Zero-împreună

În matematică , un set zero al unei funcții este mulțimea formată din punctele în care funcția ia o valoare nulă. Mai precis, având o funcție $f:X\rightarrow G$ ${\ displaystyle f: X \ rightarrow G}$ ${\ displaystyle f: X \ rightarrow G}$ , unde este $G.$ ${\ displaystyle G}$ $G.$ este un grup aditiv, setul zero al $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ este imaginea contra a elementului neutru :

Z(f)=f^{-1}(0)\subseteq X

{\ displaystyle Z (f) = f ^ {- 1} (0) \ subseteq X}

{\ displaystyle Z (f) = f ^ {- 1} (0) \ subseteq X}

Punctele zero împreună corespund rădăcinilor ecuației $f(x)=0$ ${\ displaystyle f (x) = 0}$ $f (x) = 0$ ; setul complementar al unui set zero se numește set cozero și corespunde punctelor în care funcția ia o valoare non-nulă. Seturile zero sunt utilizate în multe domenii ale geometriei și topologiei; în funcție de domeniul de aplicare, acestea sunt luate în considerare în raport cu diferite tipuri de funcții.

De obicei, setul zero al unei transformări liniare se numește nucleu .

Topologie

În topologie , sunt luate în considerare seturile zero de funcții continue , care posedă unele caracteristici importante: în special, seturile zero sunt întotdeauna seturi închise , în timp ce în general viceversa nu este validă; prin seturile zero este posibil să se caracterizeze următoarele axiome de separare :

un spațiu topologic $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este complet regulat dacă și numai dacă fiecare dintre seturile sale închise este intersecția unei familii de seturi zero, sau dacă și numai dacă seturile cozero formează o bază de $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ ;
un spațiu topologic $X$ ${\ displaystyle X}$ $X$ este complet normal dacă și numai dacă fiecare set închis este un set zero, adică dacă și numai dacă fiecare set deschis este un set cozero.

Geometria diferențială

În geometria diferențială , sunt considerate zero seturi de funcții netede $f:\mathbb {R} ^{p}\to \mathbb {R} ^{n}$ ${\ displaystyle f: \ mathbb {R} ^ {p} \ to \ mathbb {R} ^ {n}}$ ${\ displaystyle f: \ mathbb {R} ^ {p} \ to \ mathbb {R} ^ {n}}$ ; dacă zero nu este un punct critic al funcției, atunci setul zero al $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ definește o varietate de dimensiuni $n-p$ ${\ displaystyle np}$ ${\ displaystyle n-p}$ .