Spațiu în butoi

În matematică , în special în analiza funcțională , un spațiu baril este un spațiu vector topologic convex local $ȘI$ ${\ displaystyle E}$ $ȘI$ care împărtășește mai multe caracteristici ale spațiilor lui Fréchet . Spațiile de butoaie, introduse de grupul matematicienilor Nicolas Bourbaki , sunt studiate mai ales pentru că o formă a principiului uniform al delimitării este valabilă pentru ei.

Un set $A\subset E$ ${\ displaystyle A \ subset E}$ ${\ displaystyle A \ subset E}$ se spune că este echilibrat dacă:

\alpha x\in A\qquad \forall x\in A\quad \forall |\alpha |<1

{\ displaystyle \ alpha x \ in A \ qquad \ forall x \ in A \ quad \ forall | \ alpha | <1}

{\ displaystyle \ alpha x \ in A \ qquad \ forall x \ in A \ quad \ forall | \ alpha | <1}

Întregul echilibrat $LA$ ${\ displaystyle A}$ $LA$ se spune că este absorbant dacă există $\alpha >0$ ${\ displaystyle \ alpha> 0}$ $\ alpha> 0$ astfel încât:

\alpha x\in A\qquad \forall x\in E

{\ displaystyle \ alpha x \ in A \ qquad \ forall x \ in E}

{\ displaystyle \ alpha x \ in A \ qquad \ forall x \ in E}

Un ansamblu de butoi este un ansamblu convex , echilibrat, absorbant și închis .

Un spațiu baril este un spațiu vector topologic cu o topologie local convexă astfel încât fiecare set de butoaie să fie un vecinătate al vectorului nul .

Exemple

Într-un spațiu vectorial semi-normat , sfera unității închise este un set de butoaie.
Fiecare spațiu vector topologic convex local are o bază de vecinătate formată din seturi de butoaie.
Spațiile Fréchet , în special spațiile Banach , sunt spații butoi. Cu toate acestea, în general, spațiile normate nu sunt spații de tip butoi.
Spațiile Montel sunt spații de butoaie.
Spațiile convexe la nivel local, care sunt spații Baire , sunt spații butoi.
Spațiile separate și spațiile complete sunt spații butoi.

Bibliografie

( FR ) Nicolas Bourbaki , Sur certains espaces vectoriels topologiques , în Annales de l'Institut Fourier , vol. 2, 1950, pp. 5-16 (1951), MR 0042609 .
Alex P. Robertson și Wendy J. Robertson, Spații vectoriale topologice , Cambridge Tracts in Mathematics, vol. 53, Cambridge University Press , 1964, pp. 65 –75.
Helmut H. Schaefer, Spații vectoriale topologice , GTM , vol. 3, New York, Springer-Verlag, 1971, p. 60 , ISBN 0-387-98726-6 .

Elemente conexe

linkuri externe

( EN ) VM Tikhomirov, Barreled space , în Enciclopedia Matematicii , Springer și European Mathematical Society, 2002.

Portalul de matematică : accesați intrările Wikipedia care se ocupă de matematică