Expansiunea post-newtoniană

În contextul teoriei generale a relativității , expansiunile post-newtoniene ( PN ) sau aproximările post-newtoniene sunt metode matematice utilizate pentru a găsi soluții aproximative ale ecuațiilor lui Einstein , prin intermediul unei expansiuni în serie a puterii tensorului metric . În special, dezvoltarea se bazează pe doi parametri: viteza obiectelor implicate, care trebuie să fie neglijabilă în comparație cu cea a luminii ( $v/c\ll 1$ ${\ displaystyle v / c \ ll 1}$ ${\ displaystyle v / c \ ll 1}$ ), și constanta gravitațională G.

Cazul limită al vitezei zero corespunde teoriei gravitației universale a lui Newton , la care se adaugă termeni perturbați succesivi.

Una dintre primele lucrări folosind această tehnică a fost cea a lui Einstein pentru a calcula precesiunea periheliului lui Mercur . ^[1]

O altă metodă similară este cea a expansiunilor post-Minkowskiene ( PM ), în care doar puterile lui G.


	0PN		1PN		2PN		3PN		4PN		5PN		6PN		7PN
Ora 13:00	(1	+	$v^{2}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$	+	$v^{4}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$	+	$v^{6}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$	+	$v^{8}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$	+	$v^{10}$ ${\ displaystyle v ^ {10}}$ ${\ displaystyle v ^ {10}}$	+	$v^{12}$ ${\ displaystyle v ^ {12}}$ ${\ displaystyle v ^ {12}}$	+	$v^{14}$ ${\ displaystyle v ^ {14}}$ ${\ displaystyle v ^ {14}}$	+	...)	$G^{1}$ ${\ displaystyle G ^ {1}}$ ${\ displaystyle G ^ {1}}$
Ora 14:00			(1	+	$v^{2}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$	+	$v^{4}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$	+	$v^{6}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$	+	$v^{8}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$	+	$v^{10}$ ${\ displaystyle v ^ {10}}$ ${\ displaystyle v ^ {10}}$	+	$v^{12}$ ${\ displaystyle v ^ {12}}$ ${\ displaystyle v ^ {12}}$	+	...)	$G^{2}$ ${\ displaystyle G ^ {2}}$ ${\ displaystyle G ^ {2}}$
Ora 15:00					(1	+	$v^{2}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$	+	$v^{4}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$	+	$v^{6}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$	+	$v^{8}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$	+	$v^{10}$ ${\ displaystyle v ^ {10}}$ ${\ displaystyle v ^ {10}}$	+	...)	$G^{3}$ ${\ displaystyle G ^ {3}}$ ${\ displaystyle G ^ {3}}$
16:00							(1	+	$v^{2}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$	+	$v^{4}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$	+	$v^{6}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$	+	$v^{8}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$ ${\ displaystyle v ^ {8}}$	+	...)	$G^{4}$ ${\ displaystyle G ^ {4}}$ ${\ displaystyle G ^ {4}}$
Ora 17:00									(1	+	$v^{2}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$	+	$v^{4}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$	+	$v^{6}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$ ${\ displaystyle v ^ {6}}$	+	...)	$G^{5}$ ${\ displaystyle G ^ {5}}$ ${\ displaystyle G ^ {5}}$
18:00											(1	+	$v^{2}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$ ${\ displaystyle v ^ {2}}$	+	$v^{4}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$ ${\ displaystyle v ^ {4}}$	+	...)	$G^{6}$ ${\ displaystyle G ^ {6}}$ ${\ displaystyle G ^ {6}}$
Tabel comparativ al puterilor utilizate pentru aproximările PN și PM în cazul a două corpuri nerotante ^[2] . 0PN corespunde cazului teoriei gravitației lui Newton . 0PM (nu este afișat) corespunde spațiului Farfuria lui Minkowsky .

Notă

^ Albert Einstein, § 22. Comportamentul tijelor și ceasurilor de măsurare într-un câmp gravitațional static. Curbura razelor de lumină. Mișcare perihelială a căilor planetelor. , în Fundația teoriei generalizate a relativității . Adus la 18 mai 2021 .
^ Zvi Bern, Clifford Cheung și Radu Roiban, Black Hole Binary Dynamics from the Double Copy and Effective Theory , în Journal of High Energy Physics , vol. 2019, nr. 10, 2019-10-XX, p. 206, DOI : 10.1007 / JHEP10 (2019) 206 . Adus de 16 mai 2021.

Elemente conexe

[1] Albert Einstein, § 22. Comportamentul tijelor și ceasurilor de măsurare într-un câmp gravitațional static. Curbura razelor de lumină. Mișcare perihelială a căilor planetelor. , în Fundația teoriei generalizate a relativității . Adus la 18 mai 2021 .

[2] Zvi Bern, Clifford Cheung și Radu Roiban, Black Hole Binary Dynamics from the Double Copy and Effective Theory , în Journal of High Energy Physics , vol. 2019, nr. 10, 2019-10-XX, p. 206, DOI : 10.1007 / JHEP10 (2019) 206 . Adus de 16 mai 2021.

[1]

[2]

V · D · M Relativitatea generală
Ecuații de câmp ale lui Einstein · Formulare matematică · Resurse		$G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }={8\pi G \over c^{4}}T_{\mu \nu }$ ${\ displaystyle G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ {4}} T _ {\ mu \ nu}}$ $G _ {\ mu \ nu} + \ Lambda g _ {\ mu \ nu} = {8 \ pi G \ over c ^ 4} T _ {\ mu \ nu}$
Concepte fundamentale	Relativitate specială · Principiul echivalenței · Linia universului · Geometria Riemann
Fenomene	Problema Kepler · Obiective · Waves · -cadru glisarea · efect geodezic · Event Horizon · Singularity · Black Hole
Ecuații	Gravitația liniarizată · Formalism post-newtonian · Ecuații de câmp ale lui Einstein · Ecuații Friedmann · Formalism ADM · BSSN formalism
Teorii avansate	Kaluza - Klein · Gravitația cuantică
Soluții	Schwarzschild · Reissner-Nordström · Gödel · Kerr · Kerr-Newman · Kasner · Taub-NUT · Milne · Robertson-Walker · Onde pp
Oamenii de știință	Einstein · Minkowski · Eddington · Lemaître · Schwarzschild · Robertson · Kerr · Friedman · Chandrasekhar · Hawking