Transformare geometrică plană
Această intrare sau secțiune despre geometrie nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . |
O transformare geometrică a planului este o corespondență unu-la-unu a planului cu el însuși care păstrează unele proprietăți geometrice ale planului, asociind un punct al planului cu fiecare punct al planului. Cu alte cuvinte, prin transformare geometrică a planului se înțelege o aplicație a punctelor planului la punctele aceluiași plan (adică o funcție finală a planului) care este inversabilă și care nu modifică anumite elemente ale planului sau anumite funcții ale punctele planului. Poate fi definit și ca o funcție bijectivă a planului în sine.
În studiul unei transformări plane, cunoașterea oricăror puncte care nu sunt modificate este deosebit de utilă. Un astfel de punct este numit punctul unit al transformării; este un punct fix al funcției finale constituit de transformare sau un punct invariant pentru aplicație. Identificarea seturilor de transformări geometrice plane care nu modifică anumite proprietăți geometrice este întotdeauna legată de identificarea proprietăților de simetrie ale unei figuri geometrice.
Transformări geometrice în planul real
Izometrii plate
Principalele transformări geometrice ale planului real includ izometrii , adică transformările geometrice particulare care păstrează distanța dintre puncte.
Izometriile planului pot fi clasificate în:
Transformări plane neizometrice
Printre numeroasele transformări geometrice ale planului care nu mențin neapărat distanțele, ne amintim, în special, de omotia și asemănarea în plan , transformări ale planului care păstrează relațiile dintre distanțe și afinitate , o transformare geometrică care păstrează paralelismul liniilor drepte.
Din definițiile date rezultă că izometriile sunt asemănări particulare și că acestea sunt afinități particulare.
Transformări geometrice în planul complex
Transformările geometrice introduse în planul real pot fi utile reexaminate în lumina corespondenței unu-la-unu dintre numere complexe și puncte de pe plan cartezian .
Revizuirea izometriilor
Având în vedere o izometrie plană, poate fi util să putem stabili dacă aceasta poate fi luată în considerare:
- o traducere în planul complex ,
- o rotație în planul complex ,
- o simetrie axială în planul complex ,
- o simetrie centrală în planul complex .
Celelalte transformări
Alte transformări geometrice pot fi, de asemenea, recitite în mod util în planul complex; în special considerăm:
Transformări geometrice plate și producție artistică
Natura oferă multe exemple de transformări geometrice plate: gândiți-vă doar la simetria unor frunze sau la numeroasele forme pe care le pot lua fulgii de zăpadă. Sugestia și frumusețea regularității figurilor care pot fi obținute sau caracterizate prin transformări geometrice specifice l-au fascinat întotdeauna pe om. Acest lucru i-a determinat pe bărbați, încă din cele mai vechi timpuri, să revarsă observația figurilor simetrice în producțiile artistice. Exemple de transformări geometrice plane, utilizate în general într-un mod necunoscut matematic, se găsesc în decorațiile multor artefacte și în structura numeroaselor clădiri; în special în arta arabă și civilizațiile precolumbiene.
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre transformarea geometrică plană
