tura roșie

Dezambiguizare - linkul „Redshift” și „Red Shift” aici. Dacă căutați alte semnificații, consultați Redshift (dezambiguizare) .

Redshift (numit și efect batocrom sau, în engleză , redshift ^[1] ) este fenomenul prin care lumina sau altă radiație electromagnetică emisă de un obiect în mișcare are o lungime de undă mai mare decât cea care avea în cauză. Acest lucru este echivalent cu a spune că, în cazul luminii, culoarea merge în direcția în care este roșu, capătul inferior al spectrului vizibil. În general, indiferent dacă radiația electromagnetică este vizibilă sau nu, o deplasare la roșu înseamnă o creștere a lungimii de undă, echivalentă cu o scădere a frecvenței sau o energie mai mică a fotonilor .

Fenomenul este un exemplu al efectului Doppler . Nu este vorba doar de unde electromagnetice, ci de unde în general. De fapt, a fost studiat inițial cu unde sonore: fenomenul în acest caz se manifestă în schimbarea aparentă a tonului sirenelor și în frecvența undelor sonore emise de vehiculele în mișcare. Redshift-ul datorat efectului Doppler în undele electromagnetice are loc ori de câte ori o sursă de lumină se îndepărtează de un observator (sau echivalent, fiind mișcarea relativă , atunci când observatorul se îndepărtează de sursă). Există un alt tip de deplasare spre roșu, care este cosmologic, datorită expansiunii universului: sursele de lumină suficient de îndepărtate (în general, câteva milioane de ani lumină) prezintă o deplasare la roșu corespunzătoare vitezei cu care crește distanța lor față de Pământ. Deplasarea gravitațională spre roșu este în schimb un efect relativist care se observă atunci când o radiație electromagnetică se îndepărtează de un câmp gravitațional.

În schimb, există o așa-numită schimbare albastră (sau schimbarea albastrului ) atunci când lungimea de undă scade și apare atunci când o sursă de lumină se deplasează spre un observator sau când radiația electromagnetică intră într-un câmp gravitațional.

Red shift și albastru shift

Cunoștințele referitoare la aceste două fenomene au fost exploatate pentru realizarea dispozitivelor tehnologice, cum ar fi radarele de viteză sau radarul doppler .

Mai mult, deplasările la roșu pot fi observate în observarea spectroscopică a obiectelor astronomice ^[2] . Valoarea deplasării este reprezentată de literă $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ .

O formulă obținută din relativitatea specială (și aproximarea sa clasică) poate fi utilizată pentru a obține deplasarea spre roșu a unui obiect din apropiere atunci când spațiul-timp este plat. Cu toate acestea, în multe contexte, cum ar fi în cazul găurilor negre și al cosmologiei Big Bang , efectele fenomenului trebuie calculate prin intermediul relativității generale . Legea transformării sistemelor de referință stau la baza înțelegerii schimbării relativiste, cosmologice și gravitaționale.

Există și alte fenomene fizice care pot provoca variații ale frecvenței radiațiilor electromagnetice, precum efectul Compton , efectul Raman , împrăștierea Brillouin sau alte efecte datorate interacțiunii dintre undele electromagnetice și materie; aceste fenomene se disting clar de deplasarea spre roșu și nu sunt indicate de acest nume.

Istorie

Istoria fenomenului a început în timpul dezvoltării, în secolul al XIX-lea, a teoriei undelor mecanice și a fenomenelor asociate cu efectul Doppler. Acest efect este numit după Christian Doppler , care a oferit prima dată o explicație a fenomenului în 1842 ^[3] . Ipotezele sale au fost verificate în 1845, pentru unde sonore , de către omul de știință olandez Christophorus Buys Ballot ^[4] . Doppler a prezis corect că fenomenul ar trebui să se aplice tuturor tipurilor de unde, sugerând în special că diferitele culori ale stelelor ar putea fi atribuite mișcării lor față de Pământ. Înainte ca acest lucru să poată fi verificat, s-a descoperit că culoarea stelelor se datorează în principal temperaturii lor. Abia mai târziu au fost primele observații și verificări ale redshiftului.

Primul Doppler de redshift a fost descris de fizicianul francez Hippolyte Fizeau în 1848, care a arătat că schimbarea liniilor spectrale ale unor stele se datorează tocmai efectului Doppler; acest efect este uneori numit „efect Doppler-Fizeau”. În 1868, astronomul englez William Huggins a fost primul care a determinat, prin această metodă, viteza de plecare a unei stele de pe Pământ ^[5] . În 1871, schimbarea optică la roșu a fost confirmată atunci când fenomenul a fost observat în liniile Fraunhofer folosind rotația solară, cu o deplasare la roșu de aproximativ 0,01 nm ^[6] . În 1887, Vogel și Scheiner au descoperit efectul Doppler anual , adică modificarea anuală a schimbării Doppler a stelelor situate în apropierea eclipticii datorită vitezei orbitale a Pământului ^[7] . În 1901, Aristarkh Belopolsky a verificat experimental redshiftul optic în roșu în laborator folosind un sistem de oglinzi rotative ^[8] .

În 1912, Vesto Slipher a început observații care l-au determinat să descopere că multe galaxii spirale prezintă o schimbare considerabilă la roșu . În cele din urmă, Edwin Hubble a fost cel care a descoperit o relație aproximativă între deplasarea spre roșu a acestor galaxii și distanța dintre ele prin formularea legii omonime Hubble . ^[9] . Toate acestea au fost coroborate în 1922 de lucrarea lui Alexander Friedmann , în care a derivat ecuațiile Friedmann-Lemaître ^[10] , care sunt încă considerate o dovadă clară a expansiunii universului și a teoriei Big Bang-ului ^[11] .
Prima măsură a efectului Doppler la comandă ${\frac {v^{2}}{c^{2}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$ (adică exclusiv relativist) a fost realizat de Ives și Stilwell ^[12] în 1938. Au măsurat lungimile de undă ale radiației de fluorescență emise de un fascicul de ioni moleculari de hidrogen în direcția mișcării și în direcția opusă. Media dintre cele două lungimi de undă este deplasată spre roșu în raport cu lungimea de undă a radiației emise de ioni în repaus. Rezultatele experimentului lui Ives și Stilwell au fost în acord cu predicțiile relativiste cu o precizie de $3\%$ ${\ displaystyle 3 \%}$ ${\ displaystyle 3 \%}$ . O măsură mai recentă a deplasării Doppler de ordinul doi ^{[13] a} verificat teoria cu o precizie de 4 părți $10^{5}$ ${\ displaystyle 10 ^ {5}}$ $10 ^ {5}$ ^[14] .

Măsurători, definiție matematică și interpretare

Linii din spectrul optic al unui grup de galaxii îndepărtate (dreapta), comparativ cu liniile de absorbție ale spectrului optic al Soarelui (stânga). Lungimea de undă crește spre roșu (iar frecvența scade).

Spectrul de lumină dintr-o singură sursă poate fi măsurat. Pentru a determina redshift, căutăm câteva caracteristici în spectru, cum ar fi liniile de absorbție sau liniile de emisie . Astfel de linii caracteristice pot fi comparate cu alte note din spectrul elementelor studiate pe pământ sau pe surse cunoscute. Un element atomic răspândit în univers este hidrogenul. În figura din stânga, spectrul vizibil (de la roșu la violet) al Soarelui este prezentat; liniile negre sunt liniile de absorbție a hidrogenului. În aceeași figură, în dreapta, există, în același interval de frecvență, spectrul unei surse îndepărtate formată dintr-un grup de galaxii. Liniile de absorbție sunt distanțate în mod similar și este ușor de identificat modul în care diferitele linii s-au deplasat spre roșu (săgețile identifică potrivirile). În mod clar, pentru a determina deplasarea spre roșu a unui obiect este necesar să se efectueze o analiză spectrală într-un interval adecvat de frecvențe (sau lungimi de undă echivalente) și să se identifice liniile spectrale.

Redshift și blueshift pot fi caracterizate prin diferența relativă între lungimea de undă (sau frecvența) observată și emisă de un obiect. În astronomie se obișnuiește să ne referim la această schimbare printr-o magnitudine adimensională, $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ . De sine $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ reprezintă lungimea de undă și $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ frecvența (rețineți că $\lambda \nu =c$ ${\ displaystyle \ lambda \ nu = c}$ ${\ displaystyle \ lambda \ nu = c}$ unde este $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii) atunci $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ este definit de ecuațiile:

**Calculul redshift-ului,** $z$ **${\ displaystyle z}$** **$z$**
Pe baza lungimii de undă	Bazat pe frecvență
$z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }-\lambda _{\mathrm {emessa} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {observation}} - \ lambda _ {\ mathrm {emitted}}} {\ lambda _ {\ mathrm {emitted}}}}$ $z = {\ frac {\ lambda _ {{{\ mathrm {observation}}}} - \ lambda _ {{{\ mathrm {emitted}}}}} {\ lambda _ {{{mathrm {emitted}}} }}}$	$z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }-\nu _{\mathrm {osservata} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {\ nu _ {\ mathrm {emitted}} - \ nu _ {\ mathrm {observat}}} {\ nu _ {\ mathrm {observat}}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {\ nu _ {\ mathrm {emitted}} - \ nu _ {\ mathrm {observat}}} {\ nu _ {\ mathrm {observat}}}}}$
$1+z={\frac {\lambda _{\mathrm {osservata} }}{\lambda _{\mathrm {emessa} }}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {observat}}} {\ lambda _ {\ mathrm {emise}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {observat}}} {\ lambda _ {\ mathrm {emise}}}}}$	$1+z={\frac {\nu _{\mathrm {emessa} }}{\nu _{\mathrm {osservata} }}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {\ nu _ {\ mathrm {emise}}} {\ nu _ {\ mathrm {observat}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {\ nu _ {\ mathrm {emitted}}} {\ nu _ {\ mathrm {observat}}}}}$

În urma măsurării $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ , distincția între blueshift și roșu este determinată exclusiv de semnul lui $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ la fel. De exemplu, un efect Doppler de blueshift ( $z<0$ ${\ displaystyle z <0}$ ${\ displaystyle z <0}$ ) este asociat cu obiecte care se apropie de observator cu lumina care îi mărește energia. În schimb, un efect Doppler de redshift ( $z>0$ ${\ displaystyle z> 0}$ ${\ displaystyle z> 0}$ ) este asociat cu un obiect care se îndepărtează de observator cu lumina care îi scade energia. În mod similar, o schimbare gravitațională la roșu este asociată cu lumina emisă de o sursă situată într-un câmp gravitațional mai intens (de exemplu, o stea neutronică) atunci când este privită dintr-un câmp gravitațional mai slab (de exemplu, Pământul), în timp ce, evident, schimbarea gravitațională de albastru este produsă de situație opusă, adică emisia de unde electromagnetice într-un câmp gravitațional mai slab și observarea într-un câmp gravitațional mai mare.

Originea deplasării și formule

Redshift-ul luminii emise de o sursă, după cum sa discutat deja, poate fi, conform modelelor actuale de fizică, cauzat de trei fenomene:

Efectul Doppler datorat eliminării sursei
Extinderea Universului , care creează un spațiu nou între sursă și observator, crescând lungimea de undă
Efectele gravitaționale ale corpurilor masive, cum ar fi quasarele și găurile negre

Conform unui model alternativ, deplasarea spre roșu a spectrelor galaxiilor îndepărtate poate fi explicată prin efectul Compton și bremsstrahlung . ^[15] ^[16] ^[17] În relativitatea generală este posibil să se obțină mai multe formule importante referitoare la deplasarea spre roșu pentru unele geometrii particulare ale spațiului-timp, așa cum este rezumat în tabelul de mai jos. În toate cazurile, magnitudinea schimbării (valoarea $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ ) nu depinde de lungimea de undă.

**Tabel rezumat**
Tipologia redshift-ului	Geometrie	Formula ^[18]
Doppler relativist	Minkowski spațiu-timp (spațiu-timp plat)	$1+z=\gamma \left(1+{\frac {v_{\parallel }}{c}}\right)$ ${\ displaystyle 1 + z = \ gamma \ left (1 + {\ frac {v _ {\ parallel}} {c}} \ right)}$ ${\ displaystyle 1 + z = \ gamma \ left (1 + {\ frac {v _ {\ parallel}} {c}} \ right)}$ $z\approx {\frac {v_{\parallel }}{c}}$ ${\ displaystyle z \ approx {\ frac {v _ {\ parallel}} {c}}}$ ${\ displaystyle z \ approx {\ frac {v _ {\ parallel}} {c}}}$ pentru $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ mic $1+z={\sqrt {\frac {1+{\frac {v}{c}}}{1-{\frac {v}{c}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ sqrt {\ frac {1 + {\ frac {v} {c}}} {1 - {\ frac {v} {c}}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ sqrt {\ frac {1 + {\ frac {v} {c}}} {1 - {\ frac {v} {c}}}}}}$ pentru mișcări direcționate radial. $1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$ pentru mișcări în direcție ortogonală ^[19] .
Redshift cosmologic	spațiu-timp FLRW	$1+z={\frac {a_{\mathrm {adesso} }}{a_{\mathrm {prima} }}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {a _ {\ mathrm {now}}} {a _ {\ mathrm {before}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ frac {a _ {\ mathrm {now}}} {a _ {\ mathrm {before}}}}}$
Gravitațional Redshift	orice spațiu-timp staționar (de exemplu , spațiul-timp al lui Schwarzschild )	$1+z={\sqrt {\frac {g_{tt}({\text{ricevitore}})}{g_{tt}({\text{sorgente}})}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ sqrt {\ frac {g_ {tt} ({\ text {receiver}})} {g_ {tt} ({\ text {source}})}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ sqrt {\ frac {g_ {tt} ({\ text {receiver}})} {g_ {tt} ({\ text {source}})}}}}$ (pentru spațiul-timp al lui Schwarzschild, $1+z={\sqrt {\frac {1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{ricevitore}}}}}{1-{\frac {2GM}{c^{2}r_{\text{sorgente}}}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ sqrt {\ frac {1 - {\ frac {2GM} {c ^ {2} r _ {\ text {receiver}}}}} {1 - {\ frac {2GM} { c ^ {2} r _ {\ text {sursa}}}}}}}}$ ${\ displaystyle 1 + z = {\ sqrt {\ frac {1 - {\ frac {2GM} {c ^ {2} r _ {\ text {receiver}}}}} {1 - {\ frac {2GM} { c ^ {2} r _ {\ text {sursa}}}}}}}}$ )

efectul Doppler

Efectul Doppler; din galben (~ 575 nm ) bila apare mai verde (schimbare albastru la ~ 565 nm) în timp ce se apropie de observator, devine portocalie (schimbare roșu la ~ 585 nm) odată ce trece și revine la galben odată oprit. Pentru a observa astfel de schimbări, obiectul ar trebui să călătorească cu aproximativ 5200 km / s, sau de aproximativ 75 de ori mai rapid decât viteza de înregistrare a celei mai rapide nave spațiale create de om.

Așa cum s-a descris deja mai sus, dacă o sursă se deplasează spre un observator, există o schimbare spre albastru, în timp ce dacă se îndepărtează, există o schimbare spre roșu . Acest fenomen, valabil pentru toate undele electromagnetice, se explică datorită efectului Doppler, motiv pentru care se numește efect Doppler relativist .

Dacă observatorul se îndepărtează de sursă cu viteză $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ astfel încât este $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ ≪ $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ redshift-ul este dat de

z\approx {\frac {v}{c}}

{\ displaystyle z \ approx {\ frac {v} {c}}}

{\ displaystyle z \ approx {\ frac {v} {c}}}

(fiind

\gamma \approx 1

{\ displaystyle \ gamma \ approx 1}

{\ displaystyle \ gamma \ approx 1}

)

În efectul Doppler clasic, frecvența sursei nu este modificată în ciuda scăderii aparente a acesteia.

Un tratament mai exhaustiv al deplasării spre roșu Doppler face necesar să se ia în considerare efectele relativiste legate de mișcarea surselor cu viteze apropiate de cea a luminii. În acest caz este necesar să se ia în considerare dilatarea timpilor relativității speciale și să se modifice formula de mai sus prin inserarea factorului Lorentz $\gamma =\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ${\ displaystyle \ gamma = \ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$ ${\ displaystyle \ gamma = \ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$ în formula efectului Doppler, obținând (numai pentru mișcările de-a lungul îmbinării)

1+z=\left(1+{\frac {v}{c}}\right)\gamma .

{\ displaystyle 1 + z = \ left (1 + {\ frac {v} {c}} \ right) \ gamma.}

{\ displaystyle 1 + z = \ left (1 + {\ frac {v} {c}} \ right) \ gamma.}

Acest fenomen a fost observat pentru prima dată în 1938 de Herbert E. Ives și GR Stilwell în așa-numitul experiment Ives-Stilwell ^[12] .

Rețineți că factorul Lorentz depinde doar de modulul vitezei, prin urmare, deplasarea la roșu asociată nu depinde de orientarea surselor în mișcare. Dimpotrivă, partea clasică a formulei depinde de proiecția mișcării sursei de-a lungul îmbinării, ceea ce duce la rezultate diferite pentru diferite orientări. De sine $\vartheta$ ${\ displaystyle \ vartheta}$ $\ vartheta$ este unghiul dintre direcția mișcării relative și direcția de emisie în cadrul de referință al observatorului ^[20] , forma completă a efectului Doppler relativist este

1+z={\frac {1+v{\frac {\cos(\vartheta )}{c}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1 + v {\ frac {\ cos (\ vartheta)} {c}}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ { 2}}}}}}}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1 + v {\ frac {\ cos (\ vartheta)} {c}}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ { 2}}}}}}}

și pentru mișcările care au loc în întregime de-a lungul îmbinării ( $\vartheta =0{\text{ rad}}$ ${\ displaystyle \ vartheta = 0 {\ text {rad}}}$ ${\ displaystyle \ vartheta = 0 {\ text {rad}}}$ ) ecuația se reduce la

1+z={\frac {1+{\frac {v}{c}}}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1 + {\ frac {v} {c}}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} }}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1 + {\ frac {v} {c}}} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} }}

În cazul în care $\vartheta ={\frac {\pi }{2}}$ ${\ displaystyle \ vartheta = {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle \ vartheta = {\ frac {\ pi} {2}}}$ în sistemul de referință al observatorului ^[21] se obține așa-numita deplasare la roșu transversală

1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}

O astfel de deplasare spre roșu este măsurată chiar dacă obiectul nu se îndepărtează de observator. Mai mult, ori de câte ori sursa se deplasează spre observator cu o componentă transversală la mișcare, atunci va exista o anumită viteză la care dilatarea timpului va anula schimbarea de albastru așteptată și la viteze mai mari, sursa care se apropie se va deplasa spre roșu.

Extinderea spațiului

Același subiect în detaliu: schimbarea cosmologică a roșu .

La începutul secolului al XX-lea au avut loc primele măsurători ale schimbărilor roșu și albastru produse de galaxii dincolo de Calea Lactee de către oameni de știință precum Slipher, Hubble și mulți alții. O primă interpretare a asociat aceste fenomene cu mișcări aleatorii, dar ulterior Hubble a descoperit o relație aproximativă între creșterea redshiftului și creșterea distanței dintre galaxii. Aproape imediat, teoreticienii au realizat că astfel de observații ar putea fi explicate printr-un mecanism găsit în unele soluții cosmologice ale ecuațiilor de câmp ale lui Einstein ale relativității generale. Legea lui Hubble, care leagă deplasarea spre roșu de distanță, este necesară în toate modelele care implică o expansiune metrică a spațiului . Ca rezultat, lungimea de undă a luminii care se propagă prin spațiul în expansiune se întinde, dând naștere schimbării cosmologice la roșu .

Se face distincția între o deplasare la roșu care are loc într-un context cosmologic și cea locală produsă de efectul Doppler din obiectele din apropiere. Cea cosmologică, mai degrabă decât să fie o consecință a vitezei relative, care sunt legate de legile relativității speciale, este o consecință a unei proprietăți globale a metricei spațiu-timp în care se mișcă fotonii. O interpretare este că spațiul în sine se extinde ^[22] ; în consecință, distanța dintre două galaxii poate crește cu mai mult $3\cdot 10^{8}\ \mathrm {m/s}$ ${\ displaystyle 3 \ cdot 10 ^ {8} \ \ mathrm {m / s}}$ ${\ displaystyle 3 \ cdot 10 ^ {8} \ \ mathrm {m / s}}$ .

Derivarea matematică

Descrierea matematică a acestui efect poate fi obținută prin ecuațiile relativității generale referitoare la un univers izotrop și în expansiune.

Pentru a face acest lucru, ecuația geodezică este utilizată pentru o undă electromagnetică

ds^{2}=0=-c^{2}dt^{2}+{\frac {a^{2}dr^{2}}{1-kr^{2}}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = 0 = -c ^ {2} dt ^ {2} + {\ frac {a ^ {2} dr ^ {2}} {1-kr ^ {2}}}}

{\ displaystyle ds ^ {2} = 0 = -c ^ {2} dt ^ {2} + {\ frac {a ^ {2} dr ^ {2}} {1-kr ^ {2}}}}

unde este

$d s$ ${\ displaystyle ds}$ $ds$ este intervalul spațiu-timp
$d t$ ${\ displaystyle dt}$ $dt$ este intervalul de timp
$d r$ ${\ displaystyle dr}$ $dr$ este intervalul spațial
$c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ este viteza luminii
$la$ ${\ displaystyle a}$ $la$ este factorul de scară cosmică dependent de timp
$k$ ${\ displaystyle k}$ $k$ este curbura pe unitate de suprafață

Pentru un observator care se uită la creasta unei unde de lumină într-o singură locație $r=0$ ${\ displaystyle r = 0}$ $r = 0$ în același timp $t=t_{\mathrm {adesso} }$ ${\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {now}}}$ ${\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {now}}}$ , o astfel de creastă a fost emisă în acel moment $t=t_{\mathrm {prima} }$ ${\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {înainte}}}$ ${\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {înainte}}}$ în trecut și la distanță $r=R$ ${\ displaystyle r = R}$ ${\ displaystyle r = R}$ . Prin integrarea pe întreaga traiectorie parcursă de lumină atât în spațiu, cât și în timp, obținem

c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {adesso} }}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {înainte}}} ^ {t _ {\ mathrm {acum}}} {\ frac {dt} {a}} \; = \ int _ {R} ^ {0} {\ frac {dr} {\ sqrt {1-kr ^ {2}}}} \,.}

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {înainte}}} ^ {t _ {\ mathrm {acum}}} {\ frac {dt} {a}} \; = \ int _ {R} ^ {0} {\ frac {dr} {\ sqrt {1-kr ^ {2}}}} \,.}

În general, lungimea de undă a luminii nu este aceeași în cele două poziții spațiu-timp luate în considerare datorită modificărilor în proprietățile metricei. La emisie, valul avea o lungime $\lambda _{\mathrm {prima} }$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {before}}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {before}}}$ . Următoarea creastă este emisă în același timp

t=t_{\mathrm {prima} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {prima} }}{c}}\,.

{\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {before}} + {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {before}}} {c}} \,.}

{\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {before}} + {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {before}}} {c}} \,.}

Observatorul vede această creastă de lungime de undă $\lambda _{\mathrm {ora} }$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {time}}}$ ${\ displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {time}}}$ ajunge la un moment dat

t=t_{\mathrm {ora} }+{\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{c}}\,.

{\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {ora}} + {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {ora}}} {c}} \,.}

{\ displaystyle t = t _ {\ mathrm {ora}} + {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {ora}}} {c}} \,.}

Deoarece următoarea creastă este întotdeauna emisă din $r=R$ ${\ displaystyle r = R}$ ${\ displaystyle r = R}$ și este observat de $r=0$ ${\ displaystyle r = 0}$ $r = 0$ , poti sa scrii

c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{R}^{0}{\frac {dr}{\sqrt {1-kr^{2}}}}\,.

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {now}} + \ lambda _ {\ mathrm { acum}} / c} {\ frac {dt} {a}} \; = \ int _ {R} ^ {0} {\ frac {dr} {\ sqrt {1-kr ^ {2}}}} \ ,.}

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {now}} + \ lambda _ {\ mathrm { acum}} / c} {\ frac {dt} {a}} \; = \ int _ {R} ^ {0} {\ frac {dr} {\ sqrt {1-kr ^ {2}}}} \ ,.}

Al doilea membru al celor două ecuații integrale de mai sus este identic, deci

c\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=c\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}\,

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {now}} + \ lambda _ {\ mathrm { acum}} / c} {\ frac {dt} {a}} \; = c \ int _ {t _ {\ mathrm {înainte}}} ^ {t _ {\ mathrm {acum}}} {\ frac { dt} {a}} \,}

{\ displaystyle c \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {now}} + \ lambda _ {\ mathrm { acum}} / c} {\ frac {dt} {a}} \; = c \ int _ {t _ {\ mathrm {înainte}}} ^ {t _ {\ mathrm {acum}}} {\ frac { dt} {a}} \,}

În urma unor pasaje matematice

{\begin{aligned}0&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\left(\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}+\int _{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\right)\\&=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}-\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\end{aligned}}

{\ displaystyle {\ begin {align} 0 & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {now}}} {\ frac {dt} {a}} - \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {now}} + \ lambda _ {\ mathrm {now}} / c } {\ frac {dt} {a}} \\ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before} } / c} {\ frac {dt} {a}} + \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm { acum}}} {\ frac {dt} {a}} - \ int _ {t _ {\ mathrm {înainte}} + \ lambda _ {\ mathrm {înainte}} / c} ^ {t _ {\ mathrm { now}} + \ lambda _ {\ mathrm {now}} / c} {\ frac {dt} {a}} \\ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ { \ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a}} - \ left (\ int _ {t _ {\ mathrm {now}}} ^ { t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a}} + \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {time}} + \ lambda _ {\ mathrm {time}} / c} {\ frac {dt} {a}} \ right) \ \ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a }} - \ int _ {t _ {\ mathrm {now}}} ^ {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {\ frac {dt} {a}} \ end {align}}}

{\ displaystyle {\ begin {align} 0 & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {now}}} {\ frac {dt} {a}} - \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {now}} + \ lambda _ {\ mathrm {now}} / c } {\ frac {dt} {a}} \\ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before} } / c} {\ frac {dt} {a}} + \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm { acum}}} {\ frac {dt} {a}} - \ int _ {t _ {\ mathrm {înainte}} + \ lambda _ {\ mathrm {înainte}} / c} ^ {t _ {\ mathrm { now}} + \ lambda _ {\ mathrm {now}} / c} {\ frac {dt} {a}} \\ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ { \ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a}} - \ left (\ int _ {t _ {\ mathrm {now}}} ^ { t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a}} + \ int _ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} ^ {t _ {\ mathrm {time}} + \ lambda _ {\ mathrm {time}} / c} {\ frac {dt} {a}} \ right) \ \ & = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a }} - \ int _ {t _ {\ mathrm {now}}} ^ {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {\ frac {dt} {a}} \ end {align}}}

Se constată că:

\int _{t_{\mathrm {ora} }}^{t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{\frac {dt}{a}}\;=\int _{t_{\mathrm {prima} }}^{t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{\frac {dt}{a}}\,.

{\ displaystyle \ int _ {t _ {\ mathrm {ora}}} ^ {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {\ frac {dt} {a }} \; = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a}} \,.}

{\ displaystyle \ int _ {t _ {\ mathrm {ora}}} ^ {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {\ frac {dt} {a }} \; = \ int _ {t _ {\ mathrm {before}}} ^ {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} {\ frac {dt} {a}} \,.}

Pentru variații foarte mici de timp, factorul de scară este aproximativ constant în timp, deci poate fi eliminat din integrale. Se obține astfel

{\frac {t_{\mathrm {ora} }+\lambda _{\mathrm {ora} }/c}{a_{\mathrm {ora} }}}-{\frac {t_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {ora} }}}\;={\frac {t_{\mathrm {prima} }+\lambda _{\mathrm {prima} }/c}{a_{\mathrm {prima} }}}-{\frac {t_{\mathrm {prima} }}{a_{\mathrm {prima} }}}

{\ displaystyle {\ frac {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {a _ {\ mathrm {now}}}} - {\ frac {t _ { \ mathrm {now}}} {a _ {\ mathrm {now}}}} \; = {\ frac {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} { a _ {\ mathrm {before}}}} - {\ frac {t _ {\ mathrm {before}}} {a _ {\ mathrm {before}}}}}

{\ displaystyle {\ frac {t _ {\ mathrm {ora}} + \ lambda _ {\ mathrm {ora}} / c} {a _ {\ mathrm {now}}}} - {\ frac {t _ { \ mathrm {now}}} {a _ {\ mathrm {now}}}} \; = {\ frac {t _ {\ mathrm {before}} + \ lambda _ {\ mathrm {before}} / c} { a _ {\ mathrm {before}}}} - {\ frac {t _ {\ mathrm {before}}} {a _ {\ mathrm {before}}}}}

care poate fi scris ca

{\frac {\lambda _{\mathrm {ora} }}{\lambda _{\mathrm {prima} }}}={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}\,.

{\ displaystyle {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {ora}}} {\ lambda _ {\ mathrm {before}}}} = {\ frac {a _ {\ mathrm {ora}}} {a _ { \ mathrm {first}}}} \ ,.}

{\ displaystyle {\ frac {\ lambda _ {\ mathrm {ora}}} {\ lambda _ {\ mathrm {before}}}} = {\ frac {a _ {\ mathrm {ora}}} {a _ { \ mathrm {first}}}} \ ,.}

Folosind definiția redshift dată mai sus, se obține ecuația

1+z={\frac {a_{\mathrm {ora} }}{a_{\mathrm {prima} }}}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {a _ {\ mathrm {now}}} {a _ {\ mathrm {before}}}}}

{\ displaystyle 1 + z = {\ frac {a _ {\ mathrm {now}}} {a _ {\ mathrm {before}}}}}

Într-un univers în expansiune, factorul de scară crește monoton în timp, deci $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ este pozitiv și galaxiile îndepărtate sunt schimbate spre roșu.

Folosind modelul expansiunii Universului, schimbarea spre roșu poate fi legată de vârsta unui obiect observat prin așa-numita relație Redshift - Timpul cosmic . Este $\Omega _{0}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {0}}$ $\ Omega _ {0}$ raportul densității

\Omega _{0}={\frac {\rho }{\rho _{\text{critica}}}}\ ,

{\ displaystyle \ Omega _ {0} = {\ frac {\ rho} {\ rho _ {\ text {critical}}}} \,}

{\ displaystyle \ Omega _ {0} = {\ frac {\ rho} {\ rho _ {\ text {critical}}}} \,}

cu $\rho _{\text{critica}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {\ text {critic}}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {\ text {critic}}}$ densitate critică care marchează linia de separare între un Univers în expansiune și unul care se va prăbuși în cele din urmă. Această densitate este de aproximativ trei atomi de hidrogen pe metru cub ^[23] . Pentru schimbările mari de roșu se constată că

t(z)={\frac {2}{3H_{0}{\Omega _{0}}^{1/2}(1+z)^{3/2}}}\ ,

{\ displaystyle t (z) = {\ frac {2} {3H_ {0} {\ Omega _ {0}} ^ {1/2} (1 + z) ^ {3/2}}} \,}

{\ displaystyle t (z) = {\ frac {2} {3H_ {0} {\ Omega _ {0}} ^ {1/2} (1 + z) ^ {3/2}}} \,}

unde este $H_{0}$ ${\ displaystyle H_ {0}}$ $H_ {0}$ este constanta Hubble de astăzi e $z$ ${\ displaystyle z}$ $z$ este redshift ^[24] ^[25] ^[26] .

Distincția între efectele locale și cele cosmologice

Pentru schimbările de roșu cosmologice ale $z<0.01$ ${\ displaystyle z <0,01}$ ${\ displaystyle z <0,01}$ diferă mult de legea standard Hubble, datorită deplasărilor suplimentare de roșu sau albastru datorate efectului Doppler cauzat de mișcările specifice ale galaxiilor față de celelalte ^[27] .

Redshiftul galaxiilor include atât o componentă datorită mișcărilor specifice (efectul Doppler), cât și una datorată expansiunii universului. Aceasta din urmă depinde de viteza de regresie, cu o modalitate care variază în funcție de modelul ales pentru a descrie expansiunea în sine, ceea ce este considerabil diferit de modul în care depinde de deplasarea la roșu Doppler de viteza locală ^[28] . În descrierea modului în care s-a produs redshiftul din expansiunea universului, Edward Robert Harrison a spus: „Lumina părăsește o galaxie, care este staționară în regiunea sa spațială locală și, în cele din urmă, este primită de observatori care staționează și ei în propria lor regiune locală. spațiu. Între galaxie și observator lumina trece prin regiuni vaste în care spațiul se extinde. Ca urmare, toate lungimile de undă ale luminii cresc din cauza expansiunii în sine. " ^[29]

La letteratura spesso utilizza l'espressione "Redshift Doppler" invece di "Redshift cosmologico" per descrivere il redshift delle galassie causato dall'espansione dello spazio-tempo, ma il redshift cosmologico non può essere ricavato sfruttando le equazioni dell'effetto Doppler relativistico (relatività ristretta) ^[30] ; così infatti $v>c$ ${\displaystyle v>c}$ $v>c$ è proibito, mentre è possibile per il redshift cosmologico, perché lo spazio che separa gli oggetti può espandersi più velocemente della luce. Matematicamente, il punto di vista secondo il quale "le galassie distanti si allontanino" o il punto di vista secondo cui "lo spazio tra le galassie sia in espansione" è semplicemente un fatto di cambio di coordinate e richiede l'utilizzo della metrica di Friedmann-Robertson-Walker.

Se l'universo si stesse contraendo invece che espandendo allora non vedremmo le galassie distanti spostate verso il rosso bensì verso il blu.

Redshift gravitazionale

Rappresentazione grafica di uno spostamento verso il rosso dovuto ad effetti gravitazionali

Lo stesso argomento in dettaglio: Spostamento verso il rosso gravitazionale .

La teoria della relatività generale prevede la dilatazione del tempo in un pozzo gravitazionale. Ciò va sotto il nome di Redshift gravitazionale o Redshift di Einstein ^[31] .

I redshift gravitazionali furono proposti come spiegazione del redshift dei quasar negli anni sessanta , ma oggi questa spiegazione è rifiutata dalla maggior parte degli astrofisici.

Si può ricavare una prima formula approssimata del redshift gravitazionale a partire dall'espressione dell' energia potenziale gravitazionale

U(r)={\frac {GMm}{r}}

U(r)={\frac {GMm}{r}}

U(r)={\frac {GMm}{r}}

e dalla definizione di redshift gravitazionale, secondo la quale un fotone che emerge dal campo gravitazionale, prodotto per esempio da una stella, perde energia e quindi presenta uno spostamento verso il rosso che dipende dalla intensità del campo gravitazionale misurata nel punto in cui si trova il fotone. Dall'espressione relativistica dell'energia

\ E=mc^{2}=h\nu

\ E=mc^{2}=h\nu

\ E=mc^{2}=h\nu

si ricava l'ipotetica massa equivalente del fotone:

m={\frac {h\nu }{c^{2}}}

m={\frac {h\nu }{c^{2}}}

m={\frac {h\nu }{c^{2}}}

da cui si ricava l'espressione dell'energia di un fotone in un campo gravitazionale:

U_{f}(r)={\frac {GMh\nu }{rc^{2}}}

U_{f}(r)={\frac {GMh\nu }{rc^{2}}}

U_{f}(r)={\frac {GMh\nu }{rc^{2}}}

Quindi, un fotone prodotto per esempio sulla superficie di una stella di massa M, che si muove ad una distanza r nel campo gravitazionale della stessa, avrà un'energia pari alla differenza fra quella iniziale, si pone $E=h\nu$ $E=h\nu$ $E=h\nu$ , e quella dissipata nel campo gravitazionale $U_{f}$ $U_{f}$ $U_{f}$ :

h\nu '=h\nu -U_{f}(r)=h\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]

h\nu '=h\nu -U_{f}(r)=h\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]

h\nu '=h\nu -U_{f}(r)=h\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]

da cui l'espressione dell'effetto doppler gravitazionale:

\nu '=\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]

\nu '=\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]

\nu '=\nu \left[1-{\frac {GM}{rc^{2}}}\right]

da cui quella del redshift gravitazionale:

z={\frac {GM}{rc^{2}}}

z={\frac {GM}{rc^{2}}}

z={\frac {GM}{rc^{2}}}

In realtà, la derivazione teorica di tale effetto discende dalla soluzione di Schwarzschild delle equazioni di campo di Einstein e conduce alla seguente formula (esatta) del redshift associata ad un fotone che viaggia in un campo gravitazionale generato da una massa a simmetria sferica, irrotazionale e priva di carica

1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},

1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},

1+z={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {2GM}{rc^{2}}}}}},

dove

$G$ ${\displaystyle G}$ $G$ è la costante gravitazionale
$M$ ${\displaystyle M}$ $M$ è la massa del corpo che ha generato il campo gravitazionale
$r$ ${\displaystyle r}$ $r$ è la coordinata radiale della sorgente (analogo alla distanza classica dal centro dell'oggetto, ma è a tutti gli effetti una coordinata di Schwarzschild)
$c$ ${\displaystyle c}$ $c$ è la velocità della luce

La soluzione ottenuta partendo dall'energia potenziale gravitazionale coincide con lo sviluppo di Taylor arrestato al primo ordine per la variabile

x={\frac {GM}{rc^{2}}}\qquad {\text{per }}x\approx 0

x={\frac {GM}{rc^{2}}}\qquad {\text{per }}x\approx 0

x={\frac {GM}{rc^{2}}}\qquad {\text{per }}x\approx 0

,

Si può arrivare all'equazione esatta anche attraverso la relatività ristretta e l'assunzione del principio di equivalenza, senza ricorrere alla teoria della relatività generale ^[32] .

L'effetto prodotto è davvero piccolo, ma misurabile sulla Terra attraverso l' effetto Mössbauer e fu rilevato per la prima volta nell'esperimento di Pound–Rebka ^[33] . In ogni caso, è vicino ad un buco nero, e in particolare all'avvicinarsi di un oggetto all'orizzonte degli eventi, che il redshift diventa infinito.

Osservazioni in astronomia

Il redshift osservato in astronomia può essere misurato perché gli spettri di emissione e assorbimento degli atomi sono distinti ea noi ben noti grazie ad esperimenti spettroscopici. Quando si effettua la misura del redshift di linee di emissione e assorbimento di un singolo oggetto astronomico si trova che $z$ ${\displaystyle z}$ $z$ è sorprendentemente costante. Ciò può essere spiegato, sebbene oggetti distanti risultino confusi e le linee leggermente allargate, attraverso movimenti termici o meccanici della sorgente. Per queste e altre ragioni, gli astronomi concordano nell'affermare che il redshift che viene osservato è dovuto alla combinazione delle tre forme descritte di redshift . Altre ipotesi o tentativi di spiegazioni non sono in genere considerati plausibili.

Una misura di spettroscopia richiede una sufficiente intensità luminosa misurata, quindi in molti casi ci deve accontentare di una misura fotometrica , che rileva la luminosità degli oggetti lontani attraverso dei filtri ottici e quindi può essere utilizzata anche per sorgenti di debole intensità. Se quindi gli unici dati a disposizione sono fotometrici (come ad esempio il Campo profondo di Hubble o il Campo ultra profondo di Hubble ) gli astronomi fanno affidamento su una tecnica per la misura di redshift fotometrici ^[34] ; in tal caso, per via di vari fattori, tra cui la necessaria assunzione della natura dello spettro alla sorgente, gli errori possono arrivare anche a $\delta z=0.5$ $\delta z=0.5$ $\delta z=0.5$ , e sono molto meno affidabili rispetto alle misure spettroscopiche per le quali è necessario potere campionare un sufficiente intervallo di frequenze (corrispondenti ad una sufficiente tonalità di un colore). Tuttavia la fotometria ci permette almeno di avere una caratterizzazione qualitativa di un redshift .

Osservazioni locali

Per gli oggetti all'interno della Via Lattea gli spostamenti osservati sono sempre in relazione alla componente della velocità del corpo lungo la congiungente l'osservatore e il corpo stesso. Tali spostamenti verso il rosso e il blu hanno permesso agli astronomi di misurare velocità e di parametrizzare le masse di stelle orbitanti nelle binarie spettroscopiche , come già fece per primo nel 1868 l'astronomo William Huggins ^[5] . Allo stesso modo, i piccoli redshift e blueshift rilevati nelle misure spettroscopiche concernenti una singola stella hanno fatto sì che gli astronomi potessero studiare la presenza di sistemi planetari attorno ad altre stelle, oltre che effettuare misure differenziali di redshift molto dettagliate durante i transiti planetari per determinare precisi parametri orbitali ^[35] .

Altre misure estremamente dettagliate di spostamento verso il rosso sono sfruttate in eliosismologia per studiare in maniera precisa lo spostamento della fotosfera del Sole ^[36] .

Il redshift è stato usato anche per le prime misure di velocità di rotazione dei pianeti ^[37] ,velocità di nubi interstellari ^[38] , la rotazione delle galassie ^[2] e la dinamica dei dischi di accrescimento nelle stelle di neutroni e nei buchi neri che mostrano sia un redshift Doppler che gravitazionale ^[39] . In aggiunta, la temperatura di vari oggetti che emettono o assorbono può essere ottenuta attraverso misure dell' allargamento Doppler , ossia un redshift o blueshift su una singola linea di emissione o assorbimento. Misurando l'allargamento della riga a 21 cm dell'idrogeno neutro da direzioni differenti gli astronomi hanno ottenuto le velocità di recessione di gas interstellari, le quali a loro volta forniscono la velocità di rotazione della Via Lattea. Misure simili sono state effettuate su altre galassie come Andromeda .

Osservazioni extragalattiche

Il grafico mostra un insieme di misure della radiazione cosmica di fondo (punti colorati) paragonate alla curva teorica di emissione di un corpo nero. I vari colori indicano le varie misure effettuate. I dati sperimentali sono in perfetto accordo con la curva di corpo nero.

Gli oggetti più lontani mostrano uno spostamento verso il rosso maggiore in accordo alla legge di Hubble. Il redshift più elevato, corrispondente alla distanza più grande e alla età più vecchia è quello della radiazione cosmica di fondo , con un valore di circa $z=1089$ ${\displaystyle z=1089}$ $z=1089$ ( $z=0$ ${\displaystyle z=0}$ $z=0$ corrisponde al presente) e mostra lo stato dell'Universo circa 13,8 miliardi di anni fa , cioè 379000 anni dopo il momento iniziale del Big Bang ^[40] .

Per galassie più distanti di quelle del Gruppo Locale , ma entro un migliaio di megaparsec , lo spostamento verso il rosso è approssimativamente proporzionale alla loro distanza, un fatto scoperto da Edwin Hubble e conosciuto come legge di Hubble. Poiché lo spostamento verso il rosso è causato dal movimento della sorgente (o dall'espansione dello spazio che separa osservatore e sorgente), il significato è che più distanti sono le galassie, più velocemente si allontanano da noi.

La legge di Hubble è una relazione lineare tra distanza e redshift , ma assume che la velocità di espansione dell'Universo sia costante. Quando l'Universo era più giovane la velocità di espansione (e quindi la "costante" di Hubble) era più grande. Quindi, per le galassie più distanti, la cui luce ha dovuto viaggiare per molto più tempo per giungere fino a noi, l'approssimazione di velocità di espansione costante va a decadere e la legge di Hubble diventa una relazione integrale non lineare e dipendente dalla storia della velocità di espansione a partire dall'emissione della luce dalla galassia in questione. Si possono dunque sfruttare le osservazioni della relazione distanza-spostamento verso il rosso per determinare la storia di espansione dell'Universo e quindi il contenuto di materia ed energia.

Sebbene si creda che la velocità di espansione dell'Universo sia andata continuamente diminuendo dal Big Bang, recenti osservazioni della relazione sopra citata suggeriscono che, in tempi relativamente recenti, tale velocità abbia addirittura iniziato ad aumentare.

Redshift più alti

Attualmente, gli oggetti noti che presentano i più alti spostamenti verso il rosso sono le galassie ei corpi che producono esplosioni di raggi gamma .

I dati più affidabili sono quelli spettroscopici e il più alto spostamento verso il rosso confermato, ottenuto con rilevazioni spettroscopiche, è quello della galassia GN-z11 , e vale $z=11.1$ ${\displaystyle z=11.1}$ $z=11.1$ , corrispondente a 400 milioni di anni dopo il Big Bang. Il record precedente è di UDFy-38135539 ^[41] , con $z=8.6$ ${\displaystyle z=8.6}$ $z=8.6$ , ossia 600 milioni di anni dopo il Big Bang.
La quasar più distante conosciuta fino al 2017, ULAS J1120+0641 , ha un redshift di $z=7.1$ ${\displaystyle z=7.1}$ $z=7.1$ . Mentre la quasar scoperta da Eduardo Bañados della Carnegie Institution for Science, di Pasadena in California, e colleghi di una collaborazione internazionale, tra i quali anche Roberto Decarli dell'Istituto nazionale di astrofisica di Bologna, ULAS J1342+0928 , ha un redshift di $z=7.54$ ${\displaystyle z=7.54}$ $z=7.54$ ^[42] .
Gli EROs ( extremely red objects ), ossia oggetti estremamente rossi sono sorgenti astronomiche di radiazioni che emettono nel rosso e nel vicino infrarosso. Possono essere galassie starbust o galassie ellittiche molto spostate verso il rosso con una popolazione stellare molto più vecchia (e quindi più verso il rosso) ^[43] . Gli oggetti più rossi degli EROs sono chiamati HEROs ( Hyper extremely red objects ) ^[44] .

Ci sono eventi caratterizzati da redshift elevatissimi previsti dai fisici, ma non rilevati fino ad ora, come la radiazione cosmica di fondo di neutrini, proveniente da circa due secondi dopo il Big Bang (a cui corrisponde un redshift $z>10^{10}$ $z>10^{10}$ $z>10^{10}$ ) ^[45] e la radiazione cosmica di fondo gravitazionale ( $z>10^{25}$ $z>10^{25}$ $z>10^{25}$ ) ^[46] .

Effetti dall'ottica fisica o dal trasferimento radiativo

Le interazioni ei fenomeni studiati nella fisica ottica e nel trasferimento radiativo possono produrre delle modifiche nelle lunghezze d'onda e nelle frequenze della radiazione elettromagnetica. Tali cambiamenti sono da ricondurre ad un vero e proprio trasferimento di energia a porzioni di materia o ad altri fotoni, e possono essere originati da effetti di coerenza o dalla dispersione della radiazione elettromagnetica sia da particelle elementari cariche che da fluttuazioni nell'indice di rifrazione in un dielettrico come accade nel fenomeno del whistler ^[2] .

A volte si fa riferimento a tali fenomeni come spostamenti verso il rosso o verso il blu; ciononostante, in astrofisica le interazioni tra luce e materia che producono un trasferimento di energia del campo elettromagnetico vengono classificate come fenomeni di "arrossamento" (in inglese "reddening") piuttosto che come redshift , con cui si descrive tutta la gamma di fenomeni trattati fino ad ora ^[2] .

Nell' astronomia interstellare è possibile vedere un arrossamento dello spettro del visibile a causa di un processo chiamato arrossamento interstellare ^[2] ; in maniera analoga lo scattering di Rayleigh è responsabile sia del colore blu del cielo che del colore rosso che assumono nuvole e altri oggetti durante l'alba o il tramonto. In questi casi non si è in presenza di uno spostamento verso il rosso perché, negli oggetti "arrossati", le linee spettroscopiche non sono spostate verso altre lunghezze d'onda; inoltre c'è un'ulteriore attenuazione e distorsione della luce a causa di un processo di scattering dei fotoni.

Implicazioni cosmologiche

Lo spostamento verso il rosso è stato il primo e più longevo strumento d'indagine cosmologica a disposizione di fisici e astronomi : ha permesso di misurare l' Universo , di valutarne l' accelerazione , l'età e la densità media. Ha permesso di elaborare lo scenario di universo in espansione attualmente visto come standard, il quale, estrapolato indietro nel tempo, porta a una singolarità , un punto nel tempo dove tutte le distanze erano nulle . La teoria che descrive questi avvenimenti è quella del Big Bang . Si pensa però che una teoria, ancora sconosciuta, della gravità quantistica inizierebbe ad operare prima che le distanze diventino precisamente zero. Ad esempio, nella teoria delle stringhe , al di sotto della lunghezza di Planck pari a circa $10^{-35}\ {\text{m}}$ $10^{-35}\ {\text{m}}$ $10^{-35}\ {\text{m}}$ , la repulsione tra le stringhe stesse diventa più alta di qualsiasi effetto gravitazionale.

Sempre grazie al redshift sono state accettate dalla maggior parte della comunità scientifica le teorie dell' inflazione . Tuttavia, i dati della missione WMAP hanno rivelato, nelle armoniche della radiazione di fondo, valori stranamente bassi per le armoniche di quadrupolo e ottupolo, e per quelle di ordine 40 e 200, oltre all'allineamento delle prime due con parametri terrestri, del sistema solare e dell' ammasso locale . Queste anomalie sono imputabili ad errori di misurazione, ad assorbimenti non considerati o ad un fenomeno sconosciuto. Gli errori sembrano esclusi dal parziale conforto delle anomalie nei dati di COBE , anche se migliori stime si avranno con le prossime missioni. Ugualmente i fenomeni di assorbimento locali, per varie ragioni, sembrano da escludere. L'indagine resta quindi aperta, e non si esclude la revisione dei modelli cosmologici attuali.

Il redshift e la variazione delle costanti fisiche

Un'interessante considerazione è che, al momento attuale, le righe spettrali sono state finora misurate in maniera relativa, e non assoluta. Alcuni fisici hanno però fatto notare che misurazioni assolute delle righe spettrali potrebbero rivelare eventuali cambiamenti in α, la costante di struttura fine : se questa fosse variata nel tempo, alcune righe tipiche di assorbimento sarebbero a frequenze inferiori, altre a frequenze maggiori, e inoltre alcune righe multiple avrebbero differenti spaziature; questo comportamento sarebbe dunque un'ottima prova della variazione di α. Nel 2005 , le prime misurazioni al riguardo hanno dato risultati contrastanti, e la questione resta aperta.

Note

^ ( EN ) IUPAC Gold Book, "bathochromic shift (effect)"
^ ^a ^b ^c ^d ^e James Binney, Michael Merrifield, Galactic Astronomy , Princeton University Press., 1998. Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics , Pearson Addison-Wesley, 2007. Marc L. Kutner, Astronomy: A Physical Perspective , Cambridge University Press, 2003.
^ Christian Doppler , Beiträge zur fixsternenkunde , vol. 69, Prague: G. Haase Söhne, 1846, Bibcode : 1846befi.book.....D .
^ Dev Maulik e Ivica Zalud, Doppler Sonography: A Brief History , in Doppler Ultrasound in Obstetrics And Gynecology , 2005, ISBN 978-3-540-23088-5 .
^ ^a ^b Huggins, William, Further Observations on the Spectra of Some of the Stars and Nebulae, with an Attempt to Determine Therefrom Whether These Bodies are Moving towards or from the Earth, Also Observations on the Spectra of the Sun and of Comet II , in Philosophical Transactions of the Royal Society of London , vol. 158, 1868, pp. 529–564, Bibcode : 1868RSPT..158..529H , DOI : 10.1098/rstl.1868.0022 .
^ Reber, G., Intergalactic Plasma , in Astrophysics and Space Science , vol. 227, 1995, pp. 93–96, Bibcode : 1995Ap&SS.227...93R , DOI : 10.1007/BF00678069 .
^ A History of Astronomy , Dover, 1961, ISBN 0-486-65994-1 .
^ Bélopolsky, A., On an Apparatus for the Laboratory Demonstration of the Doppler-Fizeau Principle , in Astrophysical Journal , vol. 13, 1901, p. 15, Bibcode : 1901ApJ....13...15B , DOI : 10.1086/140786 .
^ Hubble, Edwin, A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae , in Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , vol. 15, 1929, pp. 168–173, Bibcode : 1929PNAS...15..168H , DOI : 10.1073/pnas.15.3.168 , PMC 522427 , PMID 16577160 .
^ Friedman, AA, Über die Krümmung des Raumes , in Zeitschrift für Physik , vol. 10, 1922, pp. 377–386, Bibcode : 1922ZPhy...10..377F , DOI : 10.1007/BF01332580 . Traduzione in inglese in Friedman, On the Curvature of Space , in General Relativity and Gravitation , vol. 31, 1999, pp. 1991–2000, Bibcode : 1999GReGr..31.1991F , DOI : 10.1023/A:1026751225741 . )
^ Eddington, Arthur, The Expanding Universe: Astronomy's 'Great Debate', 1900–1931 , Cambridge University Press, 1933. (Ristampa: ISBN 978-0-521-34976-5 )
^ ^a ^b Ives, HE e Stilwell, GR, An Experimental study of the rate of a moving atomic clock , in J. Opt. Soc. Am. , vol. 28, 1938, pp. 215–226, DOI : 10.1364/josa.28.000215 .
^ Kaivola, M., Poulsen, O., Riis, E. e Lee, SA, Phys. Rev. Lett. , vol. 54, 1985, p. 255.
^ Barone Vincenzo, Fenomenologia delle trasformazioni di Lorentz , in Relativita: princìpi e applicazioni , Bollati Boringhieri, 2015, pp. 85-86, ISBN 978-88-339-5757-9 .
^ Perdita di energia della luce nello spazio interstellare e intergalattico
^ The compton effect in the chromosphere, III
^ Effects of Thomson scattering on the shape of a spectral line
^ Dove z = redshift; v _|| =componente della velocità parallela alla congiungente; c = velocità della luce ; $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ = Fattore di Lorentz = $\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ $\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ $\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ; $a$ ${\displaystyle a}$ $a$ = fattore di scala; G = costante di gravitazione universale ; M = massa del corpo; r = coordinata radiale di Schwarzschild , g _tt = t,t componenti del tensore metrico
^ Tale effetto è anche conosciuto come effetto Doppler trasverso. Esso è una caratteristica tipica del Doppler relativistico. Infatti, se si scrive la formula in termini della frequenza $\nu$ $\nu$ $\nu$ otteniamo
$\nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ $\nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ $\nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ .
Espando in serie la radice (basse velocità) si ricava
$\nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)$ $\nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)$ $\nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)$ .
La presenza del termine $\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$ $\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$ $\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$ indica un effetto del secondo ordine, ossia un effetto relativistico che non ha un analogo classico. Inoltre si nota che nel Doppler trasverso si osserva sempre una diminuzione della frequenza.
^ Freund, Jurgen, Special Relativity for Beginners , World Scientific, 2008, p. 120, ISBN 981-277-160-3 .
^ Ditchburn R., Light , Dover, 1961, p. 329, ISBN 0-12-218101-8 .
^ La distinzione è spiegata chiaramente in Edward Robert Harrison, Cosmology: The Science of the Universe , seconda edizione, Cambridge University Press, 2000, pp. 306 ff , ISBN 0-521-66148-X .
^ Steven Weinberg, The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe , seconda edizione, Basic Books, 1993, p. 34, ISBN 0-465-02437-8 .
^ Lars Bergström e Ariel Goobar, Cosmology and Particle Astrophysics , seconda edizione, Springer, 2006, p. 77, Eq.4.79, ISBN 3-540-32924-2 .
^ MS Longair, Galaxy Formation , Springer, 1998, p. 161, ISBN 3-540-63785-0 .
^ Yu N Parijskij, The High Redshift Radio Universe , in Current Topics in Astrofundamental Physics , Springer, 2001, p. 223, ISBN 0-7923-6856-8 .
^ Karachentsev, Local galaxy flows within 5 Mpc , in Astronomy and Astrophysics , vol. 398, 2003, pp. 479–491, Bibcode : 2003A&A...398..479K , DOI : 10.1051/0004-6361:20021566 .
^ Edward Harrison, The redshift-distance and velocity-distance laws , in Astrophysical Journal, Part 1 , vol. 403, 1992, pp. 28–31, Bibcode : 1993ApJ...403...28H , DOI : 10.1086/172179 . . Si può qui trovare un pdf [1] .
^ Harrison , p. 315 .
^ Odenwald & Fienberg 1993
^ Chant, CA, Notes and Queries (Telescopes and Observatory Equipment – The Einstein Shift of Solar Lines) , in Journal of the Royal Astronomical Society of Canada , vol. 24, 1930, p. 390, Bibcode : 1930JRASC..24..390C .
^ Albert Einstein, Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen , in Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik , vol. 4, 1907, pp. 411–462.
^ Pound, R. e Rebka, G., Apparent Weight of Photons , in Physical Review Letters , vol. 4, 1960, pp. 337–341, Bibcode : 1960PhRvL...4..337P , DOI : 10.1103/PhysRevLett.4.337 . .
^ Tale tecnica fu descritta per prima da Baum, WA: 1962, in GC McVittie (ed.), Problems of extra-galactic research , p. 390, IAU Symposium No. 15
^ L' Exoplanet Tracker è il progetto più innovativo che sfrutta questa tecnica, capace di rilevare variazioni del redshift prodotte da diversi oggetti in una volta sola, come riportato in Ge, Jian, Van Eyken, Julian, Mahadevan, Suvrath, Dewitt, Curtis, Kane, Stephen R., Cohen, Roger, Vanden Heuvel, Andrew, Fleming, Scott W., Guo, Pengcheng, Henry, Gregory W., Schneider , Donald P., Ramsey, Lawrence W., Wittenmyer, Robert A., Endl, Michael, Cochran, William D., Ford, Eric B., Martin, Eduardo L., Israelian, Garik, Valenti, Jeff e Montes, David, The First Extrasolar Planet Discovered with a New‐Generation High‐Throughput Doppler Instrument , in The Astrophysical Journal , vol. 648, 2006, pp. 683–695, Bibcode : 2006ApJ...648..683G , DOI : 10.1086/505699 , arXiv : astro-ph/0605247 .
^ Libbrecht, Keng, Solar and stellar seismology , in Space Science Reviews , vol. 47, 1988, pp. 275–301, Bibcode : 1988SSRv...47..275L , DOI : 10.1007/BF00243557 .
^ Nel 1871 Hermann Carl Vogel misurò la velocità di rotazione di Venere . Vesto Slipher stava lavorando a tali misure quando spostò la sua attenzione alle nebulose a spirale.
^ Oort, JH, The formation of galaxies and the origin of the high-velocity hydrogen , in Astronomy and Astrophysics , vol. 7, 1970, p. 381, Bibcode : 1970A&A.....7..381O .
^ Asaoka, Ikuko, X-ray spectra at infinity from a relativistic accretion disk around a Kerr black hole , in Astronomical Society of Japan , vol. 41, 1989, pp. 763–778, Bibcode : 1989PASJ...41..763A , ISSN 0004-6264 ( WC · ACNP ) .
^ Una misura accurata della Radiazione cosmica di fondo fu ottenuta dall'esperimento COBE (Cosmic Background Explorer). La temperatura finale riportata era di 2.73 K: Fixsen, DJ; Cheng, ES; Cottingham, DA; Eplee, RE, Jr.; Isaacman, RB; Mather, JC; Meyer, SS; Noerdlinger, PD; Shafer, RA; Weiss, R.; Wright, EL; Bennett, CL; Boggess, NW; Kelsall, T.; Moseley, SH; Silverberg, RF; Smoot, GF; Wilkinson, DT. (1994). "Cosmic microwave background dipole spectrum measured by the COBE FIRAS instrument", Astrophysical Journal , 420, 445. La misura più accurata è stata ottenuta dall'esperimento WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe).
^ Lehnert, MD, Nesvadba, NP, Cuby, JG, Swinbank, AM, Morris, S., Clément, B., Evans, CJ, Bremer, MN e Basa, S., Spectroscopic Confirmation of a galaxy at redshift z = 8.6 , in Nature , vol. 467, 2010, pp. 940–942, Bibcode : 2010Natur.467..940L , DOI : 10.1038/nature09462 , PMID 20962840 , arXiv : 1010.4312 .
^ Cfr. Una luce abbagliante dall'universo primordiale
^ Smail, Ian, Owen, FN, Morrison, GE, Keel, WC, Ivison, RJ e Ledlow, MJ, The Diversity of Extremely Red Objects , in The Astrophysical Journal , vol. 581, 2002, pp. 844–864, Bibcode : 2002ApJ...581..844S , DOI : 10.1086/344440 , arXiv : astro-ph/0208434 .
^ Totani, Tomonori, Yoshii, Yuzuru, Iwamuro, Fumihide, Maihara, Toshinori e Motohara, Kentaro, Hyper Extremely Red Objects in the Subaru Deep Field: Evidence for Primordial Elliptical Galaxies in the Dusty Starburst Phase , in The Astrophysical Journal , vol. 558, n. 2, 2001, pp. L87–L91, Bibcode : 2001ApJ...558L..87T , DOI : 10.1086/323619 , arXiv : astro-ph/0108145 .
^ Lesgourgues, J. e Pastor, S., Massive neutrinos and cosmology , in Physics Reports , vol. 429, 2006, pp. 307–379, Bibcode : 2006PhR...429..307L , DOI : 10.1016/j.physrep.2006.04.001 , arXiv : astro-ph/0603494 .
^ Grishchuk, Leonid P., Relic gravitational waves and cosmology , in Physics-Uspekhi , vol. 48, 2005, pp. 1235–1247, Bibcode : 2005PhyU...48.1235G , DOI :10.1070/PU2005v048n12ABEH005795 , arXiv : gr-qc/0504018 .

 47 ^Cos'è il redshift?,https://www.cosmored.it/2021/02/15/cose-il-redshift/

Bibliografia

Dennis Sciama . Cosmologia moderna . ISBN 88-04-45937-9

Voci correlate

Altri progetti

Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su spostamento verso il rosso

Collegamenti esterni

( EN ) Spostamento verso il rosso , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 32079 · LCCN ( EN ) sh85112092 · GND ( DE ) 4178556-3 · NDL ( EN , JA ) 00575344

Portale Astronomia

Portale Fisica

[1] ( EN ) IUPAC Gold Book, "bathochromic shift (effect)"

[basicastronomy-2] James Binney, Michael Merrifield, Galactic Astronomy , Princeton University Press., 1998. Bradley W. Carroll, Dale A. Ostlie, An Introduction to Modern Astrophysics , Pearson Addison-Wesley, 2007. Marc L. Kutner, Astronomy: A Physical Perspective , Cambridge University Press, 2003.

[3] Christian Doppler , Beiträge zur fixsternenkunde , vol. 69, Prague: G. Haase Söhne, 1846, Bibcode : 1846befi.book.....D .

[4] Dev Maulik e Ivica Zalud, Doppler Sonography: A Brief History , in Doppler Ultrasound in Obstetrics And Gynecology , 2005, ISBN 978-3-540-23088-5 .

[Huggins-5] Huggins, William, Further Observations on the Spectra of Some of the Stars and Nebulae, with an Attempt to Determine Therefrom Whether These Bodies are Moving towards or from the Earth, Also Observations on the Spectra of the Sun and of Comet II , in Philosophical Transactions of the Royal Society of London , vol. 158, 1868, pp. 529–564, Bibcode : 1868RSPT..158..529H , DOI : 10.1098/rstl.1868.0022 .

[6] Reber, G., Intergalactic Plasma , in Astrophysics and Space Science , vol. 227, 1995, pp. 93–96, Bibcode : 1995Ap&SS.227...93R , DOI : 10.1007/BF00678069 .

[7] A History of Astronomy , Dover, 1961, ISBN 0-486-65994-1 .

[8] Bélopolsky, A., On an Apparatus for the Laboratory Demonstration of the Doppler-Fizeau Principle , in Astrophysical Journal , vol. 13, 1901, p. 15, Bibcode : 1901ApJ....13...15B , DOI : 10.1086/140786 .

[9] Hubble, Edwin, A Relation between Distance and Radial Velocity among Extra-Galactic Nebulae , in Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America , vol. 15, 1929, pp. 168–173, Bibcode : 1929PNAS...15..168H , DOI : 10.1073/pnas.15.3.168 , PMC 522427 , PMID 16577160 .

[10] Friedman, AA, Über die Krümmung des Raumes , in Zeitschrift für Physik , vol. 10, 1922, pp. 377–386, Bibcode : 1922ZPhy...10..377F , DOI : 10.1007/BF01332580 . Traduzione in inglese in Friedman, On the Curvature of Space , in General Relativity and Gravitation , vol. 31, 1999, pp. 1991–2000, Bibcode : 1999GReGr..31.1991F , DOI : 10.1023/A:1026751225741 . )

[Eddington-11] Eddington, Arthur, The Expanding Universe: Astronomy's 'Great Debate', 1900–1931 , Cambridge University Press, 1933. (Ristampa: ISBN 978-0-521-34976-5 )

[Ives-Stilwell-12] Ives, HE e Stilwell, GR, An Experimental study of the rate of a moving atomic clock , in J. Opt. Soc. Am. , vol. 28, 1938, pp. 215–226, DOI : 10.1364/josa.28.000215 .

[13] Kaivola, M., Poulsen, O., Riis, E. e Lee, SA, Phys. Rev. Lett. , vol. 54, 1985, p. 255.

[14] Barone Vincenzo, Fenomenologia delle trasformazioni di Lorentz , in Relativita: princìpi e applicazioni , Bollati Boringhieri, 2015, pp. 85-86, ISBN 978-88-339-5757-9 .

[15] Perdita di energia della luce nello spazio interstellare e intergalattico

[16] The compton effect in the chromosphere, III

[17] Effects of Thomson scattering on the shape of a spectral line

[18] Dove z = redshift; v _|| =componente della velocità parallela alla congiungente; c = velocità della luce ; $\gamma$ $\gamma$ $\gamma$ = Fattore di Lorentz = $\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ $\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ $\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}}$ ; $a$ ${\displaystyle a}$ $a$ = fattore di scala; G = costante di gravitazione universale ; M = massa del corpo; r = coordinata radiale di Schwarzschild , g _tt = t,t componenti del tensore metrico

[19] Tale effetto è anche conosciuto come effetto Doppler trasverso. Esso è una caratteristica tipica del Doppler relativistico. Infatti, se si scrive la formula in termini della frequenza $\nu$ $\nu$ $\nu$ otteniamo
$\nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ $\nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ $\nu _{osservata}=\nu _{emessa}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}$ .
Espando in serie la radice (basse velocità) si ricava
$\nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)$ $\nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)$ $\nu _{osservata}\simeq \nu _{emessa}\left(1-{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}\right)$ .
La presenza del termine $\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$ $\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$ $\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}$ indica un effetto del secondo ordine, ossia un effetto relativistico che non ha un analogo classico. Inoltre si nota che nel Doppler trasverso si osserva sempre una diminuzione della frequenza.

[20] Freund, Jurgen, Special Relativity for Beginners , World Scientific, 2008, p. 120, ISBN 981-277-160-3 .

[21] Ditchburn R., Light , Dover, 1961, p. 329, ISBN 0-12-218101-8 .

[22] La distinzione è spiegata chiaramente in Edward Robert Harrison, Cosmology: The Science of the Universe , seconda edizione, Cambridge University Press, 2000, pp. 306 ff , ISBN 0-521-66148-X .

[Weinberg-23] Steven Weinberg, The First Three Minutes: A Modern View of the Origin of the Universe , seconda edizione, Basic Books, 1993, p. 34, ISBN 0-465-02437-8 .

[Bergström-24] Lars Bergström e Ariel Goobar, Cosmology and Particle Astrophysics , seconda edizione, Springer, 2006, p. 77, Eq.4.79, ISBN 3-540-32924-2 .

[Longair-25] MS Longair, Galaxy Formation , Springer, 1998, p. 161, ISBN 3-540-63785-0 .

[Sanchez-26] Yu N Parijskij, The High Redshift Radio Universe , in Current Topics in Astrofundamental Physics , Springer, 2001, p. 223, ISBN 0-7923-6856-8 .

[27] Karachentsev, Local galaxy flows within 5 Mpc , in Astronomy and Astrophysics , vol. 398, 2003, pp. 479–491, Bibcode : 2003A&A...398..479K , DOI : 10.1051/0004-6361:20021566 .

[Harrison2-28] Edward Harrison, The redshift-distance and velocity-distance laws , in Astrophysical Journal, Part 1 , vol. 403, 1992, pp. 28–31, Bibcode : 1993ApJ...403...28H , DOI : 10.1086/172179 . . Si può qui trovare un pdf [1] .

[29] Harrison , p. 315 .

[30] Odenwald & Fienberg 1993

[31] Chant, CA, Notes and Queries (Telescopes and Observatory Equipment – The Einstein Shift of Solar Lines) , in Journal of the Royal Astronomical Society of Canada , vol. 24, 1930, p. 390, Bibcode : 1930JRASC..24..390C .

[32] Albert Einstein, Über das Relativitätsprinzip und die aus demselben gezogenen Folgerungen , in Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik , vol. 4, 1907, pp. 411–462.

[33] Pound, R. e Rebka, G., Apparent Weight of Photons , in Physical Review Letters , vol. 4, 1960, pp. 337–341, Bibcode : 1960PhRvL...4..337P , DOI : 10.1103/PhysRevLett.4.337 . .

[34] Tale tecnica fu descritta per prima da Baum, WA: 1962, in GC McVittie (ed.), Problems of extra-galactic research , p. 390, IAU Symposium No. 15

[35] L' Exoplanet Tracker è il progetto più innovativo che sfrutta questa tecnica, capace di rilevare variazioni del redshift prodotte da diversi oggetti in una volta sola, come riportato in Ge, Jian, Van Eyken, Julian, Mahadevan, Suvrath, Dewitt, Curtis, Kane, Stephen R., Cohen, Roger, Vanden Heuvel, Andrew, Fleming, Scott W., Guo, Pengcheng, Henry, Gregory W., Schneider , Donald P., Ramsey, Lawrence W., Wittenmyer, Robert A., Endl, Michael, Cochran, William D., Ford, Eric B., Martin, Eduardo L., Israelian, Garik, Valenti, Jeff e Montes, David, The First Extrasolar Planet Discovered with a New‐Generation High‐Throughput Doppler Instrument , in The Astrophysical Journal , vol. 648, 2006, pp. 683–695, Bibcode : 2006ApJ...648..683G , DOI : 10.1086/505699 , arXiv : astro-ph/0605247 .

[36] Libbrecht, Keng, Solar and stellar seismology , in Space Science Reviews , vol. 47, 1988, pp. 275–301, Bibcode : 1988SSRv...47..275L , DOI : 10.1007/BF00243557 .

[37] Nel 1871 Hermann Carl Vogel misurò la velocità di rotazione di Venere . Vesto Slipher stava lavorando a tali misure quando spostò la sua attenzione alle nebulose a spirale.

[38] Oort, JH, The formation of galaxies and the origin of the high-velocity hydrogen , in Astronomy and Astrophysics , vol. 7, 1970, p. 381, Bibcode : 1970A&A.....7..381O .

[39] Asaoka, Ikuko, X-ray spectra at infinity from a relativistic accretion disk around a Kerr black hole , in Astronomical Society of Japan , vol. 41, 1989, pp. 763–778, Bibcode : 1989PASJ...41..763A , ISSN 0004-6264 ( WC · ACNP ) .

[40] Una misura accurata della Radiazione cosmica di fondo fu ottenuta dall'esperimento COBE (Cosmic Background Explorer). La temperatura finale riportata era di 2.73 K: Fixsen, DJ; Cheng, ES; Cottingham, DA; Eplee, RE, Jr.; Isaacman, RB; Mather, JC; Meyer, SS; Noerdlinger, PD; Shafer, RA; Weiss, R.; Wright, EL; Bennett, CL; Boggess, NW; Kelsall, T.; Moseley, SH; Silverberg, RF; Smoot, GF; Wilkinson, DT. (1994). "Cosmic microwave background dipole spectrum measured by the COBE FIRAS instrument", Astrophysical Journal , 420, 445. La misura più accurata è stata ottenuta dall'esperimento WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe).

[41] Lehnert, MD, Nesvadba, NP, Cuby, JG, Swinbank, AM, Morris, S., Clément, B., Evans, CJ, Bremer, MN e Basa, S., Spectroscopic Confirmation of a galaxy at redshift z = 8.6 , in Nature , vol. 467, 2010, pp. 940–942, Bibcode : 2010Natur.467..940L , DOI : 10.1038/nature09462 , PMID 20962840 , arXiv : 1010.4312 .

[42] Cfr. Una luce abbagliante dall'universo primordiale

[43] Smail, Ian, Owen, FN, Morrison, GE, Keel, WC, Ivison, RJ e Ledlow, MJ, The Diversity of Extremely Red Objects , in The Astrophysical Journal , vol. 581, 2002, pp. 844–864, Bibcode : 2002ApJ...581..844S , DOI : 10.1086/344440 , arXiv : astro-ph/0208434 .

[44] Totani, Tomonori, Yoshii, Yuzuru, Iwamuro, Fumihide, Maihara, Toshinori e Motohara, Kentaro, Hyper Extremely Red Objects in the Subaru Deep Field: Evidence for Primordial Elliptical Galaxies in the Dusty Starburst Phase , in The Astrophysical Journal , vol. 558, n. 2, 2001, pp. L87–L91, Bibcode : 2001ApJ...558L..87T , DOI : 10.1086/323619 , arXiv : astro-ph/0108145 .

[45] Lesgourgues, J. e Pastor, S., Massive neutrinos and cosmology , in Physics Reports , vol. 429, 2006, pp. 307–379, Bibcode : 2006PhR...429..307L , DOI : 10.1016/j.physrep.2006.04.001 , arXiv : astro-ph/0603494 .

[46] Grishchuk, Leonid P., Relic gravitational waves and cosmology , in Physics-Uspekhi , vol. 48, 2005, pp. 1235–1247, Bibcode : 2005PhyU...48.1235G , DOI :10.1070/PU2005v048n12ABEH005795 , arXiv : gr-qc/0504018 .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13] a

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]

[19]

[20]

[21]

[22]

[23]

[24]

[25]

[26]

[27]

[28]

[29]

[30]

[31]

[32]

[33]

[34]

[35]

[36]

[37]

[38]

[39]

[40]

[41]

[42]

[43]

[44]

[45]

[46]