Testul Z
Testul Z (sau, din engleză , testul z ) este un test statistic parametric cu scopul de a verifica dacă valoarea medie a unei distribuții se abate semnificativ de la o anumită valoare de referință.
Testul bilateral z pentru testarea ipotezelor pe o valoare medie
Testul Z bilateral este utilizat în cazurile în care se intenționează verificarea ipotezei că valoarea medie a unei populații nu diferă semnificativ de o anumită valoare constantă μ 0 .
Când - în sondajul eșantion - vrem să evaluăm ipoteza nulă:
împotriva ipotezei alternative bidirecționale:
la nivelul de semnificație α , statistica testului este considerată:
unde este
- este media eșantionului vc . Acest lucru este distribuit în mod normal dacă populația este normală; dacă, pe de altă parte, populația nu este normală, prin teorema limitei centrale se poate afirma în continuare că media eșantionului tinde spre normalitate pentru n tendința la infinit și, prin urmare, poate fi bine aproximată la o distribuție normală pentru valori ridicate Din n . Standardizând în raport cu μ 0 obținem standardul normal al mediei 0 și al varianței 1.
Pentru test, luăm în considerare realizarea eșantionului statisticilor obținute din datele eșantionului. Rețineți dimensiunea eșantionului n și abaterea standard σ , regiunea de respingere a testului constă din acele valori ale z empirice astfel încât:
Astfel, dacă , suntem în regiunea respingerii și este H 1 .
Prin urmare, cu o probabilitate de eroare α ( eroare de primul fel ), media universului este diferită de valoarea medie ipotezată.
Varianța necunoscută
Dacă, așa cum se întâmplă adesea în realitate, varianța σ 2 a populației nu este cunoscută, se estimează pe bază de eșantion cu estimatorul varianței ajustate prin eșantion , adică varianța eșantionului :
- ,
a cărui realizare eșantion este estimarea varianței universului.
În acest caz, testul nu mai este numit testul z, ci testul t, deoarece distribuția de probabilitate a statisticii testului este un T student cu n - 1 grade de libertate. Testul ipotezei este analog testului z (t empiric este comparat cu cuantila de ordinul α / 2 a T-urilor la n - 1 grade de libertate).