Élie Joseph Cartan

Élie Joseph Cartan ( Dolomieu , 9 aprilie 1869 - Paris , 6 mai 1951 ) a fost un matematician francez , cunoscut mai ales pentru contribuțiile sale fundamentale la teoria grupurilor Lie și a aplicațiilor lor geometrice.

Élie Cartan în timpul unei lecții

De asemenea, a adus contribuții importante la fizica matematică , geometria diferențială și teoria grupurilor.

Biografie

A devenit student la École Normale Supérieure din Paris în 1888 și și-a obținut doctoratul acolo în 1894 . Apoi a ținut prelegeri la Montpellier și Lyon și a obținut o catedră la Nancy în 1903 . A obținut funcții didactice la Paris în 1909 , devenind profesor în 1912 și s-a pensionat în 1942. S-a căsătorit cu Marie-Louise Bianconi și a avut patru copii, cunoscutul matematician Henri Cartan , Jean, Louis și Hélène.

UAI a numit craterul lunar Cartan după Élie Joseph Cartan ^[1]

Lucrări

Așa cum a scris el însuși în Notice sur les travaux scientifiques , tema principală a lucrărilor sale (care se ridică la 186 și au fost publicate în perioada 1893-1947) a fost teoria grupurilor Lie . A început prin a lucra la bazele simple algebre complexe Lie , curățând munca făcută anterior de Friedrich Engel și Wilhelm Killing . De asemenea, a introdus noțiunea de grup algebric , care nu ar fi fost dezvoltat serios înainte de 1950.

Cartan a definit noțiunea generală de formă diferențială antisimetrică, în stilul utilizat astăzi; abordarea sa către grupurile Lie prin ecuațiile Maurer - Cartan a necesitat utilizarea a 2 forme pentru formularea lor. La acea vreme, se foloseau în general ceea ce se numeau sisteme Pfaffian . Cartan a adăugat derivata externă , ca o operație geometrică și complet independentă de coordonate. Acest concept duce în mod firesc la necesitatea de a discuta formele p- , de grad general p .

Cu aceste principii de bază - grupuri de minciuni și forme diferențiale - el a ajuns să producă un imens corp de lucrări și, de asemenea, câteva tehnici generale, cum ar fi cadrele mobile de referință , care au fost încorporate treptat în matematica principală.

În Notificare, el și-a clasificat lucrările în 15 domenii. Folosind terminologia actuală, acestea pot fi prezentate după cum urmează:

1. Grupuri de minciuni
2. Reprezentări ale grupurilor Lie
3. Numere hipercomplexe , algebre de diviziune
4. Sisteme PDE, teorema Cartan-Kähler
5. Teoria echivalenței
6. Sisteme integrabile, teoria extensiei și sisteme în involutie
7. Grupuri dimensionale și pseudogrupuri infinite
8. Geometrie diferențială și sisteme de referință mobile
9. Spații generalizate cu grupuri de structuri și conexiuni , conexiune Cartan , holonomie , tensor Weyl
10. Geometria și topologia grupurilor Lie
11. Geometria Riemanniană
12. Spații simetrice
13. Topologia grupurilor compacte și a spațiilor lor omogene
14. Invarianți integrali și mecanică clasică
15. Relativitatea generală , spinorii

Notă

Elemente conexe

• Forma Maurer-Cartan
• Matricea Cartan

Alte proiecte

• Wikisource conține o pagină în franceză dedicată lui Élie Joseph Cartan
• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Élie Joseph Cartan

linkuri externe

• ( EN ) Élie Joseph Cartan , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Élie Joseph Cartan , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• ( EN ) Élie Joseph Cartan , la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• ( RO ) Lucrări de Élie Joseph Cartan , în Biblioteca deschisă , Arhiva Internet .

Portal Biografii

Portalul de matematică