Pereche de Tusi
Această intrare sau secțiune pe matematică nu citează sursele necesare sau cele prezente sunt insuficiente. |
Perechea de Ṭūsī este o mașină matematică în care un cerc se rotește în interiorul unui alt cerc cu un diametru de două ori mai mare decât primul. Rotațiile cercurilor forțează un punct de pe circumferința cercului mai mic să oscileze înainte și înapoi în mișcare liniară de -a lungul unui diametru al cercului mai mare.
Perechea a fost descrisă pentru prima dată de astronomul și matematicianul persan din secolul al XIII-lea Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī în cartea sa din 1247 Taḥrīr al-Majīstī (Comentarii la Almagest) ca o explicație pentru mișcările de latitudine ale planetelor inferioare și mai târziu a fost pe scară largă folosit pentru a înlocui echantul , introdus cu mai bine de o mie de ani mai devreme de Ptolemeu în Almagest .
Descriere originală
Ṭūsī însuși descrie cuplul în acest fel:
- dacă două cercuri coplanare, unde diametrul unuia dintre cele două este egal cu jumătate din diametrul celuilalt, sunt astfel încât să fie tangente intern la un punct, luate un punct pe cercul mai mic - punctul inițial în poziția tangentă este unu - și dacă cele două cercuri se mișcă cu mișcare simplă în direcție opusă în așa fel încât mișcarea [cercului] mai mic este de două ori mai mare, astfel încât cel mai mic să finalizeze două rotații pentru fiecare rotație a celui mai mare, atunci vom observa acea mișcare a punctului pe diametrul cercului mai mare care trece inițial prin punctul de tangență, oscilând între cele două extreme ale sale.
Corelația cu teoriile astronomice ale lui Ṭūsī
Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī, născut în orașul Ṭūs în 1201, este recunoscut în lumea islamică drept unul dintre „Marii Înțelepți”. Ṭūsī a fost primul astronom care a prezentat un model care a explicat mișcarea librației în latitudine fără a introduce componente longitudinale. Pentru a face acest lucru, el a propus în lucrarea Taḥrīr al-Majīstī , finalizată în 1247, că mișcarea oscilatorie a fost produsă de mișcarea circulară uniformă combinată a două cercuri, dintre care unul se desfășoară pe circumferința celuilalt. După ce a făcut acest lucru, Ṭūsī afirmă că, dacă unul dintre aceste cercuri ar fi să se deplaseze cu o viteză uniformă egală cu viteza de două ori a celuilalt, în direcția opusă acestuia, atunci fiecare punct de pe circumferința primului cerc ar oscila pe o dreaptă linia de-a lungul unuia dintre diametrele celui de-al doilea cerc.
Alte surse
Expresia „pereche de Ṭūsī” este un termen modern, inventat în 1966 de Edward S. Kennedy . Este unul dintre multele dispozitive astronomice care datează din perioada islamică târzie și se caracterizează printr-o asemănare remarcabilă cu modelele descrise în De revolutionibus a lui Copernic , inclusiv modelul său pentru Mercur și teoria sa de trepidare . Istoricii suspectează că Copernic sau un alt autor european a avut acces la un text de astronomie arabă, dar un lanț exact de transmisie nu a fost încă identificat, deși savantul și călătorul Guillaume Postel din secolul al XVI-lea a fost menționat ca o posibilă verigă.
Întrucât perechea Ṭūsī a fost folosită de Copernic în reformularea astronomiei matematice, există un consens din ce în ce mai mare că el era conștient de ele într-un fel. S-a sugerat că ideea cuplului Ṭūsī ar fi putut veni în Europa fără a lăsa multe urme în manuscrise, deoarece acest lucru s-ar fi putut întâmpla fără nicio traducere a textelor arabe în limba latină . O posibilă cale de transmitere ar fi putut fi prin știința bizantină , care a tradus unele dintre lucrările lui al-Ṭūsī din arabă în greaca bizantină . Mai multe manuscrise în greaca bizantină care conțin cuplul Tusi sunt încă existente în Italia .
Există alte surse posibile pentru acest model matematic de a converti mișcarea circulară în mișcare liniară periodică. De fapt, se găsește în lucrarea comentariului Proclus la prima carte a Elementelor lui Euclid, iar conceptul era deja cunoscut la Paris de la mijlocul secolului al XIV-lea. În Questiones super geometriam Euclidis (scris înainte de 1362) Nicola d'Oresme a explicat cum să se combine mișcările circulare pentru a obține mișcarea periodică liniară a unei planete de -a lungul razei epiciclului său. Cu toate acestea, descrierea lui Oresme nu este clară și nu este sigur dacă reprezintă o invenție independentă sau o încercare de a se extrage dintr-un text arab pe care nu îl înțelege prea bine.
Modele ulterioare
Deși perechea Ṭūsī a fost dezvoltată într-un context astronomic, matematicienii și inginerii au dezvoltat versiuni similare ale a ceea ce ulterior a fost numit mecanismul de linie dreaptă hipocicloidă în vremuri ulterioare. Matematicianul italian Gerolamo Cardano a proiectat un sistem cunoscut sub numele de mișcare cardanică . Inginerii din secolul al XIX-lea James White și Matthew Murray, precum și designeri ulteriori, au dezvoltat aplicații practice ale mecanismului.
Elemente conexe
Alte proiecte
-
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre cuplul lui Tusi
