Test parametric

Un test parametric este definit ca un test statistic care poate fi aplicat în prezența unei distribuții gratuite de date sau, în orice caz, în contextul statisticilor parametrice . Acest lucru se realizează prin efectuarea unei verificări de ipoteză asupra valorii unui parametru, cum ar fi media , proporția , abaterea standard , egalitatea dintre două mijloace etc.

Dimpotrivă, un test non-parametric nu presupune niciun tip de distribuție. Deși se aplică numai în prezența distribuțiilor de tip normal, testele parametrice sunt mai fiabile decât cele non-parametrice, deoarece sunt asociate cu o probabilitate mai mare de a putea respinge o ipoteză statistică eronată. De fapt, odată formulată ipoteza , următorul pas este verificarea acesteia și una dintre metodele de a decide dacă respinge ipoteza (nulă) se bazează pe conceptul de valoare p .

Valoarea p reprezintă deci posibilitatea respingerii ipotezei nule atunci când în realitate acest lucru este adevărat și cu cât această valoare este mai mică, cu atât mai mult se alege să respingă ipoteza furnizând nivelul de semnificație critică al testului (probabilitatea maximă tolerată de respingere) , scăzând sub care decizia se schimbă de la refuz la acceptare.

Printre principalele teste parametrice găsim:

Testul studentului ( testul t ) cu probe dependente și independente
Testul lui Fisher ( testul F )
test normalizat normal N (0,1) ( test Z )

T student

Distribuția T a studentului este utilizată în statistici pentru a estima valoarea medie a unei populații atunci când este disponibilă o dimensiune mică a eșantionului (mai puțin de 30 de itemi) și valorile sunt distribuite ca ovariabilă normală aleatorie . Dacă eșantionul este mai numeros, distribuțiile Gaussian și Student diferă ușor, prin urmare este indiferent să folosiți una sau alta. Odată formulată o presupunere cu privire la valoarea reală asumată de media aritmetică a variabilei aleatorii, pentru a verifica validitatea este posibil să se recurgă la un sistem de ipoteze precum:

$\left\{{\begin{matrix}H_{0}&\mu =\mu _{0}\\H_{1}&\mu =\mu _{1}\end{matrix}}\right.$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} H_ {0} & \ mu = \ mu _ {0} \\ H_ {1} & \ mu = \ mu _ {1} \ end {matrix}} \ dreapta.}$ ${\ displaystyle \ left \ {{\ begin {matrix} H_ {0} & \ mu = \ mu _ {0} \\ H_ {1} & \ mu = \ mu _ {1} \ end {matrix}} \ dreapta.}$

Se bazează pe distribuția t Student .

Formule statistice comune

Unele teste statistice parametrice sunt rezumate mai jos:

Nume	Formulă	Recrutări
1 eșantion de testare Z	$z={\frac {{\overline {x}}-\mu _{0}}{\frac {\sigma }{\sqrt {n}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {{\ overline {x}} - \ mu _ {0}} {\ frac {\ sigma} {\ sqrt {n}}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {{\ overline {x}} - \ mu _ {0}} {\ frac {\ sigma} {\ sqrt {n}}}}}$	(Distribuție normală sau n > 30) și varianță $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ cunoscut
2 probe z-test	$z={\frac {({\overline {x}}_{1}-{\overline {x}}_{2})-(\mu _{1}-\mu _{2})}{\sqrt {{\frac {\sigma _{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {\sigma _{2}^{2}}{n_{2}}}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1} - {\ overline {x}} _ {2}) - (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) } {\ sqrt {{\ frac {\ sigma _ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} + {\ frac {\ sigma _ {2} ^ {2}} {n_ {2}}} }}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1} - {\ overline {x}} _ {2}) - (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) } {\ sqrt {{\ frac {\ sigma _ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} + {\ frac {\ sigma _ {2} ^ {2}} {n_ {2}}} }}}}$	Distribuție normală și observații independente și ( $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ 1 și $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ 2 cunoscute)
1 probă de testare t	$t={\frac {{\overline {x}}-\mu _{0}}{\frac {s}{\sqrt {n}}}},$ ${\ displaystyle t = {\ frac {{\ overline {x}} - \ mu _ {0}} {\ frac {s} {\ sqrt {n}}}},}$ ${\ displaystyle t = {\ frac {{\ overline {x}} - \ mu _ {0}} {\ frac {s} {\ sqrt {n}}}},}$ $df=n-1$ ${\ displaystyle df = n-1}$ ${\ displaystyle df = n-1}$	(Populație normală sau n > 30) și varianță $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ necunoscut
2 eșantioane grupate de testare t	$t={\frac {({\overline {x}}_{1}-{\overline {x}}_{2})-(\mu _{1}-\mu _{2})}{s_{p}{\sqrt {{\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}}}}}},$ ${\ displaystyle t = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1} - {\ overline {x}} _ {2}) - (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) } {s_ {p} {\ sqrt {{\ frac {1} {n_ {1}}} + {\ frac {1} {n_ {2}}}}}}},}$ ${\ displaystyle t = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1} - {\ overline {x}} _ {2}) - (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) } {s_ {p} {\ sqrt {{\ frac {1} {n_ {1}}} + {\ frac {1} {n_ {2}}}}}}}}$ $s_{p}^{2}={\frac {(n_{1}-1)s_{1}^{2}+(n_{2}-1)s_{2}^{2}}{n_{1}+n_{2}-2}},$ ${\ displaystyle s_ {p} ^ {2} = {\ frac {(n_ {1} -1) s_ {1} ^ {2} + (n_ {2} -1) s_ {2} ^ {2}} {n_ {1} + n_ {2} -2}},}$ ${\ displaystyle s_ {p} ^ {2} = {\ frac {(n_ {1} -1) s_ {1} ^ {2} + (n_ {2} -1) s_ {2} ^ {2}} {n_ {1} + n_ {2} -2}},}$ $df=n_{1}+n_{2}-2$ ${\ displaystyle df = n_ {1} + n_ {2} -2}$ ${\ displaystyle df = n_ {1} + n_ {2} -2}$	(Populații normale sau n 1 + n 2> 40) și observații independente și s1 = s2 și ( $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ 1 și $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ 2 necunoscut)
2 eșantioane neunificate test t	$t={\frac {({\overline {x}}_{1}-{\overline {x}}_{2})-(\mu _{1}-\mu _{2})}{\sqrt {{\frac {s_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {s_{2}^{2}}{n_{2}}}}}},$ ${\ displaystyle t = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1} - {\ overline {x}} _ {2}) - (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) } {\ sqrt {{\ frac {s_ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} + {\ frac {s_ {2} ^ {2}} {n_ {2}}}}}}, }$ ${\ displaystyle t = {\ frac {({\ overline {x}} _ {1} - {\ overline {x}} _ {2}) - (\ mu _ {1} - \ mu _ {2}) } {\ sqrt {{\ frac {s_ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} + {\ frac {s_ {2} ^ {2}} {n_ {2}}}}}}, }$ $df={\frac {(n_{1}-1)(n_{2}-1)}{(n_{2}-1)c^{2}+(n_{1}-1)(1-c^{2})}},$ ${\ displaystyle df = {\ frac {(n_ {1} -1) (n_ {2} -1)} {(n_ {2} -1) c ^ {2} + (n_ {1} -1) ( 1-c ^ {2})}},}$ ${\ displaystyle df = {\ frac {(n_ {1} -1) (n_ {2} -1)} {(n_ {2} -1) c ^ {2} + (n_ {1} -1) ( 1-c ^ {2})}},}$ $c={\frac {\frac {s_{1}^{2}}{n_{1}}}{{\frac {s_{1}^{2}}{n_{1}}}+{\frac {s_{2}^{2}}{n_{2}}}}}$ ${\ displaystyle c = {\ frac {\ frac {s_ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} {{\ frac {s_ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} + {\ frac {s_ {2} ^ {2}} {n_ {2}}}}}}$ ${\ displaystyle c = {\ frac {\ frac {s_ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} {{\ frac {s_ {1} ^ {2}} {n_ {1}}} + {\ frac {s_ {2} ^ {2}} {n_ {2}}}}}}$ sau $df=\min\{n_{1},n_{2}\}$ ${\ displaystyle df = \ min \ {n_ {1}, n_ {2} \}}$ ${\ displaystyle df = \ min \ {n_ {1}, n_ {2} \}}$	(Populații normale sau n 1 + n 2> 40) și observații independente și s1 $\neq$ ${\ displaystyle \ neq}$ $\ neq$ s2 și ( $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ 1 și $\sigma$ ${\ displaystyle \ sigma}$ $\ sigma$ 2 necunoscut)
Test cuplat-t	$t={\frac {{\overline {d}}-d_{0}}{s_{d}}},$ ${\ displaystyle t = {\ frac {{\ overline {d}} - d_ {0}} {s_ {d}}},}$ ${\ displaystyle t = {\ frac {{\ overline {d}} - d_ {0}} {s_ {d}}},}$ $df=n-1$ ${\ displaystyle df = n-1}$ ${\ displaystyle df = n-1}$	(Populația normală a diferențelor sau n > 30) și s necunoscute
1 probă z-test	$z={\frac {{\hat {p}}-p}{\sqrt {\frac {p(1-p)}{n}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {{\ hat {p}} - p} {\ sqrt {\ frac {p (1-p)} {n}}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {{\ hat {p}} - p} {\ sqrt {\ frac {p (1-p)} {n}}}}}$	np > 10 și n (1 - p )> 10
2 prepoziții de testare z, cu aceeași varianță	$z={\frac {({\hat {p}}_{1}-{\hat {p}}_{2})-({p}_{1}-{p}_{2})}{\sqrt {{\hat {p}}(1-{\hat {p}})({\frac {1}{n_{1}}}+{\frac {1}{n_{2}}})}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {({\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2}) - ({p} _ {1} - {p} _ {2 })} {\ sqrt {{\ hat {p}} (1 - {\ hat {p}}) ({\ frac {1} {n_ {1}}} + {\ frac {1} {n_ {2 }}})}}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {({\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2}) - ({p} _ {1} - {p} _ {2 })} {\ sqrt {{\ hat {p}} (1 - {\ hat {p}}) ({\ frac {1} {n_ {1}}} + {\ frac {1} {n_ {2 }}})}}}}}$ ${\hat {p}}={\frac {x_{1}+x_{2}}{n_{1}+n_{2}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {p}} = {\ frac {x_ {1} + x_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}}}$ ${\ displaystyle {\ hat {p}} = {\ frac {x_ {1} + x_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}}}}$	n1p1> 5 și n 1 (1 - p 1)> 5 și n 2 p 2> 5 și n 2 (1 - p 2)> 5 și observații independente
2 prepoziții de testare z, cu varianță diferită	$z={\frac {({\hat {p}}_{1}-{\hat {p}}_{2})-(p_{1}-p_{2})}{\sqrt {{\frac {{\hat {p}}_{1}(1-{\hat {p}}_{1})}{n_{1}}}+{\frac {{\hat {p}}_{2}(1-{\hat {p}}_{2})}{n_{2}}}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {({\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2}) - (p_ {1} -p_ {2})} {\ sqrt {{\ frac {{\ hat {p}} _ {1} (1 - {\ hat {p}} _ {1})} {n_ {1}}} + {\ frac {{\ hat {p} } _ {2} (1 - {\ hat {p}} _ {2})} {n_ {2}}}}}}}$ ${\ displaystyle z = {\ frac {({\ hat {p}} _ {1} - {\ hat {p}} _ {2}) - (p_ {1} -p_ {2})} {\ sqrt {{\ frac {{\ hat {p}} _ {1} (1 - {\ hat {p}} _ {1})} {n_ {1}}} + {\ frac {{\ hat {p} } _ {2} (1 - {\ hat {p}} _ {2})} {n_ {2}}}}}}}$	n 1 p 1> 5 și n 1 (1 - p 1)> 5 și n 2 p 2> 5 și n 2 (1 - p 2)> 5 și observații independente

Portalul de matematică

Portal de știință și tehnologie

V · D · M Concepte fundamentale de metrologie, statistici și metodologie de cercetare
Definiții de bază	Măsurarea Probabilitate Măsurarea fizică proprietate fizică Cantitatea Parametru statistice Populația adevărata valoare Exemplu de măsurare Precizie Precizia Repetabilitatea Reproductibilitatea Semnificația Toleranță Sensibilitate Rezoluție ( Lateral Rezoluție ) Homoskedasticity Heteroskedasticity statistice Ipoteză · Nul ipoteza · Apropierea · semnificativă figura · variabilă aleatoare · Normalizarea · Standardizare
Eroare de manipulare	Măsurarea incertitudinii de măsurare de eroare sistematică eroare statistică de eroare Sensibilitate eroare de rezultate fals negative fals pozitive absolută de eroare de eroare relativă Eroare de propagare Bias
Minimizarea erorilor	Analitică Calibrare Calibrare Calibrare Raport semnal / zgomot Comparație interlaboratorie Calitatea datelor anterioare
Prelevarea de probe	Spațiul de eșantionare Eșantionarea statistică Eșantionarea planului Eșantionarea motivată Eșantionarea la cota Eșantionarea aleatorie ( Eșantionarea sistematică Eșantionarea stratificată Eșantionarea în cluster Eșantionarea în mai multe etape ) Eșantionarea probabilistică
Parametrii de variație	Varianță · Covarianță · Deviație standard · Devianță · Interval dinamic · Coeficient de variație
Test	Testarea ipotezei ( Test parametric · Test non-parametric ) · Interval de încredere · valoarea p