Circumcenter

circumcentr

Codul ETC	3
Conjugat izogonal	ortocentru
Complementar	centrul cercului de nouă puncte
Anticomplementare	ortocentru
Coordonatele baricentrice
λ ₁	sen 2A
λ ₂	sen 2B
λ ₃	sen 2C
Coordonate triliniare
X	cos A
y	cos B
z	cos C
Manual

În geometrie , circumcentrul este centrul cercului circumscris al unui triunghi (numit circumcerc ) sau mai general al unui poligon . Se poate arăta că este punctul de întâlnire al axelor laturilor triunghiului.

Proprietate

Poziția sa depinde de tipul de triunghi:

într-un triunghi acut se află în interiorul limitei
într-un triunghi dreptunghiular corespunde punctului mijlociu al hipotenuzei , adică este situat pe contur
într-un triunghi obtuz se află în afara limitei.

Circumcentrul este echidistant de vârfurile triunghiului și este centrul circumferinței circumscrise, de unde și numele punctului.

Face parte din linia Euler și este conjugat izogonal al ortocentrului .

Notăm cu $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ , $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ , $C.$ ${\ displaystyle C}$ $C.$ cele trei vârfuri ale triunghiului și cu $P.$ ${\ displaystyle P}$ $P.$ circumcentrul. Notăm cu $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ liniile care conțin respectivele segmente $LA P.$ ${\ displaystyle AP}$ ${\ displaystyle AP}$ , $B. P.$ ${\ displaystyle BP}$ ${\ displaystyle BP}$ , $C. P.$ ${\ displaystyle CP}$ ${\ displaystyle CP}$ . Notăm cu $A_{1}$ ${\ displaystyle A_ {1}}$ $A_1$ , $B_{1}$ ${\ displaystyle B_ {1}}$ $B_ {1}$ , $C_{1}$ ${\ displaystyle C_ {1}}$ $C_ {1}$ , intersecțiile dintre $la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ , $b$ ${\ displaystyle b}$ $b$ , $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ respectiv cu liniile $B. C.$ ${\ displaystyle BC}$ $Î.Hr.$ , $LA C.$ ${\ displaystyle AC}$ $B.C$ , $LA B.$ ${\ displaystyle AB}$ $AB$ . Apoi punctele $A_{1}$ ${\ displaystyle A_ {1}}$ $A_1$ , $B_{1}$ ${\ displaystyle B_ {1}}$ $B_ {1}$ , $C_{1}$ ${\ displaystyle C_ {1}}$ $C_ {1}$ iar punctele medii ale laturilor se află toate pe aceeași conică . În special vor fi:

o elipsă pentru triunghiurile acute;
un cerc , cercul inscris , în triunghiul echilateral (în acest caz $A=A_{1}$ ${\ displaystyle A = A_ {1}}$ $A = A_1$ , $B=B_{1}$ ${\ displaystyle B = B_ {1}}$ ${\ displaystyle B = B_ {1}}$ Și $C=C_{1}$ ${\ displaystyle C = C_ {1}}$ ${\ displaystyle C = C_ {1}}$ );
o hiperbolă pentru triunghiuri obtuze;
două linii paralele, dintre care una conține hipotenuza , pentru triunghiurile dreptunghiulare .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) Eric W. Weisstein, Circocentro , în MathWorld , Wolfram Research.
( EN ) Clark Kimberling, X ₃ , în Enciclopedia Centrelor de Triunghi , Universitatea din Evansville, 22 octombrie 2013.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică