . Credința că știința este înrădăcinată experimental este doar parțial adevărată. De fapt, aparatul nostru intelectual este astfel încât o mare parte din ceea ce vedem vine din perspectiva noastră. Eddington a mers până acolo încât a susținut că o minte suficient de înțeleaptă ar putea deduce toată fizica, ilustrând această afirmație cu următoarea linie: „Unii bărbați au mers la pescuit în mare cu o plasă și, examinând ceea ce au prins, au ajuns la concluzia că există un minim dimensiunea pentru peștii din mare. "

Hamming enumeră patru exemple de fenomene fizice netriviale despre care el crede că apar din instrumentele matematice utilizate și nu din proprietățile intrinseci ale realității fizice.

• Hamming propune că Galileo a descoperit legea corpurilor nu prin experimente, ci doar prin reflecții simple, dar atente. Hamming îl imaginează pe Galileo angajat în următorul experiment ideal (Hamming îl numește „raționament școlar”):

Nu există nicio posibilitate ca o persoană serioasă să poată „răspunde” la astfel de întrebări. Deci Galileo ar fi ajuns la concluzia că „cei grei nu trebuie să știe nimic dacă cad toți cu aceeași viteză, cu excepția cazului în care alte forțe interferează cu ei”. După ce a dat peste acest argument, Hamming a descoperit o discuție asemănătoare în Polya (1963: 83-85). Relatarea lui Hamming nu dezvăluie nicio conștientizare a dezbaterii academice despre ceea ce a făcut de fapt Galileo.

• Legea gravitației universale a proporționalității pătratice inverse rezultă în mod necesar din conservarea energiei și tridimensionalitatea spațiului . Măsurarea exponentului legii gravitației este un experiment asupra caracterului euclidian al spațiului, mai degrabă decât asupra proprietăților câmpului gravitațional .
• Inegalitatea din centrulprincipiului incertitudinii mecanicii cuantice derivă din proprietățile integralei Fourier și din ipoteza invarianței în timp .
• Hamming susține că lucrarea de pionierat a lui Albert Einstein privind relativitatea specială era în mare măsură „scolastică” în abordare. Einstein a știut de la început cum ar trebui să arate teoria (chiar dacă numai ca urmare a experimentului Michelson-Morley ) și a explorat teoriile candidaților cu instrumente matematice, nu cu experimente reale. Potrivit lui Hamming, Einstein era atât de încrezător în corectitudinea teoriilor sale relativiste, încât nu era interesat de rezultatele observațiilor menite să le valideze. Dacă observațiile ar fi incompatibile cu teoriile sale, ar fi fost o eroare experimentală.

2. Ființele umane creează și selectează matematica cea mai potrivită unei situații . Matematica disponibilă nu funcționează întotdeauna. De exemplu, când scalarii s-au dovedit incomod pentru înțelegerea forțelor, s-au inventat mai întâi vectori , apoi tensori .

3. Matematica abordează doar o parte din experiența umană . O mare parte din experiența umană nu se încadrează în sfera științifică sau matematică, ci în cea a filosofiei valorii , care include etica , estetica și filosofia politică . În cele din urmă, afirmarea că lumea poate fi explicată prin matematică este un salt de credință.

4. Evoluția a pregătit oamenii pentru gândirea matematică . Primele forme de viață trebuie să conțină germenii capacității umane de a crea și de a urma lungi lanțuri de raționament. Hamming, a cărui experiență este departe de biologie, nu dezvoltă această opinie în continuare.

Răspunsul lui Tegmark

Un răspuns diferit, susținut de fizicianul Max Tegmark (2007), este că fizica este descrisă cu atât de mult de matematică, deoarece lumea fizică este complet matematică, izomorfă pentru o structură matematică și o descoperim încetul cu încetul.

În această interpretare, diferitele aproximări care alcătuiesc teoriile noastre fizice actuale au succes deoarece structurile matematice simple pot aproxima bine unele aspecte ale structurilor matematice mai complexe. Cu alte cuvinte, teoriile noastre de succes nu sunt o aproximare a matematicii la fizică, ci o aproximare a matematicii la matematică.

Notă

Elemente conexe

• Cosmologie (astronomie)
• Geometrie sacră
• Bazele matematicii
• Filosofia științei
• De unde vin matematica

linkuri externe

• Revizuind eficiența nerezonabilă a matematicii , Sundar Sarukkai, ȘTIINȚA ACTUALĂ, VOL. 88, NR. 3, 10 februarie 2005.
• Eficacitate nerezonabilă , Alex Kasman, revista Math Horizons, aprilie 2003 (pp. 29-31) , o piesă de „ficțiune matematică”.
• Eficacitatea nerezonabilă a matematicii în biologia moleculară , Artuhur Lesk, The Mathematical Intelligencer, Vol. 22, No. 2, pp. 28-36, 2000.
• Eugene Wigner , 1960, „ Eficacitatea nerezonabilă a matematicii în științele naturii, arhivat la 10 august 2018 la arhiva Internet ”. Comunicări privind matematica pură și aplicată 13 (1): 1 - 14.
• Richard Hamming , 1980, „ Eficacitatea nerezonabilă a matematicii ” , The American Mathematical Monthly 87 :
• George Polya , 1963. Metode matematice în știință . Asociația Matematică a Americii.
• Hilary Putnam , 1975, "Ce este adevărul matematic?" Historia Mathematica 2 : 529-543. Reeditat în (1975) Matematica, materie și metodă: lucrări filozofice, vol. 1 . Cambridge University Press: 60-78
• Max Tegmark , 2007, „ Universul matematic ”, arXiv 0704.0646
• Mesaj către Arhiepiscopul Rino Fisichella, cu ocazia Conferinței pe tema: De la telescopul lui Galileo la cosmologia evoluției. Știință, filozofie și teologie în dialog, 26 noiembrie 2009, Benedict al XVI-lea , pe vatican.va .