Aeroacustica

Cameră anecoică pentru studierea zgomotului aerodinamic generat de jetul turbulent de gaz care iese dintr-o duză .

Aeroacustica este o subdisciplină a acusticii care studiază mecanismele de generare și propagare a zgomotului datorate fluxului compresibil al unui gaz datorită mișcării sale turbulente și / sau schimbului de forțe dinamice ale fluidelor cu suprafețe solide. ^[1] Exemple clasice de zgomot aerodinamic sunt fluierul unui ceainic care fierbe sau sunetul instrumentelor de suflat . ^[2] ^[3]

Matematicianul englez James Lighthill este în general recunoscut ca fiind fondatorul teoriei moderne a aeroacusticii, grație muncii pe care a făcut-o în anii 1950 privind zgomotul generat de jeturile motoarelor cu reacție utilizate în industria aeronautică. ^[4] Printr-o rescriere a ecuațiilor de mișcare pentru fluide comprimabile reale , el a demonstrat că, în scopul predicției zgomotului, un flux turbulent într-un volum infinit extins de fluid în repaus era echivalent cu o distribuție a surselor de tip quadripol. . ^[5] ^[6]

Istorie

Exemplu de vărsare vărsată dintr-un cilindru scufundat într-un flux.

O teorie primordială a generării zgomotului din procesele dinamice ale fluidelor a fost propusă încă din 1878 de Vincent Strouhal , care a studiat zgomotul produs de cablurile care se mișcă în raport cu aerul. ^[7] Mai târziu, în 1915, englezul John William Strutt Rayleigh a demonstrat că nu este necesară o vibrație a corpului scufundat, dar că cauza zgomotului s-a datorat fenomenului de detașare a vortexurilor în aval de obstacol. ^[8]

Cu toate acestea, numai odată cu importanța crescândă a sectorului aviației civile , în anii care au urmat celui de- al doilea război mondial , sa intensificat interesul pentru zgomotul fluid dinamic, dată fiind aversiunea generală a opiniei publice față de poluarea fonică generată de motoarele cu reacție. ^[1] Matematicianul englez James Lighthill a pus bazele disciplinei aeroacusticii prin publicarea în 1952 și 1954 a celor două articole Despre sunetul generat aerodinamic I. Teoria generală și Despre sunetul generat aerodinamic II. Turbulența ca sursă de sunet . ^[1] În ele, Lighthill a propus o analogie a sursei acustice a fluxului turbulent cu distribuțiile surselor cvadripolare și, printr-o analiză dimensională, a arătat cum puterea acustică emisă de jet era proporțională cu puterea a opta a vitezei medii la ieșirea jetului. ^[5] ^[6]

Avion japonez Kikka din al doilea război mondial la baza navală a râului Patuxent, Maryland (1946).

O serie de publicații importante au urmat lucrărilor lui Lighthill. Proudman (1952) a derivat din ipoteza sursei cvadripolare o expresie pentru densitatea puterii acustice emise de o regiune finită de turbulență izotropă înconjurată de un fluid inviscid și în repaus. ^[9] Ulterior, Curle (1954) a extins analiza Lighthill prin includerea prezenței suprafețelor solide în regiunea sursă supusă mișcării turbulente, subliniind modul în care prezența unor astfel de suprafețe a dus la o flancare a surselor de tip dipol la cele ale quadripolarului. tip de turbulență, modificând în consecință dependența puterii acustice emise de viteza de la ieșirea jetului. ^[10] Ffowcs-Williams (1963) a aplicat analiza lui Lighthill regimului supersonic și, împreună cu elevul său David Hawkins (1969), a considerat efectul suprafețelor în mișcare arbitrară, derivând o soluție integrală și astăzi la baza numeroaselor coduri de calcul . ^[11] ^[12] De asemenea, Ffowcs-Williams, împreună cu Davies (1968), au studiat efectul confinării unui flux turbulent în interiorul unui canal infinit extins, constatând că pentru frecvențe joase emisiile acustice erau echivalente cu cele datorate unui dipol. distribuție, în timp ce pentru frecvențe mai mari aceste emisii au fost echivalente cu o distribuție quadripolară. ^[13]

Analogie ușoară

Detaliu al unei imagini color false a unui jet turbulent scufundat liber.

În prezența unui jet turbulent care iese dintr-o duză care se descarcă în atmosferă (presupus în repaus), energia mecanică deținută de fluid este disipată parțial sub formă de căldură și parțial sub formă de energie acustică, care se propagă ca valuri de presiune în mediul înconjurător. ^[5] Puterea acustică sau determinarea energiei disipate în unitatea de timp ca energie acustică este principalul parametru de interes tehnic. ^[14]

Lighthill a idealizat problema determinării generării și radiației sunetului dintr-un jet din atmosferă, luând în considerare un volum limitat de fluid real în mișcare turbulentă subsonică înconjurat de un fluid inviscid în repaus. ^[5] Presupunând că această regiune înconjurătoare este omogenă, singurele tensiuni care pot fi susținute în aceasta sunt de tip hidrostatic și, presupunând mici perturbații și un gaz ideal , ecuația de undă liniarizată este valabilă: ^[15]

$\nabla ^{2}p_{a}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p_{a}}{\partial t^{2}}}=0$ ${\ displaystyle \ nabla ^ {2} p_ {a} - {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p_ {a}} {\ partial t ^ {2 }}} = 0}$ ${\ displaystyle \ nabla ^ {2} p_ {a} - {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p_ {a}} {\ partial t ^ {2 }}} = 0}$

unde este $p_{a}$ ${\ displaystyle p_ {a}}$ ${\ displaystyle p_ {a}}$ este presiunea acustică e $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza sunetului în mediul înconjurător. În special, orice perturbare a presiunii este „resimțită” de fluidul în repaus ca o schimbare a densității $\rho _{a}$ ${\ displaystyle \ rho _ {a}}$ $\ rho _ {a}$ prin raport: ^[16]

$p_{a}=c^{2}\rho _{a}$ ${\ displaystyle p_ {a} = c ^ {2} \ rho _ {a}}$ ${\ displaystyle p_ {a} = c ^ {2} \ rho _ {a}}$

Imagini Schlieren ale jetului turbulent în aval de o duză pentru debituri diferite.

ceea ce face posibilă distincția vizuală a undelor sonore prin tehnici de vizualizare bazate pe modificarea densității mediului, cum ar fi metoda Schlieren . ^[17] Fluidul real din interiorul regiunii turbulente este în schimb supus unor solicitări tangențiale și hidrostatice, datorită acțiunii comune a vâscozității fluidului și a mișcării turbulente. ^[6] Diferența dintre ecuațiile care guvernează mișcarea în cele două regiuni, cea supusă mișcării turbulente și cea înconjurătoare în repaus și afectată doar de mișcarea oscilatorie a perturbațiilor acustice, trebuie să fie la originea generației sunetului. . ^[6] De fapt, dacă în regiunea în repaus perturbațiile se propagă, în regiune în mișcare turbulentă perturbațiile acustice se propagă și sunt generate în același timp.

Ecuațiile de mișcare pentru fluidul real pot fi scrise în notație tensorială ca: ^[18]

${\frac {\partial \rho u_{i}}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{i}u_{j})}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial (p\delta _{ij})}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial \tau _{ij}}{\partial x_{j}}}=0$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho u_ {i}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial (\ rho u_ {i} u_ {j})} {\ partial x_ {j}} } + {\ frac {\ partial (p \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} - {\ frac {\ partial \ tau _ {ij}} {\ partial x_ {j}}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho u_ {i}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial (\ rho u_ {i} u_ {j})} {\ partial x_ {j}} } + {\ frac {\ partial (p \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} - {\ frac {\ partial \ tau _ {ij}} {\ partial x_ {j}}} = 0}$

unde este $\rho u_{i}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i}}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i}}$ este impulsul în direcția i, $\rho u_{i}u_{j}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i} u_ {j}}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i} u_ {j}}$ este tensiunea turbulentă datorată transportului în direcția j-a impulsului în direcția i, $\delta _{ij}$ ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ delta _ {ij}}$ este Delta Kronecker e $\tau _{ij}$ ${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$ este efortul vâscos. Fiecare cantitate prezentă în ecuația anterioară poate fi descompusă într-o valoare medie, presupusă constantă în condiții staționare, o fluctuație turbulentă și o fluctuație acustică; indicând cu $\phi$ ${\ displaystyle \ phi}$ $\ phi$ această variabilă generică: ^[19]

$\phi ={\bar {\phi }}+\phi ^{\prime }+\phi _{a}$ ${\ displaystyle \ phi = {\ bar {\ phi}} + \ phi ^ {\ prime} + \ phi _ {a}}$ ${\ displaystyle \ phi = {\ bar {\ phi}} + \ phi ^ {\ prime} + \ phi _ {a}}$

unde ai asta $\phi _{a}\ll \phi ^{\prime },{\bar {\phi }}$ ${\ displaystyle \ phi _ {a} \ ll \ phi ^ {\ prime}, {\ bar {\ phi}}}$ ${\ displaystyle \ phi _ {a} \ ll \ phi ^ {\ prime}, {\ bar {\ phi}}}$ .

În cazul fluidului înconjurător, ecuația liniarizată a mișcării poate fi în schimb scrisă ca: ^[20]

$\rho _{0}{\frac {\partial u_{i}}{\partial t}}+{\frac {\partial (p_{a}\delta _{ij})}{\partial x_{j}}}=0$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} {\ frac {\ partial u_ {i}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial (p_ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$ ${\ displaystyle \ rho _ {0} {\ frac {\ partial u_ {i}} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial (p_ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$

unde este ${\bar {\rho }}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ rho}}}$ ${\ displaystyle {\ bar {\ rho}}}$ este densitatea medie (constantă) a mediului e $p_{a}$ ${\ displaystyle p_ {a}}$ ${\ displaystyle p_ {a}}$ amploarea perturbării acustice. Pentru a evidenția termenii responsabili pentru generarea sunetului, se poate proceda prin scăderea versiunii liniarizate valabile în mediul acustic înconjurător din ecuația de mișcare completă. ^[6] Acest lucru duce la: ^[6]

${\frac {\partial (\rho ^{\prime }u_{i})}{\partial t}}+{\frac {(\partial \rho u_{i}u_{j})}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial (p\delta _{ij})}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial \tau _{ij}}{x_{j}}}-{\frac {\partial (p_{a}\delta _{ij})}{\partial x_{j}}}=0$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {(\ partial \ rho u_ {i} u_ {j})} { \ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial (p \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} - {\ frac {\ partial \ tau _ {ij}} {x_ {j}}} - {\ frac {\ partial (p_ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {(\ partial \ rho u_ {i} u_ {j})} { \ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial (p \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} - {\ frac {\ partial \ tau _ {ij}} {x_ {j}}} - {\ frac {\ partial (p_ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$

unde este $\rho ^{\prime }$ ${\ displaystyle \ rho ^ {\ prime}}$ ${\ displaystyle \ rho ^ {\ prime}}$ este fluctuația turbulentă a densității. Luând în considerare proporționalitatea dintre presiunea acustică și densitatea acustică avem atunci: ^[6]

${\frac {\partial (\rho ^{\prime }u_{i})}{\partial t}}+{\frac {(\partial \rho u_{i}u_{j})}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial (p\delta _{ij})}{\partial x_{j}}}-{\frac {\partial \tau _{ij}}{x_{j}}}-c^{2}{\frac {\partial (\rho _{a}\delta _{ij})}{\partial x_{j}}}=0$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {(\ partial \ rho u_ {i} u_ {j})} { \ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial (p \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} - {\ frac {\ partial \ tau _ {ij}} {x_ {j}}} - c ^ {2} {\ frac {\ partial (\ rho _ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {(\ partial \ rho u_ {i} u_ {j})} { \ partial x_ {j}}} + {\ frac {\ partial (p \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} - {\ frac {\ partial \ tau _ {ij}} {x_ {j}}} - c ^ {2} {\ frac {\ partial (\ rho _ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$

care poate fi rescris ca: ^[6]

${\frac {\partial (\rho ^{\prime }u_{i})}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{i}u_{j}+p\delta _{ij}-\tau _{ij}-c^{2}\rho _{a}\delta _{ij})}{\partial x_{j}}}=0$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial (\ rho u_ {i} u_ {j} + p \ delta _ {ij} - \ tau _ {ij} -c ^ {2} \ rho _ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial (\ rho u_ {i} u_ {j} + p \ delta _ {ij} - \ tau _ {ij} -c ^ {2} \ rho _ {a} \ delta _ {ij})} {\ partial x_ {j}}} = 0}$

Al doilea termen al ecuației anterioare este definit ca tensorul de tensiune Lighthill și notat cu $T_{ij}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ , astfel încât să avem: ^[6]

${\frac {\partial (\rho ^{\prime }u_{i})}{\partial t}}+{\frac {\partial T_{ij}}{\partial x_{j}}}=0$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial T_ {ij}} {\ partial x_ {j}}} = 0}$ ${\ displaystyle {\ frac {\ partial (\ rho ^ {\ prime} u_ {i})} {\ partial t}} + {\ frac {\ partial T_ {ij}} {\ partial x_ {j}}} = 0}$

Această relație poate fi utilizată pentru a obține ecuația de undă neomogenă, valabilă peste tot: ^[5]

${\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}p_{a}}{\partial t^{2}}}-{\frac {\partial ^{2}p_{a}}{\partial x_{i}^{2}}}={\frac {\partial ^{2}T_{ij}}{\partial {x_{i}}\partial {x_{j}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p_ {a}} {\ partial t ^ {2}}} - {\ frac {\ partial ^ {2} p_ {a}} {\ partial x_ {i} ^ {2}}} = {\ frac {\ partial ^ {2} T_ {ij}} {\ partial {x_ {i}} \ partial {x_ {j}}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partial ^ {2} p_ {a}} {\ partial t ^ {2}}} - {\ frac {\ partial ^ {2} p_ {a}} {\ partial x_ {i} ^ {2}}} = {\ frac {\ partial ^ {2} T_ {ij}} {\ partial {x_ {i}} \ partial {x_ {j}}}}}$

Schema de analogie Lighthill: în scopul prezicerii zgomotului aerodinamic, o regiune supusă unui flux turbulent este echivalentă cu o distribuție a surselor de quadripol a cărei intensitate este egală cu solicitările turbulente care acționează asupra volumelor infinitesimale.

Se poate observa că în afara regiunii mișcării turbulente componentele tensorului $T_{ij}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ sunt neglijabile; de fapt, deoarece fluidul este în repaus (neglijând astfel componenta vitezei acustice $u_{a}$ ${\ displaystyle u_ {a}}$ ${\ displaystyle u_ {a}}$ ), eforturile $\rho u_{i}u_{j}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i} u_ {j}}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i} u_ {j}}$ sunt egale cu zero, în ceea ce privește ipoteza fluidului inviscid, tensiunile vâscoase sunt, de asemenea, egale cu zero $\tau _{ij}$ ${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$ . ^[5] În ceea ce privește cantitatea $p-c^{2}\rho _{a}$ ${\ displaystyle pc ^ {2} \ rho _ {a}}$ ${\ displaystyle p-c ^ {2} \ rho _ {a}}$ considerăm că, pentru ipoteza unor mici perturbații, cei doi termeni tind să se echilibreze, făcând astfel ecuația anterioară să coincidă cu ecuația omogenă din afara regiunii turbulente. Cu alte cuvinte, abaterea de la liniaritate este baza generării sunetului. ^[21] În orice caz, este necesar să subliniem că ecuația astfel obținută nu folosește nicio aproximare sau model acustic și, prin urmare, este exactă . ^[5]

Cu toate acestea, se poate realiza o simplificare a tensorului $T_{ij}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ când ai în vedere faptul că eforturile turbulente $\rho u_{i}u_{j}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i} u_ {j}}$ ${\ displaystyle \ rho u_ {i} u_ {j}}$ ele sunt în general dominante în ceea ce privește solicitările vâscoase $\tau _{ij}$ ${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ tau _ {ij}}$ și că în fluxuri în care temperatura este distribuită într-un mod apropiat de uniformă (de exemplu în regim subsonic) cele două componente $p-c^{2}\rho _{a}$ ${\ displaystyle pc ^ {2} \ rho _ {a}}$ ${\ displaystyle p-c ^ {2} \ rho _ {a}}$ tind să se echilibreze. Deci avem asta: ^[5]

$T_{ij}\approxeq \rho u_{i}u_{j}$ ${\ displaystyle T_ {ij} \ approxeq \ rho u_ {i} u_ {j}}$ ${\ displaystyle T_ {ij} \ approxeq \ rho u_ {i} u_ {j}}$
și, prin urmare, termenul principal responsabil pentru generarea sunetului este cel al eforturilor turbulente. ^[5]

Din teoria clasică a acusticii, o sursă simplă (monopol) corespunde unei injecții de masă care variază în timp; la o sursă dipol (dipol) o forță fluctuantă pe unitate de volum și la o sursă de tip cvadripolar (cvadripol) o tensiune fluctuantă pe unitate de volum. ^[19] În acest din urmă caz, termenul sursă din ecuația de undă neomogenă rezultată ar fi exprimat ca o dublă divergență a tensorului de solicitare aplicat unui volum infinitesimal, exact ca ceea ce se întâmplă în cazul ecuației derivate din Lighthill. Prin urmare, se poate spune că câmpul acustic în afara regiunii turbulente este echivalent cu câmpul acustic generat de o distribuție a surselor cu patru poli a căror intensitate este egală cu valoarea forței care acționează pe unitate de volum. ^[9] Tocmai în acest concept se află așa-numita analogie Lighthill , care permite exprimarea câmpului acustic derivat dintr-un flux turbulent ca o distribuție echivalentă a surselor cu patru poli, pentru care este posibil să se obțină o soluție formală . ^[10]

Legea puterii optime și a eficienței acustice

Soluția în termeni de presiune acustică pentru o distribuție spațială dată a $T_{ij}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ poate fi obținut prin utilizarea unei funcții Green , obținând: ^[22]

$p_{a}({\vec {x}},t)={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}\int _{V}{{\frac {T_{ij}{\Bigl (}{\vec {y}},t-{\frac {|{\vec {x}}-{\vec {y}}|}{c}}{\Bigr )}}{4\pi |{\vec {x}}-{\vec {y}}|}}d^{3}{\vec {y}}}$ ${\ displaystyle p_ {a} ({\ vec {x}}, t) = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial x_ {i} \ partial x_ {j}}} \ int _ {V } {{\ frac {T_ {ij} {\ Bigl (} {\ vec {y}}, t - {\ frac {| {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |} {c} } {\ Bigr)}} {4 \ pi | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}} d ^ {3} {\ vec {y}}}}$ ${\ displaystyle p_ {a} ({\ vec {x}}, t) = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial x_ {i} \ partial x_ {j}}} \ int _ {V } {{\ frac {T_ {ij} {\ Bigl (} {\ vec {y}}, t - {\ frac {| {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |} {c} } {\ Bigr)}} {4 \ pi | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}} d ^ {3} {\ vec {y}}}}$

unde este ${\vec {y}}$ ${\ displaystyle {\ vec {y}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {y}}}$ este poziția relativă la originea unui punct din regiunea sursei de volum $V.$ ${\ displaystyle V}$ $V.$ și $|{\vec {x}}-{\vec {y}}|$ ${\ displaystyle | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}$ ${\ displaystyle | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}$ este modulul distanței unui punct in ${\vec {x}}$ ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ ${\ vec {x}}$ de la origine. Este important să subliniem dependența temporală de termen $|{\vec {x}}-{\vec {y}}|/c$ ${\ displaystyle | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} | / c}$ ${\ displaystyle | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} | / c}$ ceea ce reprezintă o „întârziere” între generarea unui semnal și recepția acestuia la punct ${\vec {x}}$ ${\ displaystyle {\ vec {x}}}$ ${\ vec {x}}$ . Prin considerații dimensionale, Lighthill a demonstrat că puterea acustică emisă de un jet liber în atmosferă, supusă unei mișcări turbulente în regim subsonic, este proporțională cu: ^[5]

$W_{a}\propto {\bar {\rho }}{\frac {U^{8}}{c^{5}}}{l^{2}}$ ${\ displaystyle W_ {a} \ propto {\ bar {\ rho}} {\ frac {U ^ {8}} {c ^ {5}}} {l ^ {2}}}$ ${\ displaystyle W_ {a} \ propto {\ bar {\ rho}} {\ frac {U ^ {8}} {c ^ {5}}} {l ^ {2}}}$

unde este $U$ ${\ displaystyle U}$ $U$ este viteza medie de-a lungul secțiunii de ieșire a jetului $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ este o cantitate caracteristică a debitului, presupusă a fi egală cu diametrul duzei $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ a jetului. Validitatea unei astfel de relații a fost confirmată experimental de Lighthill însuși, precum și de alți autori în mod independent. ^[23] Energia mecanică a fluxului este dată de produsul energiei pe unitate de volum ( $\propto {\bar {\rho }}U^{2}$ ${\ displaystyle \ propto {\ bar {\ rho}} U ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ propto {\ bar {\ rho}} U ^ {2}}$ ) pentru debitul volumului de trecere ( $\propto Ul^{2}$ ${\ displaystyle \ propto Ul ^ {2}}$ ${\ displaystyle \ propto Ul ^ {2}}$ ). ^[24] Prin urmare, eficiența $\eta$ ${\ displaystyle \ eta}$ $\vârstă$ transformării energiei din energie mecanică în energie acustică este proporțională cu: ^[5]

$\eta \propto {\frac {{\bar {\rho }}U^{8}c^{-5}l^{2}}{{\bar {\rho }}U^{3}l^{2}}}=\mathrm {Ma} ^{5}$ ${\ displaystyle \ eta \ propto {\ frac {{\ bar {\ rho}} U ^ {8} c ^ {- 5} l ^ {2}} {{\ bar {\ rho}} U ^ {3} l ^ {2}}} = \ mathrm {Ma} ^ {5}}$ ${\ displaystyle \ eta \ propto {\ frac {{\ bar {\ rho}} U ^ {8} c ^ {- 5} l ^ {2}} {{\ bar {\ rho}} U ^ {3} l ^ {2}}} = \ mathrm {Ma} ^ {5}}$

unde este $\mathrm {Ma} =U/c$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ma} = U / c}$ ${\ displaystyle \ mathrm {Ma} = U / c}$ este numărul Mach al jetului, care se presupune a fi mai mic de 1.

Influența suprafețelor solide

Diagrama analogiei Curle pentru zgomotul fluid în prezența unei suprafețe solide.

Prezența unei suprafețe solide, presupusă în prima analiză a fi fixată, influențează generarea de zgomot a unui flux turbulent datorită reflectării și difracției undelor acustice pe suprafețele acesteia. ^[10] Mai mult, sursa cvadripolară dată de solicitări la nivelul volumelor infinitesimale dispersate în jet nu mai poate fi distribuită în întreaga regiune sursă ca în cazul unui jet liber, ci doar în partea externă a solidului suprafața conținută în ea. ^[10] Această suprafață va schimba apoi forțe cu fluidul înconjurător, ceea ce este echivalent, în acustică, cu o sursă dipolară. ^[4] Curle adăugat la soluția găsită în termeni de integral extins la distribuția volumetrică a tensorului $T_{ij}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ ${\ displaystyle T_ {ij}}$ derivat din Lighthill ^[5] un termen referitor la integrarea distribuției forțelor schimbate cu suprafața solidă conținută în regiunea sursă: ^[10]

$p_{a}({\vec {x}},t)={\frac {\partial ^{2}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}\int _{V}{{\frac {T_{ij}{\Bigl (}{\vec {y}},t-{\frac {|{\vec {x}}-{\vec {y}}|}{c}}{\Bigr )}}{4\pi |{\vec {x}}-{\vec {y}}|}}d^{3}{\vec {y}}}-{\frac {\partial }{\partial x_{i}}}\int _{S}{{\frac {P_{i}{\Bigl (}{\vec {y}},t-{\frac {|{\vec {x}}-{\vec {y}}|}{c}}{\Bigr )}}{4\pi |{\vec {x}}-{\vec {y}}|}}d^{2}{\vec {y}}}$ ${\ displaystyle p_ {a} ({\ vec {x}}, t) = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial x_ {i} \ partial x_ {j}}} \ int _ {V } {{\ frac {T_ {ij} {\ Bigl (} {\ vec {y}}, t - {\ frac {| {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |} {c} } {\ Bigr)}} {4 \ pi | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}} d ^ {3} {\ vec {y}}} - {\ frac {\ partial } {\ partial x_ {i}}} \ int _ {S} {{\ frac {P_ {i} {\ Bigl (} {\ vec {y}}, t - {\ frac {| {\ vec {x }} - {\ vec {y}} |} {c}} {\ Bigr)}} {4 \ pi | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}} d ^ {2} {\ vec {y}}}}$ ${\ displaystyle p_ {a} ({\ vec {x}}, t) = {\ frac {\ partial ^ {2}} {\ partial x_ {i} \ partial x_ {j}}} \ int _ {V } {{\ frac {T_ {ij} {\ Bigl (} {\ vec {y}}, t - {\ frac {| {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |} {c} } {\ Bigr)}} {4 \ pi | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}} d ^ {3} {\ vec {y}}} - {\ frac {\ partial } {\ partial x_ {i}}} \ int _ {S} {{\ frac {P_ {i} {\ Bigl (} {\ vec {y}}, t - {\ frac {| {\ vec {x }} - {\ vec {y}} |} {c}} {\ Bigr)}} {4 \ pi | {\ vec {x}} - {\ vec {y}} |}} d ^ {2} {\ vec {y}}}}$

unde este $P_{i}$ ${\ displaystyle P_ {i}}$ ${\ displaystyle P_ {i}}$ è indică proiecția în direcția a i-a a forței pe unitate de suprafață pe care suprafața solidă o exercită asupra fluidului și integrala extinsă la suprafață $S.$ ${\ displaystyle S}$ ${\ displaystyle S}$ reprezintă echivalența acestui câmp de forță cu o distribuție a surselor dipolare. ^[10] Printr-o analiză dimensională, Curle a demonstrat, de asemenea, că, în cazul în care sursa poate fi considerată compactă, adică în cazul în care o dimensiune caracteristică $L$ ${\ displaystyle l}$ $L$ (de exemplu, diametrul unui cilindru scufundat într-un flux) este mult mai mic decât lungimea de undă a semnalului emis, puterea acustică generată de flux este proporțională cu: ^[10]

$W_{a}\propto {\bar {\rho }}{\frac {U^{6}}{c^{3}}}l^{2}$ ${\ displaystyle W_ {a} \ propto {\ bar {\ rho}} {\ frac {U ^ {6}} {c ^ {3}}} l ^ {2}}$ ${\ displaystyle W_ {a} \ propto {\ bar {\ rho}} {\ frac {U ^ {6}} {c ^ {3}}} l ^ {2}}$

ceea ce duce la o eficiență a transformării energiei mecanice în energie acustică: ^[10]

$\eta \propto \mathrm {Ma} ^{3}$ ${\ displaystyle \ eta \ propto \ mathrm {Ma} ^ {3}}$ ${\ displaystyle \ eta \ propto \ mathrm {Ma} ^ {3}}$

Deoarece analiza lui Curle este limitată la fluxurile subsonice, se poate observa că introducerea unei suprafețe fixe în interiorul regiunii sursă a condus la o eficiență mai mare a procesului de transformare a energiei mecanice în energie acustică prin turbulență. ^[4]

Influența închiderii

Exemplu de supapă fluture pentru reglarea debitului în conducte.

Un jet limitat în interiorul unei conducte , de exemplu în cazul supapelor de control din interiorul conductelor de gaz , se comportă acustic într-un mod foarte diferit în comparație cu cazul unui jet liber. ^[25] Prezența conductei implică prezența diferitelor modalități de propagare a perturbațiilor acustice din interiorul conductei. ^[26] Conținutul de frecvență al zgomotului generat de jet influențează modul de propagare a semnalului în interiorul conductei, care acționează ca un fel de filtru pentru anumite frecvențe. ^[26]

Ffowcs-Williams și Davies (1968) s-au concentrat pe o mișcare turbulentă generică limitată la o regiune dintr-un canal, altfel afectată de o mișcare de viteză uniformă. ^[13] Presupunând că regiunea turbulentă ar putea fi considerată o distribuție a surselor cvadripolare în conformitate cu analogia Lighthill, autorii au descoperit că pentru frecvențe mai mici decât cea de tăiere , corespunzătoare sub care numai undele plane se pot propaga, turbulența se comportă ca o sursă de tip dipolar. ^[13] Dimpotrivă, pentru frecvențe mai mari decât cea de tăiere , sursa turbulentă se comportă ca o sursă cvadripolară, cu o dependență de puterea a opta a vitezei medii a jetului puterii acustice emise. ^[13]

Nelson și Morfey (1981) au considerat în schimb cazul în care fluxul turbulent din interiorul unei conducte a fost cauzat de un obstacol transversal fluxului. ^[14] Au descoperit că pentru fluxurile subsonice, principalul generator de zgomot nu a fost turbulența în sine, ci mai degrabă forța dinamică a fluidului fluctuant care acționează asupra obstacolului, dând astfel naștere unei surse dipolare. ^[27] Rezolvând câmpul acustic dat de o distribuție a dipolilor punctuali, Nelson și Morfey au obținut o expresie pentru calculul puterii acustice emise de flux, care a dat o dependență de puterea a patra a vitezei medii de trecere pentru frecvențe mai mici decât cea de întrerupere și o dependență de puterea a șasea a vitezei în cazul frecvențelor mai mari. ^[14]

Notă

^ ^a ^b ^c ( EN ) Ffowcs JE Williams, Aeroacoustics , în Journal of Sound and Vibration , vol. 190, nr. 3, 1996-02, pp. 387-398, DOI : 10.1006 / jsvi.1996.0070 . Adus pe 14 iulie 2020 .
^ (EN) RH Henrywood și A. Agarwal, Aeroacustica unui ceainic cu abur , în Physics of Fluids, Vol. 25, nr. 10, 1 octombrie 2013, p. 107101, DOI : 10.1063 / 1.4821782 . Adus la 15 iulie 2020 .
^ (EN) Avraham Hirschberg, Xavier Pelorson și Joel Gilbert, Aeroacustica instrumentelor muzicale , în Mecanică, vol. 31, n. 2, 1 aprilie 1996, pp. 131-141, DOI : 10.1007 / BF00426256 . Adus la 15 iulie 2020 .
^ ^a ^b ^c ( EN ) Michael James Lighthill, The Bakerian Lecture: Sound generate aerodynamically , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 267, nr. 1329, 8 mai 1962, pp. 147-182, DOI : 10.1098 / rspa.1962.0090 . Adus pe 13 iulie 2020 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ( EN ) Michael James Lighthill, Despre sunetul generat aerodinamic I. Teoria generală , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 211, n. 1107, 20 martie 1952, pp. 564-587, DOI : 10.1098 / rspa.1952.0060 . Adus pe 13 iulie 2020 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ( EN ) Michael James Lighthill, On sunet generat aerodinamic II. Turbulența ca sursă de sunet , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 222, nr. 1148, 23 februarie 1954, pp. 1-32, DOI : 10.1098 / rspa.1954.0049 . Adus pe 13 iulie 2020 .
^ ( DE ) Vincent Strouhal, Ueber eine besusione Art der Tonerregung , în Annalen der Physik , vol. 241, n. 10, 1878, pp. 216-251, DOI : 10.1002 / andp.18782411005 . Adus la 16 iulie 2020 .
^ (EN) John William Strutt, XLVIII. Tonuri oliene , în The Philosophical Magazine and Journal of Science de la Londra, Edinburgh și Dublin , vol. 29, nr. 172, 1 aprilie 1915, pp. 433-444, DOI : 10.1080 / 14786440408635325 . Adus la 16 iulie 2020 .
^ ^a ^b ( EN ) I. Proudman, Generarea zgomotului prin turbulențe izotrope , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 214, nr. 1116, 7 august 1952, pp. 119-132, DOI : 10.1098 / rspa.1952.0154 . Adus pe 14 iulie 2020 .
^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ( EN ) N. Curle, Influența limitelor solide asupra sunetului aerodinamic , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 231, n. 1187, 20 septembrie 1955, pp. 505-514, DOI : 10.1098 / rspa.1955.0191 . Adus pe 14 iulie 2020 .
^ (EN) Ffowcs JE Williams, The noise from turbulence convected at high speed , în Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A, Științe matematice și fizice , vol. 255, nr. 1061, 18 aprilie 1963, pp. 469-503, DOI : 10.1098 / rsta.1963.0010 . Adus pe 14 iulie 2020 .
^ (EN) Ffowcs JE Williams și DL Hawkins, Generarea sunetului prin turbulență și suprafețe în mișcare arbitrară , în Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A, Științe matematice și fizice , vol. 264, nr. 1151, 8 mai 1969, pp. 321-342, DOI : 10.1098 / rsta.1969.0031 . Adus pe 14 iulie 2020 .
^ ^a ^b ^c ^d ( EN ) HG Davies și JE Ffowcs Williams, Generarea sunetului aerodinamic într-o țeavă , în Journal of Fluid Mechanics , vol. 32, nr. 4, 1968/06, pp. 765-778, DOI : 10.1017 / S0022112068001011 . Adus la 15 iulie 2020 .
^ ^a ^b ^c ( EN ) PA Nelson și CL Morfey, Producție de sunet aerodinamic în conducte de curgere cu viteză redusă , în Journal of Sound and Vibration , vol. 79, nr. 2, 22 noiembrie 1981, pp. 263-289, DOI : 10.1016 / 0022-460X (81) 90372-2 . Adus la 15 iulie 2020 .
^ Ingard 2008 , p. 51 .
^ Ingard 2008 , p. 75 .
^ (EN) GS Settles, Schlieren și Shadowgraph Techniques , 2001, DOI : 10.1007 / 978-3-642-56640-0 . Adus la 16 iulie 2020 .
^ Norton 2003 , p. 137 .
^ ^a ^b Norton 2003 , pp. 146-165 .
^ Norton 2003 , p. 139 .
^ Norton 2003 , p. 174 .
^ Norton 2003 , p. 176 .
^ (EN) SA Karabasov, Understanding jet noise , în Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 368, nr. 1924, 2010, pp. 3593-3608. Adus la 15 iulie 2020 .
^ Norton 2003 , p. 179 .
^ (EN) Zhaoyan Zhang, Luc Mongeau și Steven H. Frankel, Generarea sunetului în bandă largă prin jeturi turbulente limitate , în The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 112, nr. 2, 31 iulie 2002, pp. 677-689, DOI : 10.1121 / 1.1492817 . Adus la 17 iulie 2020 .
^ ^a ^b ( EN ) PE Doak, Excitație, transmitere și radiație a sunetului din distribuțiile sursei în conductele cu pereți duri de lungime finită (II): Efectele lungimii conductelor , în Journal of Sound and Vibration , vol. 31, n. 2, 1 ianuarie 1973, pp. 137-174, DOI : 10.1016 / S0022-460X (73) 80372-4 . Adus la 17 iulie 2020 .
^ ( EN ) DJ Oldham e AU Ukpoho, A pressure-based technique for predicting regenerated noise levels in ventilation systems , in Journal of Sound and Vibration , vol. 140, n. 2, 22 luglio 1990, pp. 259-272, DOI : 10.1016/0022-460X(90)90527-7 . URL consultato il 17 luglio 2020 .

Bibliografia

( EN ) Micheal Norton e Dennis Karczub, Fundamentals of Noise and Vibration Analysis for Engineers , 2ª ed., Cambridge University Press, 2003, ISBN 9781139163927 .
( EN ) Karl Uno Ingard, Notes on acoustics , Infinity Science Press, 2008, ISBN 9781934015087 .

Voci correlate

Collegamenti esterni

( EN ) John Ffowcs-Williams e James Lighthill, Aerodynamic Generation of Sound ( PDF ), su web.mit.edu .

( EN ) John Ffowcs-Williams e James Lighthill, Aerodynamic Generation of Sound , su youtube.com .

[:9-1] ( EN ) Ffowcs JE Williams, Aeroacoustics , în Journal of Sound and Vibration , vol. 190, nr. 3, 1996-02, pp. 387-398, DOI : 10.1006 / jsvi.1996.0070 . Adus pe 14 iulie 2020 .

[2] (EN) RH Henrywood și A. Agarwal, Aeroacustica unui ceainic cu abur , în Physics of Fluids, Vol. 25, nr. 10, 1 octombrie 2013, p. 107101, DOI : 10.1063 / 1.4821782 . Adus la 15 iulie 2020 .

[3] (EN) Avraham Hirschberg, Xavier Pelorson și Joel Gilbert, Aeroacustica instrumentelor muzicale , în Mecanică, vol. 31, n. 2, 1 aprilie 1996, pp. 131-141, DOI : 10.1007 / BF00426256 . Adus la 15 iulie 2020 .

[:4-4] ( EN ) Michael James Lighthill, The Bakerian Lecture: Sound generate aerodynamically , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 267, nr. 1329, 8 mai 1962, pp. 147-182, DOI : 10.1098 / rspa.1962.0090 . Adus pe 13 iulie 2020 .

[:0-5] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ^j ^k ^l ( EN ) Michael James Lighthill, Despre sunetul generat aerodinamic I. Teoria generală , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 211, n. 1107, 20 martie 1952, pp. 564-587, DOI : 10.1098 / rspa.1952.0060 . Adus pe 13 iulie 2020 .

[:1-6] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ⁱ ( EN ) Michael James Lighthill, On sunet generat aerodinamic II. Turbulența ca sursă de sunet , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 222, nr. 1148, 23 februarie 1954, pp. 1-32, DOI : 10.1098 / rspa.1954.0049 . Adus pe 13 iulie 2020 .

[7] ( DE ) Vincent Strouhal, Ueber eine besusione Art der Tonerregung , în Annalen der Physik , vol. 241, n. 10, 1878, pp. 216-251, DOI : 10.1002 / andp.18782411005 . Adus la 16 iulie 2020 .

[8] (EN) John William Strutt, XLVIII. Tonuri oliene , în The Philosophical Magazine and Journal of Science de la Londra, Edinburgh și Dublin , vol. 29, nr. 172, 1 aprilie 1915, pp. 433-444, DOI : 10.1080 / 14786440408635325 . Adus la 16 iulie 2020 .

[:3-9] ( EN ) I. Proudman, Generarea zgomotului prin turbulențe izotrope , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 214, nr. 1116, 7 august 1952, pp. 119-132, DOI : 10.1098 / rspa.1952.0154 . Adus pe 14 iulie 2020 .

[:2-10] ^ ^a ^b ^c ^d ^e ^f ^g ^h ( EN ) N. Curle, Influența limitelor solide asupra sunetului aerodinamic , în Proceedings of the Royal Society of London. Seria A. Științe matematice și fizice , vol. 231, n. 1187, 20 septembrie 1955, pp. 505-514, DOI : 10.1098 / rspa.1955.0191 . Adus pe 14 iulie 2020 .

[11] (EN) Ffowcs JE Williams, The noise from turbulence convected at high speed , în Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A, Științe matematice și fizice , vol. 255, nr. 1061, 18 aprilie 1963, pp. 469-503, DOI : 10.1098 / rsta.1963.0010 . Adus pe 14 iulie 2020 .

[12] (EN) Ffowcs JE Williams și DL Hawkins, Generarea sunetului prin turbulență și suprafețe în mișcare arbitrară , în Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Seria A, Științe matematice și fizice , vol. 264, nr. 1151, 8 mai 1969, pp. 321-342, DOI : 10.1098 / rsta.1969.0031 . Adus pe 14 iulie 2020 .

[:7-13] ( EN ) HG Davies și JE Ffowcs Williams, Generarea sunetului aerodinamic într-o țeavă , în Journal of Fluid Mechanics , vol. 32, nr. 4, 1968/06, pp. 765-778, DOI : 10.1017 / S0022112068001011 . Adus la 15 iulie 2020 .

[:8-14] ( EN ) PA Nelson și CL Morfey, Producție de sunet aerodinamic în conducte de curgere cu viteză redusă , în Journal of Sound and Vibration , vol. 79, nr. 2, 22 noiembrie 1981, pp. 263-289, DOI : 10.1016 / 0022-460X (81) 90372-2 . Adus la 15 iulie 2020 .

[15] Ingard 2008 , p. 51 .

[16] Ingard 2008 , p. 75 .

[17] (EN) GS Settles, Schlieren și Shadowgraph Techniques , 2001, DOI : 10.1007 / 978-3-642-56640-0 . Adus la 16 iulie 2020 .

[18] Norton 2003 , p. 137 .

[:5-19] Norton 2003 , pp. 146-165 .

[20] Norton 2003 , p. 139 .

[21] Norton 2003 , p. 174 .

[22] Norton 2003 , p. 176 .

[23] (EN) SA Karabasov, Understanding jet noise , în Philosophical Transactions: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, vol. 368, nr. 1924, 2010, pp. 3593-3608. Adus la 15 iulie 2020 .

[24] Norton 2003 , p. 179 .

[25] (EN) Zhaoyan Zhang, Luc Mongeau și Steven H. Frankel, Generarea sunetului în bandă largă prin jeturi turbulente limitate , în The Journal of the Acoustical Society of America, vol. 112, nr. 2, 31 iulie 2002, pp. 677-689, DOI : 10.1121 / 1.1492817 . Adus la 17 iulie 2020 .

[:6-26] ( EN ) PE Doak, Excitație, transmitere și radiație a sunetului din distribuțiile sursei în conductele cu pereți duri de lungime finită (II): Efectele lungimii conductelor , în Journal of Sound and Vibration , vol. 31, n. 2, 1 ianuarie 1973, pp. 137-174, DOI : 10.1016 / S0022-460X (73) 80372-4 . Adus la 17 iulie 2020 .

[27] ( EN ) DJ Oldham e AU Ukpoho, A pressure-based technique for predicting regenerated noise levels in ventilation systems , in Journal of Sound and Vibration , vol. 140, n. 2, 22 luglio 1990, pp. 259-272, DOI : 10.1016/0022-460X(90)90527-7 . URL consultato il 17 luglio 2020 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]