Niels Henrik Abel

Această intrare sau secțiune despre matematică nu citează sursele necesare sau cei prezenți sunt insuficienți . Puteți îmbunătăți această intrare adăugând citate din surse de încredere în conformitate cu liniile directoare privind utilizarea surselor . Urmați sfaturile de proiectare de referință .

Niels Henrik Abel

Niels Henrik Abel ( Finnøy , 5 august 1802 - Froland , 6 aprilie 1829 ) a fost un matematician norvegian , cunoscut mai ales pentru contribuțiile sale fundamentale la algebră și teoria funcțiilor; amintit și pentru premiul care îi poartă numele.

Context istoric

Viața lui Abel a fost marcată de sărăcie datorită contextului politic și economic norvegian al perioadei. La sfârșitul secolului al XVIII-lea, Norvegia făcea parte din Danemarca, iar danezii au decis să rămână neutri în timpul războaielor napoleoniene . Cu toate acestea, un tratat de neutralitate din 1794 a fost interpretat de Marea Britanie ca un act agresiv, iar în 1801 cea mai mare parte a flotei daneze a fost distrusă în timpul unei bătălii la portul Copenhaga . În ciuda faptului că a încercat să evite războiul până în 1807, de teamă că flota daneză va fi folosită în sprijinul celei franceze, Marea Britanie în octombrie 1807 a decis să atace Danemarca și a distrus complet flota.

În consecință, Norvegia nu a mai putut exporta cherestea către Europa continentală și în special către Marea Britanie, principalul său cumpărător, și nu a putut importa cerealele necesare pentru nevoile locuitorilor săi: țara a căzut apoi într-o criză economică gravă. În 1813 Suedia a atacat Danemarca din sud și - în urma Tratatului de la Kiel din 1814 - a forțat-o să predea Norvegia. O încercare de independență a Norvegiei câteva luni mai târziu a dus la atacarea Suediei în iulie 1814. Suedia a recâștigat controlul asupra Norvegiei și a înființat un guvern sub controlul său direct cu sediul în Cristiania (acum Oslo ). Abel a crescut în acest context dificil.

Biografie

Abel s-a născut la 5 august 1802 în satul Finnøy, în eparhia Kristiansand . Atât tatăl său, cât și câțiva strămoși se distinseră ca duhovnici și toți strămoșii paterni ai lui Niels Abel au fost educați. Mama lui Abel, Anna-Maria Simonsen, era cunoscută pentru frumusețea ei și Abel i-a moștenit aspectul. La treisprezece ani s-a înscris la Școala Catedralei din Cristiania, o școală foarte solicitantă, împreună cu fratele său mai mare; aici ingeniozitatea lui Abel a putut să se manifeste precoce.

În acea perioadă, școala nu avea profesori buni; cel mai bun de fapt fusese chemat la Universitatea din Cristiania, deschis la predare începând cu 1813. Profesorul foarte strict al școlii a fost trimis din cauza metodelor sale brutale care cauzaseră moartea unui copil și a fost înlocuit de un matematician care nu excelent, dar de valoare, Bernt Michael Holmboe (1795-1850) care i-a fost de mare ajutor lui Abel (în 1839 va publica prima ediție a colecției operelor sale). Sub conducerea sa, Abel a început să asimileze pe deplin multe lucrări ale unor mari matematicieni care l-au precedat: în special lucrări ale lui Newton , Euler , Joseph-Louis Lagrange și Disquisitiones Aritmeticae ale lui Gauss . Din acel moment, matematica a fost principala ocupație a lui Niels Abel și, mai presus de toate, cea mai mare distracție a sa. Abel, cu spiritul său critic profund, a fost unul dintre primii care a descoperit lacune în raționamentul predecesorilor săi și deja la o vârstă fragedă a dezvoltat dorința de a le umple. Maximul a devenit celebru după moartea sa:

Una dintre lucrările sale în această ordine de idei este prima demonstrație a dezvoltării seriei binomiale inserate în câmpul mai larg al teoriei și aplicațiilor seriilor infinite .

Tatăl lui Abel a murit în 1820, prin care responsabilitatea și povara întregii familii i-au căzut pe umeri; pentru a satisface nevoile familiei, a dat numeroase lecții private, dedicând câteva momente de libertate cercetării sale matematice. A intrat la Universitatea din Cristiania în 1821 cu note slabe la toate disciplinele, cu excepția matematicii. Convins că avea de-a face cu unul dintre cei mai mari matematicieni din toate timpurile, Holmboë a făcut tot posibilul pentru a-i oferi ajutoare; în aceiași ani Abel a contractat germenii bolii care l-au condus prematur la moarte.

Prima sa întreprindere a fost căutarea soluției ecuației generale polinomiale de gradul cinci, o problemă care nu a fost încă rezolvată de predecesorii săi: a reușit să demonstreze că nicio soluție algebrică generală a acestei ecuații nu era posibilă.

Ulterior s-a propus studierea următoarelor două probleme conexe:

1. găsiți toate ecuațiile algebrice de diferite grade care pot fi rezolvate algebric;
2. determinați dacă o ecuație algebrică dată poate fi rezolvată sau nu algebric.

Cu toate acestea, celălalt tânăr geniu matematic al vremii, Galois , a oferit condițiile necesare și suficiente pentru ca o ecuație algebrică să fie rezolvată algebric.

Scandinavia a devenit în curând prea mică pentru Abel, care dorea să viziteze Franța și să se întâlnească cu Gauss în Germania. Colegii lui Abel au împins universitatea să apeleze la guvernul norvegian pentru a acorda o subvenție care să-i permită să își desfășoare turul științific în Europa. Pentru a influența favorabil autoritățile, Abel a prezentat un memoriu care conținea probabil problemele care i-au adus ulterior o mare faimă; din păcate, universitatea a pierdut-o. Guvernul s-a limitat la acordarea unei subvenții care nu era suficientă pentru călătoria pe care voia să o facă, dar care i-a permis să-și continue studiile la Universitatea Christiania pentru a-și îmbunătăți abilitățile în franceză și germană. La vârsta de douăzeci și trei de ani, guvernul a acordat fonduri suficiente pentru călătoria sa științifică. După ce a decis să nu-l viziteze pe Gauss , care nu luase în considerare memoria cu privire la imposibilitatea rezoluției algebrice a ecuației de gradul cinci pe care i-l trimisese, Abel a plecat la Berlin . Aici l-a cunoscut pe matematicianul August Leopold Crelle ; a avut meritul de a fonda revista „ Journal für die reine und angewandte Mathematik ” și în primele trei volume ale sale au fost publicate douăzeci și două de memorii ale lui Abel; mulțumită și lor, revista s-a impus ca fiind cea mai bună vreme în domeniul matematic.

După șederea sa la Berlin, unde a avut întâlniri dese cu Crelle și cu marele topograf Jakob Steiner , Abel s-a mutat la Freiburg im Breisgau pentru a merge în Franța la scurt timp. La Paris a fost primit destul de rece și cunoștințele unora dintre cei mai mari matematicieni ai vremii nu au fost prea stimulative. Abel a fost dezamăgit; de fapt, opera lui Cauchy îl inspirase atât de mult încât a spus că Cauchy „este în momentul de față cel care știe cum ar trebui tratată matematica”. În acel moment studia domeniul convergenței seriei binomiale . Într-o scrisoare din 1826 către Holmboë, Abel scrie: ^{[ fără sursă ]}

După ce s-a oprit la Paris, Abel a plecat în sudul Franței, cerându-i lui Cauchy să prezinte lucrarea sa principală, „O proprietate generală a unei clase foarte mari de funcții transcendente”, la Academia de Științe din Paris . Cauchy nu a examinat lucrarea și a dat-o matematicianului Hachette care a prezentat-o ​​Academiei în 1826. Acesta din urmă i-a comandat lui Cauchy și Legendre să o examineze și să scrie un raport despre aceasta; Cauchy a luat-o acasă, a pierdut-o și a uitat cu totul de ea. Lucrarea a fost găsită și publicată postum în 1841. În aceasta se află teorema lui Abel , a cărei dovadă este un minunat exercițiu de calcul integral.

În timpul petrecut la Paris , Abel consultase medicii pentru ceea ce credea că este o răceală persistentă; medicii au diagnosticat tuberculoza pulmonară, dar el nu a vrut să creadă această analiză și a ajuns la Berlin, unde a rămas două luni. S-a întors la Cristiania sperând să obțină un loc la universitate, dar fără succes.

În ianuarie 1829 Abel și-a dat seama, confruntat cu o hemoragie, că nu are mult timp să trăiască. A murit pe 6 aprilie 1829, îngrijit de iubita sa Crelly Kemp. Două zile mai târziu, o scrisoare de la Crelle anunța numirea sa ca profesor de matematică la Universitatea din Berlin .

Educaţie

"Dacă lăsați deoparte cazurile cu adevărat simple, în toată matematica nu există o singură serie infinită a cărei sumă a fost riguros determinată. Cu alte cuvinte, cele mai importante domenii ale matematicii stau fără fundament."

Abel, după ce a citit cercetările lui Joseph-Louis Lagrange și Gauss cu privire la teoria ecuațiilor , în timp ce era încă student la liceu, s-a confruntat cu problema solvabilității ecuațiilor de grad superior în urma tratamentului lui Gauss asupra ecuației binomiale. El a putut demonstra următoarea teoremă:

Rădăcinile unei ecuații care pot fi rezolvate de radicali pot primi o formă astfel încât fiecare dintre radicalii care apar în expresiile rădăcinilor să poată fi exprimat ca o funcție rațională a rădăcinilor ecuației și a anumitor rădăcini ale unității.

Abel a folosit apoi această teoremă pentru a demonstra ignoranța rezolvării ecuației generale a gradului mai mare decât a patra de către radicali. În ciuda complicației probei și a prezenței unei erori neesențiale, problema rezolvării ecuațiilor generale de grad mai mare decât a patra a fost definitiv rezolvată. Abel s-a confruntat și cu problema diviziunii lemniscatului și a ajuns la o clasă de ecuații algebrice, numite ecuații abeliene, care pot fi rezolvate de radicali. Ecuația ciclotomică este un exemplu de ecuație abeliană. În general, o ecuație se numește Abeliană dacă toate rădăcinile sale sunt funcții raționale ale uneia dintre ele, adică dacă sunt funcții raționale. Iată un citat din studiul Despre rezoluția algebrică a ecuațiilor .

„Una dintre cele mai interesante probleme ale algebrei este cea a soluției algebrice a ecuațiilor. De fapt, vedem că aproape toate geometriile de o anumită valoare s-au ocupat de acest subiect. În acest fel ajungem fără dificultate la expresia generală a rădăcinilor din ecuațiile primelor patru grade. prin intermediul unei metode uniforme despre care se credea că poate fi aplicată ecuațiilor de orice grad, dar în ciuda tuturor eforturilor unui Lagrange și a altor geometri eminenți, scopul nu a fost atins. S-a presupus că soluția ecuațiilor generale era algebric imposibilă, dar lucrul nu putea fi stabilit cu certitudine, deoarece metoda adoptată ar putea duce la concluzii precise numai în cazul în care ecuațiile erau solubile. ecuațiile fără a ști dacă lucrul a fost posibil [..] Pentru a ajunge la un rezultat specific, trebuie să luați o altă cale, adică să dați problemei o astfel de formă care este întotdeauna posibil să o rezolvi, ceea ce se poate face oricând cu orice problemă. În loc să ne luptăm cu o soluție care nu știm dacă există sau nu, să ne întrebăm mai degrabă dacă o astfel de soluție este posibilă ... ajungem la ea și cred că sunt puține cazuri în care nu este posibil să ajungem la rezultate mai mult sau mai puțin importante, chiar dacă întrebarea nu poate fi pe deplin răspuns din cauza complexității calculelor. "

În cursul acestor cercetări, Abel a introdus două noțiuni, cea a unui corp și cea a unui polinom ireductibil asupra unui corp dat. Prin corp de numere, Abel a însemnat o colecție de numere astfel încât suma, diferența, produsul și coeficientul oricăror două numere din colecție (cu excepția diviziunii cu 0) să aparțină și colecției. Numerele raționale , numerele reale și numerele complexe constituie corpuri. Se spune că un polinom poate fi redus într-un corp dacă poate fi exprimat ca produsul a două polinoame de grad mai mic decât coeficienții din corp. Dacă un polinom nu poate fi exprimat în această formă, atunci se spune că este ireductibil.

Abel s-a ocupat de analiză în încercarea de a-i oferi un tratament riguros; într-o scrisoare către un matematician norvegian de care s-a plâns

„Întunericul extraordinar care se găsește fără îndoială în analize. Este atât de lipsit de orice plan sistematic încât este surprinzător faptul că atât de mulți bărbați au putut să-l studieze. Și ce este mai rău, nu a fost niciodată tratat riguros. Există puține teoreme de analiză avansată care au fost dovedite într-un mod logic durabil ... "

De asemenea, Eric Temple Bell a scris despre el în cartea „Marii matematicieni”: „Lângă foc, aplecat asupra cărților de matematică, a studiat în timp ce frații și surorile sale se jucau și râdeau în jurul lui. Zgomotul nu l-a deranjat niciodată, dimpotrivă : el a glumit cu ei și a tot scris ”.

Premiul Abel

Numele lui Abel a primit o recunoaștere majoră. Instituția „Premiului Abel”, creată pentru a umple golul Nobelului care continuă să ignore matematica.

Potrivit unei legende, probabil răspândită de un matematician rău intenționat, Alfred Nobel a exclus matematica din premiul său după ce a descoperit o aventură între soția sa și un matematician suedez. De fapt, Nobel nu s-a căsătorit niciodată, dar nici el nu a clarificat motivele acestei excluderi. Suedia a adăugat în 1968 un premiu pentru economie la Premiile Nobel, dar nu a dorit niciodată să remedieze excluziunea senzațională a matematicii. De-a lungul istoriei, unii matematicieni nu au avut un timp ușor în Suedia. Ne amintim doar de René Descartes , victima capriciilor reginei Christina, care l-a forțat să lucreze într-un ritm insuportabil pentru el, astfel încât să-l aducă în scurt timp la mormânt, sau să ne gândim la Sonia Kowalewski , celebra matematiciană rusă , care a murit la Stockholm, din cauza complicațiilor unei gripe banale, la patruzeci și unu de ani: „Acest soare etern, aceste nopți lungi și limpezi prea devreme în căldura verii - i-a scris unui prieten - sunt deranjante; sunt nopți care promit o fericire pe care nu știu să o ofere ”.

Norvegia a alocat un fond de 22 de milioane de dolari pentru Premiul Abel, iar premiul destul de substanțial este de 770.000 de euro. „Premiul Abel” fusese deja propus în 1902 de Oscar al II-lea, pe atunci rege al Suediei și Norvegiei, dar odată ce unirea dintre cele două țări a fost întreruptă, proiectul a fost abandonat. Primul câștigător al Premiului Abel, în 2003, a fost matematicianul francez Jean-Pierre Serre , de la Collège de France din Paris. Motivația premiului a fost: „Pentru că a jucat un rol fundamental în a da o formă modernă numeroaselor ramuri ale matematicii, inclusiv topologie, geometrie algebrică și teoria numerelor”. În 2004, câștigătorii au fost Sir Michael Francis Atiyah , de la Universitatea din Edinburgh , și Isadore Manuel Singer de la Massachusetts Institute of Technology, cu motivația: „Pentru descoperirea și dovada teoremei indexului care leagă topologia, geometria și analiza, și pentru rolul lor de lider în construirea de noi punți între matematică și fizica teoretică ”. Teorema indexului Atiyah - Singer, descoperită în urmă cu patruzeci de ani cu munca lor comună, este unul dintre reperele matematicii secolului XX și a permis mari progrese în topologie, geometrie diferențială și teoria câmpului cuantic, în timp ce în 2005 a fost Peter David Lax , din Universitatea din New York: „Pentru contribuțiile sale extraordinare la teoria și aplicarea ecuațiilor diferențiale parțiale și la calcularea soluțiilor lor”.

Bibliografie

• Minereu Øystein : Niels Henrik Abel, matematician extraordinar Chelsea, New York 1957.
• Luigi Pepe : 200 de ani de la nașterea lui Abel: geniu și regularitate , litera matematică PRISTEM n. 46, 2002.
• Niels Henrik Abel (1988): Oeuvres Complètes , editat de Ludwig Sylow și Sophus Lie , Johnson Reprint Corp., NewYork 1988.
• Peter Pesic: Dovada lui Abel: un eseu despre sursele și semnificația insolvabilității matematice , MIT Press, Cambridge (MA), 2003 [trad. aceasta. de Laura Servidei: testul lui Abel, Bollati Boringhieri, Torino 2005].
• Eric Temple Bell : Marii matematicieni , Sansoni Saggi, Florența 2000.
• Morris Kline : Matematica în cultura occidentală , Feltrinelli, Milano 1976.

Elemente conexe

• Craterul Abel
• Teorema lui Abel-Ruffini
• Premiul Abel

Alte proiecte

• Wikisource conține o pagină dedicată lui Niels Henrik Abel
• Wikicitată conține citate de la sau despre Niels Henrik Abel
• Wikimedia Commons conține imagini sau alte fișiere despre Niels Henrik Abel

linkuri externe

• Niels Henrik Abel , pe Sapienza.it , De Agostini .
• ( EN ) Niels Henrik Abel , în Encyclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
• ( EN ) Niels Henrik Abel , pe MacTutor , Universitatea din St Andrews, Scoția.
• (EN) Niels Henrik Abel , de la Mathematics Genealogia Project , North Dakota State University.
• ( RO ) Lucrări de Niels Henrik Abel , în Biblioteca deschisă , Internet Archive .
• Biografie pe site-ul Universității Bocconi , pe Mathematics.uni-bocconi.it . Adus la 4 mai 2009 (arhivat din original la 29 septembrie 2007) .
• ( EN ) Biografie pe site-ul web al Premiului Abel
• ( EN ) Biografie în MathWorld
• ( RU ) Абель, Нильс Генрих , în Dicționarul enciclopedic Brockhaus și Efron : în 86 de volume (82 de volume și 4 suplimente) , Sankt Petersburg, 1890–1907.

Portal Biografii

Portalul de matematică