Roată pătrată

Triciclu cu roți pătrate

Roata pătrată este o roată care, în loc să aibă forma circulară obișnuită, are forma unui pătrat .

În opinia comună, o roată pătrată este văzută ca un lucru absurd, bizar și complet inutil, deoarece rulând cu mare dificultate este incapabil să își îndeplinească funcția. Cu toate acestea, o roată pătrată poate porni cu ușurință pe o suprafață în formă adecvată, cu umflături. ^[1]

Caracteristici

Grafic

În general, forma pătratului nu este niciodată asociată cu conceptul de roată, care prin definiție este un obiect circular care are scopul de a se rostogoli pe o suprafață plană. În teorie, pătratul ar putea acționa ca o roată, dar cu mare dificultate și generând zgomote considerabile, deoarece înălțimea centrului de greutate variază considerabil în funcție de faptul dacă pătratul se află în faza de rotație în care se sprijină pe una. laterală sau în cea în care este sprijinit pe un vârf .

Cu toate acestea, dacă renunțați la suprafața plană și construiți o artă pentru a menține înălțimea centrului de greutate constantă, roata pătrată se poate roti cu ușurință. Această suprafață trebuie să fie formată dintr-o serie de umflături rotunjite, fiecare dintre ele fiind descrisă prin ecuația unei catenare inverse (adică cu cocoașa orientată în sus), de dimensiuni, lungime și curbură adecvate ^[2] ^[3] ^[4] . În acest fel, roata pătrată poate aluneca ușor ca o roată dințată pe un raft .

Curba de cocoașă este dată de următoarea funcție: $y=a\,\cosh \left({x \over a}\right)={a \over 2}\,\left(e^{x/a}+e^{-x/a}\right)$ ${\ displaystyle y = a \, \ cosh \ left ({x \ over a} \ right) = {a \ over 2} \, \ left (e ^ {x / a} + e ^ {- x / a} \ dreapta)}$ ${\ displaystyle y = a \, \ cosh \ left ({x \ over a} \ right) = {a \ over 2} \, \ left (e ^ {x / a} + e ^ {- x / a} \ dreapta)}$ .

Lungimea arcului umflăturii trebuie să fie identică cu cea a părții laterale a pătratului. De fiecare dată când pătratul se rotește cu 90 ° centrul său de greutate se deplasează înainte cu o distanță egală cu coarda de sub arc.

Presupunând că lungimea laturii pătratului (și deci și a arcului) egală cu 1, obținem că lungimea coardei subiacente este egală cu $\ln({\sqrt {2}}+1)\simeq 0,88$ ${\ displaystyle \ ln ({\ sqrt {2}} + 1) \ simeq 0,88}$ ${\ displaystyle \ ln ({\ sqrt {2}} + 1) \ simeq 0,88}$ ^[5] . Aceasta înseamnă că pătratul care se rostogolește pe suprafață cu umflături, pentru același număr de rotații, va parcurge o distanță egală cu aproximativ 88% din ceea ce ar fi parcurs pe o suprafață plană.

Animația unui pătrat care se rostogolește lin pe o suprafață de catenare inversate: centrul de greutate este menținut la o înălțime constantă.

Exemple

Prototip echipat cu roți pătrate la Birmingham Science Museum

Principiul rulării pătratului pe catenare era deja cunoscut, probabil într-o formă empirică și aproximativă (dar în orice caz într-un mod funcțional), pe vremea vechilor egipteni ^[6] , care concepuseră calea spre rotiți blocurile de piatră pătrate deasupra umflăturilor obținute prin împărțirea trunchiurilor de copac în patru părți. ^[7]

În 1997, profesorul Stan Wagon de la Colegiul Macalester din Saint Paul ( Minnesota ) a construit un prototip de triciclu catenar. În aprilie 2004 a fost realizat un nou model, folosind materiale mai bune. ^[8]

Un alt vehicul cu roți pătrate a fost inventat de Jason Winckler în 2006: totuși, în acest caz, roțile pătrate sunt conectate între ele și mențin o înclinație de 22,5 °, astfel încât acestea să poată rula chiar și pe o suprafață plană. Potrivit inventatorului, o astfel de mașină ar putea fi utilizată în sistemele micro-electromecanice (MEMS). ^[9]

Tricicla roată pătrată a MoMath din New York

La Muzeul Național de Matematică (MoMath) din New York se află o atracție numită Ride in the petals (Pedală pe petale), unde există tricicluri speciale echipate cu trei roți pătrate în trei dimensiuni diferite și trei înălțimi ale axelor diferite: pedalarea într-o în mod circular în interiorul unei flori mari galbene și numai în radianul drept (distanță de centru), este posibil să procedați fără zguduituri. ^[10] Tricicla MoMath cu roți pătrate a fost menționată în testul scris de matematică al examenului de maturitate științifică italiană din 2017, în care a fost propusă o problemă legată de roata pătrată. ^[11]

Influența culturală

Un desen animat plin de umor

Roata pătrată este deseori desenată în desene animate umoristice sau folosită în expresii , pentru a indica o idee inutilă sau o abordare negativă a unei probleme, din cauza lipsei de cunoaștere a acesteia. Roata pătrată, sau mai bine zis bicicleta cu roți pătrate, este văzută și ca o metaforă a adversităților vieții. ^[7]

Expresia „reinventarea roții pătrate” indică o procedură de reimplementare anti-model care, începând de la zero folosind principii și concepte de bază, are ca rezultat o soluție inutilă sau cel puțin mai proastă decât modelul deja existent și perfect funcțional. ^[12] Această expresie, provenită din lumea anglo-saxonă, este adesea utilizată în domeniile ingineriei, dezvoltării de software și managementului afacerilor .

O bicicletă cu roți pătrate

În Wake-ul lui Finnegan , într-o încercare de a raționaliza iraționalul insistând să pătrundă cercul , ^[13] scriitorul James Joyce i-a descris lucrarea domnișoarei Harriet Shaw Weaver:

( EN )

„Sunt cu adevărat unul dintre cei mai mari ingineri, dacă nu chiar cei mai mari, din lume, pe lângă faptul că sunt un muzician, filozof și o grămadă de alte lucruri. Toate motoarele pe care le știu sunt greșite. Simplitate. Fac un motor cu o singură roată. Fără spițe desigur. Roata este un pătrat perfect. Vezi la ce conduc eu, nu-i așa? Sunt îngrozitor de solemn în privința asta, atenție, deci nu trebuie să crezi că este o poveste prostească despre șoareci și struguri. Nu, este o roată, spun lumii. Și totul este pătrat. ""

( IT )

„Sunt cu adevărat unul dintre cei mai mari ingineri, dacă nu chiar cei mai mari, din lume, precum și muzician, filosof și o grămadă de alte lucruri. Toate mașinile pe care le știu sunt greșite. Simplitate. Construiesc un aparat cu o singură roată. Fără raze, desigur. Roata este un pătrat perfect. Vezi ce urmăresc, nu? Sunt teribil de serios în legătură cu asta, atenție, deci nu trebuie să crezi că este o poveste prostească despre șoareci și struguri. Nu, este o roată, spun lumii. Și totul este pătrat ".

( James Joyce , trezirea lui Finnegan )

Într-un episod din serialul de televiziune MythBusters - Mituri despre disiparea unui camion echipat cu roți pătrate a fost testat pe un drum liniar, atingând viteza de 60 de mile pe oră (egală cu 97 km / h) înainte de ruperea unei roți. O altă încercare cu roțile montate pentru a fi deplasate la 45 de grade una față de alta a atins doar 20 mph. În cele din urmă, comparația dintre un vehicul cu roți pătrate și unul normal în abordarea unei urcări abrupte și neregulate a dat rezultate echivalente între cele două vehicule.

În Ghidul autostopistului pentru galaxie , când protagoniștii ajung pe planeta Viltvodle VI și aterizează la suprafață, o bicicletă cu roți pătrate este vizibilă vizibil în prim-plan.

Notă

^ Vincenzo Barone, Ce se întâmplă dacă roțile bicicletei ar fi pătrate? , în Il Sole 24 Ore , 22 iunie 2017.
^ Ivars Peterson, Riding on Square Wheels , în Science News , vol. 165, nr. 14, 4 aprilie 2004. Adus pe 3 mai 2009 (arhivat din original la 20 aprilie 2009) .
^ A Catenary Road and Square Wheels , la nths.newtrier.k12.il.us , New Trier High School, Winnetka . Adus la 3 mai 2009 (arhivat din original la 30 septembrie 2006) .
^ Roți necirculare , la faraday.physics.uiowa.edu , Demonstrații de prelegere de fizică și astronomie, Universitatea din Iowa . Adus la 3 mai 2009 (arhivat din original la 19 octombrie 2008) .
^ Gianluca Dotti, Maturity 2017, soluția testului de matematică , în Wired , 22 iunie 2017.
^ Lecțiile unui trike cu roți pătrate , în Descântecele matematice , 15 iulie 2015 ( arhivat la 10 noiembrie 2017) .
^ ^a ^b Piergiorgio Odifreddi, Bicicleta cu roți pătrate , 23 iunie 2017 ( arhivat 27 iunie 2017) .
^ Stan Wagon, Stanwagon.com . Accesat la 19 mai 2010 ( arhivat la 22 iulie 2010) .
^ (RO) Square Wheel Car se propulsează prin schimbarea greutății - Posibilă locomotie MEMS pe prweb.com, Global Composites, 2 decembrie 2005. Adus pe 3 mai 2009 ( depus la 15 aprilie 2009).
^ Este triciclul cu roți pătrate la MoMath stabil? , pe math.stackexchange.com ( arhivat 21 aprilie 2016) .
^ Ministerul Educației, Universității și Cercetării, Tematica matematicii ( PDF ), în Examinarea de stat a învățământului secundar superior - Adrese științifice , 23 iunie 2017 ( arhivat la 12 iulie 2017) .
^ Ce înseamnă „reinventează roata”? , pe Snowviewfarm.com , 18 iunie 2013 ( arhivat 9 aprilie 2018) .
^ Marco Fulvio Barozzi, Joyce, matematică, fizică , pe Prin sticla optică , 7 ianuarie 2016.

Bibliografie

(EN) William Henry Besant, Note despre rulete și glissete , Cambridge, Deighton Bell and Co., 1890.
( EN ) Stan Wagon, Bicycles, Square Wheels, and Square-Hole ( PDF ), în Mathematica in Action: Problem Solving Through Visualization and Computation , New York, Springer Science & Business Media, 2010, ISBN 978-0-387-75477 -2 .
(RO) Eric W. Weisstein, Ruletă , pe MathWorld-A Wolfram Web Resource.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere pe roata pătrată

linkuri externe

Ministerul Educației, Universității și Cercetării, Tematica matematicii ( PDF ), în examinarea de stat a învățământului secundar superior - Adrese științifice , 23 iunie 2017.
Soluția examenului de matematică 2017 ( PDF ), pe Centrul de cercetare PRISTEM al Universității Bocconi .

Portal de inginerie

Portalul de matematică

Portal mecanic

[1] Vincenzo Barone, Ce se întâmplă dacă roțile bicicletei ar fi pătrate? , în Il Sole 24 Ore , 22 iunie 2017.

[2] Ivars Peterson, Riding on Square Wheels , în Science News , vol. 165, nr. 14, 4 aprilie 2004. Adus pe 3 mai 2009 (arhivat din original la 20 aprilie 2009) .

[3] A Catenary Road and Square Wheels , la nths.newtrier.k12.il.us , New Trier High School, Winnetka . Adus la 3 mai 2009 (arhivat din original la 30 septembrie 2006) .

[4] Roți necirculare , la faraday.physics.uiowa.edu , Demonstrații de prelegere de fizică și astronomie, Universitatea din Iowa . Adus la 3 mai 2009 (arhivat din original la 19 octombrie 2008) .

[5] Gianluca Dotti, Maturity 2017, soluția testului de matematică , în Wired , 22 iunie 2017.

[6] Lecțiile unui trike cu roți pătrate , în Descântecele matematice , 15 iulie 2015 ( arhivat la 10 noiembrie 2017) .

[Odifreddi-7] Piergiorgio Odifreddi, Bicicleta cu roți pătrate , 23 iunie 2017 ( arhivat 27 iunie 2017) .

[8] Stan Wagon, Stanwagon.com . Accesat la 19 mai 2010 ( arhivat la 22 iulie 2010) .

[9] (RO) Square Wheel Car se propulsează prin schimbarea greutății - Posibilă locomotie MEMS pe prweb.com, Global Composites, 2 decembrie 2005. Adus pe 3 mai 2009 ( depus la 15 aprilie 2009).

[10] Este triciclul cu roți pătrate la MoMath stabil? , pe math.stackexchange.com ( arhivat 21 aprilie 2016) .

[11] Ministerul Educației, Universității și Cercetării, Tematica matematicii ( PDF ), în Examinarea de stat a învățământului secundar superior - Adrese științifice , 23 iunie 2017 ( arhivat la 12 iulie 2017) .

[12] Ce înseamnă „reinventează roata”? , pe Snowviewfarm.com , 18 iunie 2013 ( arhivat 9 aprilie 2018) .

[13] Marco Fulvio Barozzi, Joyce, matematică, fizică , pe Prin sticla optică , 7 ianuarie 2016.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]