Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind

Julius Wilhelm Richard Dedekind ( Braunschweig , 6 octombrie 1831 - Braunschweig , 12 februarie 1916 ) a fost un matematician german . A adus contribuții importante la teoria numerelor , lucrând îndeaproape cu Ernst Eduard Kummer .

Biografie și descoperiri

Născut în Braunschweig , cel mai mic dintre cei patru copii ai lui Julius Levin Ulrich Dedekind, locuiește cu sora sa Julia până la moartea acesteia în 1914; amândoi nu s-au căsătorit niciodată.

În 1848 a intrat la Collegium Carolinum din Braunschweig, iar în 1850 , după ce a dobândit cunoștințe solide de matematică, a intrat la Universitatea din Gottingen . Aici Gauss predă matematica la un nivel destul de simplu, iar Dedekind învață teoria numerelor la Departamentul de Matematică și Fizică. Printre cei mai influenți profesori din Dedekind se află și Moritz Abraham Stern , care în acei ani a scris mai multe lucrări despre teoria numerelor. Dedekind și-a obținut doctoratul în 1852 sub supravegherea lui Gauss (urma să fie ultimul său student) prin prezentarea unei disertații despre teoria integrală a lui Euler . În teza sa, el demonstrează abilitate și autonomie, chiar dacă nu talentul particular prezent în aproape toate paginile lucrărilor sale ulterioare.

Ulterior, Dedekind petrece doi ani la Berlin . În 1854 , aproape în același timp cu Riemann , i s-a acordat abilitarea și a început să predea teoria probabilității și geometria la Gottingen. Aici se întâmplă să studieze cu Dirichlet cu care formează o prietenie. El se dedică studiului funcțiilor eliptice și abeliene pentru a-și umple neajunsurile cu privire la aceste subiecte. În aceiași ani a fost primul care a preluat teoria lui Galois și a fost printre primii care a înțeles semnificația fundamentală a teoriei grupurilor în algebră și teoria numerelor .

În 1858 s-a mutat la Zurich pentru a preda la Politehnica locală. În această perioadă definește o nouă metodă (bazată într-un mod esențial pe conceptul de nemăsurat prezent în Elementele lui Euclid ) pentru a reprezenta numere reale utilizând clase adiacente de numere raționale . Un număr real este definit ca o partiție a raționalelor în două subseturi astfel încât toate elementele unuia dintre ele să fie mai mici decât fiecare dintre elementele celuilalt. În cazul în care subsetul format din numerele mai mici lipsește în ${\displaystyle \mathrm{<span\; class="mwe-math-element"><span\; class="mwe-math-mathml-inline\; mwe-math-mathml-a11y"\; style="display:\; none;">Î</span></span>}}${\ displaystyle Q} de limită superioară și, în același timp, cealaltă nu are limită inferioară , partiția constituie un număr irațional ( secțiunea din Dedekind ). La un nivel intuitiv este obișnuit să nu se identifice numere reale cu partițiile raționalelor din clase adiacente, ci să se spună că acestea identifică , ca element de separare, un număr real.

Mai târziu, Collegium Carolinum a fost transformat într-o școală tehnică superioară și Dedekind a început să predea acolo în 1862 ; a rămas acolo în următorii 50 de ani, cel mai productiv din viața sa. În 1863 a publicat lucrarea lui Dirichlet despre teoria numerelor Vorlesungen uber Zahlentheorie ( Prelegeri despre teoria numerelor ). În 1872 a publicat o redefinire mai riguroasă a numerelor iraționale într-o lucrare intitulată Stetigkeit und irrationale Zahlen ( Continuitate și numere iraționale ). În 1874 l - a cunoscut pe Cantor în Elveția, la Interlaken și a fost primul matematician care a acceptat lucrarea lui Cantor privind teoria infinitelor mulțimi , într-un moment în care mulți alți matematicieni nu înțeleguseră încă aceste teorii. Sprijinul său a fost crucial pentru Cantor în contracararea obiecțiilor ascuțite ale lui Kronecker față de conceptul general al infinitului în teoria numerelor. În lucrarea menționată mai sus, Dedekind a furnizat definiția precisă a unui set infinit. El a susținut că un set este infinit atunci când „este similar” cu propriul său subgrup, adică poate fi plasat într-o corespondență unu-la-unu cu acesta. De exemplu, există o corespondență unu-la-unu a mulțimii N a numerelor naturale cu propriul său subgrup al pătratelor numerelor întregi naturale N ² :

{\ displaystyle {\ begin {vmatrix} ~ 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & \ cdots ~ \\ ~ 0 & 1 & 4 & 9 & 16 & 25 & 36 & 49 & 64 & \ cdots ~ \ end {vmatrix}}}

În cea de-a treia ediție ( 1879 ) a cărții Über die Theorie der ganzen algebraischen Zahlen ( Despre teoria teoriilor algebrici ) el propune noțiunea de ideal . El își bazează munca pe teoriile lui Kummer expuse în 1843 în lucrarea sa pe Ultima teoremă a lui Fermat. În 1882 a publicat împreună cu Heinrich Martin Weber un articol în care teoria idealurilor lui Dedekind a fost aplicată suprafețelor Riemann . În 1888 a publicat Was sind und was sollen die Zahlen? ( Ce sunt numerele și ce ar trebui să fie acestea? ) Unde el definește mulțimi infinite în funcție de propria concepție. În această lucrare el demonstrează modul în care aritmetica ar putea fi derivată dintr-un set de axiome. O versiune echivalentă, dar mai simplă, a fost formulată în anul următor de Peano și rămâne cea mai cunoscută astăzi.

Elemente conexe

• Axioma lui Dedekind

Alte proiecte

• Wikisource conține o pagină dedicată lui Richard Dedekind
• Wikisource conține o pagină în limba germană dedicată lui Richard Dedekind
• Wikicitată conține citate de sau despre Richard Dedekind
• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Richard Dedekind

linkuri externe

• Richard Dedekind , pe Sapienza.it , De Agostini .
• ( IT , DE , FR ) Richard Dedekind , pe hls-dhs-dss.ch , Dicționar istoric al Elveției .
• ( EN ) Richard Dedekind , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) Richard Dedekind , de la MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• (EN) Richard Dedekind pe Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• Lucrări de Richard Dedekind , pe openMLOL , Horizons Unlimited srl.
• ( RO ) Lucrări de Richard Dedekind , pe Open Library , Internet Archive .
• ( RO ) Lucrări de Richard Dedekind , la Project Gutenberg .

Portal Biografii

Portalul de matematică