Hidrodinamică

Curgerea turbulentă a apei într-un râu

În fizica clasică, hidrodinamica este partea dinamicii fluidelor care studiază mișcarea lichidelor .

În cazul lichidelor perfecte și incompresibile, ecuațiile nedeterminate ale mișcării unui element infinitesimal de volum pot fi rezumate în relația vectorială:

\rho \left({\vec {F}}-{\vec {a}}\right)=\operatorname {\nabla } \!p

{\ displaystyle \ rho \ left ({\ vec {F}} - {\ vec {a}} \ right) = \ operatorname {\ nabla} \! p}

{\ displaystyle \ rho \ left ({\ vec {F}} - {\ vec {a}} \ right) = \ operatorname {\ nabla} \! p}

in care:

$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea lichidului;
${\vec {F}}$ ${\ displaystyle {\ vec {F}}}$ ${\ vec {F}}$ este forța care acționează asupra unității de masă;
${\vec {a}}$ ${\ displaystyle {\ vec {a}}}$ ${\ vec {a}}$ este accelerația la care este supusă masa;
$p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ este presiunea .

Prin proiectarea acestei relații de-a lungul tangentei la traiectoria elementului de volum, se obține o relație scalară care este teorema lui Bernoulli . Legea lui Torricelli echivalează fluxul dintr-un container, datorită acțiunii gravitației, cu căderea liberă de la o anumită înălțime.

Mișcarea lichidelor

Mișcarea lichidelor poate fi în esență de trei tipuri: uniformă, permanentă sau variabilă. Mișcarea uniformă poate fi, de asemenea, uniform variabilă.

În mișcare uniformă, viteza lichidului rămâne constantă în timp și de-a lungul fiecărei traiectorii . În mișcare permanentă, atât viteza, cât și solicitările interne rămân constante în timp, deși pot varia de la un punct la altul din curent . În cele din urmă, în mișcarea variabilă, caracteristicile lichidului variază în funcție de timp.

Mișcarea lichidelor poate avea loc, de asemenea, în două regimuri diferite, definite respectiv ca laminar și turbulent . Regimul laminar, care are loc la valori de viteză reduse, este caracterizat prin filete fluide (adică traiectorii parcurse de fiecare particulă lichidă) care se desfășoară în paralel; plăcile de curgere paralele, în cazul în care lichidul curge într-o conductă, vor avea o dispunere concentrică. În regimul turbulent, care are loc la viteze mari de curgere, particulele descriu în schimb traiectorii neregulate și variabile, iar plăcile de curgere sunt supărate. La aceste două regimuri principale, se poate adăuga un al treilea, indicat ca intermediar sau perturbat, în care particulele lichide prezintă fluctuații neregulate intermitente, chiar și în contextul unui flux care rămâne în esență laminar.

Debitul nu este determinat doar de viteză, ci este corelat și cu densitatea lichidului, vâscozitatea și calibrul conductei. Acești parametri sunt utilizați pentru a calcula numărul Reynolds $(Re)$ ${\ displaystyle (Re)}$ ${\ displaystyle (Re)}$ , a cărui dimensiune exprimă tendința unui lichid de a-și asuma un anumit tip de regim:

$Re={\frac {\rho Dv}{\eta }}$ ${\ displaystyle Re = {\ frac {\ rho Dv} {\ eta}}}$ ${\ displaystyle Re = {\ frac {\ rho Dv} {\ eta}}}$

unde este

$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ = densitate;
$D.$ ${\ displaystyle D}$ $D.$ = diametrul interior al conductei;
$v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ = viteza de curgere;
$\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ = vâscozitate .

Viteza mare, calibru mai mare și vâscozitate scăzută favorizează fluxul turbulent. Fluxul laminar are loc sub o anumită viteză, numită viteză critică , peste care, datorită energiei cinetice ridicate, mișcarea particulelor devine haotică și straturile paralele de fluid se dispersează. Cand $R. Și$ ${\ displaystyle Re}$ ${\ displaystyle Re}$ depășește valoarea de 3000 turbulențe este aproape întotdeauna prezentă.

În lichidele reale forțele de atracție dintre molecule sunt responsabile de vâscozitate (frecare internă): în lichidele newtoniene vâscozitatea este constantă, în lichidele non-newtoniene vâscozitatea variază și în cele ideale este absentă. Datorită vâscozității, într-un lichid real care curge cu un regim laminar, forțele de frecare sunt generate între plăcile paralele care se opun alunecării. Ca urmare a fricțiunii, foile de fluid nu se mișcă cu o viteză uniformă: foile în contact cu pereții fixi ai conductei se mișcă cu dificultate (sunt practic staționare) datorită aderenței la pereți. Straturile ulterioare alunecă unele peste altele, exercitând o frecare din ce în ce mai slabă pe măsură ce vă îndepărtați de pereți. În consecință, viteza lichidului variază de-a lungul secțiunii canalului și ia cea mai mare valoare în corespondență cu axa canalului, unde lichidul este la cea mai mare distanță posibilă de pereți, iar profilul vitezei de curgere presupune o configurație parabolică, care corespunde gradientului de viteză $(dv/dt)$ ${\ displaystyle (dv / dt)}$ ${\ displaystyle (dv / dt)}$ . În lichidele ideale, datorită absenței vâscozității, profilul vitezei este reprezentat de o linie dreaptă perpendiculară pe flux.

Ecuația de continuitate

Același subiect în detaliu: ecuația continuității .

Un curent lichid se numește curent permanent atunci când în fiecare punct al curentului viteza și presiunea rămân constante în timp.

Legea continuității (sau principiul continuității) prevede că „ într-un curent lichid cu regim permanent prin orice secțiune, fluxul va fi constant” ; în termeni matematici avem:

Q=S_{1}\cdot v_{1}=S_{2}\cdot v_{2}=cost

{\ displaystyle Q = S_ {1} \ cdot v_ {1} = S_ {2} \ cdot v_ {2} = cost}

{\ displaystyle Q = S_ {1} \ cdot v_ {1} = S_ {2} \ cdot v_ {2} = cost}

unde este:

$Î$ ${\ displaystyle Q}$ $Î$ este domeniul de aplicare;
$S_{1}$ ${\ displaystyle S_ {1}}$ $S_1$ Și $S_{2}$ ${\ displaystyle S_ {2}}$ $S_2$ acestea sunt două zone generice din două secțiuni diferite;
$v_{1}$ ${\ displaystyle v_ {1}}$ $v_1$ Și $v_{2}$ ${\ displaystyle v_ {2}}$ $v_ {2}$ sunt valorile vitezei din secțiunile indicate mai sus.

Teorema lui Bernoulli

Același subiect în detaliu: ecuația Bernoulli .

Ecuația Bernoulli este o formulare matematică a legii conservării energiei totale, care raportează densitatea fluidului, accelerația gravitației , altitudinea, presiunea și viteza în secțiunile de intrare și ieșire, volumul de control afectat de apă. debit, cu referire la aceeași linie de curgere ; în special avem:

z_{1}+{\frac {p_{1}}{\rho \cdot g}}+{\frac {v_{1}^{2}}{2g}}=z_{2}+{\frac {p_{2}}{\rho \cdot g}}+{\frac {v_{2}^{2}}{2g}}

{\ displaystyle z_ {1} + {\ frac {p_ {1}} {\ rho \ cdot g}} + {\ frac {v_ {1} ^ {2}} {2g}} = z_ {2} + { \ frac {p_ {2}} {\ rho \ cdot g}} + {\ frac {v_ {2} ^ {2}} {2g}}}

{\ displaystyle z_ {1} + {\ frac {p_ {1}} {\ rho \ cdot g}} + {\ frac {v_ {1} ^ {2}} {2g}} = z_ {2} + { \ frac {p_ {2}} {\ rho \ cdot g}} + {\ frac {v_ {2} ^ {2}} {2g}}}

unde este:

$v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ sunt viteza fluidului;
$p$ ${\ displaystyle p}$ $p$ sunt presiunile fluidului;
$z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ sunt acțiunile fluidului;
indicii 1 și 2 ai cantităților se referă respectiv la secțiunea de intrare și ieșire a volumului de control afectat de debitul de apă;
$\rho$ ${\ displaystyle \ rho}$ $\ rho$ este densitatea fluidului;
$g$ ${\ displaystyle g}$ $g$ accelerația gravitației (constantă).

Unitățile de măsură ale celor trei adunări în ambii termeni ai ecuației sunt în metri și, în ordine, sunt reprezentate înălțimea geodezică, înălțimea piezometrică și înălțimea cinetică.

Această ecuație este valabilă în următoarele ipoteze:

În cazul lichidelor reale trebuie să se țină seama de „ fricțiunea glisantă și așa-numita„ frecare internă ”determinată de vâscozitate , forțe care determină o scădere a energiei totale, introducând pierderile de sarcină .

Bibliografie

( EN ) Horace Lamb. Hidrodinamica . New York, Dover Publications, 1991. ISBN 978-0-486-60256-1 .
( EN ) AB Basset Un tratat elementar de hidrodinamică și sunet Cambridge, Deighton Bell, 1900.
Lev D. Landau și Evgenij M. Lifsits , Mecanica fluidelor , Roma, Riuniti, 2003, ISBN 978-88-64-73242-8 .

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikționarul conține dicționarul lemă «hidrodinamică »

linkuri externe

( EN ) Hidrodinamică , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controlul autorității	Tezaur BNCF 28538 · LCCN (EN) sh85063393 · BNF (FR) cb119520549 (data) · BNE (ES) XX4659819 (data)

Portalul de fizică

Portal de inginerie