Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen

Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen ( paradoxul EPR ) este un experiment de gândire care a demonstrat predicția încurcării cuantice .

Albert Einstein , Boris Podolsky și Nathan Rosen au arătat că fenomenul încâlcirii derivă teoretic din interpretarea de la Copenhaga a mecanicii cuantice , considerată paradoxală deoarece este considerată incompatibilă cu relativitatea specială (care consideră viteza luminii ca fiind maximul la care orice tip poate călătorie). d ' informații ) și, mai general, cu principiul localității . Din aceasta a apărut credința lor că teoria cuantică era incompletă, adică includea variabile ascunse .

Considerent general

Cei trei autori și-au propus experimentul lor de gândire în articolul din 1935 „ Poate fi considerată completă descrierea cuantică a realității fizice? ”, Pentru a demonstra că, pentru a păstra principiul localității , considerat o cerință esențială, mecanica cuantică, realizând în același timp o serie de rezultatele, trebuie să fie neapărat incomplete. ^[1] Cinci luni mai târziu, Niels Bohr a răspuns argumentului EPR cu un articol intitulat în mod similar. ^[2] Poziția lui Bohr a fost considerată multă vreme ca o nouă victorie în confruntarea sa cu Einstein, deși astăzi se recunoaște că a fost obscură și nesatisfăcătoare. Tot în același an, Erwin Schrödinger a publicat articolul în care descrie faimosul paradox al pisicii , încercând să clarifice ideea de suprapunere a stărilor în mecanica cuantică. Se datorează lui David Bohm , în 1951, o reformulare a paradoxului în termeni mai ușor de verificat ^[3] .

Paradoxul EPR descrie un efect fizic care are aspecte paradoxale: dacă într-un sistem cuantic ipotezăm unele condiții slabe și generale, precum realismul , localitatea și completitudinea , considerate rezonabile pentru orice teorie care descrie realitatea fizică fără a contrazice relativitatea , ajungem la o contradicție. Rețineți că mecanica cuantică de la sine nu este în mod inerent contradictorie și nici în contrast cu relativitatea.

Deși inițial s-a propus să evidențieze incompletitudinea mecanicii cuantice, dezvoltările teoretice și experimentale ulterioare care au urmat articolului original (cum ar fi teorema lui Bell și experimentul de corelație cuantică al lui Aspect ^[4] ) au determinat majoritatea fizicienilor să considere paradoxul EPR este doar un ilustru exemplu al modului în care mecanica cuantică contrastează cu experiențele lumii macroscopice, deși întrebarea nu este încă complet închisă.

Descrierea paradoxului

Măsuri privind o stare legată sau încurcată

Vom lua în considerare versiunea simplificată a experimentului EPR ideal formulat de David Bohm .
Să presupunem că aveți o sursă care emite perechi de electroni , dintre care unul este trimis la destinația A , unde există un observator numit Alice, iar celălalt este trimis la destinația B , unde există un observator numit Bob. Conform mecanicii cuantice, putem aranja sursa astfel încât fiecare pereche de electroni emiși să ocupe o stare cuantică numită singlet de spin . Aceasta poate fi descrisă ca o suprapunere cuantică a două stări, notate cu I și II. În starea I, electronul A are spin paralel cu axa z ( + z ) iar electronul B are spin antiparalel cu axa z ( -z ). În starea II, electronul A are spin -z și electronul B are spin + z . Prin urmare, este imposibil să se asocieze o stare de centrifugare definită cu unul dintre cei doi electroni din singleta de centrifugare: electronii sunt, prin urmare, numiți încurcați , adică încurcați.

Reproducerea experimentului sugerat de Einstein, Podolsky și Rosen, efectuat cu electroni. O sursă trimite electroni către doi observatori, Alice (stânga) și Bob (dreapta), care sunt capabili să efectueze măsurători ale proiecției spinului de electroni de-a lungul unei axe.

Alice măsoară rotirea de-a lungul axei obținând unul dintre cele două rezultate posibile: + z sau -z . Să presupunem că devine + z ; conform mecanicii cuantice, funcția de undă care descrie starea singletă a celor doi electroni se prăbușește în starea I (interpretări diferite ale mecanicii cuantice spun acest lucru în moduri diferite, dar rezultatul este același în cele din urmă) și această stare cuantică determină probabilitatea rezultatele oricăror alte măsurători efectuate pe sistem. În acest caz, dacă ulterior Bob a măsurat rotirea de-a lungul axei z , ar obține -z cu o probabilitate de 100%. În mod similar, dacă Alice ar măsura -z , Bob ar obține + z , din nou cu o probabilitate de 100%.

Desigur, nu este nimic special în alegerea axei z . Dacă presupunem că Alice și Bob decid să măsoare spinul de-a lungul axei x , conform mecanicii cuantice starea singletului de spin poate fi exprimată în mod adecvat ca o suprapunere a stărilor de spin de-a lungul direcției x , afirmă că vom numi Ia și IIa. În starea Ia electronul lui Alice are rotire + x , Bob are rotire -x , în timp ce în starea IIa electronul Alice are rotire -x , Bob are rotire + x . Deci, dacă Alice măsoară + x , sistemul se prăbușește în Ia, iar Bob va măsura -x , cu probabilitate de 100%; dacă Alice măsoară -x , sistemul se prăbușește în IIa și Bob va măsura + x , cu probabilitate de 100%.

În mecanica cuantică, proiecția rotirii de-a lungul x și cea de-a lungul z sunt cantități observabile care sunt incompatibile între ele, astfel încât operatorii asociați nu fac naveta, adică o stare cuantică nu poate avea valori definite pentru ambele variabile (principiul incertitudinii ) . Să presupunem că Alice măsoară rotația de-a lungul z și obține + z , astfel încât sistemul să se prăbușească în starea I. Acum, în loc să măsoare rotația de-a lungul z , Bob măsoară rotația de-a lungul x : conform mecanicii cuantice, există 50% șanse ca va primi + x și 50% șanse să obțină -x . Mai mult, este imposibil să se prevadă care va fi rezultatul până când Bob nu va lua măsurarea.

Am folosit spinul ca exemplu, dar putem lua în considerare multe alte cantități fizice (observabile), încurcate între ele. Articolul original EPR, de exemplu, a folosit impulsul ca o cantitate observabilă. Experimentele de astăzi folosesc adesea polarizarea fotonilor , deoarece este mai ușor de pregătit și, prin urmare, de măsurat.

Realism și completitudine

Vom introduce acum două concepte folosite de Einstein, Podolsky și Rosen, fundamentale pentru atacul lor asupra mecanicii cuantice: realismul realist sau obiectivismul și completitudinea unei teorii fizice.

Autorii nu s-au referit direct la semnificația filosofică a unui „element fizic al realității”, ci au stabilit că dacă valoarea oricărei mărimi fizice dintr-un sistem poate fi prezisă cu certitudine absolută înainte de a face o măsurare sau de a interveni în vreun fel asupra sistemului respectiv , atunci acea cantitate exprimă un element fizic al realității. Rețineți că opusul, adică negarea afirmației anterioare, nu duce neapărat la o presupunere adevărată; pot exista și alte expresii ale elementelor fizice ale realității, dar acest fapt nu are nicio legătură cu restul argumentului.

În plus, EPR a definit teoria fizică completă ca acea teorie în care fiecare element fizic al realității este luat în considerare. Scopul lucrării lor a fost să arate, folosind aceste două definiții, că mecanica cuantică nu era o teorie fizică completă.

Să vedem cum se aplică aceste concepte experimentului gândit. Să presupunem că Alice decide să măsoare rotirea de-a lungul z (o vom numi z- rotire). După Alice ia măsurarea, spinul Z- de electroni lui Bob este cunoscut, deci este un element fizic al realității. În mod similar, în cazul în care Alice a decis să măsoare spinul de-a lungul x, de spin X- lui Bob ar fi un element fizic al realității , după măsurarea lui.

O stare cuantică nu poate poseda simultan o valoare definită pentru spinul x și spinul z . Dacă mecanica cuantică este o teorie fizică completă în sensul dat mai sus, spinul x și spinul z nu pot fi elemente fizice ale realității în același timp. Aceasta înseamnă că decizia lui Alice de a măsura de-a lungul axei x sau de-a lungul axei z are un efect instantaneu asupra elementelor fizice ale realității în care Bob operează cu măsurătorile sale și aceasta este o încălcare a principiului localității sau a principiului de separare.

Localizarea în paradoxul EPR

Principiul localității „puternice” afirmă că un proces fizic nu poate avea un efect imediat asupra elementelor fizice ( observabile ) ale realității unui alt eveniment separat printr-un interval asemănător spațiului. La prima vedere, acest lucru pare la nivel macroscopic a fi o presupunere rezonabilă ca o consecință a relativității speciale, care afirmă că informațiile nu pot fi transmise mai repede decât viteza luminii . În consecință, orice teorie care încalcă relativitatea este considerată inconsistentă.

Se constată că mecanica cuantică încalcă principiul localității „puternice” fără a încălca relativitatea datorită teoremei necomunicării . Relativitatea și cauzalitatea sunt păstrate, deoarece nu există nicio modalitate prin care Alice să transmită un mesaj (adică informații) lui Bob, variind axa de-a lungul căreia face măsurarea. Indiferent de axa pe care o alegeți, aveți întotdeauna 50% șanse să obțineți „ + ” și 50% șanse să obțineți „ - ”, adică este complet imposibil să influențați rezultatul pe care îl veți obține. Mai mult, Bob își poate face măsurarea o singură dată , întrucât prăbușirea funcției de undă cauzată de măsurare perturbă ireversibil starea măsurată: o proprietate de bază a mecanicii cuantice, cunoscută sub numele de teorema cuantică fără clonare , o face imposibilă pentru observator, de exemplu, faceți un milion de copii ale electronului pe care îl primește, efectuați măsurători pe rotirea fiecăruia și apoi analizați distribuția statistică a rezultatelor. Deci, în singura măsură în care i se permite, există 50% șanse să obțină „ + ” și 50% șanse să obțină „ - ”, indiferent dacă axa lui este sau nu aliniată cu cea a lui Alice.

Cu toate acestea, principiul localității se referă puternic la percepția intuitivă a realității fizice la nivel macroscopic și Einstein, Podolsky și Rosen nu au vrut să o abandoneze. În special, Einstein a descris predicțiile mecanicii cuantice ca „ acțiune înspăimântătoare la distanță ”. Concluzia pe care au tras-o a fost că mecanica cuantică nu este o teorie completă.

Rețineți că cuvântul „localitate” din fizică are mai multe semnificații. De exemplu, în teoria cuantică a câmpului „localitate” înseamnă că câmpurile din punctele cauzal necorelate din spațiu se schimbă între ele. Cu toate acestea, teoriile cuantice ale câmpului care sunt „locale” în acest sens „slab” încalcă principiul localității așa cum este definit de EPR.

Rezolvarea paradoxului

Variabile ascunse

Există mai multe modalități posibile de a rezolva paradoxul. Cea speculată de EPR este că mecanica cuantică, în ciuda succesului său într-o mare varietate de scenarii experimentale, este de fapt o teorie incompletă. Cu alte cuvinte, ar exista o teorie a naturii nedescoperită, cu privire la care mecanica cuantică joacă rolul de aproximare statistică. Această teorie mai completă ar conține variabile care iau în considerare toate „elementele fizice ale realității” (chiar și cele „ascunse” observatorului, numite „bable”, în general datorită limitelor impuse de principiul incertitudinii și principiul complementarității) și care dau naștere efectelor pe care mecanica cuantică este capabilă să le prezică doar la nivel probabilistic. O teorie cu astfel de caracteristici se numește teoria variabilelor ascunse .

Inegalitățile lui Bell

În 1964, John Bell a demonstrat cu teorema sa cum predicțiile mecanicii cuantice din experimentul de gândire EPR sunt de fapt ușor diferite de predicțiile unei clase foarte mari de teorii variabile ascunse locale: aproximativ, mecanica cuantică prezice corelații statistice foarte mari. rezultatele măsurătorilor efectuate pe diferite axe. Aceste diferențe, exprimate folosind relații de inegalitate cunoscute sub numele de inegalități ale lui Bell , sunt, în principiu, verificabile experimental, astfel încât o serie de experimente au fost pregătite în acest scop, care se ocupă în general de măsurători de polarizare a fotonilor . Toate rezultatele au indicat un comportament în conformitate cu previziunile mecanicii cuantice standard.

Cu toate acestea, aceste fapte nu pun capăt discuției într-un mod definitiv. Mai întâi de toate, teorema lui Bell nu se aplică tuturor teoriilor posibile „realist“: este de fapt posibil de a construi teorii care se sustrag implicațiile sale devenind imposibil de distins de mecanica cuantică, deși acestea sunt mai semnificativ non-locale . În acest sens, se crede că invarianța Lorentz este încălcată. Unii cercetători au încercat, de asemenea, să formuleze teorii ale variabilelor ascunse care exploatează „lacunele” în experimente concrete, cum ar fi ipotezele făcute în interpretarea datelor experimentale, dar nimeni nu a fost până acum capabil să formuleze o teorie realistă locală capabilă să le reproducă pe toate rezultatele mecanicii cuantice.

Implicații pentru mecanica cuantică

Majoritatea fizicienilor cred că mecanica cuantică este corectă și că paradoxul EPR este un paradox aparent, determinat de faptul că intuițiile clasice ale nivelului macroscopic nu corespund realității lumii microscopice. Se pot trage mai multe concluzii din fenomenul încâlcirii, care depind de interpretarea mecanicii cuantice . În interpretarea de la Copenhaga , produsă în principal de Niels Bohr și Werner Heisenberg , se concluzionează că principiul localității (sau separării) nu trebuie să se țină și că prăbușirea funcției de undă instantanee are loc de fapt în momentul măsurării. În interpretarea mult-univers a lui Hugh Everett III , localitatea este menținută și efectele măsurătorilor apar din împărțirea și ramificarea „istoriilor” sau liniilor universului observatorilor.

Paradoxul EPR a aprofundat înțelegerea mecanicii cuantice, subliniind trăsăturile fundamental neclasice ale procesului de măsurare. Înainte de publicarea articolului Einstein-Podolsky-Rosen, o măsurare era de obicei privită ca un proces fizic care implică o perturbare a sistemului. Cu alte cuvinte, prin măsurarea poziției unui electron prin iluminarea acestuia cu lumină, adică cu un fascicul de fotoni, coliziunea acestuia din urmă cu particula i-ar fi perturbat starea mecanică cuantică, de exemplu, modificându-i viteza și astfel producând o incertitudine cu privire la o asemenea măreție. Acest concept, pentru a exemplifica incertitudinea cantităților conjugate, cum ar fi poziția și viteza, necesare pentru a determina evoluția stării particulei, este încă întâlnit în școlile sau expozițiile populare, dar a fost redat ca fiind ne-fundamental prin analiza lui Einstein. . -Podolsky-Rosen, care arată în mod clar cum se poate face o „măsurare” pe o particulă fără a o deranja direct prin legătura ei de încurcare cu alta. Vagul mecanicii cuantice, împreună cu aspectul său probabilistic, apare în schimb la un nivel fundamental direct din structura intrinsecă „cuantică” a realității fizice.

Tehnologiile bazate pe încurcarea cuantică au fost dezvoltate și progresează. În criptografia cuantică , particulele încurcate sunt utilizate pentru a transmite semnale care nu pot fi interceptate fără a lăsa o urmă a interceptării . În calculul cuantic , stările cuantice încurcate sunt utilizate pentru a efectua calcule paralele care permit viteze de procesare imposibile cu computerele clasice.

Teorema multi-versurilor

Există o explicație mult mai complicată pentru universuri multiple. Stabilește că ori de câte ori ceva este incert, „Arborele Universului” (așa cum se numește uneori fenomenul tuturor ramificațiilor posibile ale evenimentelor) produce o altă ramură, adică se ramifică. Fiecare ramură, tocmai produsă, este un univers diferit similar cu cel anterior, deoarece incertitudinea este, în general, mică la început. Fiecare posibilitate este o întâmplare care se întâmplă undeva. Este o viziune intuitivă. Teoria este mult mai largă, dar datorită abstractității mari a acestor concepte, ea nu poate fi tratată mai detaliat aici.

Formularea matematică

Discuția de mai sus poate fi exprimată matematic prin utilizarea formalismului mecanic cuantic al spinului . Gradul de libertate al spinului unui electron poate fi asociat cu un spațiu Hilbert bidimensional H , în care fiecare vector al spațiului corespunde unei stări cuantice de spin. Operatorii cuantici care corespund rotirii de-a lungul direcțiilor x , y și z , desemnați respectiv S _x , S _y și S _z , pot fi la rândul lor asociați cu matricile Pauli :

$S_{x}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&1\\1&0\end{bmatrix}},\quad S_{y}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}0&-i\\i&0\end{bmatrix}},\quad S_{z}={\frac {\hbar }{2}}{\begin{bmatrix}1&0\\0&-1\end{bmatrix}}$ ${\ displaystyle S_ {x} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad S_ {y} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad S_ {z} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ începe {bmatrix} 1 și 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}}}$ $S_ {x} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad S_ {y} = {\ frac {\ hbar } {2}} {\ begin {bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \ end {bmatrix}}, \ quad S_ {z} = {\ frac {\ hbar} {2}} {\ begin {bmatrix } 1 & 0 \\ 0 & -1 \ end {bmatrix}}$

unde este $\hbar$ ${\ displaystyle \ hbar}$ $\ hbar$ reprezintă constanta de acțiune a lui Planck împărțită la 2π .

Stările proprii ale lui S _z sunt exprimate prin

\left|+z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},\quad \left|-z\right\rangle \leftrightarrow {\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}

{\ displaystyle \ left | + z \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}}, \ quad \ left | -z \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix}}}

\ left | + z \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ begin {bmatrix} 1 \\ 0 \ end {bmatrix}}, \ quad \ left | -z \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ begin {bmatrix} 0 \\ 1 \ end {bmatrix}}

în timp ce stările proprii ale lui S _x sunt exprimate prin

\left|+x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\1\end{bmatrix}},\quad \left|-x\right\rangle \leftrightarrow {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{bmatrix}1\\-1\end{bmatrix}}

{\ displaystyle \ left | + x \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ 1 \ end {bmatrix}}, \ quad \ left | -x \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ - 1 \ end {bmatrix}}}

\ left | + x \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ frac {1} {{\ sqrt {2}}}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ 1 \ end {bmatrix}}, \ quad \ left | - x \ right \ rangle \ leftrightarrow {\ frac {1} {{\ sqrt {2}}}} {\ begin {bmatrix} 1 \\ - 1 \ end {bmatrix}}

Spațiul Hilbert pentru o pereche de electroni este $H\otimes H$ ${\ displaystyle H \ otimes H}$ $H \ otimes H$ , adică produsul tensorial al spațiilor Hilbert ale celor doi electroni simpli. Starea de centrifugare a singletului este

\left|\psi \right\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle -\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle {\bigg )}

{\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | -z \ right \ rangle - \ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | + z \ right \ rangle {\ bigg)}}

\ left | \ psi \ right \ rangle = {\ frac {1} {{\ sqrt {2}}}} {\ bigg (} \ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | -z \ right \ rangle - \ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | + z \ right \ rangle {\ bigg)}

unde cei doi termeni din partea dreaptă reprezintă ceea ce s-a numit starea I și starea II de mai sus. Din aceste ecuații, se poate arăta că rotirea singletului poate fi scrisă ca

\left|\psi \right\rangle ={\frac {-1}{\sqrt {2}}}{\bigg (}\left|+x\right\rangle \otimes \left|-x\right\rangle -\left|-x\right\rangle \otimes \left|+x\right\rangle {\bigg )}

{\ displaystyle \ left | \ psi \ right \ rangle = {\ frac {-1} {\ sqrt {2}}} {\ bigg (} \ left | + x \ right \ rangle \ otimes \ left | -x \ dreapta \ rangle - \ left | -x \ right \ rangle \ otimes \ left | + x \ right \ rangle {\ bigg)}}

\ left | \ psi \ right \ rangle = {\ frac {-1} {{\ sqrt {2}}}} {\ bigg (} \ left | + x \ right \ rangle \ otimes \ left | -x \ right \ rangle - \ left | -x \ right \ rangle \ otimes \ left | + x \ right \ rangle {\ bigg)}

unde termenii membrului din dreapta sunt ceea ce s-a numit stat Ia și stat IIa.

Pentru a ilustra modul în care aceasta implică încălcarea realismului local, este necesar să se arate că, după măsurarea lui Alice de S _z (sau de S _x ), valoarea măsurată de Bob de S _z (sau de S _x ) este determinată în mod unic și pentru aceasta corespunde unui „element fizic al realității”. Acest fapt derivă din teoria măsurii adoptată în mecanica cuantică. La măsurarea S _z, ψ starea sistemului se prăbușește într - un vector propriu al S _z. Dacă rezultatul măsurării este + z , aceasta înseamnă că imediat după măsurare starea ψ a sistemului este supusă unei proiecții ortogonale în spațiul de stare al formei

\left|+z\right\rangle \otimes \left|\phi \right\rangle \quad \phi \in H

{\ displaystyle \ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | \ phi \ right \ rangle \ quad \ phi \ în H}

\ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | \ phi \ right \ rangle \ quad \ phi \ în H

Pentru singletul de rotire, noua stare este

\left|+z\right\rangle \otimes \left|-z\right\rangle .

{\ displaystyle \ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | -z \ right \ rangle.}

\ left | + z \ right \ rangle \ otimes \ left | -z \ right \ rangle.

În mod similar, dacă măsura lui Alice dă -z , sistemul este supus unei proiecții ortogonale pe

\left|-z\right\rangle \otimes \left|\phi \right\rangle \quad \phi \in H

{\ displaystyle \ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | \ phi \ right \ rangle \ quad \ phi \ în H}

\ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | \ phi \ right \ rangle \ quad \ phi \ în H

ceea ce înseamnă că noul stat este

\left|-z\right\rangle \otimes \left|+z\right\rangle

{\ displaystyle \ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | + z \ right \ rangle}

\ left | -z \ right \ rangle \ otimes \ left | + z \ right \ rangle

Aceasta implică faptul că acum este determinată măsura S _z a electronului lui Bob. Va fi -z în primul caz și + z în al doilea caz.

Rămâne doar să arătăm că S _x și S _z nu pot poseda simultan valori definite pentru mecanica cuantică. S-ar putea arăta direct că nu există niciun vector care să poată fi un vector propriu al ambelor matrice. Mai general, se poate folosi faptul că operatorii nu comută ,

\left[S_{x},S_{z}\right]=-i\hbar S_{y}\neq 0

{\ displaystyle \ left [S_ {x}, S_ {z} \ right] = - i \ hbar S_ {y} \ neq 0}

\ left [S_ {x}, S_ {z} \ right] = - i \ hbar S_ {y} \ neq 0

și deci conform relației de incertitudine Heisenberg

\langle (\Delta S_{x})^{2}\rangle \langle (\Delta S_{z})^{2}\rangle \geq {\frac {1}{4}}\left|\langle \left[S_{x},S_{z}\right]\rangle \right|^{2}

{\ displaystyle \ langle (\ Delta S_ {x}) ^ {2} \ rangle \ langle (\ Delta S_ {z}) ^ {2} \ rangle \ geq {\ frac {1} {4}} \ left | \ langle \ left [S_ {x}, S_ {z} \ right] \ rangle \ right | ^ {2}}

\ langle (\ Delta S_ {x}) ^ {2} \ rangle \ langle (\ Delta S_ {z}) ^ {2} \ rangle \ geq {\ frac {1} {4}} \ left | \ langle \ left [S_ {x}, S_ {z} \ right] \ rangle \ right | ^ {2}

concluzionăm că componenta x și componenta z trebuie să aibă în același timp o incertitudine strict mai mare decât zero.

Notă

^ A Einstein, B Podolsky, N Rosen, descrierea cuantică-mecanică a realității fizice poate fi considerată completă? , în Physical Review , vol. 47, nr. 10, 15 mai 1935, pp. 777–80, DOI : 10.1103 / PhysRev.47.777 . Adus pe 19 august 2010 .
^ N. Bohr, descrierea cuantică-mecanică a realității fizice poate fi considerată completă? , Physical Review, 48 (1935), p. 700.
^ Bohm David. (1951). Teoria cuantică , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, pagina 29 și capitolul 5 secțiunea 3 și capitolul 22 secțiunea 19.
^ Experiment propus pentru a testa non-separabilitatea mecanicii cuantice , A. Aspect, Phys. Rev. D 14, 1944–1951 (1976)

Bibliografie

Articole selectate

Alain Aspect, testul de inegalitate al lui Bell: mai ideal ca niciodată ( PDF ), în Nature , vol. 398, nr. 189, 1999.
John Stewart Bell , Despre paradoxul Einstein-Poldolsky-Rosen , în Fizică , vol. 1, nr. 195, 1964.
John Stewart Bell , Șosetele lui Bertlmann și natura realității , în Journal de Physique , vol. 42, 1981.
PH Eberhard, teorema lui Bell fără variabile ascunse , în Nuovo Cimento , 38B1, n. 75, 1977.
PH Eberhard, teorema lui Bell și diferitele concepte de localitate , în Nuovo Cimento , 46B, n. 392, 1978.
Albert Einstein , Boris Podolsky și Nathan Rosen , descrierea cuantică-mecanică a realității fizice poate fi considerată completă? ( PDF ) ( rezumat ), în Phys. Rev. , vol. 47, nr. 777, 1935.
Arthur Fine, Variabile ascunse, probabilitatea comună și inegalitățile clopotului , în Phys. Pr. Lett , vol. 48, nr. 291, 1982.
Arthur Fine, Trebuie explicate corelațiile? , în Consecințele filozofice ale teoriei cuantice: reflecții asupra teoremei lui Bell , Press of University of Notre Dame, 1986.
Lucien Hardy, Nonlocality pentru 2 particule fără inegalități pentru aproape toate stările încurcate , în Phys. Rev. Lett. , Vol. 71, nr. 1665, 1993.
Mikizo Mizuki, O interpretare clasică a inegalității lui Bell , în Annales de la Fondation Louis de Broglie , vol. 26, n. 683, 2001.
(EN) Zalta Edward N. (eds), paradoxul EPR , în Stanford Encyclopedia of Philosophy , Centre for the Study of Language and Information (CSLI), Universitatea Stanford .
(EN) Zalta Edward N. (eds), Teorema lui Bell , în Stanford Encyclopedia of Philosophy , Centre for the Study of Language and Information (CSLI), Universitatea Stanford .

Cărți

John Stewart Bell , Nespus și nespus în mecanica cuantică , Milano, Adelphi, 2010.
Jun John Sakurai , Mecanica cuantică modernă , Addison-Wesley, 1994, pp. 174–187, 223–232, ISBN 0-201-53929-2 .
Franco Selleri ,Mecanica cuantică versus realismul local: paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen , New York, Plenum Press, 1988.
Anton Zeilinger , Vălul lui Einstein - Noua lume a fizicii cuantice , Einaudi, 2005, ISBN 88-06-17078-3 .
Manjit Kumar, Quantum. De la Einstein la Bohr, teoria cuantică, o nouă idee despre realitate , Mondadori, 2010.

Elemente conexe

Alte proiecte

Wikicitatul conține citate din sau despre Descrierea cuantică a realității poate fi considerată completă?
Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Paradoxul Einstein-Podolsky-Rosen

linkuri externe

Paradoxul EPR și teorema lui Bell , pe pv.infn.it.
( EN ) Argumentul Einstein-Podolsky-Rosen în teoria cuantică , pe plato.stanford.edu .
( EN ) Teorema lui Bell , pe plato.stanford.edu .
( EN ) EPR, Bell & Aspect: Referințele originale , pe drchinese.com .
(EN) Principiul inegalității lui Bell exclude teoriile locale ale mecanicii cuantice? , pe math.ucr.edu .
O legătură neașteptată între principiul incertitudinii și non-localitate , pe lescienze.espresso.repubblica.it .
Davide Fiscaletti, Ce este nelocalitatea ? , pe Altrogiornale.org . Adus la 23 mai 2016 .

Controlul autorității	LCCN (EN) sh97003037 · GND (DE) 4220769-1 · BNF (FR) cb11975295k (data)

Portale Quantistica : accedi alle voci di Wikipedia che trattano di quantistica

[Einstein1935-1] A Einstein, B Podolsky, N Rosen, descrierea cuantică-mecanică a realității fizice poate fi considerată completă? , în Physical Review , vol. 47, nr. 10, 15 mai 1935, pp. 777–80, DOI : 10.1103 / PhysRev.47.777 . Adus pe 19 august 2010 .

[2] N. Bohr, descrierea cuantică-mecanică a realității fizice poate fi considerată completă? , Physical Review, 48 (1935), p. 700.

[3] Bohm David. (1951). Teoria cuantică , Prentice-Hall, Englewood Cliffs, pagina 29 și capitolul 5 secțiunea 3 și capitolul 22 secțiunea 19.

[4] Experiment propus pentru a testa non-separabilitatea mecanicii cuantice , A. Aspect, Phys. Rev. D 14, 1944–1951 (1976)

[1]

[2]

[3]

[4]