Istoria determinantului
În algebra liniară , determinantul este o funcție care se asociază cu fiecare matrice pătrată un scalar care sintetizează unele proprietăți algebrice.
Din punct de vedere istoric, determinanții au fost studiați înainte de matrice. Inițial determinantul a fost considerat o construcție care implică un sistem de ecuații liniare . Această funcție de sistem „determină” dacă sistemul are o soluție unică (care apare dacă și numai dacă determinantul este diferit de zero).
În acest scop, Girolamo Cardano a considerat determinanți ai ordinului 2 spre sfârșitul secolului al XVI-lea, iar Leibniz i-a considerat ca fiind de ordin superior peste 100 de ani mai târziu. Pe urmele sale, Gabriel Cramer (1750) și-a extins teoria, din nou în raport cu sistemele de ecuații. Legea recurenței pentru calculul lor a fost anunțată pentru prima dată de Étienne Bézout (1764).
Vandermonde (1771) a tratat mai întâi determinanții ca funcții autonome. Laplace (1772) a formulat procedura generală pentru dezvoltarea unui determinant în termeni de minori complementari : Vandermonde a dat un caz special mai devreme. Imediat după aceea, Joseph-Louis Lagrange (1773) s-a ocupat de determinanții ordinului doi și al treilea. Lagrange a fost primul care a aplicat determinanți la întrebări în afara teoriei eliminării variabile ; el a demonstrat multe cazuri de identitate generală.
Carl Friedrich Gauss (1801) a adus următoarea contribuție. La fel ca Lagrange, el a folosit determinanți pe scară largă în teoria numerelor. El a introdus termenul de determinant (Laplace a folosit rezultant ), nu cu sensul general actual, ci aplicându-l la discriminantul unei cuantice . Gauss a ajuns și la noțiunea de determinanți reciproci (inversi) și s-a apropiat foarte mult de teorema multiplicării.
Următorul contribuabil notabil este Jacques Philippe Marie Binet (1811, 1812), care a afirmat formal teorema privind produsul a două matrice ale coloane ed linii, care în cazul particular se reduce la teorema înmulțirii. În aceeași zi, 30 noiembrie 1812 , în care Binet și-a prezentat articolul Academiei de Științe, Augustin-Louis Cauchy a prezentat unul dintre el pe același subiect (a se vedea formula Cauchy-Binet ). În lucrarea sa, Cauchy folosește termenul de determinant în sensul său actual, rezumă și simplifică ceea ce se știa până acum pe subiect, îmbunătățește notațiile și prezintă teorema multiplicării cu o dovadă mai satisfăcătoare decât cea a lui Binet. Odată cu el începe teoria în generalitatea ei.
Următoarea figură proeminentă este Carl Gustav Jakob Jacobi, care studiază subiectul din 1827. El este primul care se ocupă de determinantul funcțional pe care Sylvester îl va numi ulterior Jacobian și în memoriile sale din Journal of Crelle până în 1841 se ocupă în special de acest lucru. subiect împreună cu clasa. de funcții alternante pe care Sylvester le numește, de fapt, alternante . În perioada ultimelor memorii ale lui Jacobi, Sylvester (1839) și Arthur Cayley încep să lucreze asupra acestor teme.
Studiul factorilor determinanți ai matricilor cu formă specială a fost rezultatul natural al finalizării teoriei generale. Determinanții asimetrici au fost studiați de Lebesgue , Hesse și Sylvester; determinanți persimetrici de la Sylvester și Hermann Hankel ; circulă de Eugène Charles Catalan , William Spottiswoode , James Whitbread Lee Glaisher și Scott; determinanți antisimetrici și Pfaffieni , în legătură cu teoria transformării ortogonale , de la Cayley; continuând de la Sylvester; Wronskienii (botezați în acest fel de Thomas Muir ) de Elwin Bruno Christoffel și Ferdinand Georg Frobenius ; determinanți compuși de Sylvester, Reiss și Picquet; Jacobians și Hessians din Sylvester; determinanți simetrici lăsați din Trudi . Primul manual despre aceste subiecte a fost scris de Spottiswoode. Primele tratate ale lui Hanus (1886) și Weld (1893) au apărut în Statele Unite.
Perspective
- ( EN ) T. Muir Teoria determinanților în ordinea istorică a dezvoltării (4 vol.) (Londra: Macmillan and Co., Limited, 1906)
- (RO) T. Muir Contribuții la istoria factorilor determinanți 1900 1920 (Blackie and Son Limited, 1930)
Elemente conexe
linkuri externe
- Matrici și determinanți în subiectele istoriei MacTutor , la www-gap.dcs.st-and.ac.uk . Adus la 7 noiembrie 2004 (arhivat din original la 17 aprilie 2003) .
