Difracţie

Difracția unui fascicul laser printr-o fantă pătrată.

Difracția , în fizică , este un fenomen asociat cu deviația traiectoriei de propagare a undelor atunci când întâlnesc un obstacol în calea lor. Este tipic pentru tot felul de unde, cum ar fi sunetul , undele de la suprafața apei sau undele electromagnetice, cum ar fi lumina sau undele radio ; fenomenul apare și în situații particulare în care materia prezintă proprietăți de undă, în conformitate cu dualismul undă-particulă .

Efectele de difracție sunt relevante atunci când lungimea de undă este comparabilă cu dimensiunea obstacolului: în special pentru lumina vizibilă (lungimea de undă în jur de 0,5 µm ) există fenomene de difracție atunci când interacționează cu obiecte de dimensiuni submilimetrice .

Istorie

Schema de difracție în două fante prezentată de Thomas Young Societății Regale în 1803 .

Definiția „difracției” așa cum apare în tratatul de Francesco Maria Grimaldi .

Orice abatere a unui fascicul de lumină care nu este atribuită reflexiei sau refracției se numește difracție . Aceasta este definiția clasică găsită în tratatul clasic de optică al lui Arnold Sommerfeld ^[1] . Este surprinzător să observăm că această definiție urmează ceea ce a fost descris pentru prima dată de iezuitul Francesco Maria Grimaldi (vezi definiția originală din a doua figură care reproduce paragraful original din tratat de FM Grimaldi), inventând termenul care înseamnă „ împărțindu-se în mai multe petreceri "în 1665 ^[2] . Isaac Newton a atribuit cauza fenomenului unei îndoiri a razelor de lumină (neobservând, la fel ca toți opticienii newtonieni, marginile din umbra unui păr) ^[3] .

Termenul newtonian pentru difracție este flexia . Thomas Young a studiat difracția ca suprapunerea dintre lumina transmisă direct pe lângă o deschidere într-un ecran (sau obstacol) și o undă provenind de la marginea deschiderii sau obstacolului. Însuși Augustin-Jean Fresnel a adoptat inițial modelul lui Thomas Young, dar unele experimente au vizat evidențierea variațiilor modelului de difracție față de parametrii caracteristici ai muchiei (natura, geometria marginii) și o inversare cu privire la poziția așteptată a marginilor întunecate. în regiunea externă la umbra unui fir de păr, l-a determinat să abandoneze teoria valului de margine (stabilită de A. Fresnel într-un mod complet independent de Thomas Young), în favoarea teoriei bazate pe principiul Huygens , gestionând mai sus toate pentru a oferi o descriere a fenomenului din punct de vedere matematic.

Trebuie remarcat faptul că teoria undelor de margine a lui Thomas Young are precursori „newtonieni” înainte de Thomas Young, a căror teorie este în unele locuri neclară și lipsită de suport matematic. În general, poziția lui Thomas Young, căruia i se atribuie faptul că a stabilit mai întâi natura periodică a luminii, este de fapt incertă (termenul „lungime de undă” nu este folosit niciodată ) în timp ce este o constantă în cercetarea sa. Analogie între „sunet” și "ușoară". Cu toate acestea, cel puțin pe vremea pionierilor (T. Young și A. Fresnel), nici teoria valului de margine, nici principiul Huygens nu au un suport teoretic ^[4] ^[5] care vine abia în 1883 de G Kirchhoff ^{[6]. ]} și, deși neobservat, de GA Maggi ^[7] în 1886 pentru teoria undelor de margine.

Generalitate

Caracteristicile calitative ale difracției

În fața unui fenomen de difracție, în cazul optic, se pot face câteva observații preliminare. Cazul general al fenomenului este difracția Fresnel (sau câmpul apropiat ), unde sursa de lumină și planul de observație sunt plasate la o distanță finită de fantă. Difracția Fraunhofer (sau difracția câmpului îndepărtat ), pe de altă parte, este un caz particular al precedentului, dar mult mai simplu de analizat: apare atunci când sursa și planul sunt plasate la o distanță infinită de diafragmă, astfel încât razele incidente pot fi considerate paralele între ele. Un exemplu al acestui caz este cel al unei surse de lumină punctiformă (sau rectilinie), cum ar fi secțiunea dreaptă a filamentului unui bec sau a unui fascicul laser, văzută de la o distanță de câțiva metri prin două lame care sunt o jumătate de la o zecime de distanță distanță.milimetru. Prin urmare, caracteristicile difracției sunt următoarele:

lățimea maximului central al modelului de difracție al fantei unice este dublă față de franjurile laterale.
lățimea este invers proporțională cu lățimea fantei: fante foarte mici corespund franjurilor de difracție foarte mari și invers.
unghiurile sub care sunt văzute franjurile nu depind de scala experimentului, ci doar de relația dintre lungimea de undă și lățimea fantei.
în orice fenomen Fresnel, un obstacol simetric prezintă întotdeauna lumină în centrul umbrei (acesta este cazul tipic al „ petei lui Poisson ”).

Exemple de difracție

Morpho menelaus .

Fenomenele de difracție pot fi observate zilnic, în special cele care afectează lumina vizibilă: de exemplu, urmele gravate pe suprafața unui CD sau DVD acționează ca o rețea de difracție , creând efectul curcubeu familiar; chiar și holograme mici, cum ar fi cardurile de credit, se bazează pe difracție. În natură, culorile irizate pot fi observate datorită difracțiilor interferențiale , cum ar fi cele ale penelor păunului, sau armurii unor gândaci sau aripile multor fluturi (figura din stânga), care sunt colorate datorită interferenței undelor difractat de o parte din solzi microscopici dispuși regulat.

Difracția valurilor mării la gura unui port

Diferența atmosferică cauzată de picăturile microscopice de apă în suspensie este responsabilă pentru inelele luminoase vizibile în jurul surselor de lumină; umbra unui obiect în sine poate prezenta efecte de difracție slabe pe margini. O figură policromatică similară cu fluturele din fotografie este văzută între texturile unei umbrele atunci când privește o lumină îndepărtată prin ele. Difracția constituie o limită a răspunsului oricărui instrument optic și, prin urmare, privește diverse tehnologii: pune o limită la rezoluția camerelor, a camerelor video, a telescoapelor și a microscoapelor.

Datorită difracției, valurile mării formează forme complicate atunci când traversează un mic obstacol, cum ar fi un far din mare, sau trec printr-o deschidere îngustă (figura dreaptă), cum ar fi intrarea unui canal sau a unui port.

Explicarea fenomenului

Simularea difracției unei unde plane printr-o fantă având o amplitudine egală cu patru ori lungimea de undă.

Difracția poate fi „citită” intuitiv ca o cerere de continuitate de către frontul de undă care suferă o discontinuitate de la marginea (sau marginile) unui obstacol. Figura opusă, care simulează difracția unei unde plane prin fantă, amintește ceea ce se observă într-o undă la suprafața apei când trece printr-o fantă. Dincolo de fantă, frontul de undă incident este „tăiat” de cele două margini. Partea frontului de undă contiguă fiecărei margini se pliază în jurul marginii în sine, oferind astfel o perturbare continuă. Conform interpretării teoriei undei de margine, este ca și cum obstacolul a devenit o sursă (fictivă) a unei unde cu simetrie cilindrică care se suprapune peste unda transmisă conform legilor opticii geometrice și, evident, către cealaltă undă de margine. . Conform cheii de citire a principiului Huygens , frontul de undă incident este anvelopa undelor elementare sferice . Aici, sursele ( fictive ) ale acestor valuri se află în punctele fantei. Plicul acestor unde sferice de lângă margine se propagă dând naștere la noi fronturi de unde succesive. În ciuda diversității în descrierea fenomenului, atât modelul undei de margine, cât și modelul bazat pe principiul Huygens sunt pe deplin echivalente, deoarece „matematizarea” teoriei undei de margine derivă din matematizarea teoriei propagării conform principiului de Huygens. . În acest sens, a se vedea referințele [6] și [7] din secțiunea istorică anterioară.

Descrierea matematică a difracției

Pentru a determina efectele difracției, este necesar să se găsească mai întâi faza și intensitatea fiecărei surse Huygens în fiecare punct al spațiului; aceasta înseamnă calcularea pentru fiecare punct a distanței sale față de frontul de undă: dacă distanța fiecărui punct diferă cu mai puțin de un număr întreg de lungimi de undă, toate sursele sunt în fază și vor da naștere unei interferențe constructive ; dacă, pe de altă parte, distanța diferă cu un întreg plus jumătate de lungime de undă, interferența va fi distructivă . În general, este suficient să se determine pozițiile acestor maxime și minime pentru a obține o descriere completă a fenomenului.

Cea mai simplă descriere a difracției apare în cazul unei probleme bidimensionale, ca și în cazul undelor din apă care se propagă numai pe suprafața lichidului; în ceea ce privește razele de lumină, o dimensiune poate fi neglijată numai dacă fanta se extinde în acea direcție pentru o distanță mult mai mare decât lungimea de undă a luminii; totuși, în cazul fantei circulare, trebuie luate în considerare toate cele trei dimensiuni.

Analiza cantitativă a difracției dintr-o singură fantă

Grafic de difracție și imagine dintr-o singură fantă

Simularea difracției unei unde de suprafață lovind împotriva unei fante. Figura arată doar valul după ce a traversat fanta de la stânga la dreapta. Rețineți analogia cu figura anterioară, în special modul în care creastele valului sunt mai mari în centrul figurii și modul în care scad în intensitate pe măsură ce se îndepărtează de ea.

De exemplu, se poate obține o ecuație mai precisă care leagă intensitatea benzilor de difracție de unghiul la care sunt considerate, în cazul unei singure fante: pornind de la reprezentarea matematică a principiului Huygens , o undă monocromatică este considerat $\Psi ^{\prime }$ ${\ displaystyle \ Psi ^ {\ prime}}$ $\ Psi ^ {\ prime}$ pe planul complex al lungimii de undă λ incident pe o fantă de amplitudine a ; dacă această fantă se află de-a lungul planului identificat de axele x′-y ′ (centrate la origine), se poate presupune că difracția generează o undă complexă $\Psi$ ${\ displaystyle \ Psi}$ $\ Psi$ care se deplasează de-a lungul unei direcții radiale r în raport cu fanta și a cărei ecuație este:

\Psi =\int _{fend.}{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,df

{\ displaystyle \ Psi = \ int _ {fend.} {\ frac {i} {r \ lambda}} \ Psi ^ {\ prime} e ^ {- ikr} \, df}

\ Psi = \ int _ {{fend.}} {\ Frac {i} {r \ lambda}} \ Psi ^ {\ prime} e ^ {{- ikr}} \, df

Fie acum (x ′, y ′, 0) un punct din interiorul fantei: dacă (x, 0, z) sunt coordonatele la care corespunde intensitatea care trebuie măsurată a figurii difracției, fanta se va extinde de la $x^{\prime }=-a/2$ ${\ displaystyle x ^ {\ prime} = - a / 2}$ $x ^ {\ prime} = - a / 2$ la $x^{\prime }=+a/2$ ${\ displaystyle x ^ {\ prime} = + a / 2}$ $x ^ {\ prime} = + a / 2$ într-un verset și din $y'=-\infty$ ${\ displaystyle y '= - \ infty}$ $y '= - \ infty$ la $y'=+\infty$ ${\ displaystyle y '= + \ infty}$ $y '= + \ infty$ in cealalta.

Distanța r de fanta este:

r={\sqrt {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}+z^{2}}}

{\ displaystyle r = {\ sqrt {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {\ prime 2} + z ^ {2}}}}

r = {\ sqrt {\ left (x-x ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {{\ prime 2}} + z ^ {2}}}

r=z\left(1+{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{z^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}

{\ displaystyle r = z \ left (1 + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {\ prime 2}} {z ^ {2}}} \ right ) ^ {\ frac {1} {2}}}

r = z \ left (1 + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {{\ prime 2}}} {z ^ {2}}} \ right) ^ {{\ frac {1} {2}}}

Având în vedere cazul difracției Fraunhofer , va apărea că:

z\gg {\big |}\left(x-x^{\prime }\right){\big |}

{\ displaystyle z \ gg {\ big |} \ left (xx ^ {\ prime} \ right) {\ big |}}

z \ gg {\ big |} \ left (x-x ^ {\ prime} \ right) {\ big |}

Cu alte cuvinte, distanța ecranului este mult mai mare decât lățimea fantei; cu ajutorul teoremei binomiale , această distanță poate fi bine aproximată ca:

r\approx z\left(1+{\frac {1}{2}}{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{z^{2}}}\right)

{\ displaystyle r \ approx z \ left (1 + {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {\ prime 2} } {z ^ {2}}} \ dreapta)}

r \ approx z \ left (1 + {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {{\ prime 2}}} {z ^ {2}}} \ dreapta)

r\approx z+{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{2z}}

{\ displaystyle r \ approx z + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {\ prime 2}} {2z}}}

r \ approx z + {\ frac {\ left (x-x ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {{\ prime 2}}} {2z}}

Înlocuind această valoare a lui r în prima ecuație găsim:

$\Psi$ ${\ displaystyle \ Psi}$ $\ Psi$	$={\frac {i\Psi ^{\prime }}{z\lambda }}\int _{-{\frac {a}{2}}}^{\frac {a}{2}}\int _{-\infty }^{\infty }e^{-ik\left[z+{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{2z}}\right]}\,dx^{\prime }\,dy^{\prime }$ ${\ displaystyle = {\ frac {i \ Psi ^ {\ prime}} {z \ lambda}} \ int _ {- {\ frac {a} {2}}} ^ {\ frac {a} {2}} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- ik \ left [z + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {\ prime 2 }} {2z}} \ right]} \, dx ^ {\ prime} \, dy ^ {\ prime}}$ $= {\ frac {i \ Psi ^ {\ prime}} {z \ lambda}} \ int _ {{- {\ frac {a} {2}}}} ^ {{{\ frac {a} {2} }}} \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} e ^ {{- ik \ left [z + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2 } + y ^ {{\ prime 2}}} {2z}} \ right]}} \, dx ^ {\ prime} \, dy ^ {\ prime}$
	$={\frac {i\Psi ^{\prime }}{z\lambda }}e^{-ikz}\int _{-{\frac {a}{2}}}^{\frac {a}{2}}e^{-ik\left[{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}}{2z}}\right]}\,dx^{\prime }\int _{-\infty }^{\infty }e^{-ik\left[{\frac {y^{\prime 2}}{2z}}\right]}\,dy^{\prime }$ ${\ displaystyle = {\ frac {i \ Psi ^ {\ prime}} {z \ lambda}} e ^ {- ikz} \ int _ {- {\ frac {a} {2}}} ^ {\ frac { a} {2}} e ^ {- ik \ left [{\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2}} {2z}} \ right]} \, dx ^ {\ prime } \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} e ^ {- ik \ left [{\ frac {y ^ {\ prime 2}} {2z}} \ right]} \, dy ^ {\ prime} }$ $= {\ frac {i \ Psi ^ {\ prime}} {z \ lambda}} e ^ {{- ikz}} \ int _ {{- {\ frac {a} {2}}}} ^ {{{ \ frac {a} {2}}}} e ^ {{- ik \ left [{\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2}} {2z}} \ right]}} \, dx ^ {\ prime} \ int _ {{- \ infty}} ^ {{\ infty}} e ^ {{- ik \ left [{\ frac {y ^ {{\ prime 2}}} {2z }} \ right]}} \, dy ^ {\ prime}$
	$=\Psi ^{\prime }{\sqrt {\frac {i}{z\lambda }}}e^{\frac {-ikx^{2}}{2z}}\int _{-{\frac {a}{2}}}^{\frac {a}{2}}e^{\frac {ikxx^{\prime }}{z}}e^{\frac {-ikx^{\prime 2}}{2z}}\,dx^{\prime }$ ${\ displaystyle = \ Psi ^ {\ prime} {\ sqrt {\ frac {i} {z \ lambda}}} și ^ {\ frac {-ikx ^ {2}} {2z}} \ int _ {- { \ frac {a} {2}}} ^ {\ frac {a} {2}} e ^ {\ frac {ikxx ^ {\ prime}} {z}} e ^ {\ frac {-ikx ^ {\ prime 2}} {2z}} \, dx ^ {\ prime}}$ $= \ Psi ^ {\ prime} {\ sqrt {{\ frac {i} {z \ lambda}}}} și ^ {{\ frac {-ikx ^ {2}} {2z}}} \ int _ {{ - {\ frac {a} {2}}}} ^ {{{\ frac {a} {2}}}} e ^ {{\ frac {ikxx ^ {\ prime}} {z}}} e ^ { {\ frac {-ikx ^ {{\ prime 2}}} {2z}}} \, dx ^ {\ prime}$

Pentru a simplifica, puteți colecta termenii constanți și îi puteți numi C ( C poate conține numere imaginare, deși la sfârșit ψ poate fi simplificat prin eliminarea acestor componente). Acum, în difracția Fraunhofer $kx^{\prime 2}/z$ ${\ displaystyle kx ^ {\ prime 2} / z}$ $kx ^ {{\ prime 2}} / z$ este foarte mic, așa că poți scrie $e^{\frac {-ikx^{\prime 2}}{2z}}\approx 1$ ${\ displaystyle e ^ {\ frac {-ikx ^ {\ prime 2}} {2z}} \ approx 1}$ $e ^ {{\ frac {-ikx ^ {{\ prime 2}}} {2z}}} \ approx 1$ . Prin urmare, a fi $C=\Psi ^{\prime }{\sqrt {\frac {i}{z\lambda }}}$ ${\ displaystyle C = \ Psi ^ {\ prime} {\ sqrt {\ frac {i} {z \ lambda}}}}$ $C = \ Psi ^ {\ prime} {\ sqrt {{\ frac {i} {z \ lambda}}}}$ , va fi:

$\Psi \,$ ${\ displaystyle \ Psi \,}$ $\ Psi \,$	$=C\int _{-{\frac {a}{2}}}^{\frac {a}{2}}e^{\frac {ikxx^{\prime }}{z}}\,dx^{\prime }$ ${\ displaystyle = C \ int _ {- {\ frac {a} {2}}} ^ {\ frac {a} {2}} e ^ {\ frac {ikxx ^ {\ prime}} {z}} \ , dx ^ {\ prime}}$ $= C \ int _ {{- {\ frac {a} {2}}}} ^ {{{\ frac {a} {2}}}} e ^ {{\ frac {ikxx ^ {\ prime}} { z}}} \, dx ^ {\ prime}$
	$=C{\frac {\left(e^{\frac {ikax}{2z}}-e^{\frac {-ikax}{2z}}\right)}{\frac {ikx}{z}}}$ ${\ displaystyle = C {\ frac {\ left (e ^ {\ frac {ikax} {2z}} - e ^ {\ frac {-ikax} {2z}} \ right)} {\ frac {ikx} {z }}}}$ $= C {\ frac {\ left (e ^ {{\ frac {ikax} {2z}}} - e ^ {{\ frac {-ikax} {2z}}} \ right)} {{\ frac {ikx} {z}}}}$

Se poate observa cu ajutorul formulei lui Euler că $\sin x={\frac {e^{ix}-e^{-ix}}{2i}}$ ${\ displaystyle \ sin x = {\ frac {e ^ {ix} -e ^ {- ix}} {2i}}}$ $\ sin x = {\ frac {e ^ {{ix}} - e ^ {{- ix}}} {2i}}$ Și $\sin \theta ={\frac {x}{z}}$ ${\ displaystyle \ sin \ theta = {\ frac {x} {z}}}$ $\ sin \ theta = {\ frac {x} {z}}$ :

$\Psi =aC{\frac {\sin {\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}=aC\left[\operatorname {sinc} \left({\frac {ka\sin \theta }{2}}\right)\right]$ ${\ displaystyle \ Psi = aC {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} = aC \ left [\ operatorname {sinc} \ left ({\ frac {ka \ sin \ theta} {2}} \ right) \ right]}$ $\ Psi = aC {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {{\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}}} = aC \ left [\ operatorname { sinc} \ left ({\ frac {ka \ sin \ theta} {2}} \ right) \ right]$

cu locație: $\operatorname {sinc} (x)\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ {\frac {\operatorname {sin} (x)}{x}}$ ${\ displaystyle \ operatorname {sinc} (x) \ {\ stackrel {\ mathrm {def}} {=}} \ {\ frac {\ operatorname {sin} (x)} {x}}}$ $\ operatorname {sinc} (x) \ {\ stackrel {{\ mathrm {def}}} {=}} \ {\ frac {\ operatorname {sin} (x)} {x}}$ .

În cele din urmă, înlocuirea ${\frac {2\pi }{\lambda }}=k$ ${\ displaystyle {\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = k}$ ${\ frac {2 \ pi} {\ lambda}} = k$ , intensitatea $THE$ ${\ displaystyle I}$ $THE$ al undelor difractate la un unghi dat θ este dat de:

I(\theta )\,

{\ displaystyle I (\ theta) \,}

I (\ theta) \,

=I_{0}{\left[\operatorname {sinc} \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)\right]}^{2}

{\ displaystyle = I_ {0} {\ left [\ operatorname {sinc} \ left ({\ frac {\ pi a} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right) \ right]} ^ {2}}

= I_ {0} {\ left [\ operatorname {sinc} \ left ({\ frac {\ pi a} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right) \ right]} ^ {2}

Analiza cantitativă a difracției de la N fante

Diferența de la o fantă dublă a unui fascicul laser.

Diferență de la 2 și 5 fante.

Plecând de la principiul Huygens

\Psi =\int _{fend.}{\frac {i}{r\lambda }}\Psi ^{\prime }e^{-ikr}\,dfend.

{\ displaystyle \ Psi = \ int _ {fend.} {\ frac {i} {r \ lambda}} \ Psi ^ {\ prime} e ^ {- ikr} \, dfend.}

\ Psi = \ int _ {{fend.}} {\ Frac {i} {r \ lambda}} \ Psi ^ {\ prime} e ^ {{- ikr}} \, dfend.

acum considerăm N fante de lățime egală ( a , $\infty$ ${\ displaystyle \ infty}$ $\ infty$ , 0) distanță una de cealaltă cu o lungime d de -a lungul axei x ′. După cum s-a constatat anterior, distanța r de prima fanta va fi:

r=z\left(1+{\frac {\left(x-x^{\prime }\right)^{2}+y^{\prime 2}}{z^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}

{\ displaystyle r = z \ left (1 + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {\ prime 2}} {z ^ {2}}} \ right ) ^ {\ frac {1} {2}}}

r = z \ left (1 + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} \ right) ^ {2} + y ^ {{\ prime 2}}} {z ^ {2}}} \ right) ^ {{\ frac {1} {2}}}

Pentru a generaliza această situație în cazul N fantelor, putem observa mai întâi că, deși z și y rămân constante, x ′ variază după cum urmează:

x_{j=0\cdots n-1}^{\prime }=x_{0}^{\prime }-jd

{\ displaystyle x_ {j = 0 \ cdots n-1} ^ {\ prime} = x_ {0} ^ {\ prime} -jd}

x _ {{j = 0 \ cdots n-1}} ^ {{\ prime}} = x_ {0} ^ {\ prime} -jd

Prin urmare avem:

r_{j}=z\left(1+{\frac {\left(x-x^{\prime }-jd\right)^{2}+y^{\prime 2}}{z^{2}}}\right)^{\frac {1}{2}}

{\ displaystyle r_ {j} = z \ left (1 + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} -jd \ right) ^ {2} + y ^ {\ prime 2}} {z ^ {2 }}} \ right) ^ {\ frac {1} {2}}}

r_ {j} = z \ left (1 + {\ frac {\ left (xx ^ {\ prime} -jd \ right) ^ {2} + y ^ {{\ prime 2}}} {z ^ {2} }} \ right) ^ {{\ frac {1} {2}}}

iar suma tuturor N contribuțiilor la val este:

\Psi =\sum _{j=0}^{N-1}C\int _{-{\frac {a}{2}}}^{\frac {a}{2}}e^{\frac {ikx\left(x^{\prime }-jd\right)}{z}}e^{\frac {-ik\left(x^{\prime }-jd\right)^{2}}{2z}}\,dx^{\prime }

{\ displaystyle \ Psi = \ sum _ {j = 0} ^ {N-1} C \ int _ {- {\ frac {a} {2}}} ^ {\ frac {a} {2}} e ^ {\ frac {ikx \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right)} {z}} e ^ {\ frac {-ik \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right) ^ {2} } {2z}} \, dx ^ {\ prime}}

\ Psi = \ sum _ {{j = 0}} ^ {{N-1}} C \ int _ {{- {\ frac {a} {2}}}} ^ {{{\ frac {a} { 2}}}} e ^ {{\ frac {ikx \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right)} {z}}} e ^ {{\ frac {-ik \ left (x ^ {\ prime } -jd \ right) ^ {2}} {2z}}} \, dx ^ {\ prime}

Din nou se poate observa că ${\frac {k\left(x^{\prime }-jd\right)^{2}}{z}}$ ${\ displaystyle {\ frac {k \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right) ^ {2}} {z}}}$ ${\ frac {k \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right) ^ {2}} {z}}$ este neglijabil, astfel încât $e^{\frac {-ik\left(x^{\prime }-jd\right)^{2}}{2z}}\approx 1$ ${\ displaystyle e ^ {\ frac {-ik \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right) ^ {2}} {2z}} \ approx 1}$ $e ^ {{\ frac {-ik \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right) ^ {2}} {2z}}} \ approx 1$ ; de aceea rezultă:

$\Psi \,$ ${\ displaystyle \ Psi \,}$ $\ Psi \,$	$=C\sum _{j=0}^{N-1}\int _{-{\frac {a}{2}}}^{\frac {a}{2}}e^{\frac {ikx\left(x^{\prime }-jd\right)}{z}}\,dx^{\prime }$ ${\ displaystyle = C \ sum _ {j = 0} ^ {N-1} \ int _ {- {\ frac {a} {2}}} ^ {\ frac {a} {2}} e ^ {\ frac {ikx \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right)} {z}} \, dx ^ {\ prime}}$ $= C \ sum _ {{j = 0}} ^ {{N-1}} \ int _ {{- {\ frac {a} {2}}}} ^ {{{\ frac {a} {2} }}} e ^ {{\ frac {ikx \ left (x ^ {\ prime} -jd \ right)} {z}}} \, dx ^ {\ prime}$
	$=C\sum _{j=0}^{N-1}{\frac {\left(e^{{\frac {ikax}{2z}}-{\frac {ijkxd}{z}}}-e^{{\frac {-ikax}{2z}}-{\frac {ijkxd}{z}}}\right)}{\frac {2ikax}{2z}}}$ ${\ displaystyle = C \ sum _ {j = 0} ^ {N-1} {\ frac {\ left (e ^ {{\ frac {ikax} {2z}} - {\ frac {ijkxd} {z}} } -e ^ {{\ frac {-ikax} {2z}} - {\ frac {ijkxd} {z}}} \ right)} {\ frac {2ikax} {2z}}}}$ $= C \ sum _ {{j = 0}} ^ {{N-1}} {\ frac {\ left (e ^ {{{\ frac {ikax} {2z}} - {\ frac {ijkxd} {z }}}} - e ^ {{{\ frac {-ikax} {2z}} - {\ frac {ijkxd} {z}}}} \ right)} {{\ frac {2ikax} {2z}}}}$
	$=C\sum _{j=0}^{N-1}e^{\frac {ijkxd}{z}}{\frac {\left(e^{\frac {ikax}{2z}}-e^{\frac {-ikax}{2z}}\right)}{\frac {2ikax}{2z}}}$ ${\ displaystyle = C \ sum _ {j = 0} ^ {N-1} e ^ {\ frac {ijkxd} {z}} {\ frac {\ left (e ^ {\ frac {ikax} {2z}} -e ^ {\ frac {-ikax} {2z}} \ right)} {\ frac {2ikax} {2z}}}}$ $= C \ sum _ {{j = 0}} ^ {{N-1}} e ^ {{\ frac {ijkxd} {z}}} {\ frac {\ left (e ^ {{\ frac {ikax} {2z}}} - e ^ {{\ frac {-ikax} {2z}}} \ right)} {{\ frac {2ikax} {2z}}}}$
	$=C{\frac {\sin {\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}\sum _{j=1}^{N-1}e^{ijkd\sin \theta }$ ${\ displaystyle = C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} \ sum _ {j = 1} ^ {N-1} și ^ {ijkd \ sin \ theta}}$ $= C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {{\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}}} \ sum _ {{j = 1}} ^ {{N-1}} și ^ {{ijkd \ sin \ theta}}$

Acum poate fi utilizată următoarea identitate

$\sum _{j=0}^{N-1}e^{xj}={\frac {1-e^{Nx}}{1-e^{x}}}.$ ${\ displaystyle \ sum _ {j = 0} ^ {N-1} e ^ {xj} = {\ frac {1-e ^ {Nx}} {1-e ^ {x}}}.}$ $\ sum _ {{j = 0}} ^ {{N-1}} e ^ {{xj}} = {\ frac {1-e ^ {{Nx}}} {1-e ^ {x}}} .$

să înlocuiască în ecuație și să obțină:

$\Psi \,$ ${\ displaystyle \ Psi \,}$ $\ Psi \,$	$=C{\frac {\sin {\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}\left({\frac {1-e^{iNkd\sin \theta }}{1-e^{ikd\sin \theta }}}\right)$ ${\ displaystyle = C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} \ left ({\ frac {1- e ^ {iNkd \ sin \ theta}} {1-e ^ {ikd \ sin \ theta}}} \ right)}$ $= C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {{\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}}} \ left ({\ frac {1-e ^ {{iNkd \ sin \ theta}}} {1-e ^ {{ikd \ sin \ theta}}}} \ right)$
	$=C{\frac {\sin {\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}\left({\frac {e^{-iNkd{\frac {\sin \theta }{2}}}-e^{iNkd{\frac {\sin \theta }{2}}}}{e^{-ikd{\frac {\sin \theta }{2}}}-e^{ikd{\frac {\sin \theta }{2}}}}}\right)\left({\frac {e^{iNkd{\frac {\sin \theta }{2}}}}{e^{ikd{\frac {\sin \theta }{2}}}}}\right)$ ${\ displaystyle = C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} \ left ({\ frac {e ^ {-iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}} - e ^ {iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} {e ^ {- ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}} - e ^ {ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}} \ right) \ left ({\ frac {e ^ {iNkd {\ frac {\ sin \ theta } {2}}}} {e ^ {ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}} \ right)}$ $= C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {{\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}}} \ left ({\ frac {e ^ { {-iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} - e ^ {{iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}} {e ^ {{- ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} - e ^ {{ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}}} \ right) \ left ({\ frac {e ^ {{iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}} {e ^ {{ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}}} \ right)$
	$=C{\frac {\sin {\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {\frac {e^{-iNkd{\frac {\sin \theta }{2}}}-e^{iNkd{\frac {\sin \theta }{2}}}}{2i}}{\frac {e^{-ikd{\frac {\sin \theta }{2}}}-e^{ikd{\frac {\sin \theta }{2}}}}{2i}}}\left(e^{i(N-1)kd{\frac {\sin \theta }{2}}}\right)$ ${\ displaystyle = C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {\ frac {\ frac {e ^ {-iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}} - e ^ {iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} {2i}} {\ frac {e ^ {- ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}} - e ^ {ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} {2i}}} \ left (e ^ {i (N-1 ) kd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}} \ right)}$ $= C {\ frac {\ sin {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {{\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}}} {\ frac {{\ frac {e ^ {{-iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} - e ^ {{iNkd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}} {2i}}} {{\ frac {e ^ {{- ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} - e ^ {{ikd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}} {2i}}}} \ left (e ^ {{i (N-1) kd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}} \ right)$
	$=C{\frac {\sin \left({\frac {ka\sin \theta }{2}}\right)}{\frac {ka\sin \theta }{2}}}{\frac {\sin \left({\frac {Nkd\sin \theta }{2}}\right)}{\sin \left({\frac {kd\sin \theta }{2}}\right)}}e^{i\left(N-1\right)kd{\frac {\sin \theta }{2}}}$ ${\ displaystyle = C {\ frac {\ sin \ left ({\ frac {ka \ sin \ theta} {2}} \ right)} {\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}} {\ frac {\ sin \ left ({\ frac {Nkd \ sin \ theta} {2}} \ right)} {\ sin \ left ({\ frac {kd \ sin \ theta} {2}} \ right)}} și ^ {i \ left (N-1 \ right) kd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}$ $= C {\ frac {\ sin \ left ({\ frac {ka \ sin \ theta} {2}} \ right)} {{\ frac {ka \ sin \ theta} {2}}}} {\ frac { \ sin \ left ({\ frac {Nkd \ sin \ theta} {2}} \ right)} {\ sin \ left ({\ frac {kd \ sin \ theta} {2}} \ right)}} e ^ {{i \ left (N-1 \ right) kd {\ frac {\ sin \ theta} {2}}}}$

Din nou, înlocuind k și introducând variabila $I_{0}$ ${\ displaystyle I_ {0}}$ $I_ {0}$ în locul constantelor neoscilante, ca în difracția dintr-o fantă, rezultatul poate fi simplificat; amintindu-mi că:

\langle e^{ix}{\Big |}e^{ix}\rangle \ =e^{0}=1

{\ displaystyle \ langle e ^ {ix} {\ Big |} e ^ {ix} \ rangle \ = e ^ {0} = 1}

\ langle e ^ {{ix}} {\ Big |} e ^ {{ix}} \ rangle \ = e ^ {0} = 1

puteți arunca exponențialele și puteți obține:

I\left(\theta \right)=I_{0}\left[\operatorname {sinc} \left({\frac {\pi a}{\lambda }}\sin \theta \right)\right]^{2}\cdot \left[{\frac {\sin \left({\frac {N\pi d}{\lambda }}\sin \theta \right)}{\sin \left({\frac {\pi d}{\lambda }}\sin \theta \right)}}\right]^{2}

{\ displaystyle I \ left (\ theta \ right) = I_ {0} \ left [\ operatorname {sinc} \ left ({\ frac {\ pi a} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right) \ right ] ^ {2} \ cdot \ left [{\ frac {\ sin \ left ({\ frac {N \ pi d} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right)} {\ sin \ left ({\ frac {\ pi d} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right)}} \ right] ^ {2}}

I \ left (\ theta \ right) = I_ {0} \ left [\ operatorname {sinc} \ left ({\ frac {\ pi a} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right) \ right] ^ { 2} \ cdot \ left [{\ frac {\ sin \ left ({\ frac {N \ pi d} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right)} {\ sin \ left ({\ frac {\ pi d} {\ lambda}} \ sin \ theta \ right)}} \ right] ^ {2}

Diferența de la o deschidere circulară

Același subiect în detaliu: Discul aerisit .

Solid de difracție obținut prin rotirea în jurul axei ordonate a distribuției luminozității în funcție de distanța de la centrul unui sistem optic. În imagine putem vedea și primele 3 maxime și primele 2 minime ale integralei care pot fi rezolvate cu funcțiile transcendente ale lui Bessel.

Un disc Airy realizat folosind un model de computer.

Diferența unei unde plane incidente pe o deschidere circulară are ca rezultat așa-numitul disc Airy . Variația intensității undei în funcție de unghi este dată de expresia:

I(\theta )=I_{0}\left({\frac {2J_{1}(ka\sin \theta )}{ka\sin \theta }}\right)^{2}

{\ displaystyle I (\ theta) = I_ {0} \ left ({\ frac {2J_ {1} (ka \ sin \ theta)} {ka \ sin \ theta}} \ right) ^ {2}}

I (\ theta) = I_ {0} \ left ({\ frac {2J_ {1} (ka \ sin \ theta)} {ka \ sin \ theta}} \ right) ^ {2}

unde a este raza diafragmei, k este egal cu 2π / λ și J ₁ este o funcție Bessel . Cu cât diafragma este mai mică, cu atât este mai mare dispersia undelor, la aceeași distanță.

Alte cazuri de difracție

Limita de difracție pentru telescoape

Discul Airy din jurul fiecărei stele poate fi observat cu un telescop de 2,56 metri în deschidere în această imagine a sistemului binar Zeta Boötis .

În cazul difracției de la o deschidere circulară, în jurul discului Airy se găsesc o serie de inele concentrice. Analiza matematică a acestui caz specific este similară versiunii utilizate pentru difracție dintr-o singură fantă văzută mai sus.

O undă nu trebuie neapărat să traverseze o fantă pentru a suferi difracție: de exemplu, chiar și un fascicul de lumină de amplitudine finită suferă un proces de difracție și îi mărește amplitudinea. Acest fenomen limitează amplitudinea d a dispozitivelor în care este colectată lumina, în focarul unui obiectiv ; aceasta este cunoscută sub numele de limită de difracție :

d=1.22\lambda {\frac {f}{a}},\,

{\ displaystyle d = 1.22 \ lambda {\ frac {f} {a}}, \,}

d = 1,22 \ lambda {\ frac {f} {a}}, \,

unde λ este lungimea de undă a luminii, f este distanța focală a obiectivului și a este diametrul fasciculului de lumină sau (dacă fasciculul de lumină este mai larg decât obiectivul) diametrul lentilei. Amplitudinea rezultată conține aproximativ 70% din energia luminii și corespunde razei primului minim al discului Airy , aproximat de criteriul Rayleigh ; diametrul primului minim, care conține 83,8% din energia luminii, este adesea folosit ca „diametru de difracție”.

Folosind principiul Huygens , este posibilă derivarea suprafeței de difracție a unei unde care traversează o fantă de orice formă: dacă această suprafață este observată la o anumită distanță de diafragmă, va fi transformata Fourier în două dimensiuni ale funcției care reprezintă deschidere.

Difracția lui Bragg

Același subiect în detaliu: legea lui Bragg .

Urmând legea lui Bragg , fiecare punct de pe suprafața difracției se comportă ca o sursă de raze X, care sunt inițial trecute prin cristal.

Difracția prin numeroase fante descrisă mai sus este un fenomen similar cu ceea ce apare atunci când o undă este împrăștiată de o structură periodică, cum ar fi rețeaua atomilor dintr-un cristal sau grătarele unei rețele de difracție Fiecare punct de difracție , de exemplu fiecare atom al cristalul acționează ca o sursă punctuală de unde sferice , ceea ce va da naștere la fenomene de interferență constructivă pentru a forma un anumit număr de unde difractate. Direcția acestor unde este descrisă de Legea lui Bragg :

m\lambda =2d\sin \theta \

{\ displaystyle m \ lambda = 2d \ sin \ theta \}

m \ lambda = 2d \ sin \ theta \

unde λ este lungimea de undă , d este distanța dintre fiecare punct de difracție, θ este unghiul de difracție și m este un număr întreg care indică ordinea fiecărei unde difractate.
Difracția Bragg este utilizată în cristalografia cu raze X pentru a obține structura oricărui cristal analizând unghiurile la care razele X sunt difractate de cristalul însuși: deoarece unghiul de difracție θ depinde de lungimea de undă λ, o difracție în rețea determină un unghi împrăștierea unui fascicul de lumină.

Cel mai simplu exemplu de difracție Bragg este spectrul de culori care poate fi văzut reflectat de pe un disc compact : distanța scurtă dintre urmele de pe suprafața discului constituie o rețea de difracție și fiecare componentă a luminii albe este difractată la unghiuri diferite. , în conformitate cu legea lui Bragg.

Difracția particulelor

Același subiect în detaliu: Difracția electronului și Difracția neutronului .

La diffrazione di particelle materiali come gli elettroni è uno dei maggiori punti di forza della meccanica quantistica : osservare la diffrazione di un elettrone o di un neutrone consente di verificare l'esistenza della dualità onda-particella ; questa diffrazione è anche un utile strumento scientifico: la lunghezza d'onda di queste particelle è sufficientemente piccola da essere usata nella scansione della struttura atomica dei cristalli.

La lunghezza d'onda associata ad una particella è la cosiddetta lunghezza d'onda di De Broglie :

\lambda ={\frac {h}{mv}}

\lambda ={\frac {h}{mv}}

\lambda ={\frac {h}{mv}}

dove h è la costante di Planck e v e m sono rispettivamente la velocità e la massa della particella; λ è caratteristica di qualsiasi oggetto materiale, anche se è rilevabile solo per entità con piccola massa, come gli atomi e altre particelle.

Recentemente, è stata osservata la diffrazione di particelle chiamate barioni e di un particolare tipo di fullereni chiamato buckyball ; il prossimo obiettivo della ricerca sarà quello di osservare la diffrazione dei virus , i quali, avendo molta più massa delle particelle elementari, hanno una lunghezza d'onda inferiore, cosicché devono attraversare molto lentamente una fenditura estremamente sottile affinché manifestino caratteri ondulatori.

Persino la Terra ha una sua lunghezza d'onda (in effetti, qualunque oggetto dotato di una quantità di moto la possiede): avendo una massa di circa 6×10 ²⁴ kg e una velocità orbitale media di circa 30000 ms ⁻¹ , essa ha una lunghezza d'onda di De Broglie pari a 3.68×10 ⁻⁶³ m.

La coerenza

Lo stesso argomento in dettaglio: Coerenza (fisica) .

La descrizione della diffrazione poggia, come detto in precedenza, sulla descrizione dell'interferenza tra onde generate dalla stessa sorgente che percorrono direzioni differenti, partendo dal medesimo punto; in questo modello, la differenza di fase tra le onde dipende solo dall'effettiva lunghezza del tragitto; può accadere però che due onde emesse in tempi diversi dalla sorgente arrivino sullo schermo in due punti diversi ma allo stesso istante ; la fase iniziale con cui la sorgente genera le onde può anche cambiare nel tempo: onde emesse a intervalli di tempo sufficientemente lunghi non potranno quindi formare una stabile figura d'interferenza, dal momento che la loro differenza di fase non sarà più indipendente dal tempo.

La lunghezza correlata alla fase di un'onda elettromagnetica come la luce è detta lunghezza di coerenza : affinché si verifichi un'interferenza, la differenza dei tragitti di due onde deve essere inferiore alla lunghezza di coerenza.

Se le onde sono emesse da una sorgente estesa, ciò può produrre un'incoerenza lungo la direzione trasversale: osservando perpendicolarmente un raggio di luce, la lunghezza per la quale le fasi sono correlate è chiamata lunghezza di coerenza trasversale ; nel caso della diffrazione dalla doppia fenditura, solo se questa lunghezza è minore della distanza tra le due aperture si osserverà il fenomeno della diffrazione.

Nel caso della diffrazione di particelle, la lunghezza di coerenza è legata all'estensione nello spazio della funzione d'onda che descrive tali particelle.

Note

^ A. Sommerfeld, Optics (Academic press, New York, 1954) p.179.
^ Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride (Bonomiae, 1665).
^ I. Newton, Opticks , (London, 1704) Book 3.
^ GN Cantor, "Was Thomas Young a wave theorist?", Am. J. Phys. 52 , 305 - 308 (1984).
^ S. Ganci, "Historical notes on the first viewpoint about light diffraction", Quaderni di Storia della Fisica, 13 , 59 - 65 (2005).
^ G. Kirchhoff, "Zur Theorie der Lichtstrahlen", Wied. Ann. 18 , 663 - 695 (1883).
^ GA Maggi, "Sulla Propagazione Libera e Perturbata delle Onde Luminose in um Mezzo Isotropo", Ann. Matematica, 16 , 21 - 47 (1888).

Voci correlate

Altri progetti

Wikizionario contiene il lemma di dizionario « diffrazione »
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su diffrazione

Collegamenti esterni

( EN ) Diffrazione / Diffrazione (altra versione) , su Enciclopedia Britannica , Encyclopædia Britannica, Inc.
( EN ) Wave Optics , su lightandmatter.com .
( EN ) 2-D wave java applet mostra le bande di diffrazione che si formano utilizzando diverse configurazioni di fenditure.
( EN ) Diffraction java applet mostra bande di diffrazione per fenditure di vari forme.
( EN ) Diffraction approximations illustrated sito del MIT che illustra le varie approssimazioni utilizzate nello studio della diffrazione.
( EN ) Diffraction Limited Photography spiega come i vari fenomeni di diffrazione limitino la risoluzione di ogni tipo di apparecchio ottico.
( EN ) Diffraction and acoustics. , su acoustics.salford.ac.uk .
( EN ) Gap Obstacle Corner - Simulazioni Java della diffrazione delle onde del mare.
( EN ) Google Maps - Suggestiva immagine satellitare della diffrazione delle onde dell'oceano che entrano nel Canale di Panama.

Controllo di autorità	Thesaurus BNCF 29404 · LCCN ( EN ) sh85037928 · GND ( DE ) 4145094-2 · BNF ( FR ) cb131628747 (data) · BNE ( ES ) XX527015 (data) · NDL ( EN , JA ) 00564628

Portale Fisica

Portale Scienza e tecnica

[1] A. Sommerfeld, Optics (Academic press, New York, 1954) p.179.

[2] Physico-mathesis de lumine, coloribus et iride (Bonomiae, 1665).

[3] I. Newton, Opticks , (London, 1704) Book 3.

[4] GN Cantor, "Was Thomas Young a wave theorist?", Am. J. Phys. 52 , 305 - 308 (1984).

[5] S. Ganci, "Historical notes on the first viewpoint about light diffraction", Quaderni di Storia della Fisica, 13 , 59 - 65 (2005).

[6] G. Kirchhoff, "Zur Theorie der Lichtstrahlen", Wied. Ann. 18 , 663 - 695 (1883).

[7] GA Maggi, "Sulla Propagazione Libera e Perturbata delle Onde Luminose in um Mezzo Isotropo", Ann. Matematica, 16 , 21 - 47 (1888).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]. ]

[7]