Vojtěch Jarník

De la Wikipedia, enciclopedia liberă.
Salt la navigare Salt la căutare

Vojtěch Jarník ( Praga , de 22 luna decembrie, anul 1897 - Praga , de 22 luna septembrie, anul 1970 ) a fost un ceh matematician . El a fost profesor și administrator la Universitatea Carolina și a contribuit la fondarea Academiei de Științe cehoslovac . J El a fost implicat în număr de teorie , analiză matematică și algoritmi de grafic. El a fost numit „probabil primul matematician cehoslovac ale cărui lucrări științifice au primit un răspuns internațional larg și de durată“. [1] În plus față de dezvoltarea algoritmului Jarník, el a găsit limite strânse cu privire la numărul de zăbrele puncte pe curbe convexe, a studiat relația dintre dimensiunea Hausdorff de seturi de numere reale și cât de bine pot fi aproximate prin numere raționale și studiat proprietăți ale funcțiilor non-diferențiabile .

Educație și carieră

El a fost fiul lui Jan Urban Jarník, profesor de limbi romanice filologia la Universitatea Carolina . [2] Fratele său mai mare Hertvík a devenit profesor de lingvistică. [3] Nu au studiat latina în sala de sport, el a trebuit să ia un examen ca student extraordinar care urmează să fie admis la universitate.

A studiat matematica si fizica la Universitatea Carolina de 1915-1919, cu Karel Petr ca mentorul său. După terminarea studiilor sale a devenit asistentul lui Jan Vojtěch la Universitatea de Tehnologie Brno, unde sa întâlnit, de asemenea, Mathias Lerch. [3] În 1921 a primit doctoratul cu o dizertație despre funcțiile Bessel sub supravegherea Petr. [1] [4]

Reținînd mandatului său de la Universitatea Carolina, a studiat cu Edmund Landau de la Universitatea din Göttingen 1923-1925 și din nou de la 1927 la 1929. [1] [3] [5] La prima sa revenire la universitatea ceh a apărat lui de calificare , [1] și la întoarcerea de la a doua vizită a fost repartizat un scaun în matematică ca un profesor extraordinar. El a fost promovat profesor titular în 1935 și mai târziu a devenit decan al științelor (1947-1948) și vice-rector (1950-1953). Sa retras în 1968. [4]

Jarník supravegheat tezele 16 doctoranzi, inclusiv Miroslav Katětov, un maestru de șah , care a devenit rector al Universității Caroline, Jaroslav Kurzweil, cunoscut pentru integralei Henstock-Kurzweil , și slovacă matematician Tibor Salat. [3] [6]

A murit la 22 septembrie 1970. [1]

Contribuții

Deși 1921 disertație Jarník lui, [1] ca unele dintre publicațiile sale de mai târziu, în cauză analiza matematică , domeniul său principal de activitate a fost teoria numerelor . A studiat problema cercului Gauss și a demonstrat o serie de rezultate privind apropierea Diophantine , cu privire la problemele de puncte cu zăbrele și pe geometria numerelor . [4] El a făcut , de asemenea , un pionierat, dar mult timp neglijat, contribuția la optimizarea combinatorie. [7]

Teoria numerelor

O curbă convexă prin puncte cu zăbrele 13 întregi

Problema cercul Gaussian necesită numărul de puncte ale rețelei întregi închise de un anumit cerc . Una dintre teoremele lui 1926 Jarník lui, cu privire la această problemă, este că fiecare curbă convexă de lungime L trece la maxim

puncte ale întregii zăbrele. L ' în această formulă, este o instanta a notației mare-O. Nici exponentul L nici constanta principală a acestei limite poate fi îmbunătățită, deoarece există curbe convexe cu mai multe puncte de grilă. [8] [9]

O altă teoremă Jarník în acest domeniu arată că, pentru orice curbă convexă închisă în plan cu o lungime bine definită, diferența absolută dintre zona aceasta cuprinde și numărul de puncte întregi Se are este de cel mult lungimea sa. [10]

Jarník a publicat , de asemenea , mai multe rezultate în ceea ce privește apropierea Diophantine , studiul aproximarea numerelor reale cu raționale numere . El a dovedit că între 1928-1929 un număr slab approximable reale (cei cu termeni mărginite în lor fracțiuni continuare ) au o dimensiune Hausdorff de unul. Aceasta este aceeași dimensiune ca și mulțimea tuturor numerelor reale, ceea ce sugerează intuitiv că setul de numere slab aproximate este mare. De asemenea, el a considerat numerele x pentru care există infinit bune aproximări raționale p / q, cu

din

pentru un anumit exponent k> 2, și a demonstrat în 1929 că acestea au cea mai mică dimensiune Hausdorff 2 / k. A doua dintre aceste rezultate a fost ulterior redescoperit de Bezicovič . [11] Bezicovič utilizate , altele decât Jarník pentru a demonstra acest lucru metode, iar rezultatul a devenit cunoscut ca teorema Jarník-Bezicovič. [12]

Analiza matematică

Munca Jarník in analiza reala a fost declanșată prin găsirea, în lucrările nepublicate ale lui Bernard Bolzano , o definiție a unei funcții continue , care a fost nicăieri derivabile . Descoperirea din 1830 Bolzano au precedat publicarea 1872 a funcției Weierstrass , considerat anterior primul exemplu de o astfel de funcție a. Pe baza studiului său a funcției Bolzano, Jarník a fost condus la o teoremă mai generală: în cazul în care o funcție cu valori reale a unui interval închis nu are variații mărginite în orice subinterval, atunci există un subset dens al domeniului său peste care cel puțin unul a derivatelor sale de Dini este infinit. Acest lucru este valabil mai ales pentru funcții care nu pot fi diferențiate oriunde, deoarece acestea trebuie să aibă variații nelimitate în toate intervalele. Ulterior, după ce a aflat un rezultat de Stefan Banach si Stefan Mazurkiewicz că funcțiile generice (adică membrii unui set rezidual de funcții) nu sunt derivabile, Jarník a demonstrat că , în aproape toate punctele, toate cele patru derivați ai Dini acestei funcții sunt infinite. O mare parte din munca sa mai târziu în acest domeniu, a implicat extinderea acestor rezultate la derivați aproximative. [13]

optimizare combinatorie

Animarea Jarník e algoritm de cost minim se întinde copaci

În informatică și optimizare combinatorică, Jarník este cunoscut pentru un algoritm de construire a minim Spanning copaci pe care a publicat în 1930, ca răspuns la publicarea algoritmului Borůvka de un alt matematician ceh, Otakar Borůvka. [14] Algoritmul lui Jarník construiește un copac dintr - un singur vârf inițial al unui anumit grafic ponderat prin adăugarea în mod repetat , cea mai ieftină conexiunea la oricare alt nod, până când au fost conectate toate nodurile. Același algoritm a fost apoi redescoperit la sfârșitul anilor 1950 de Robert C. Prim și Edsger W. Dijkstra . Este, de asemenea, cunoscut sub numele de algoritmul Prim sau Prim - Dijkstra Algoritmul. [15]

El a publicat, de asemenea, un al doilea articol legat cu Miloš Kössler în anul 1934 pe problema copac euclidian Steiner. În această problemă, trebuie să ne formăm din nou un arbore de legătură un anumit set de puncte, cu costurile marginale date de distanța euclidiană . Cu toate acestea, puteți adăuga puncte suplimentare care nu fac parte din intrare pentru a face copac de ansamblu mai scurt. Acest articol este primul tratament serios al problemei arborelui general al lui Steiner (deși apare pentru prima dată într - o scrisoare de la Gauss ) și conține deja „practic toate proprietățile generale ale arborilor Steiner“ , ulterior , atribuite altor cercetători. [7]

Recunoașterea și moștenirea

Jarník a fost membru al Academiei Cehe de Științe și Arte, din 1934 ca un membru extraordinar și din 1946 ca membru obișnuit. [1] În 1952 a devenit unul dintre membrii fondatori ai Academiei Cehoslovacă de Științe . [4] El a fost , de asemenea , distins cu Premiul de Stat al cehoslovac în 1952.

stradă Jarníkova, stația de autobuz Jarníkova și un semn comemorativ în onoarea Jarník

Jarník matematică Concursul Internațional de Vojtěch, care a fost organizat anual din 1991 în Ostrava , este numit în onoarea lui, [16] după Jarníkova Street , în cartierul Chodov din Praga . O serie de timbre emise de Cehoslovacia în 1987 pentru a onora 125 de ani a Uniunii cehoslovaci matematicieni și Fizicienii au inclus un timbru oferind Jarník , împreună cu Joseph Petzval și Vincent Strouhal . [17]

O conferință a avut loc la Praga în martie 1998 pentru a onora centenarul nașterii sale. [1]

Publicații selectate

Jarník a publicat 90 de articole în matematică; el a fost , de asemenea , autor de manuale zece în limba cehă, pe calcul integral , ecuații diferențiale și analiză matematică . [18] Aceste cărți „au devenit clasice pentru mai multe generații de studenți“. [19]

Notă

  1. ^ A b c d e f g h (RO) Ivan Netuka, In memoriam Prof. Vojtěch Jarník (22.12.1897-22.9.1970) (PDF), în Mathematica Bohemica, vol. 123, n. 2, 1998, pp. 219-221.
  2. ^ (EN) Helena Durnová, O istorie de optimizare discret, în Eduard Fuchs (eds), Matematica -a lungul veacurilor, II, Výzkumné pro vědy dějiny Centrum, 2004, pp. 51-184, ISBN 9788072850464 .
  3. ^ A b c d Jiří Veselý, activitățile pedagogice ale Vojtěch Jarník , în Břetislav Novák (ed.), Viața și opera lui Vojtěch Jarník, Societatea Cehă Matematicienii și fizicienii, 1999, pp. 83-94, ISBN 80-7196-156-6 .
  4. ^ A b c d (RO) John O'Connor și Edmund Robertson, Vojtěch Jarník , pe MacTutor History of Mathematics archive. Adus pe 7 februarie 2021 .
  5. ^ O'Connor și Robertson în schimb indică anii 1923-1924 și 1927-1928.
  6. ^ (EN) Vojtěch Jarnik privind genealogia matematicienilor , Dakota de Nord Universitatea de Stat. ,
  7. ^ A b (RO) Bernhard Korte și Jaroslav Nešetřil, munca Vojtěch Jarník în optimizare combinatorie , voi. 235, 1-3, 2001, pp. 1-17, DOI : 10.1016 / S0012-365X (00) 00256-9 .
  8. ^ 2012, ISBN 9781447140962 , https://books.google.com/books?id=djXZ6Jv0FOwC&pg=PA290 . .
  9. ^ London Mathematical Society Monografii, vol. 13, 1996, ISBN 9780191590320 , https://books.google.com/books?id=yW-Sza06UGMC&pg=PA31 . .
  10. ^ 1996, ISBN 9780824796969 , https://books.google.com/books?id=3ffXkusQEC0C&pg=PA561 . .
  11. ^ 1999, ISBN 80-7196-156-6 . .
  12. ^ London Mathematical Society Lecture Notă Series, vol. 437, 2016, DOI : 10.1017 / 9781316402696.002 , arXiv : 1,601.01948 . . A se vedea Teorema 1.33 (The Jarník - teorema Besicovitch), p. 23, iar discuția după teorema.
  13. ^ 1999, ISBN 80-7196-156-6 . .
  14. ^ 2004, ISBN 9788072850464 . . A se vedea , în special , pagina 127: „ La scurt timp după ce a publicat soluția Borůvka lui său, un alt matematician ceh, Vojtěch Jarník, a reacționat prin publicarea propriei sale soluții“ , pagina 133: „Articolul Jarník pe acest subiect este un extras dintr - o scrisoare către O. Borůvka“ .
  15. ^ 4, 2011, ISBN 9780132762564 , https://books.google.com/books?id=idUdqdDXqnAC&pg=PA628 . .
  16. ^ Http://vjimc.osu.cz/ .
  17. ^ Http://jeff560.tripod.com/stamps.html .
  18. ^ (EN) Břetislav Novák, Bibliografie de lucrări științifice de V. Jarnik în viața și opera lui Vojtěch Jarnik, Societatea Cehă matematicieni și Fizicienii, 1999, pp. 133-142, ISBN 80-7196-156-6 .
  19. ^ 2010, http://dml.cz/jarnik-en .

Alte lecturi

Alte proiecte

Controlul autorității VIAF (RO) 56992347 · ISNI (RO) 0000 0001 1649 4007 · GND (DE) 104438123X · WorldCat Identități (RO) VIAF-56992347
Adus de la „https://it.wikipedia.org/w/index.php?title=Vojtěch_Jarník&oldid=121398603 “